MATLAB在光學(xué)中的應(yīng)用

?？删庉嬓薷?《MATLAB語言》課程論文MATLAB在光學(xué)中的應(yīng)用姓名：xxx學(xué)號：xxx專業(yè)：xxx班級：xxx指導(dǎo)老師：xxx學(xué)院：xxx完成日期：2013年12月8號MATLAB在光學(xué)中的應(yīng)用（xxxxxxxxx）[摘要]大學(xué)物理力學(xué)中涉及許多復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算問題，利用MATLAB圖形用戶界面的設(shè)計(jì)與開發(fā)功能，結(jié)合真實(shí)的光譜圖，制作單縫衍射、光柵衍射。實(shí)驗(yàn)所得出的圖形細(xì)致逼真，使整個實(shí)驗(yàn)過程變得直觀形象，我們能更好的理解以及加深印象。[關(guān)鍵詞]MATLAB光學(xué)應(yīng)用；單縫衍射；光柵衍射；夫瑯和費(fèi)衍射；問題的提出物理光學(xué)是高校物理學(xué)專業(yè)的必修課，其中，光的衍射既是該門課程的重點(diǎn)內(nèi)容，也是人們研究的熱點(diǎn)。然而由于光學(xué)衍射部分公式繁多，規(guī)律抽象，學(xué)生對相應(yīng)的光學(xué)圖像和物理過程的理解有一定的困難，大大影響了教學(xué)效果。當(dāng)然，在實(shí)際中可以通過加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)來改善教學(xué)效果，但是光學(xué)實(shí)驗(yàn)對儀器設(shè)備和人員掌握的技術(shù)水平要求都較高，同時(shí)實(shí)驗(yàn)中物理現(xiàn)象容易受外界因素的影響，這給光學(xué)教學(xué)帶來了較大的困難數(shù)值計(jì)算在科學(xué)研究與工程應(yīng)用中具有非常廣泛的應(yīng)用。許多數(shù)值計(jì)算問題，用其他程序設(shè)計(jì)語言編程求解非常麻煩，并且需要具備專門的數(shù)學(xué)知識及一定的程序設(shè)計(jì)技能，而用MATLAB編程，往往只要少數(shù)幾個語句即可完成求解任務(wù)，具有編程效率高、使用方便等特點(diǎn)?？梢杂糜跀?shù)據(jù)處理、多項(xiàng)式計(jì)算、數(shù)值微積分、數(shù)值方程及常微分方程數(shù)值等。二、光學(xué)衍射1、單縫衍射衍射問題是光學(xué)中最困難的課題之一，嚴(yán)格的衍射理論是比較復(fù)雜的，不過大多數(shù)實(shí)際問題都可以用近似方法來處理對于單縫衍射，相關(guān)書籍中，都給出了遠(yuǎn)場條件下夫瑯和費(fèi)衍射光強(qiáng)分布的數(shù)學(xué)描述，而要模擬夫瑯和費(fèi)衍射的形成條件，

則必須從更一般情況來分析問題。如圖1

(a)

所示，

將寬度為a

的縫光源視作n

個等間的點(diǎn)光源組成，接收屏上某點(diǎn)p

的光強(qiáng)即為這n

個點(diǎn)光源相干疊加的結(jié)果。設(shè)各點(diǎn)光源在p

點(diǎn)光強(qiáng)相同，相位不同，

則根據(jù)惠更斯-

菲涅耳原理,

屏上p

點(diǎn)的歸一化光強(qiáng)可表示為：式中Li

為第i

個點(diǎn)光源到p

點(diǎn)的光程，

有Li

=

(

(yp

-

ai)

2

+

z2)

1/

2

,

z

為縫到接收屏的距離。

分析：用傳統(tǒng)計(jì)算方法解決時(shí)我們需要列出傳統(tǒng)方程，我們明顯可以感覺到，這樣的計(jì)算不僅繁瑣費(fèi)時(shí)，而且沒有圖示很難給以直觀的感受，現(xiàn)在我們用MATLAB語言來對此例題做以下解析：（1）MATLAB程序如下：Length=6328e-7a=015%取λ=6328,a=0.5mm

z=input(’z=?’)

%從鍵盤輸入單縫到接收屏的距離range=4.0Np=800%設(shè)置接收屏的范圍及點(diǎn)數(shù)Ns=500

ys=linspace(-a/2,a/2,Ns)

%分割單縫為Ns個點(diǎn)光源fori=1:Np%

%計(jì)算各點(diǎn)光強(qiáng)，存入矩陣I

L=sqrt((yp(i)-ys).^2+z^2)I(i,:)=(sum(cos(2*pi*(L-z)./Length)).^2+sum(sin(2*pi*(L-z)./Length)

).^2)/Ns^2

end

yp=linspace(-range,range,Np)xp=yp/2

%確定接收點(diǎn)，坐標(biāo)存入矩陣xp、yp

A=I*255colormap(pink)

%指定調(diào)色板subplot(1,2,1)

image(xp,yp,A)

%顯示衍射圖樣subplot(1,2,2)

plot(I,y)

%繪光強(qiáng)分布曲線運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。從鍵盤輸入不同的屏距z立即可以看到相應(yīng)的衍射圖樣及光強(qiáng)分布曲線。上圖給出了λ=6328、a=015mm,z分別為200mm、500mm和1000mm時(shí)的模擬結(jié)果。從中可以清楚的看出隨著屏距z的增大或者z不變而縫寬a減小，衍射圖樣由菲涅耳衍射向夫瑯和費(fèi)衍轉(zhuǎn)化的過程，特別是通過人機(jī)交互任意改變各參量值，從而加深了對夫瑯和費(fèi)衍射的遠(yuǎn)場條件的理解。（2）單縫衍射模擬clc;

clear;

a=-2*pi:0.0001*pi:2*pi;

p1=(1-sinc(a)).^2;%方便下面著色p2=sinc(a).^2;

figure;

plot(a,p2);

xlabel('kasinθ');

ylabel('光強(qiáng)I/I0');

title('單縫衍射強(qiáng)度分布');

lgray=zeros(256,3);

for

i=0:255

lgray(i+1,:)=(255-i)/255;

end

figure;

imagesc(p1)

title('單縫衍射模擬圖');

colormap(lgray)

擬合曲線如下圖。附加：多縫衍射多縫衍射MATLAB仿真代碼：clear

lam=500e-9;N=2;a=2e-4;z=5;d=5*a;xm=2*lam*z/a;y0=xm;n=1001;x0=linspace(-xm,xm,n);for

i=

1:

n

%計(jì)算各點(diǎn)光強(qiáng)，存入矩陣Isinphi=x0(i)/z;

alpha=pi*a*sinphi/lam;

beta=pi*d*sinphi/lam;

B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2;

B1=B/max(B);

end

NC=255;

Br=(B/max(B))*NC;

subplot(1,2,1),image(y0,x0,Br);

colormap(

gray(NC)

);%顯示衍射圖樣

subplot(1,2,2),plot(B1,x0);%繪光強(qiáng)分布曲線

2、光柵衍射測定光柵常數(shù)和光波波長，當(dāng)一束單色光垂直照射在光柵上時(shí)，各狹縫的光線因衍射而向各方向傳播，經(jīng)透鏡會聚相互產(chǎn)生干涉，并在透鏡的焦平面上形成一系列明暗條紋。如右圖所示，有一束平行光與光柵的法線成i角，入射到光柵上產(chǎn)生衍射；出射光夾角為。從B點(diǎn)引兩條垂線到入射光和出射光。如果在F處產(chǎn)生了一個明條紋，其光程差CAAD必等于波長的整數(shù)倍，即

dsinsinim

（1）m為衍射光譜的級次，0，1，2，3……由這個方程，知道了dI中的三個量，可以推出另外一個。若光線為正入射，i=0，則上式變?yōu)閐sinmm(2)

其中m為第m級譜線的衍射角。由公式可知角度的計(jì)算很麻煩，我們用MATLAB語言來對此例題做以下解析：設(shè)定光柵常數(shù)d，縫寬b，光柵到屏幕的距離f，光柵的縫數(shù)N，入射光波長λ。設(shè)定圖像顯示范圍和在這范圍內(nèi)的點(diǎn)數(shù)。圖5所示（d=0.042mm,b=0.014mm,f=1000nm,λ=500nm,）圖5（a）為當(dāng)N=4時(shí)的仿真結(jié)果，，第3級缺級，且在兩個最大值之間有兩個次最大（N-2），有3個最小值（N-1）。圖5（b）為當(dāng)N=6時(shí)的仿真結(jié)果，第3級缺級，在兩個最大值之間有4個次最大，有4個最小值。MATLAB程序如下：Lambda=1000;d=0.042;b=0.014;f=1000;N=4;yMax=Lambda*5*f/d;xs=yMax;Ny=201;ys=linspacc(-yMax,yMax,Ny);fori=1:Ny%計(jì)算各點(diǎn)光強(qiáng)，存入矩陣IL1=(pi*b*ys(i))/(Lambda*sqrt(ys(i).^2+f.^2));L2=(pi*d*ys(i))/(Lambda*sqrt(ys(i).^2+f.^2));l(i,:)=(sin(L1)/L1）.^2*(sin(N*L2)/sin(L2)).^2;endgef;figure(gef);

NCLevels=230;

lr=(l/1.0)*NCLevels;

subplot(1,2,2),image(ys,xs,lr);

colormap(

gray(NCLevels)

);%顯示衍射圖樣

subplot(1,2,2),plot(l(i,:),ys);

%繪光強(qiáng)分布曲線三、結(jié)論在光學(xué)衍射教學(xué)中，光學(xué)理論復(fù)雜抽象，實(shí)驗(yàn)演示難度大通過將MATLAB與光學(xué)教學(xué)相結(jié)合，有利于我們對物理概念的理解，克服了苛刻的光學(xué)實(shí)驗(yàn)條件，可有效提高教學(xué)效果。MATLAB的計(jì)算、繪圖和動畫功能，MATLAB還有許多功能有待在實(shí)驗(yàn)中開發(fā)利，以進(jìn)一步豐富我們學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)的方法和手段，不斷提高實(shí)驗(yàn)水平。在光學(xué)等普通MATLAB的應(yīng)用中,MATLAB的應(yīng)用可以有兩種方式。一是以MATLAB為問題求解工具。引導(dǎo)我們運(yùn)用MATLAB

進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、系統(tǒng)仿真等工作。由于有了優(yōu)秀的工具軟件，就可以集中精力研究問題，選取最恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型、方法，以更高的效率，得出更合理的結(jié)果，同時(shí)培養(yǎng)我們應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決科學(xué)問題的能力。二是以MATLAB為實(shí)驗(yàn)演示平臺。本文實(shí)例中基于MATLAB的單縫衍射等光學(xué)現(xiàn)象模擬，運(yùn)用于計(jì)算機(jī)作為演示實(shí)驗(yàn)配合光學(xué)理論，很好地解決了真實(shí)實(shí)驗(yàn)因環(huán)境限制而不能形象得理解這方面問題的難題。四、課程體會對于我來說，這個軟件的作用非常大，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，現(xiàn)代化的教育模式走進(jìn)了課堂，利用計(jì)算機(jī)對光學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行仿真也成為一種可能。MATLAB是一款集數(shù)值分析、符號運(yùn)算、圖形處理、系統(tǒng)仿真等功能于一體的科學(xué)與工程計(jì)算軟件，它具有編程效率高、簡單易學(xué)、人機(jī)交互好、可視化功能、拓展性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，不僅能在我們?nèi)粘W(xué)習(xí)中起很大的幫助，而且在一些抽象的問題上，能使其變得具體形象，讓我們更容易得去了解學(xué)習(xí)。有一些東西比較抽象并且不容易去想象。利用MATLAB編程仿真光學(xué)現(xiàn)象只需改變程序中的參數(shù)，就可以生成不同實(shí)驗(yàn)條件下的光學(xué)圖像，使實(shí)驗(yàn)效果更為形象逼真。在課堂教學(xué)中，能快速的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)理論，使學(xué)生更直觀的理解理論知識，接受科學(xué)事實(shí)。MATLAB與C語言有一定的共同之處，但是MATLAB相對于C語言不管是簡易程度還是方便運(yùn)用方面都要簡單好多。而且許多數(shù)值計(jì)算問題，用其他程序設(shè)計(jì)語言編程求解非常麻煩，并且需要具備專門的數(shù)學(xué)知識及一定的程序設(shè)計(jì)技能，而用MATLAB編程，往往只要少數(shù)幾個語句即可完成求解任務(wù)，具有編程效率高、使用方便等特點(diǎn)。MATLAB7.0提供了好多功能，通過這種功能可以很簡單的獲得函數(shù)和命令的使用方法。最后我想說的是MATLAB是一個好工具，也只能是一個好工具。最初自己對編程序這方面談不上喜歡，但是接觸到MATLAB時(shí)，每次做實(shí)驗(yàn)都能看到自己的成果，漸漸的有了想去了解他的想法。它可以作為一個平臺，承載知識和算法，感謝MATLAB帶給我的新思維，也許以后可能不會再用到但回想自己學(xué)習(xí)的過程從對被他的神秘所吸引到后來的喜歡再到學(xué)習(xí)其間也讓自己體會到了一個完整的學(xué)習(xí)過程，也許這就是學(xué)習(xí)最終的結(jié)果得到的不一定是結(jié)果但方法肯定值得借鑒，回頭只能看到自己的影子，我會繼續(xù)努力的。[參考文獻(xiàn)][1]劉衛(wèi)國.MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2006.[2]馬文蔚.物理學(xué)(下冊)（第五版）[M],北京：高等教育出版社，2006.[3］楊應(yīng)平，趙盾，胡昌奎，等.夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)仿真平臺的構(gòu)建[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，32(5)：721-724.[4］陳湛旭.夫瑯和費(fèi)衍射現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)模擬[J].廣東技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，(3)：53-55.[5］曲偉娟.基于Matlab的光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，21(3)：21-24.[6］陳懷琛.MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南[M].西安：西安電子科