專題13.2 軸對(duì)稱（精練）（專項(xiàng)練習(xí)）（基礎(chǔ)練）（教師版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題13.2軸對(duì)稱（精選精練）（專項(xiàng)練習(xí)）（基礎(chǔ)練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）．A． B． C． D．2．（2024·四川瀘州·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．（23-24七年級(jí)下·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，若與關(guān)于直線對(duì)稱，交于點(diǎn)，下列說(shuō)法不一定正確的是(

)A． B． C． D．4．（23-24七年級(jí)下·河北保定·期末）如圖，直線相交于點(diǎn)O，P為這兩直線外一點(diǎn)，且．若點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，，則，之間的距離可能是（

）A．0 B．5 C．6 D．75．（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，折疊后點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是M，N，與交于點(diǎn)G．若，則的大小是（

）

A． B． C． D．6．（23-24七年級(jí)下·河南周口·期末）如圖，D為上一點(diǎn)，垂直平分交于點(diǎn)E，已知，，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．5 C．8 D．187．（2024·河南商丘·二模）如圖，在空心圓柱口放置一面平面鏡，與水平線的夾角，入射光線經(jīng)平面鏡反射后反射光線為（點(diǎn)，，，，，，在同一豎直平面內(nèi)），已知．若要使反射光線恰好垂直于圓柱底面射出，則需要把入射光線與水平線的夾角的度數(shù)調(diào)整為（）A． B． C． D．8．（23-24七年級(jí)下·遼寧丹東·期末）如圖，在中，，，若和分別垂直平分和，則的周長(zhǎng)為（

）

A．10 B．12 C．13 D．159．（23-24八年級(jí)下·山東淄博·期末）如圖，在中，，，，EF垂直平分AC，點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是（

）A．8.5 B．9 C．12.5 D．1510．（23-24八年級(jí)下·廣東深圳·期中）在中國(guó)傳統(tǒng)戲劇《白蛇傳》中，許仙與白蛇在西湖斷橋之上以一把紅色油紙傘為媒，演繹了一段千古奇緣．如圖，油紙傘是我國(guó)傳統(tǒng)工藝品之一，傘圈D沿著傘柄滑動(dòng)時(shí)，傘骨的點(diǎn)固定不動(dòng)，且滿足，傘柄平分，當(dāng)點(diǎn)D在滑動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B．平分C．線段垂直平分線段 D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（11-12八年級(jí)上·湖北黃石·期末）△ABC與關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為．12．（23-24七年級(jí)下·陜西寶雞·期末）如圖，在中，，，點(diǎn)D，E在上，與關(guān)于直線對(duì)稱，則的度數(shù)是．13．（23-24七年級(jí)下·山東青島·階段練習(xí)）如圖：點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，連接交于M，交于N，，則的周長(zhǎng)為．14．（23-24七年級(jí)下·河北保定·期末）如圖，點(diǎn)P是外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段上，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)R落在的延長(zhǎng)線上，若，，，則線段的長(zhǎng)為．15．（23-24八年級(jí)下·山東青島·期中）風(fēng)箏又稱“紙鳶”、“風(fēng)鳶”、“紙鷂”等，起源于中國(guó)東周春秋時(shí)期，距今已有2000多年的歷史．如圖是一款風(fēng)箏骨架的簡(jiǎn)化圖，已知，，，，制作這個(gè)風(fēng)箏需要的布料至少為．16．（23-24七年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·期末）在中，，，現(xiàn)分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，作直線，分別交和于點(diǎn)和，連接，則的周長(zhǎng)為17．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）將一張圓形紙片（圓心為點(diǎn)O）沿直徑對(duì)折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，再將展開得到如圖3的一個(gè)六角星．若，則的度數(shù)為．18．（23-24七年級(jí)下·河南鄭州·期末）如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，交于點(diǎn)．當(dāng)是直角三角形時(shí)，的度數(shù)為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（23-24七年級(jí)下·江西吉安·期末）如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，且，．(1)若點(diǎn)到直線的距離為4，則，兩點(diǎn)間的距離為_______；(2)求的度數(shù)．20．（8分）（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖，在中，是的垂直平分線，．求證：點(diǎn)在的垂直平分線上．21．（10分）（23-24七年級(jí)下·湖南衡陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，在所給正方形網(wǎng)格（每個(gè)小網(wǎng)格的邊長(zhǎng)是1）(1)格點(diǎn)（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）的面積為______；(2)畫出格點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的；(3)在直線DE上畫出點(diǎn)P，使最?。?2．（10分）（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，中，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，連接，．(1)若的周長(zhǎng)為，求線段的長(zhǎng)；(2)若，求的度數(shù)．23．（10分）（23-24七年級(jí)下·吉林·階段練習(xí)）有一條紙帶，現(xiàn)小慧對(duì)紙帶進(jìn)行了下列操作：(1)為了檢驗(yàn)紙帶的兩條邊線與是否平行，小慧按如圖①所示畫了直線l，后量得，則，理由為________；(2)將這條上下兩邊互相平行的紙帶折疊，如圖②所示，設(shè)，請(qǐng)求出的度數(shù)．24．（12分）如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F．（1）求證：OD=OC；（2）求證：OE是CD的垂直平分線；（3）若∠AOB=60°，請(qǐng)你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．參考答案：1．C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩邊的部分互相重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，即可判斷，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：．2．C【分析】本題考查坐標(biāo)的平移變化，先根據(jù)已知的平移方式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，∴，∴，∴點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．3．B【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)與運(yùn)用，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．【詳解】解：與關(guān)于直線對(duì)稱，，，，故A、C、D選項(xiàng)正確，不一定成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以，不一定正確的是B．故選：B．4．B【分析】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，三角形三邊的不等關(guān)系：任兩邊之和大于第三邊，掌握此關(guān)系是關(guān)鍵．分別連接，，，由三角形三邊的關(guān)系及對(duì)稱的性質(zhì)，可確定的范圍，根據(jù)這范圍即可確定答案．【詳解】解：分別連接，，，如圖所示，則，由對(duì)稱知：，∴，∵，∴．∴A、C、D三個(gè)選項(xiàng)中提供的數(shù)值均不在上述范圍內(nèi)．故選：B．5．A【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先用平行線的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)得到，即可得到的度數(shù)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：，，；由折疊的性質(zhì)得到，；，，．故選A．6．A【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)求出，然后利用線段和差關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵垂直平分交于點(diǎn)E，，∴，又，∴，故選：A．7．C【分析】本題主要考查了垂線和角的計(jì)算，軸對(duì)稱的性質(zhì)；根據(jù)已知可得，進(jìn)而求得，根據(jù)對(duì)稱可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：由題意，知，∴．∴．∴，故選：C．8．A【分析】此題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題關(guān)鍵．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，然后結(jié)合圖形求解即可．【詳解】解：，分別是，的垂直平分線，，，，的周長(zhǎng)，故選：A．9．B【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)交于點(diǎn)，連接，，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的周長(zhǎng)最小，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，連接，，垂直平分，，，的周長(zhǎng)為：，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的周長(zhǎng)最小，，，的周長(zhǎng)最小值為：，故選：B10．D【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，先證明，得出，，，根據(jù)，，得出點(diǎn)A、D在線段的垂直平分線，證明線段垂直平分線段．【詳解】解：∵平分，∴，∵，，∴，∴，，，∴平分，∵，，∴點(diǎn)A、D在線段的垂直平分線，∴線段垂直平分線段，無(wú)法證明，故D符合題意，不符合題意．故選：D．11．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形全等，則，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得【詳解】△ABC與關(guān)于直線l對(duì)稱故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．/50度【分析】本題考查直角三角形的兩銳角互余，軸對(duì)稱性質(zhì)，以及外角問(wèn)題，掌握直角三角形的兩銳角互余，軸對(duì)稱性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，會(huì)用已知角求余角，利用對(duì)稱軸證角相等，利用外角關(guān)系解決問(wèn)題是關(guān)鍵．由，，得，根據(jù)對(duì)稱性的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，，∴，∵點(diǎn)D，E在上，與關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∵，∴，故答案為：．13．27【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．證明的周長(zhǎng)，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖：連接∵P點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，連接交于M，交于N，，，的周長(zhǎng)，故答案為：27．14．4【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可求、的長(zhǎng)度，然后根據(jù)線段的和差求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段上，，∴，同理，又∵，∴．故答案為：4．15．2000【分析】本題考查中垂線的判定和性質(zhì)，證明垂直平分，分割法求出四邊形的面積即可．【詳解】解：∵，，∴點(diǎn)在線段的中垂線上，∴，設(shè)交于點(diǎn)，則：，∴制作這個(gè)風(fēng)箏需要的布料至少為；故答案為：2000．16．14【分析】本題考查的是作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：是線段的垂直平分線，，的周長(zhǎng)．故答案為：．17．/135度【分析】根據(jù)翻折可以知道，且，，求出和的度數(shù)即可求的度數(shù)．本題主要考查折疊性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，剪紙問(wèn)題，熟練掌握剪紙中的翻折是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題知，，由翻折知，，，，，．故答案為：18．或【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，正確分類討論是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)，再分兩種情況討論，一是，由翻折得，再求得，根據(jù)即可求得答案；二是，證得經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖1，是直角三角形，且，∴，由翻折得，∵，∴，∴，∴；如圖2，是直角三角形，且，∴，∵，∴，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∵，∴，∴，∴；∵，且為銳角，∴，∴不存在是直角三角形，且的情況，綜上所述，的度數(shù)為或，故答案為：或．19．(1)(2)【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理；（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)得出，再利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)到直線的距離為4，點(diǎn)到直線的距離為4，故，兩點(diǎn)間的距離為，故答案為：；（2）解：與關(guān)于直線對(duì)稱，且，，，在中，，即，解得：．20．見解析【分析】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、垂直平分線的判定等知識(shí)點(diǎn)，掌握到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上成為解題的關(guān)鍵．如圖所示，連接，由垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，最后根據(jù)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上即可證明結(jié)論．【詳解】解：如圖：連接，∵是的垂直平分線，∴，∵，∴，∴點(diǎn)在的垂直平分線上．21．(1)5(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了三角形的面積、平移作圖、最短路徑問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)網(wǎng)格，用矩形減去部分三角形面積，算出的面積即可；（2）先畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，連接即可得到；（3）作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．【詳解】（1），故答案為：5；（2）如圖，即為所求：（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，22．(1)(2)【分析】本題考查垂直平分線，三角形的內(nèi)角和的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，即可．（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，則，；根據(jù)的周長(zhǎng)為，，即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，則，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出，再根據(jù)等量代換，，即可．【詳解】（1）∵是的垂直平分線，是的垂直平分線，∴，，∵的周長(zhǎng)為，∴，∵，∴．（2）∵是的垂直平分線，是的垂直平分線，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．23．(1)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行(2)【分析】本題考查了平行線判定與性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的判定方法即可解決問(wèn)題．（2）如圖②中，證明即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：如圖①中，，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．（2）解：如圖②中，由翻折的性質(zhì)可知，，，，，，．24．（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）OE=4EF．【分析】（1）證明Rt△ODE≌Rt△OCE即可，（2）通過(guò)上一問(wèn)得OD=OC，ED=EC即可證明，（3）根據(jù)30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半即可得到關(guān)系．【詳解】證明：（1）∵點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C