2024年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本題包括10小題，每小題只有一個選項符合題意.每小題3分，共30分）

1.（3分）-2024的絕對值是（）

A.2024B.-2024C.―」D.一L_

20242024

2.（3分）下列四幅圖是奧林匹克運動會會徽，其圖案為對稱軸圖形的是（）

PARIS

A.Montreal1976H.IMM

D石4g2＞。2

3.（3分）“朝霞不出門，晚霞行千里”是（)

A.確定性事件B.必然事件

C.不可能事件D.隨機事件

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.（x3y2）3=x9y6*B.(x-Hv)2=x2+y2

C.x2+x6—x8D.x2-x3=4*x1

5.（3分）如圖是一個正五棱柱，該幾何體的俯視圖是（）

第1頁（共34頁）

6.（3分）關(guān)于反比例函數(shù)y=-A,下列說法正確的是（）

x

A.該函數(shù)圖象在一、三象限

B.當(dāng)x<0時，y隨x增大而減小

C.若/（xi，yi）在該函數(shù)圖象上，貝!|知以=-4

D.若點MCXM>yM~）和點N（XN，jw）在該函數(shù)圖象上，且XM>XN，則有且僅有;W>JW

7.（3分）在運動會上，小亮、小瑩、小剛和小勇四位同學(xué)代表九年級（3）班參加4X100米接力比賽，

其他三人抽簽排定序號，小亮和小剛進行接棒的概率是（）

A.-1B.JLC.ZD.工

2334

8.（3分）周末，自行車騎行愛好者甲、乙相約沿同一路線從/地出發(fā)前往8地進行騎行訓(xùn)練，甲、乙分

別以不同的速度騎行，乙騎行25分鐘后，甲以原速度的反，經(jīng)過一段時間，甲先到達8地.在此過程

5

中（單位：米）與乙騎行的時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示.以下說法中錯誤的是（）

B.甲的原速度為250加/加切

C.甲與乙相遇時，甲出發(fā)了45分鐘

D.乙比甲晚13分鐘到達8地

9.（3分）如圖，/在半徑為3的。。上，8為。。上一動點，取8C的中點。，求在8的運動過程中D

的路徑長為（）

第2頁（共34頁）

B

A.2n年冗D.&冗

10.（3分）二次函數(shù)y="2-x-2,若對滿足4Vx<5的任意x都有y<0,則實數(shù)。的范圍是（）

A.且aWOB.0<反3

258

C.工D.a<0或aN亙

二、填空題（本題包括6小題.每小題3分，共18分）

11.（3分）2024年武漢馬拉松于3月24日如期舉行，報名人數(shù)高達262785人.其中262785用科學(xué)記數(shù)

法可表示為.

12.（3分）請寫出一個過一、三象限的反比例函數(shù)的表達式.

13.（3分）已知非零實數(shù)a,b滿足a+36+2ab=0,貝I]（一?----L）+———=.

14.（3分）如圖，建筑物8的高度為17根，從建筑物A8的樓頂/測得。點的俯角a為35°,則建筑物

的高度是___________m（已知tan35°-0.70,結(jié)果用“四舍五入”法保留小數(shù)點后一位）.

A

—~r.......-...........

15.（3分）如圖,在等邊△4BC中,AB=BC=8,NECF=60°，。為的中點，則AE=

16.（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yiuaf+fev+c（a,6,c是常數(shù)）過/（-I,0）,B（m,0）

兩點.下列四個結(jié)論：①若06<0；②若ac>0,貝U。6>0,則同>|c|；④拋物線"ucx2-bx+a與x

軸交于M、N兩點，則其中正確的是（填寫序號）.

三、簡答題（本題包括8小題.共72分）

第3頁（共34頁）

3x+2）-x-6

17.求出不等式組6X+3/的整數(shù)解.

、3-5

18.如圖，口48?！辏镜膬蓪蔷€交于點￡,/、G、H、尸分別為4B、BE、CE、的中點

（1）求證：四邊形/G8F是平行四邊形；

（2）請你添加一個條件，使四邊形/GAF是菱形.（不需寫出證明過程）

19.某校開展“愛閱讀，愛生活”活動.通過調(diào)查，將學(xué)生每日閱讀時間分為4個等級.：A3/z~4A,

lh~2h,D：小于1/7.抽取若干個同學(xué)調(diào)查，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

小組頻數(shù)

A20

B40

Ca

Db

（1）這次抽查樣本容量是;b=；

（2）該校共有1500名學(xué)生，請你估計每日閱讀時間不超過2〃的學(xué)生的數(shù)量.

20.已知△/BC內(nèi)接于OO,A8為。。的直徑，N為冠，連接。N交/C于點

第4頁（共34頁）

圖1圖2

(1)如圖1,點。在。。上，連DB,DC,DC交OH于點、E,求證。?！?。；

(2)如圖2,在(1)的條件下，點下在AD上，交。。于點G,DG=CH,垂足為R,連接EF,EF：

DF=3：2,點T在3c的延長線上，過點T作力0，。。交。C的延長線于點/，AT=4\歷，求的

長.

21.如圖是由小正方形組成的9X9網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點.已知點4B,C都在格點上,

畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示.

(1)如圖1,在3C上找一點￡使/氏4￡=45°,再在N3上找一點尸;

(2)如圖2,。為2C上一點，作。關(guān)于48的對稱點

圖1

22.如圖，學(xué)校計劃建造一塊邊長為40%的正方形花壇/BCD,分別取四邊的中點￡,F,G,四邊形

部分種植甲種花，在正方形/BCD四個角落構(gòu)造4個全等的矩形區(qū)域種植乙種花(AMWAN),面積為y

m2,已知種植甲種花50元/“J,乙種花80元/〃汽草坪10元/小2,種植總費用為w元.

(1)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及w與了的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)種植總費用為74880元時，求x的值；

(3)為了花壇的美觀，設(shè)計小矩形的寬不小于長NN的工，求總費用的最小值.

3

第5頁(共34頁)

23.如圖，在△48C中，N3=/C,點。是射線8C上的動點(不與點8,C重合)，連接ND,使AD=kDE,

連接/E,G分別是4E,AD的中點，F(xiàn)G,BE.

(1)如圖1,點。在線段上，且點。不是3。的中點，左=1時，/8與BE的位置關(guān)系是,

FG=

CD-

(2)如圖2,點。在線段3c上，當(dāng)a=60°§時，求證：BC+CD=2MFG.

(3)當(dāng)a=60°,后=、區(qū)時，直線CE與直線N3交于點N,CD=5,請直接寫出線段。V的

24.已知拋物線y=，+6x+c交x軸于N,交y軸于8,對稱軸為x=l

(1)求出該拋物線的解析式；

(2)如圖1,直線夕=2x上有一動點C,是否有點C使得cos/BCA百叵，求出所有符合條件的C

5

的坐標(biāo)；如果沒有；

(3)如圖2將拋物線平移，使頂點與原點重合.若直線解析式為夕=履+2,過/、8分別作拋物線

的切線交于點G,連CE、CF、CG,若CG交x軸于77

第6頁(共34頁)

第7頁（共34頁）

2024年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題包括10小題，每小題只有一個選項符合題意.每小題3分，共30分）

1.（3分）-2024的絕對值是（）

A.2024B.-2024C.—LD.一L_

20242024

【解答】解：-2024的絕對值是2024.

故選：A.

2.（3分）下列四幅圖是奧林匹克運動會會徽，其圖案為對稱軸圖形的是（）

rCb

A.Montreal1976

NAGANO

C.1998D石守嶼2＞。2

【解答】解：A,是軸對稱圖形；

3、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形；

故選：A.

3.（3分）“朝霞不出門，晚霞行千里”是（）

A.確定性事件B.必然事件

C.不可能事件D.隨機事件

【解答】解：“朝霞不出門，晚霞行千里”是隨機事件,

故選：D.

第8頁（共34頁）

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.（x3j^2）3=x9y6B.（x+y）2=x2+y2

C.x2+x6=x8D.x2-x31

【解答】解：A,（x3y2）6=x9y6,原選項計算正確，符合題意；

B、（x+y）4=/+2砂+_/,原選項計算錯誤，不符合題意；

C、x2與步不可以合并，原選項計算錯誤；

D、一與-》3不可以合并，原選項計算錯誤；

故選：A.

5.（3分）如圖是一個正五棱柱，該幾何體的俯視圖是（）

【解答】解：從上面看，是一個正五邊形.

故選：A.

6.（3分）關(guān)于反比例函數(shù)y=_A,下列說法正確的是（）

X

A.該函數(shù)圖象在一、三象限

B.當(dāng)xVO時，y隨x增大而減小

C.若4（xi,yi）在該函數(shù)圖象上，則xiyi=-4

D.若點"（硒＞yu）和點NQXN,YN）在該函數(shù)圖象上，且則有且僅有四＞w

【解答】解：/、由反比例函數(shù)y=-L則該函數(shù)圖象在第二，故不符合題意；

X

B、當(dāng)xVO時，故不符合題意；

。、若4（工5,yi）在該函數(shù)圖象上，則％1乃=-4,故符合題意；

D、若點〃（X”，yw）和點N（XN,沖）在該函數(shù)圖象上，當(dāng)2L-X-7〉］或?qū)O〈砌＜2時,yM＞yN,

32

當(dāng)時，yM＜yN,故不符合題意；

故選：C.

7.（3分）在運動會上，小亮、小瑩、小剛和小勇四位同學(xué)代表九年級（3）班參加4X100米接力比賽,

第9頁（共34頁）

其他三人抽簽排定序號，小亮和小剛進行接棒的概率是（）

A.-1B.-1C.2D.A

2334

【解答】解：將小亮、小瑩、乙、丙、丁，

畫樹狀圖如圖：

開

「

一

尹A

第一棒

、

〈

甲

乙

丙

甲

第二棒—

—

—

——

乙

丙

乙

第三棒甲

由樹狀圖知，共有6個等可能的結(jié)果，

小亮和小剛進行接棒的概率為里=2,

33

故選：C.

8.（3分）周末，自行車騎行愛好者甲、乙相約沿同一路線從/地出發(fā)前往2地進行騎行訓(xùn)練，甲、乙分

別以不同的速度騎行，乙騎行25分鐘后，甲以原速度的反，經(jīng)過一段時間，甲先到達2地.在此過程

5

中（單位：米）與乙騎行的時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示.以下說法中錯誤的是（）

B.甲的原速度為250根/加〃？

C.甲與乙相遇時，甲出發(fā)了45分鐘

D.乙比甲晚13分鐘到達3地

【解答】解：/、根據(jù)圖象可知：點（5,此選項正確；

B、根據(jù)題意乙的速度為15004-5=300（rn/min）,

/.25X300-（25-5）x=2500,解得：x=250,不符合題意;

C、：乙騎行25分鐘后旦繼續(xù)騎行，

5

...此時甲的速度為250乂卷=400（m/min）;

5

第10頁（共34頁）

A25004-（400-300）=25,

則甲與乙相遇時，甲出發(fā)了25+25-5=45（分鐘），

此選項正確，不符合題意；

D、當(dāng)x=86時，此時乙距離2地還有250X20+400X（86-25）-300X86=3600（米），

需要3600+300=12（分鐘），

...乙比甲晚12分鐘到達2地，此選項錯誤；

故選：D.

9.（3分）如圖，/在半徑為3的OO上，2為。。上一動點，取2C的中點D,求在2的運動過程中。

的路徑長為（）

B

A.2K年兀C.ITD.加兀

【解答】解：如圖，取圓上一點

VZ5+Z￡=180°，Z5=120°，

：.ZE=60°，

：.ZAOC=120°，

如圖，當(dāng)點4,

第11頁（共34頁）

E

vZAOC=120°,

???。為5C中點，

：.OD±ACf

:?NBDO=/CDO=90°,

???0C為直徑，

當(dāng)點5在運動過程中，。在以尸為圓心，/oci注運動，

???。為5c中點，產(chǎn)為。c中點，

C.DF//OA,

：.ZDFC=ZAOC=120°,

Q

120XJTX-2-

...在8的運動過程中D的路徑長為---------匕=兀，

180

故選：C.

10.（3分）二次函數(shù)-x-2,若對滿足4Vx<5的任意x都有y<0,則實數(shù)。的范圍是（）

A.aW-L且aWOB.0<aW3

258

C.D.。<0或。三3

2588

【解答】解：當(dāng)a>0時，：拋物線與7軸的交點為（0,

當(dāng)x=3,yWO時，

即25。-5-3W0,

解得0<aW_L；

25

當(dāng)。<0時，：拋物線與y軸的交點為（0,

???當(dāng)x=5,y<0,yWO時，

即16a-6-2<0且25a-6-2W0,解得

25

.*.6Z<0,

第12頁（共34頁）

綜上所述，實數(shù)。的范圍為aW工.

25

故選：A.

二、填空題（本題包括6小題.每小題3分，共18分）

11.（3分）2024年武漢馬拉松于3月24日如期舉行，報名人數(shù)高達262785人.其中262785用科學(xué)記數(shù)

法可表示為2.62785義為5.

【解答】解：262785=2.62785X105.

故答案為：4.62785X105.

12.（3分）請寫出一個過一、三象限的反比例函數(shù)的表達式:=工（答案不唯一）.

X

【解答】解；設(shè)反比例函數(shù)解析式為》=上，

X

??,圖象位于第一、三象限，

：.k>0,

可寫解析式為

X

故答案為：>=必（答案不唯一）.

X

13.（3分）已知非零實數(shù)a,b滿足0+36+2仍=0,則----L）+———=-2.

22

a-ba+ba_|：）

［解答］解：（'——L）.仲

a-ba+b軟4_匕2

=2（a+b）-（a-b）.ab

72

（a+b）（a-b）a-b

=2a+6b-a+b（a+b）（a-b）

（a+b）（a-b）ab

_a+3b

ab

:。+36+3。6=0,

a+3b=-Zab,

原式=Z^L?2，

ab

故答案為：-6.

14.（3分）如圖，建筑物CD的高度為17根，從建筑物AB的樓頂/測得。點的俯角a為35°,則建筑物

的高度是56.7m（已知tan35°-0.70,結(jié)果用“四舍五入”法保留小數(shù)點后一位）.

第13頁（共34頁）

A

【解答】解：如圖：延長cr）交AB于點尸,

由題意得：CFLAE,

設(shè)AF=x米，

在RtZUFD中，/E4D=35°,

：.DF=AF-tan35a心0.7x（米），

在RtZUFC中，NE4c=45°,

：.CF=AF-tan450=x（米），

,：CF-DF=CD,

.\x-5.7x=17,

解得：x=m,

3

:.CF="°心56.7（米），

2

建筑物48的高度約為56.7米，

故答案為：56.2.

15.（3分）如圖，在等邊中，AB=BC=8,ZECF=60°,。為的中點，則領(lǐng).

第14頁（共34頁）

c

【解答】解：：在等邊△45C中N3=BC=8,Z￡CF=60°,

.?.△CE尸是等邊三角形，

?.ZACE=ZBCF=60°-ZECB,

:.4ACEm4BCF(&4S),

：.AE=BF；

如圖1所示，以DF為邊在其右側(cè)作等邊三角形。尸G,

圖1

,:ACEF,△DPG是等邊三角形，

:.NCFE=/DFG=60°,DF=GF,

：.ZCFD=ZEFG=60a+ZEFD,

.?.△CFD咨AEFG(.SAS),

：.CD=EG,

?：NFDG=60°,ZEDF=30°,

：./EDG=90°,

在RtZ\￡DG中，EG2=ED2+DG2,

,:DF=DG,EG=CD,

CD6=ED2+DF2,

第15頁(共34頁)

是4B的中點,

?,AD十AB=4，CDA.AB,

在RtZi/QC中，CD5=AC2-AD2=22-43=48,

：.ED2+DF2=4S；

如圖7所示，延長即至H,連接HF,過點5作于點M,

:?4AEDmABHD⑸S),

:?BH=AE,/EAD=NDBH

：.BH=BF,

又?:△CFD之△￡FG

：.ZCAE=ZCBF,設(shè)/CAE=/CBF=(x

ZEAB=60°-a=ZDBH,ZDBF=6Q°+a,

；.NFBH=120°,

。：BMLHF,

：.ZHBM=ZFW=60°,

?1.HF=2HM=2Xsin60"XBHMBH，即AE=BF=BH=?HF；

3

在RtZXETW中，EF^EJ^+NF1

=(EDXsinZEDF)4+(DF-DN)2

=(EDXsinNEDF)2+(DF-DEXcos/EDF)7

第16頁（共34頁）

^ED2Xsin2ZEDF+DF5-2DFXDEXcosZEDF+(DEXcosZEDF)2

=ED8(sin2ZEDF+co^ZEDF)+DF4-2DFXDEXcosZEDF

=DE2+DF-2DFXDEXcosZEDF

=48-V3DFXDE-

又,：EF=6,

???V3DFXDE=39-

如圖3所示，過點F作FTVED于點T,

=(FDXsinZEDF)3+(TD+DH)2

=FD2Xsin&ZEDF+(FDXcosZEDF+DH)2

=FD?Xsin3ZEDF+FD2Xcos2ZEDF+DH2+2FDXcosZEDFXDH

=DF2+DH8+V3DHXDF-

?■?FH2=DH5+DF2+V3DHXDF=48+39=87，

AE=-HF=~xV87W29;

故答案為：V29?

16.(3分)已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yiuaf+bx+c(q,b,c是常數(shù))過4(-1,0),B(m,0)

兩點.下列四個結(jié)論：①若仍<0；②若QC>0,貝！J。6>0,則同>d；④拋物線-bx+a與x

軸交于/、N兩點，則〃乂=冽/￡其中正確的是①②⑶(填寫序號).

第17頁（共34頁）

【解答】解：①若成<0,則-a,

2a

拋物線yi—a^+bx+c的對稱軸在y軸的右側(cè)，

7

m>1,

???①正確；

②：ac>8,

...若a>0,則c>0,貝!Jc<3,

.,.拋物線開口向上時，交y軸的正半軸，交了軸的負(fù)半軸，

?拋物線yi=a/+6x+c(a,b,c是常數(shù))過/(-2,

...對稱軸在y軸的左側(cè)，

ab>0,

???②正確；

③若0V加V4,

???拋物線的對稱軸在>軸的左側(cè)，

.,.a>0,則6>0,若〃V6,c>0,

-b+c=0,

??b=a+c,

???當(dāng)a>8,則a+c>0,即同>|c|；

當(dāng)QVO,則〃+CV4,即同>|C|；

??.③正確；

④;拋物線yi=q/+6x+c(a,b,。是常數(shù))過4(-7,5(m,

?\yi=a(x+1)(x-m)=ax1+a(1-m)x-am,

:?b=a(1-m),c=-am,

???拋物線y2=c、2_bx+a=-amx2-a(6-m)+a,

令>2=0,貝1J-amx4-a(1-m)+a=0,

-a[mx5+(1-m)x-1]—7,

-a(mx+1)(x-1)=4,

解得Xl=-—，X7=l，

m

第18頁（共34頁）

：.M(--1,6),0),

m

.\ACV=I+A,

m

mMN=m+\,

U：A(-1,2),0),

.\AB=m+1,

:?AB=mMN,

④錯誤.

故答案為：①②③.

三、簡答題(本題包括8小題.共72分)

3x+2)-x-6

17.求出不等式組《6x+3/的整數(shù)解.

‘3x+2》-x-5①

【解答】解：<6X+3'

-y-45⑵

解不等式①得，X、-2,

解不等式②得，xW6,

不等式組的解集為-2WxW2,

...不等式組的整數(shù)解為：-6,-1,0,3,2.

18.如圖，口48。。的兩對角線交于點E,I、G、H、尸分別為4E、BE、CE、DE的中點

(1)求證：四邊形/G〃F是平行四邊形；

(2)請你添加一個條件，使四邊形/GE才是菱形.(不需寫出證明過程)

【解答】(1)證明：???四邊形N3C3是平行四邊形,

：.EA=EC,EB=ED,

,：I、G、H、二分別為ZE、CE,

?'-EI^-AE'EH^-CE;EG=yBE>EF—*DE，

：.EI=EH,EF=EG,

第19頁(共34頁)

四邊形IGHF是平行四邊形;

（2）解：添加7F=/G,

:四邊形/G〃F是平行四邊形，且；F=/G,

...四邊形/G〃F是菱形.

19.某校開展“愛閱讀，愛生活”活動.通過調(diào)查，將學(xué)生每日閱讀時間分為4個等級.A：3力?4〃，C：

1/7?2力，D-.小于1爪抽取若干個同學(xué)調(diào)查，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

小組頻數(shù)

A20

B40

Ca

Db

（1）這次抽查樣本容量是200；b=80；

（2）該校共有1500名學(xué)生，請你估計每日閱讀時間不超過2〃的學(xué)生的數(shù)量.

【解答】解：（1）由2的頻數(shù)為40,所占百分比為20%,

，這次抽查樣本容量是40?20%=200（名），

由扇形統(tǒng)計圖可知：C所占百分比為30%,

，頻數(shù)a=200X30%=60（名），

則6=200-20-40-60=80（名），

故答案為：200,80；

（2）每日閱讀時間不超過2萬的學(xué)生為i5oox號翳■noso（名），

答：估計每日閱讀時間不超過2h的學(xué)生為1050名.

20.已知△NBC內(nèi)接于。。，A8為。。的直徑，N為良，連接。N交/C于點

第20頁（共34頁）

圖1圖2

(1)如圖1,點。在。。上，連DB,DC,DC交OH于點E,求證0?！?。；

(2)如圖2,在(1)的條件下，點下在AD上，交。。于點G,DG=CH,垂足為R,連接EF,EF-.

DF=3：2,點T在3c的延長線上，過點T作力0，。。交。C的延長線于點/，AT=4衣，求的

長.

【解答】(1)證明：設(shè)/8DC=2a,

,:BD=CD,DO=DO,

:.△DOB絲MDOCCSSS),

ZBDO=ZCDO-FZBDC=a-

D

?：OB=OD,

：./DBO=/BDO=a,

,/ZACD=ZABD=a,

：.ZCDO=ZACDf

：.DO//AC；

(2)解：如圖2,連接延長/C,

?:FG人OD,

:?NDGF=90°,

?；NCHE=90°,

第21頁(共34頁)

???/DGF=/CHE,

?:NFDG=/ECH,DG=CH,

:?△DGFQACHE(AAS)f

:?DF=CE,

?：AH=CH,

C.OHA.AC,

：.NEHC=/DGF,

?：AH=HC,

：.AAEC是等腰三角形，

:?AE=EC,ZEAC=ZECA,

?.?ZBDO=ZODE=NECA,

???ZEAH=ZFDG,

■:DG=CH,

：.DG=AH,

:?△DFGQXAFH(ASA),

；?AE=DF,

■:NDEA=2/ECA,/FDE=2/ODE,

：.NFDE=/DEA,

J.DF//AE,

???四邊形4EFQ是平行四邊形，

,?75是圓。的直徑，

AZADB=90°,

???四邊形4D也是矩形，

：.EFLBD,

■:EF：DF=3：2,

.’4

,,tan/EDF而，

9

：FR±CD,FG±DOf

：.ZODE=ZRFK=90°,

丁ZECA=ZMCL,

第22頁（共34頁）

???ZRFK=/LCM,

CMLMT,

：.ZCML=9Q°,

,:FR=CM,

：.AFRK^/\CML(AAS)f

：.CL=FK=2FG,

?；BC=5OH,E點在OH上,

；?EH是LAWC的中位線，

,CW=2EH,

?：EH=FG,

：.CL=FK=2FG=CW,

u：ZTCL=ZCMT=90°,

NMCL=/CTM,

丁ZACE=ZECA=ZLCM,

：?/CTM=/WAC,

???△AWgATLC(44S),

：?AC=TC,

在RtZWCT中，AT=3&，

：.AC=CT=4,

■:AW〃BD,

：./BAW=/DBC,

VZDBO=ZBDO,/EAC=NBDO=/ODE,

：.ZBAC=ZBDE,

在中，tan/BAC4筆，

NAC*

:.BC=6,

在Rt448C中，=7AC4+BC2=2^13-

21.如圖是由小正方形組成的9X9網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點.已知點/,B,C都在格點上,

畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示.

(1)如圖1,在5c上找一點￡使/砌￡=45°,再在48上找一點尸；

第23頁（共34頁）

(2)如圖2,D為BC上一點、,作C關(guān)于N3的對稱點

(2)如圖，點C.

22.如圖，學(xué)校計劃建造一塊邊長為40m的正方形花壇/BCD,分別取四邊的中點E,F,G,四邊形EFG8

部分種植甲種花，在正方形NBCD四個角落構(gòu)造4個全等的矩形區(qū)域種植乙種花(AMWAN),面積為y

m2,已知種植甲種花50元/加2,乙種花80元/加2,草坪10元/m2,種植總費用為w元.

(1)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及w與y的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)種植總費用為74880元時，求x的值；

(3)為了花壇的美觀，設(shè)計小矩形的寬不小于長NN的工，求總費用的最小值.

第24頁(共34頁)

【解答】解：(1),??四邊形是正方形，

：.AD=AB=^m,ZA=90°,

■:E,1分別是Z肌

：.AE=AF=20m,

：.ZAFE=45°,

AM=xm,

：.FM=(20-x)m,

??,四邊形4MW是矩形，

；?/FMP=9U°,

???叢FMP是等腰直角三角形，

:?AN=MP=(20-x)m,

??y-=x(20-x)=-x2+20x,

■:AMWAN,

.,.x^20-x,

???xW10,

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=~X2+20X(2VXW10)；

???取正方形48CQ四邊的中點E,F,G,〃構(gòu)成四邊形EFG”,

：.EF=FG=GH=EH,NEFG=90°,

二四邊形EFG77是正方形，且面積=工，

2

w=50X800+80X6(-x2+20x)+10[40X40-800-4(-x8+20x)]

=40000-320X2+6400X+10(800+4X7-80x)

=-280X2+5600X+48000；

(2)由題意得：-280X2+5600X+48000=74880,

解得：x=7或12（舍）；

第25頁（共34頁）

(3)由題意得：x^—(20-x),

3

解得：x27,

由(1)知：0<xW10,

23.如圖，在△N3C中，48=/C,點。是射線8C上的動點(不與點2,C重合)，連接使AD=kDE,

連接NE,G分別是4B,8。的中點，F(xiàn)G,BE.

(1)如圖1,點。在線段2C上，且點D不是8c的中點，上=1時，48與BE的位置關(guān)系是垂

屋，

—CD—2一

(2)如圖2,點。在線段3C上，當(dāng)a=60°、/百時，求證：BC+CD=2、RFG.

(3)當(dāng)a=60°,左=畬時，直線CE與直線48交于點N,CD=5,請直接寫出線段CN的

長.

【解答】⑴解：如圖1,

圖1

連接AF并延長交/C于凡

；AB=AC,ZBAC=90°,

N4BC=/C=45

同理可得：/AED=45

：.ZAED=/ABD,

第26頁(共34頁)

：.A.B、E、。共圓，

ZABE+ZADE=\SO°,

VZADE=90°,

AZABE=90°,

???/5與BE垂直，

???尸是4E的中點，

：?BF=DF=LE,

2

?：G是BD的中點，

：.FG工BC,

VZABE+ZBAC=900+90°=180°,

C.BE//AC,

：.NEAR=/FEB,

VZAFR=ZBFEfAF=EF,

：.ABEF^ARAF(ASA),

:?BF=RF,

：.RD//FG,尸

■:FG2BC,

：.RDLBC,

VZC=45°,

:?CD=RD,

???FG=￡CD，

故答案為：垂直，1；

8

(2)證明：如圖2,

作/Q_L3C于。，作EHLCB,連接AF,

第27頁（共34頁）

"AB=AC,ZBAC=60°,

.△NBC是等邊三角形,

.ZABC=60°,

'ZADE=90°,皿=6,

DE

.ZAED^60°,

./AED=/ABC,

.點/、E、B、D共圓，

.ZABE=ZADE=90°,

,/是ZE的中點，

.BF=DF=^AE,

2

.FGLBC,

.EH//FG//AQ,

HGEF,

------=-----=I,

QGAF

.HG=QG,

.FG是梯形/E//Q的中位線，

.EH+AQ=6FG,

?遮EH+^AQ=4代FG，

?NH=90°,NEBH=18Q°-/ABE-NABC=3Q°,

.BH=MEH,

'HG=QG,BG=DG,

.BH=DQ,

.DQ=-/7EH,

?ZAQC^9Q°,NC=60°,

.CQ=J1AQ,

.DQ+SCQ=2-：^FG,

.3Q+C0)+6CQ=2yf3FG,

.BC+CD=AMFG；

(3)解：如圖3,

第28頁(共34頁)

作即，C8,交CB的延長線于點X,作CXLEB,

■：^ABC是等邊三角形,

.".ZC=60°,BQ=CQ=^,

：.DQ=CD-CQ=2,

2

VZADE=90°，

：.ZEDH+ZADQ=90°,

VZH=ZADQ=90°,

ZADQ+ZDAQ=90°,

???ZEDH=ZDAQ,

：.△DHESMQD,

?EHDEV8

??———=---,

DQAD3

：.EH=^-V)Q=2^1_,

2uy5

:.BE=2EH=4n,BH=y[3,

3

：.CH=BH+BC^3,

CE=YEH24cH2='(*■)§+/=粵

在RtZ\BC￥中，BC=6,

.?.3X=2?cos30°=3愿，

：.EX=EB+BX=8當(dāng)+5?=13產(chǎn),

'：BN//CX,

???C-N二--B-X,

CEEX

第29頁（共34頁）

,CN二8北

14V3=IsVT

~6-

CN=42爪,

13

如圖4,

當(dāng)點。在2C的延長線上時,

作EH_LCB于H,作/Q_L8C于。，交￡2的延長線于X,

由上可知：/。=2愿，CQ=3,

：.DQ=CQ+CD=3,

一一DQAD3

:.EH=^J）Q=8y,

33

BH=y[3EH=6.16近,

3

:.CH=BH-BC=8,

??Q=而前=百+（半）2=哼,

,.?BX=?5C=3我，

4

：.EX=BE-BX=則―資應(yīng)，

37

,:BN〃CX,

.CN_BX

"CE=EX

第30頁（共34頁）

,CN445

..可〒對T

33

.CN=8歷,