人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊課時作業(yè)6：6 2 2 第2課時 排列的綜合問題練習

人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊PAGEPAGE1第2課時排列的綜合問題課時對點練1．身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有2人，現(xiàn)將這4人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，不同的排法共有()A．4種B．6種C．8種D．12種〖答案〗C〖解析〗由題意得先排穿紅色衣服的2人，構(gòu)成三個空，再把一個穿黃色衣服的安排在最中間的空中，把另一個穿黃色衣服的安排在兩邊的空中，所以共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,2)＝8(種)．2．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A．192種 B．216種C．240種 D．288種〖答案〗B〖解析〗第一類：甲在最左端，有Aeq\o\al(5,5)＝5×4×3×2×1＝120(種)排法；第二類：乙在最左端，甲不在最右端，有4Aeq\o\al(4,4)＝4×4×3×2×1＝96(種)排法．所以共有120＋96＝216(種)排法．3．4名運動員參加4×100接力賽，根據(jù)平時隊員訓練的成績，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，則不同的出場順序有()A．12種 B．14種C．16種 D．24種〖答案〗B〖解析〗若不考慮限制條件，4名隊員全排列共有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)排法，減去甲跑第一棒的Aeq\o\al(3,3)＝6(種)排法，乙跑第4棒的Aeq\o\al(3,3)＝6(種)排法，再加上甲在第一棒且乙在第四棒的Aeq\o\al(2,2)＝2(種)排法，共有Aeq\o\al(4,4)－2Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(2,2)＝14(種)不同的出場順序．4．有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有2個空座位相鄰的不同坐法有()A．36種 B．48種C．72種 D．96種〖答案〗C〖解析〗3人坐好，3人之間及兩端形成4個空，選1個空插入2個空座位，另一空插入1個空座位即可，則共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)＝72(種)不同坐法．5．一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A．3×3! B．3×(3！)3C．(3！)4 D．9!〖答案〗C〖解析〗利用“捆綁法”求解，滿足題意的坐法種數(shù)為Aeq\o\al(3,3)·(Aeq\o\al(3,3))3＝(3！)4.6．某校高二學生進行演講比賽，原有5名同學參加，后又增加2名同學，如果保持原來5名同學順序不變，那么不同的比賽順序有()A．12種 B．30種C．36種 D．42種〖答案〗D〖解析〗方法一由于原來5名同學順序不變，這5名同學共有6個空位，再增加2名同學時，可分為兩步進行，第一步安排第一名同學，有6種不同的方法，此時變成7個空位，再把最后一名同學放進去，共有7種不同的方法，故共有6×7＝42(種)不同的排列數(shù)．方法二先將所有同學重排，共有Aeq\o\al(7,7)種方法，而原來5名同學共有Aeq\o\al(5,5)種不同順序，因此共有Aeq\o\al(7,7)÷Aeq\o\al(5,5)＝42(種)順序．7．高三(一)班學生要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求2個舞蹈節(jié)目不連排，則共有________種不同的排法．〖答案〗3600〖解析〗不同排法的種數(shù)為Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(2,6)＝3600.8．兩家夫婦各帶一個小孩一起去公園游玩，購票后排隊依次入園．為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為__________．〖答案〗24〖解析〗分3步進行分析，①先安排兩位爸爸，必須一首一尾，有Aeq\o\al(2,2)＝2(種)排法，②兩個小孩一定要排在一起，將其看成一個元素，考慮其順序有Aeq\o\al(2,2)＝2(種)排法，③將兩個小孩看作一個元素與兩位媽媽進行全排列，有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)排法．則共有2×2×6＝24(種)排法．9．一場晚會有5個演唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單．(1)3個舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？(2)前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？解(1)先從5個演唱節(jié)目中選兩個排在首尾兩個位置有Aeq\o\al(2,5)種排法，再將剩余的3個演唱節(jié)目，3個舞蹈節(jié)目排在中間6個位置上有Aeq\o\al(6,6)種排法，故共有不同排法Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(6,6)＝14400(種)．(2)先不考慮排列要求，有Aeq\o\al(8,8)種排法，其中前四個節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個演唱節(jié)目中選4個節(jié)目排在前四個位置，然后將剩余四個節(jié)目排列在后四個位置，有Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)種排法，所以前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)＝37440(種)．10．4名男同學和3名女同學(其中含甲、乙、丙)站成一排．(1)3名女同學必須排在一起，有多少種不同的排法？(2)任何兩名女同學彼此不相鄰，有多少種不同的排法？(3)甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？解(1)3名女同學是特殊元素，共有Aeq\o\al(3,3)種排法；由于3名女同學必須排在一起，則可視排好的女同學為一個整體，再與4名男同學排隊，應(yīng)有Aeq\o\al(5,5)種排法．由分步乘法計數(shù)原理得，有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(5,5)＝720(種)不同的排法．(2)先將男同學排好，共有Aeq\o\al(4,4)種排法，再在這4名男同學的中間及兩頭的5個空當中插入3名女同學，則有Aeq\o\al(3,5)種方法．故符合條件的排法共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(3,5)＝1440(種)．(3)先排甲、乙、丙3人以外的其他4人，有Aeq\o\al(4,4)種排法；由于甲、乙要相鄰，故先把甲、乙排好，有Aeq\o\al(2,2)種排法；最后把甲、乙排好的這個整體與丙分別插入原先排好的4人的中間及兩頭的5個空當中，則有Aeq\o\al(2,5)種排法．所以共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,5)＝960(種)不同的排法．11．甲、乙、丙、丁和戊5名同學進行數(shù)學應(yīng)用知識比賽，決出第一名至第五名(沒有并列名次)．已知甲、乙均未得第一名，且乙不是最后一名，則5人的名次排列情況有()A．27種 B．48種C．54種 D．72種〖答案〗C〖解析〗由題意，知乙的限制最多，故先排乙，有3種排法；再排甲，也有3種排法；余下3人有Aeq\o\al(3,3)種排法．故共有3×3×Aeq\o\al(3,3)＝54(種)不同的排法，故選C.12．旅游體驗師小李受某旅游網(wǎng)站的邀約，決定對甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進行體驗式旅游，若甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游，則小李旅游的方法數(shù)為()A．24B．18C．16D．10〖答案〗D〖解析〗第一類，甲是最后一個體驗，則有Aeq\o\al(3,3)種方法；第二類，甲不是最后一個體驗，則有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)種方法，所以小李旅游的方法共有Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝10(種)，故選D.13．2021年春節(jié)聯(lián)歡晚會用豐富多彩的節(jié)目形式表達出人民對新時代美好生活的執(zhí)著追求，彰顯各族同胞共同譜寫新時代華章的堅定信念和決心．把中國共產(chǎn)黨100年來的光輝歷程、脫貧攻堅的偉大成就以及疫情防控的戰(zhàn)略性成果，通過春晚生動形象、喜聞樂見地表達出來．為全球華人烹制了一道豐盛可口的年夜大餐．某小區(qū)的5個家庭買了8張連號的門票，其中甲家庭需要3張連號的門票，乙家庭需要2張連號的門票，剩余的3張隨機分到剩余的3個家庭即可，則這8張門票不同的分配方法的種數(shù)為()A．48B．72C．120D．240〖答案〗C〖解析〗若甲、乙2個家庭的5張票連號，則有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(4,4)＝48(種)不同的分配方法，若甲、乙2個家庭的5張票不連號，則有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)＝72(種)不同的分配方法，綜上，這8張門票共有48＋72＝120(種)不同的分配方法．14.某次燈謎大會共設(shè)置6個不同的謎題，分別藏在如圖所示的6只燈籠里，每只燈籠里僅放一個謎題．并規(guī)定一名參與者每次只能取其中一串最下面的一只燈籠并解答里面的謎題，直到答完全部6個謎題，則一名參與者一共有________種不同的答題順序．〖答案〗60〖解析〗將6只燈籠全排列，即Aeq\o\al(6,6)種，因為每次只能取其中一串最下面的一只燈籠內(nèi)的謎題，每次取燈的順序確定，取謎題的方法有eq\f(A\o\al(6,6),A\o\al(3,3)A\o\al(2,2))＝60(種)．15．在探索系數(shù)A，ω，φ，b對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)圖象的影響時，我們發(fā)現(xiàn)，系數(shù)A對其影響是圖象上所有點的縱坐標伸長或縮短，通常稱為“振幅變換”；系數(shù)ω對其影響是圖象上所有點的橫坐標伸長或縮短，通常稱為“周期變換”；系數(shù)φ對其影響是圖象上所有點向左或向右平移，通常稱為“左右平移變換”；系數(shù)b對其影響是圖象上所有點向上或向下平移，通常稱為“上下平移變換”．運用上述四種變換，若函數(shù)f(x)＝sinx的圖象經(jīng)過四步變換得到函數(shù)g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋1的圖象，且已知其中有一步是向右平移eq\f(π,3)個單位長度，則變換的方法共有()A．6種B．12種C．16種D．24種〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意，該圖象變換的過程有振幅變換、周期變換、左右平移變換和上下平移變換共四步，因為左右平移變換是向右平移eq\f(π,3)個單位長度，所以要求左右平移變換在周期變換之前，所以變換的方法共有eq\f(A\o\al(4,4),A\o\al(2,2))＝12(種)．16．現(xiàn)在要把一條路上7盞路燈全部改裝成彩色路燈．如果彩色路燈有紅、黃、藍共三種顏色，在安裝時要求相同顏色的路燈不能相鄰，而且每種顏色的路燈至少要有2盞，那么有多少種不同的安裝方法？解安裝時要求相同顏色的路燈不能相鄰，而且每種顏色的路燈至少要有2盞，這說明三種顏色的路燈的分配情況只能是2,2,3盞的形式．先討論顏色，