人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊課時作業(yè)6：8 3 2 獨立性檢驗練習

人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊PAGEPAGE18．3.2獨立性檢驗基礎(chǔ)達標一、選擇題1．想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗()A．零假設(shè)H0：男性喜歡參加體育活動B．零假設(shè)H0：女性不喜歡參加體育活動C．零假設(shè)H0：喜歡參加體育活動與性別有關(guān)D．零假設(shè)H0：喜歡參加體育活動與性別無關(guān)〖解析〗獨立性檢驗假設(shè)有反證法的意味，應(yīng)假設(shè)兩類變量(而非變量的屬性)無關(guān)，這時的χ2應(yīng)該很小，如果χ2很大，則可以否定假設(shè)，如果χ2很小，則不能夠肯定或者否定假設(shè)．〖答案〗D2．某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時，采用獨立性檢驗法抽查了3000人，計算得χ2＝6.023，則市政府斷言市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信程度是()A．90% B．95%C．99% D．99.5%〖解析〗由臨界值表，得6.023＞3.841＝x0.05，所以可斷言市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信程度為95%.〖答案〗B3．為了研究高中學生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算得χ2＝7.01，則認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的把握約為()A．0.1% B．1%C．99% D．99.9%〖解析〗易知χ2＝7.01>6.635＝x0.01，對照臨界值表知，有99%的把握認為喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系．〖答案〗C4．在獨立性檢驗中，兩個分類變量“X與Y有關(guān)系”的可信度為99%，則隨機變量χ2的取值范圍是()A．〖2.706，3.841) B．〖3.841，6.635)C．〖6.635，7.879) D．〖7.879，10.828)〖解析〗對照臨界值表可知選C.〖答案〗C5．某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18927女生81523合計262450則推斷“學生的性別與認為作業(yè)量大有關(guān)”這種推斷犯錯誤的概率不超過()A．0.01 B．0.025C．0.05 D．0.001〖解析〗由公式得χ2＝eq\f(50×（18×15－8×9）2,26×24×27×23)≈5.059>3.841＝x0.05.∴犯錯誤的概率不超過0.05.〖答案〗C二、填空題6．在研究性別與吃零食這兩個分類變量是否有關(guān)系時，下列說法中正確的是________(填序號)．①若χ2＝6.635，則我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系，那么在100個吃零食的人中必有99人是女性；②由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系時，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99%；③由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系時，是指每進行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤．〖解析〗χ2的觀測值是支持確定有多大把握認為“兩個分類變量吃零食與性別有關(guān)系”的隨機變量值，所以由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系時，是指每進行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤，故填③.〖答案〗③7．某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈4.844>3.841＝x0.05，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性最大為__________．〖解析〗因為χ2>3.841＝x0.05，所以有95%的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)，出錯的可能性不超過5%.〖答案〗5%8．世界杯期間，某一電視臺對年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊進行調(diào)查，對高于40歲的調(diào)查了50人，不高于40歲的調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：不喜歡西班牙隊喜歡西班牙隊合計高于40歲pq50不高于40歲153550合計ab100若工作人員從所有統(tǒng)計結(jié)果中任取一個，取到喜歡西班牙隊的人的概率為eq\f(3,5)，則在犯錯誤的概率不超過__________下認為年齡與西班牙隊的被喜歡程度有關(guān)．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828〖解析〗設(shè)“從所有人中任意抽取一個，取到喜歡西班牙隊的人”為事件A，由已知得P(A)＝eq\f(q＋35,100)＝eq\f(3,5)，所以q＝25，p＝25，a＝40，b＝60.χ2＝eq\f(100×（25×35－25×15）2,40×60×50×50)＝eq\f(25,6)≈4.167>3.841＝x0.05.故認為年齡與西班牙隊的被喜歡程度有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不超過5%.〖答案〗5%三、解答題9．研究人員選取170名青年男女大學生的樣本，對他們進行一種心理測驗，發(fā)現(xiàn)有60名女生對該心理測驗中的最后一個題目的反應(yīng)是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的項目上作肯定的有22名，否定的有88名．問：性別與態(tài)度之間是否存在某種關(guān)系？分別用條形圖和獨立性檢驗的方法判斷．解建立性別與態(tài)度的2×2列聯(lián)表如下：肯定否定合計男生2288110女生223860合計44126170根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)，可求出男生中作肯定態(tài)度的頻率為eq\f(22,110)＝0.2，女生中作肯定態(tài)度的頻率為eq\f(22,60)≈0.37.作等高條形圖如圖，其中兩個深色條形的高分別表示男生和女生中作肯定態(tài)度的頻率，比較圖中深色條形的高可以發(fā)現(xiàn)，女生中作肯定態(tài)度的頻率明顯高于男生中作肯定態(tài)度的頻率，因此可以認為性別與態(tài)度有關(guān)系．零假設(shè)為H0：性別和態(tài)度沒有關(guān)系．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到χ2＝eq\f(170×（22×38－22×88）2,110×60×44×126)≈5.622>5．024＝x0.025.根據(jù)小概率值α＝0.025的χ2獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為性別和態(tài)度有關(guān)系，此推斷犯錯誤的概率不大于0.025.10．某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關(guān)，隨機抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表所示：喜歡不喜歡合計大于40歲2052520歲至40歲102030合計302555(1)推斷能否在犯錯誤的概率不大于0.005的情況下認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)？(2)用分層隨機抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調(diào)查，將這6名市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位大于40歲的市民和1位20歲至40歲的市民的概率．解(1)零假設(shè)為H0：喜歡“人文景觀”景點與年齡無關(guān)．由公式χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)得，χ2≈11.978>7.879＝x0.005，根據(jù)小概率值α＝0.005的χ2獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.005.(2)由題意知抽取的6人中大于40歲的市民有4個，20歲至40歲的市民有2個，分別記為B1，B2，B3，B4，C1，C2，從中任選2人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，B4)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，(C1，C2)，共15個，其中恰有1位大于40歲的市民和1位20歲至40歲的市民的事件有(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，共8個，所以恰有1位大于40歲的市民和1位20歲至40歲的市民的概率為eq\f(8,15).能力提升11．(多選題)有兩個分類變量X，Y，其列聯(lián)表如下所示，Y1Y2X1a20－aX215－a30＋a其中a，15－a均為大于5的整數(shù)，若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為X，Y有關(guān)，則a的值為()A．8 B．9C．7 D．6〖解析〗根據(jù)公式，得χ2＝eq\f(65×[a（30＋a）－（15－a）（20－a）]2,20×45×15×50)＝eq\f(13×（13a－60）2,20×45×3×2)>3.841＝x0.05，根據(jù)a>5且15－a>5，a∈Z，求得當a＝8或9時滿足題意．〖答案〗AB12．為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20：00～22：00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：休閑方式性別看電視看書合計男105060女101020合計206080(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不大于0.01的前提下認為“在20：00～22：00時間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”？(2)將此樣本的頻率估計為總體的概率，在該社區(qū)的所有男性中隨機調(diào)查3人，設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X，求X的數(shù)學期望和方差．解(1)零假設(shè)為H0：在20：00～22：00時間段居民的休閑方式與性別無關(guān)系，根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表得，χ2＝eq\f(80×（10×10－10×50）2,60×20×20×60)＝eq\f(80,9)≈8.889>6.635＝x0.01，根據(jù)小概率值α＝0.01的χ2獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為“在20：00～22：00時間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”，此推斷犯錯誤的概率不超過0.01.(2)由題意得，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(5,6)))，且P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)))eq\s\up12(3－k)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))eq\s\up12(k)，k＝0，1，2，3，故E(X)＝3×eq\f(5,6)＝eq\f(5,2)，D(X)＝3×eq\f(5,6)×eq\f(1,6)＝eq\f(5,12).創(chuàng)新猜想13．(多選題)下列關(guān)于χ2的說法正確的是()A．根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出χ2＝6.735＞6.635＝x0.01，則有99%的把握認為兩個分類變量有關(guān)系B．χ2越大，認為兩個分類變量有關(guān)系的把握性就越大C．χ2是用來判斷兩個分類變量有關(guān)系的可信程度的隨機變量D．χ2＝eq\f(n（ad－bc）,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量〖解析〗D選項的公式中分子應(yīng)該是n(ad－bc)2.故選ABC.〖答案〗ABC14．(多空題)對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計