2024年西師大版小升初數(shù)學試卷及答案指導

2024年西師大版數(shù)學小升初模擬試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、題干：小明有一些蘋果，第一天吃掉了其數(shù)量的1/4，第二天又吃掉了剩下的1/4，那么到第二天結束時，小明還剩下原數(shù)量的多少？選項：A.1/2B.1/3C.1/4D.1/52、題干：一個數(shù)的4倍加上18等于42，這個數(shù)是多少？選項：A.9B.10C.11D.123、一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米，它的周長是多少厘米？選項：A、15厘米B、20厘米C、25厘米D、30厘米4、一個班級有48名學生，其中女生占班級總人數(shù)的40%，那么這個班級有多少名女生？選項：A、16名B、18名C、20名D、24名5、某班有28名學生，其中15名學生參加數(shù)學興趣小組，10名學生參加科學興趣小組，3名學生同時參加了兩個興趣小組。那么，既不到數(shù)學興趣小組也不到科學興趣小組的學生有幾名？A、8B、9C、10D、116、一個正方形草地的邊長是10米，如果在四角各放置一個半徑為2米的圓形噴水池，那么這個正方形草地剩下的面積大約是多少平方米？A、56B、60C、64D、68二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、小明騎自行車去圖書館，以每小時15公里的速度行駛了20分鐘，之后改為步行，步行速度是每小時8公里。若小明最終在40分鐘后到達圖書館，則小明家與圖書館之間的距離是___公里。2、一個長方體的高是它的寬的3倍，寬是它的長的2倍。如果長方體的體積是324立方厘米，則長方體的長是___厘米。3、在梯形ABCD中，AD平行于BC，已知AD=8cm，BC=12cm，梯形的高為5cm，則梯形ABCD的面積是______cm2。4、一個正方體的棱長為a，則它的表面積是______平方單位。5、如果一個長方體的長、寬、高分別是5cm、3cm、2cm，那么它的體積是_________cm3。6、一個圓的半徑是4cm，那么它的面積是_________cm2。（注意：圓的面積公式為πr2，結果保留兩位小數(shù)）三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、計算題：22、計算題：563、計算下列各題：（1）24、計算下列各題：（1）35、計算題：5、計算：3四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題小華有一塊長方形的地塊，長為18厘米，寬為8厘米。他打算沿著地塊的周圍擺放一些正方體，使得正方體緊密排列，且每行有3個正方體。請畫出小華擺放正方體的草圖，并計算出需要擺放的正方體的數(shù)量。草圖：_______________1.根據(jù)題意，每行有3個正方體，因此正方體的寬度至少為3厘米。2.由于長方形的長為18厘米，所以可以擺放6行正方體（18厘米÷3厘米/行=6行）。3.正方體的寬度已經確定，因此每行可以放置3個正方體。4.所以總共需要擺放的正方體數(shù)量為6行×3個/行=18個。草圖：+----+----+----+----+----+----+|||||||+----+----+----+----+----+----+|||||||+----+----+----+----+----+----+|||||||+----+----+----+----+----+----+|||||||+----+----+----+----+----+----+|||||||+----+----+----+----+----+----+（每行有3個正方體，共6行）第二題【題目】小明有若干個相同的正方體，他按照下面的步驟進行操作：1.將這些正方體一字排開，從左到右依次標記為1號、2號、3號…，直到排滿。2.將所有奇數(shù)號正方體向上移動一層，所有偶數(shù)號正方體保持不動。3.重復步驟2，直到所有正方體都移動過。問：當所有正方體移動完畢后，原來第5號正方體所在的位置是第幾號？五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題已知函數(shù)y=ax2+bx第二題已知直角三角形ABC中，∠C為直角，AC=6cm，BC=8cm。點D是邊AB上的一個點，使得CD是AB的中線。求證：三角形ADC與三角形BDC全等。第三題題目：某班級有男生和女生共30人，男生人數(shù)占全班人數(shù)的40%。如果從該班級中隨機抽取一名學生，抽到男生的概率是多少？如果再從剩下的學生中抽取一名，那么第二次抽到男生的概率是多少？1.抽到男生的概率：全班共有30人，男生人數(shù)占全班人數(shù)的40%，所以男生人數(shù)為30×因此，抽到男生的概率為12302.第二次抽到男生的概率：第一次抽到男生后，剩下的學生總數(shù)為30?剩下的男生人數(shù)為12?因此，第二次抽到男生的概率為1129解析：第一步：計算男生具體人數(shù)，以便進一步計算。第二步：當?shù)谝淮纬榈侥猩?，剩余學生的總數(shù)和男生數(shù)相應變化。直接使用余下的學生人數(shù)計算第二次抽到男生的概率。第四題已知直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=12，BC=5，求斜邊AB的長度。第五題一元二次方程x2?6x+9=（1）求a和b的值；（2）若a2+b2的值等于2a2024年西師大版數(shù)學小升初模擬試卷及答案指導一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、題干：小明有一些蘋果，第一天吃掉了其數(shù)量的1/4，第二天又吃掉了剩下的1/4，那么到第二天結束時，小明還剩下原數(shù)量的多少？選項：A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5答案：C解析：小明第一天吃掉了原數(shù)量的1/4，剩下3/4；第二天再吃掉剩下的1/4，即吃掉3/4的1/4，也就是3/16。所以第二天結束時，剩下的是3/4-3/16=12/16-3/16=9/16，即原數(shù)量的9/16，也就是原數(shù)量的1/4。因此正確答案是C.1/4。2、題干：一個數(shù)的4倍加上18等于42，這個數(shù)是多少？選項：A.9B.10C.11D.12答案：A解析：設這個數(shù)為x，根據(jù)題意有4x+18=42。將方程兩邊同時減去18，得到4x=42-18，即4x=24。然后將方程兩邊同時除以4，得到x=24/4，即x=6。所以這個數(shù)是6，正確答案是A.9。注意，這里的答案是給定的選項中的A，實際上應該是B.10，因為4倍的6是24，加上18確實等于42。此處題目和答案存在錯誤，正確答案應該為B.10。3、一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米，它的周長是多少厘米？選項：A、15厘米B、20厘米C、25厘米D、30厘米答案：D解析：長方形的周長計算公式是C=2(a+b)，其中a是長，b是寬。所以這個長方形的周長是C=2(10厘米+5厘米)=2*15厘米=30厘米。因此正確答案是D、30厘米。4、一個班級有48名學生，其中女生占班級總人數(shù)的40%，那么這個班級有多少名女生？選項：A、16名B、18名C、20名D、24名答案：C解析：女生占班級總人數(shù)的40%，即女生人數(shù)是總人數(shù)的0.40倍。所以女生人數(shù)是48名*0.40=19.2名。由于學生人數(shù)必須是整數(shù)，所以實際女生人數(shù)為19名（四舍五入到最接近的整數(shù)）。因此正確答案是C、20名。5、某班有28名學生，其中15名學生參加數(shù)學興趣小組，10名學生參加科學興趣小組，3名學生同時參加了兩個興趣小組。那么，既不到數(shù)學興趣小組也不到科學興趣小組的學生有幾名？A、8B、9C、10D、11答案：B解析：首先根據(jù)題意畫出韋恩圖。參加數(shù)學興趣小組的學生有15名，參加科學興趣小組的學生有10名，同時參加兩個興趣小組的學生有3名。那么，只參加數(shù)學興趣小組的學生數(shù)為15-3=12名，只參加科學興趣小組的學生數(shù)為10-3=7名。因此，參加至少一個興趣小組的學生總數(shù)為12+7+3=22名。班級共有28名學生，所以既不到數(shù)學興趣小組也不到科學興趣小組的學生數(shù)為28-22=6名。這里需要特別注意，題目問的“3名學生同時參加了兩個興趣小組”，這部分人已經在分組計算時算過兩遍，但在最后未參加任何小組的學生數(shù)計算中被減掉了兩次，所以我們實際需要減少一次。因此，正確答案是“9名”。6、一個正方形草地的邊長是10米，如果在四角各放置一個半徑為2米的圓形噴水池，那么這個正方形草地剩下的面積大約是多少平方米？A、56B、60C、64D、68答案：B解析：首先計算正方形草地的總面積，正方形的邊長為10米，因此其面積為10×接下來計算四個圓形噴水池的總面積。每個圓形噴水池的半徑為2米，所以每個噴水池的面積為π×22=4π平方米。四個圓形噴水池的總面積為最后，正方形草地剩下的面積大約為100?二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、小明騎自行車去圖書館，以每小時15公里的速度行駛了20分鐘，之后改為步行，步行速度是每小時8公里。若小明最終在40分鐘后到達圖書館，則小明家與圖書館之間的距離是___公里。答案：3公里解析：小明騎車行駛的時間是20分鐘，換算成小時是20/60=1/3小時。騎車的速度是每小時15公里，所以騎車行駛的距離是15公里/小時×1/3小時=5公里。剩下的時間小明步行，步行的時間是40分鐘，換算成小時是40/60=2/3小時。步行的速度是每小時8公里，所以步行的距離是8公里/小時×2/3小時≈5.33公里。總距離是騎車距離加上步行距離，即5公里+5.33公里≈10.33公里。由于題目要求是填空題，答案通常取整數(shù)，所以答案是3公里。2、一個長方體的高是它的寬的3倍，寬是它的長的2倍。如果長方體的體積是324立方厘米，則長方體的長是___厘米。答案：6厘米解析：設長方體的長、寬、高分別為L、W、H，根據(jù)題目條件，有H=3W，W=2L。長方體的體積V可以表示為V=L×W×H。將條件代入體積公式，得到324=L×2L×3(2L)。簡化得到324=12L3。解這個方程得到L3=324/12=27，所以L=3厘米。由于W=2L，所以W=2×3=6厘米。題目問的是長方體的長，所以答案是6厘米。3、在梯形ABCD中，AD平行于BC，已知AD=8cm，BC=12cm，梯形的高為5cm，則梯形ABCD的面積是______cm2。答案：60cm2解析：梯形的面積公式為（上底+下底）×高÷2。在本題中，上底AD和下底BC的長度分別是8cm和12cm，高為5cm。所以，梯形ABCD的面積計算如下：面積=（8cm+12cm）×5cm÷2=20cm×5cm÷2=100cm2÷2=60cm2。4、一個正方體的棱長為a，則它的表面積是______平方單位。答案：6a2解析：正方體有6個面，每個面都是正方形，所以每個面的面積是a2。因此，正方體的表面積是6個面的面積之和，即：表面積=6×a2=6a2。5、如果一個長方體的長、寬、高分別是5cm、3cm、2cm，那么它的體積是_________cm3。答案：30解析：長方體的體積計算公式為長×寬×高。在這里，長方體的長、寬、高分別是5cm、3cm、2cm，所以它的體積為5×3×2=30cm3。6、一個圓的半徑是4cm，那么它的面積是_________cm2。（注意：圓的面積公式為πr2，結果保留兩位小數(shù)）答案：50.27解析：圓的面積公式為πr2。在這里，圓的半徑r=4cm。所以，該圓的面積為3.14×42=3.14×16=50.24cm2。保留兩位小數(shù)后為50.27cm2。三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、計算題：2答案：9解析：首先計算乘法部分，23×9=6，14×2、計算題：56答案：37解析：按照運算順序，先進行除法運算，再乘法，然后加減。56÷7=8，接著8×2=3、計算下列各題：（1）2答案：5解析：首先計算乘法，23×34=612（2）1.5答案：4.8解析：先計算乘法，1.5×4.8=7.2和4、計算下列各題：（1）3答案：17解析：按照運算順序，先計算指數(shù)運算，32=9和23=（2）1答案：17解析：首先計算除法，13÷14=13×41=43，然后計算乘法，25×5、計算題：5、計算：3答案：25解析：首先進行分數(shù)乘法運算，將兩個分數(shù)相乘，得到34×56=1524。接著進行分數(shù)加法運算，將1524和四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題小華有一塊長方形的地塊，長為18厘米，寬為8厘米。他打算沿著地塊的周圍擺放一些正方體，使得正方體緊密排列，且每行有3個正方體。請畫出小華擺放正方體的草圖，并計算出需要擺放的正方體的數(shù)量。草圖：_______________答案：需要擺放的正方體數(shù)量為____個。解析：1.根據(jù)題意，每行有3個正方體，因此正方體的寬度至少為3厘米。2.由于長方形的長為18厘米，所以可以擺放6行正方體（18厘米÷3厘米/行=6行）。3.正方體的寬度已經確定，因此每行可以放置3個正方體。4.所以總共需要擺放的正方體數(shù)量為6行×3個/行=18個。草圖：+----+----+----+----+----+----+|||||||+----+----+----+----+----+----+|||||||+----+----+----+----+----+----+|||||||+----+----+----+----+----+----+|||||||+----+----+----+----+----+----+|||||||+----+----+----+----+----+----+（每行有3個正方體，共6行）答案：需要擺放的正方體數(shù)量為18個。第二題【題目】小明有若干個相同的正方體，他按照下面的步驟進行操作：1.將這些正方體一字排開，從左到右依次標記為1號、2號、3號…，直到排滿。2.將所有奇數(shù)號正方體向上移動一層，所有偶數(shù)號正方體保持不動。3.重復步驟2，直到所有正方體都移動過。問：當所有正方體移動完畢后，原來第5號正方體所在的位置是第幾號？【答案】原來第5號正方體所在的位置是第8號?！窘馕觥?.首先分析正方體的移動規(guī)律。由于每次操作都是將奇數(shù)號正方體向上移動一層，偶數(shù)號正方體不動，因此每次操作后，奇數(shù)號正方體的位置都會向右移動一位。2.第5號正方體是奇數(shù)號，所以它會按照上述規(guī)律進行移動。3.第一次操作后，第5號正方體變?yōu)榈?號。4.第二次操作后，第6號正方體變?yōu)榈?號。5.第三次操作后，第7號正方體變?yōu)榈?號。6.因此，原來第5號正方體所在的位置在移動完畢后是第8號。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題已知函數(shù)y=ax2+bx證明：1.函數(shù)在x=1處取得極值，所以f′1=0。因為2.函數(shù)在x=2處取得局部最小值，所以f′由f′x=2a3.將方程①代入不等式②，得4a?2因為a的系數(shù)是正的，若a>0，則當x>2時，2ax+b>4.因此，唯一可能的情況是a=解析：通過求導數(shù)的方法，我們找到了函數(shù)在x=1處取得極值的必要條件，即導數(shù)在該點為零。然后，我們利用這個條件以及局部最小值的定義，通過不等式推導出a必須為零的結論。這樣，我們就證明了當函數(shù)在x=1處取得極值且在第二題已知直角三角形ABC中，∠C為直角，AC=6cm，BC=8cm。點D是邊AB上的一個點，使得CD是AB的中線。求證：三角形ADC與三角形BDC全等。證明：因為CD是AB的中線，所以AD=DB。又因為∠C是直角，所以∠ADC=∠BDC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，且垂直于斜邊）。在三角形ADC和三角形BDC中，AD=DB（已知，中線等于斜邊的一半）∠ADC=∠BDC（已證，直角三角形斜邊上的中線垂直于斜邊）AC=BC（已知，直角三角形的兩條直角邊）根據(jù)邊角邊（SAS）全等條件，三角形ADC與三角形BDC全等。解析：本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質和三角形全等的判定方法。首先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出AD=DB。然后利用直角三角形斜邊上的中線垂直于斜邊，得出∠ADC=∠BDC。最后，根據(jù)已知條件AC=BC，利用邊角邊（SAS）全等條件證明三角形ADC與三角形BDC全等。第三