2025版高考數(shù)學一輪復(fù)習練案69理+62文第十章概率文隨機事件的概率練習含解析新人教版

第十章概率(文)第一講隨機事務(wù)的概率(文)第四講隨機事務(wù)的概率(理)A組基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．(2024·河南駐馬店模擬)書架上有兩套我國四大名著，現(xiàn)從中取出兩本．設(shè)事務(wù)M表示“兩本都是《紅樓夢》”；事務(wù)N表示“一本是《西游記》，一本是《水滸傳》”；事務(wù)P表示“取出的兩本中至少有一本《紅樓夢》”，下列結(jié)論正確的是(B)A．M與P是互斥事務(wù) B．M與N是互斥事務(wù)C．N與P是對立事務(wù) D．M，N，P兩兩互斥[解析]在A中，M與P是既不是對立也不是互斥事務(wù)，故A、D錯誤；在B中，M與N是互斥事務(wù)，故B正確；在C中，N與P是互斥事務(wù)，故C錯誤．故選B.2．(2024·湖北十市聯(lián)考)從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事務(wù)是(D)A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“都是紅球”C．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”[解析]A中的兩個事務(wù)是包含關(guān)系，不是互斥事務(wù)；B中的兩個事務(wù)是對立事務(wù)；C中的兩個事務(wù)都包含“一個黑球一個紅球”的事務(wù)，不是互斥關(guān)系；D中的兩個事務(wù)是互斥而不對立的關(guān)系．3．(2024·新課標全國卷Ⅱ)從2名男同學和3名女同學中任選2人參與社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學的概率為(D)A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.3[解析]解法一：從2名男同學和3名女同學中任選2人參與社區(qū)服務(wù)，共有Ceq\o\al(2,5)＝10種，其中全是女生的有Ceq\o\al(2,3)＝3種，故選中的2人都是女同學的概率P＝eq\f(3,10)＝0.3.解法二：設(shè)2名男生為a，b,3名女生為A，B，C，則任選2人的種數(shù)為ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10種，其中全是女生為AB，AC，BC共3種，故選中的2人都是女同學的概率P＝eq\f(3,10)＝0.3，故選D.4．(2024·遼寧丹東模擬)一個口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是(B)A．0.4 B．0.5C．0.6 D．0.95[解析]依據(jù)題意可知，從中摸出1個球，摸出黑球與摸出紅色和白色是互斥事務(wù)，故其概率P＝1－0.3－0.2＝0.5.故選B.5．(2024·山東濱州模擬)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的橫、縱坐標，則點P(m，n)落在直線x＋y＝4下方的概率為(C)A.eq\f(1,6) B．eq\f(1,4)C.eq\f(1,12) D．eq\f(1,9)[解析]試驗是連續(xù)擲兩次骰子，故共包含6×6＝36個基本領(lǐng)件．事務(wù)“點P(m，n)落在x＋y＝4下方”，包含(1,1)，(1,2)，(2,1)共3個基本領(lǐng)件，故P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).6．在一次班級聚會上，某班到會的女同學比男同學多6人，從這些同學中隨機選擇一人表演節(jié)目．若選到女同學的概率為eq\f(2,3)，則這班參與聚會的同學的人數(shù)為(B)A．12 B．18C．24 D．32[解析]設(shè)女同學有x人，則該班到會的共有(2x－6)人，所以eq\f(x,2x－6)＝eq\f(2,3)，得x＝12，故該班參與聚會的同學有18人．故選B.7．(2024·重慶七中模擬)在運動會火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1,2,3,4,5的5名火炬手，若從中任選3人，則選出的火炬手的編號相連的概率為(A)A.eq\f(3,10) B．eq\f(5,8)C.eq\f(7,10) D．eq\f(2,5)[解析]從1,2,3,4,5中任取三個數(shù)的結(jié)果有10種，其中選出的火炬手的編號相連的事務(wù)有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴選出的火炬手的編號相連的概率為P＝eq\f(3,10).8．若干個人站成排，其中是互斥事務(wù)的是(A)A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾”D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”[解析]排頭只能有一人，因此“甲站排頭”與“乙站排頭”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不肯定在同一位置，可以同時發(fā)生，因此它們都不互斥，故選A.9．不透亮的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍色卡片各2張，一次隨意取出2張卡片，則與事務(wù)“2張卡片都為紅色”對立的事務(wù)是(C)A．2張卡片都不是紅色 B．2張卡片恰有一張紅色C．2張卡片至少有一張不是紅色 D．2張卡片都為綠色[解析]從6張卡片中一次取出2張卡片的全部狀況有“2張都為紅色”“2張都為綠色”“2張都為藍色”“1張紅色1張綠色”“1張紅色1張藍色”“1張綠色1張藍色”，在選項給出的四個事務(wù)中與“2張卡片都為紅色”互斥而非對立的事務(wù)有“2張卡片都不是紅色”“2張卡片恰有一張紅色”“2張卡片都為綠色”．故選C.10．(原創(chuàng))下列結(jié)論不正確的是個數(shù)是(D)①隨意事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)滿意0<P(A)<1②概率為0的事務(wù)是不行能事務(wù)③若A，B為互斥事務(wù)，則A的對立事務(wù)與B的對立事務(wù)肯定互斥④若P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，則事務(wù)A、B互斥A．1 B．2C．3 D．4[解析]事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)滿意0≤P(A)≤1，①錯；在半徑為R的圓內(nèi)任取一點，取到圓心的概率為0，但不是不行能事務(wù)，②錯；記擲一只骰子出現(xiàn)1點為事務(wù)A，出現(xiàn)2點為事務(wù)B，明顯A、B互斥，而eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))不互斥，③錯；事務(wù)A：在實數(shù)集中任取x，x≥0，事務(wù)B：在實數(shù)集中任取y，y≤0，明顯P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1＝P(A∪B)，而A、B不互斥，④錯；故選D.二、填空題11．(2024·江蘇)將一顆質(zhì)地勻稱的正方體骰子先后拋擲2次，視察向上的點數(shù)，則點數(shù)和為5的概率是eq\f(1,9).[解析]一顆質(zhì)地勻稱的正方體骰子先后拋擲2次，可得基本領(lǐng)件的總數(shù)為6×6＝36種，而點數(shù)和為5的事務(wù)為(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4種，則點數(shù)和為5的概率為P＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).故答案為eq\f(1,9).12．(理)袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色不同的概率為eq\f(11,15).(文)(2024·遼寧葫蘆島模擬)從標有數(shù)字1,2,3,4,5的五張卡片中，依次抽出2張(取后不放回)，則在第一次抽到卡片是偶數(shù)的狀況下，其次次抽到卡片是奇數(shù)的概率為eq\f(3,4).[解析](理)記取出的兩球顏色不同為事務(wù)A，則P(A)＝eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al(1,2)＋C\o\al(1,2)C\o\al(1,3)＋C\o\al(1,1)C\o\al(1,3),C\o\al(2,6))＝eq\f(11,15)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或PA＝1－P\o(A,\s\up6(－))＝1－\f(C\o\al(2,2)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,6))＝\f(11,15))).(文)“其次次抽到卡片是奇數(shù)”即“從四張片卡(其中3張奇數(shù)1張偶數(shù))中任取一張為奇數(shù)”，故所求概率為eq\f(3,4).故選C.13．(2024·浙江模擬)從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是eq\f(9,10).[解析]所取3個球中至少有1個白球的取法可分為互斥的兩類：兩紅一白有6種取法；一紅兩白有3種取法，而從5個球中任取3個球的取法共有10種，所以所求概率為eq\f(9,10).另解：記取出的3個球中至少有一個白球為事務(wù)A，則P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).14．(2024·陜西西安質(zhì)檢)甲、乙兩人下棋，結(jié)果是一人獲勝或下成和棋．已知甲不輸?shù)母怕蕿?.8，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，則兩人下成和棋的概率為0.5.[解析]解法一：設(shè)甲、乙兩人下成和棋的概率為P，甲獲勝的概率為P(A)，則乙不輸?shù)母怕蕿?－P(A)，∵甲不輸?shù)母怕蕿?.8，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，∴P(A)＋P＝0.8,1－P(A)＝0.7，∴1＋P＝1.5，解得P＝0.5.∴兩人下成和棋的概率為0.5.解法二：設(shè)下成和棋的概率為P，則(0.8－P)＋(0.7－P)＋P＝1，∴P＝0.5.三、解答題15．(2024·湖南益陽、湘潭統(tǒng)測)為了了解某校學生課外時間的安排狀況，擬采納分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個年級中共抽取5個班進行調(diào)查，已知該校的高一、高二、高三這三個年級分別有18、6、6個班級．(1)求分別從高一、高二、高三這三個年級中抽取的班級個數(shù)；(2)若從抽取的5個班級中隨機抽取2個班級進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個班級中至少有1個班級來自高一年級的概率．[解析](1)班級總數(shù)為18＋6＋6＝30，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為eq\f(5,30)＝eq\f(1,6)，所以從高一、高二、高三這三個年級中分別抽取的班級個數(shù)為3,1,1.(2)從5個班級中隨機抽取2個班級共有Ceq\o\al(2,5)＝10種抽法，抽取的兩個班級中至少有一個班級來自高一年級的抽法有Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝9種抽法．故所求概率P＝eq\f(9,10).B組實力提升1．(2024·北京春考)在“二十四節(jié)氣入選非遺”宣揚活動中，從甲、乙、丙三位同學中任選兩人介紹一年中時令、氣候、物候等方面的改變規(guī)律，那么甲同學被選中的概率為(D)A．1 B．eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)[解析]從甲、乙、丙三位同學中任選兩人有以下三種狀況：(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)，其中含有甲的有兩種，所以甲同學被選中的概率為eq\f(2,3)，故選D.2．(2024·廣東湛江調(diào)研)從只讀過《飄》的2名同學和只讀過《紅樓夢》的3名同學中任取2人在班內(nèi)進行讀后共享，則選中的2人都讀過《紅樓夢》的概率為(D)A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.3[解析](理)P＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(3,10).(文)記只讀過《飄》的兩名同學為A，B，只讀過《紅樓夢》“三位同學為a、b、c”，則從中任選2人的選法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共10種，其中選中的2人都讀過《紅樓夢》的選法有3種，故所求概率為eq\f(3,10)，選D.3．(2024·安徽模擬)若某公司從五位高校畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為(D)A.eq\f(2,3) B．eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D．eq\f(9,10)[解析]事務(wù)“甲或乙被錄用”的對立事務(wù)是“甲和乙都未被錄用”，從五位學生中選三人的基本領(lǐng)件個數(shù)為10，“甲和乙都未被錄用”只有1種狀況，依據(jù)古典概型和對立事務(wù)的概率公式可得，甲或乙被錄用的概率P＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).故選D.4．(2024·新課標Ⅱ)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓．為解決困難，很多志愿者踴躍報名參與配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)料其次天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使其次天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少須要志愿者(B)A．10名 B．18名C．24名 D．32名[解析]其次天的新訂單超過1600份的概率為0.05，就按1600份計算，其次天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95就按1200份計算，因為公司可以完成配貨1200份訂單，則至少須要志愿者為eq\f(1600＋500－1200,50)＝18名，故選B.5．(2024·課標全國Ⅲ)某超市安排按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．依據(jù)往年銷售閱歷，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．假如最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；假如最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；假如最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購安排，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的全部可能值，并估計Y大于零的概率．[解析](1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為