《數(shù)系的擴(kuò)充》說課稿課件

《數(shù)系的擴(kuò)充》說課稿數(shù)系的擴(kuò)充教材內(nèi)容分析1教學(xué)目標(biāo)分析2教學(xué)問題診斷3教法特點(diǎn)4教學(xué)設(shè)計(jì)流程5實(shí)數(shù)有理數(shù)整數(shù)自然數(shù)復(fù)數(shù)教材內(nèi)容分析復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)對(duì)點(diǎn)向量教材內(nèi)容分析教材內(nèi)容分析復(fù)數(shù)

虛數(shù)的引入復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)的運(yùn)算代數(shù)表示幾何表示幾何意義代數(shù)運(yùn)算

教材的地位及作用復(fù)數(shù)的引入實(shí)現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充．但是，復(fù)數(shù)的進(jìn)化是數(shù)學(xué)史中比較奇特的一章，那就是它完全沒有按照教科書所描述的邏輯連續(xù)性．?dāng)?shù)學(xué)與測量或?qū)嵱糜?jì)算之間的關(guān)系使實(shí)數(shù)具有某種實(shí)在感．可是，復(fù)數(shù)的情形卻不一樣．誰也不知道復(fù)數(shù)會(huì)帶來怎樣的實(shí)際用途，這是在嶄新的方向上走出的一步，提出了純理論的創(chuàng)造．新課程中復(fù)數(shù)內(nèi)容突出復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與代數(shù)運(yùn)算，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)了復(fù)數(shù)的幾何表示與幾何意義．它的內(nèi)容是分層設(shè)計(jì)的：先將復(fù)數(shù)看成是有序?qū)崝?shù)對(duì)，然后學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，再把復(fù)數(shù)看成是直角坐標(biāo)系下平面上的點(diǎn)，或把復(fù)數(shù)看成是從直角坐標(biāo)系原點(diǎn)出發(fā)到平面上一點(diǎn)的向量，最后介紹復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．同時(shí)，復(fù)數(shù)作為一種新的數(shù)學(xué)語言，也為我們今后用代數(shù)的方法解決幾何問題提供了新的工具和方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生回憶、歸納數(shù)的概念的發(fā)展和數(shù)系擴(kuò)充的過程，感悟數(shù)的概念產(chǎn)生于實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，體會(huì)學(xué)習(xí)新知的必要性和合理性．另一方面，讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．因此，本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容．

教材內(nèi)容分析

教學(xué)重點(diǎn)：

教學(xué)難點(diǎn)：感受數(shù)系擴(kuò)充的過程，理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件.數(shù)系擴(kuò)充的過程與原則教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能過程與方法情感態(tài)度價(jià)值觀復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)相等的充要條件教學(xué)目標(biāo)分析理解掌握知識(shí)與技能過程與方法經(jīng)歷體會(huì)掌握感知感悟建構(gòu)數(shù)的發(fā)展歷程基本方法基本理論教學(xué)目標(biāo)分析體會(huì)感知形成教學(xué)目標(biāo)分析情感態(tài)度價(jià)值觀教學(xué)目標(biāo)分析遵循新課標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：1知識(shí)與技能理解復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件．2過程與方法讓學(xué)生回憶、歸納數(shù)系擴(kuò)充的過程，感悟數(shù)系擴(kuò)充的基本方法，領(lǐng)悟復(fù)數(shù)的有關(guān)理論．3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過問題情境感受虛數(shù)引入的必要性，體會(huì)人類理性思維的作用，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容分析及學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：重點(diǎn)：感受數(shù)系擴(kuò)充的過程，理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件．難點(diǎn)：數(shù)系擴(kuò)充的過程與原則．教學(xué)問題診斷分析教師學(xué)生需要數(shù)的發(fā)展歷史創(chuàng)造為什么？如何？是什么？認(rèn)知障礙與學(xué)習(xí)困難原理教學(xué)問題診斷分析1、結(jié)合本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，教師通過了解數(shù)系的擴(kuò)充歷史以及人類對(duì)數(shù)的認(rèn)知過程，虛數(shù)單位i的引入是純理論的創(chuàng)造，就連數(shù)學(xué)家對(duì)i的接受也是一個(gè)漫長的過程．如笛卡爾就不想與這些數(shù)發(fā)生任何關(guān)系，并造出了“虛數(shù)”這個(gè)名稱．萊布尼茲的說法最有代表性：“…，介于存在與不存在之間的兩棲物，……”歐拉說：“…，想象的數(shù)，……，它們純屬虛幻．”根據(jù)歷史相似性原理，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，預(yù)測學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容可能產(chǎn)生的認(rèn)知障礙與學(xué)習(xí)困難：為什么要引入i？如何引入？i是什么？

2、根據(jù)教與學(xué)的關(guān)系，教師的教要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征；反之，學(xué)生的學(xué)可以促進(jìn)教師的教與學(xué)．教師通過研究學(xué)習(xí)數(shù)系的擴(kuò)充歷史，了解數(shù)系擴(kuò)充的原則與方法，從而為虛數(shù)單位i的引入奠定理論基礎(chǔ)；虛數(shù)的引入雖然最先由于數(shù)學(xué)本身的需要，但也只有當(dāng)高斯畫出x軸，y軸，用

表示一個(gè)向量的時(shí)候，復(fù)數(shù)在解決實(shí)際問題中才得到廣泛的應(yīng)用，漸漸地才被大家接受．因此，i是人類理性思維的產(chǎn)物，是一種創(chuàng)造，一種創(chuàng)新．教法特點(diǎn)問題驅(qū)動(dòng)

建構(gòu)新知

形成理論認(rèn)知沖突提煉方法教法特點(diǎn)結(jié)合以上教學(xué)問題診斷分析，本節(jié)課的教法主要采用問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式．通過設(shè)置問題串，讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突；通過設(shè)置問題串，引領(lǐng)學(xué)生追溯歷史，提煉數(shù)系擴(kuò)充的原則；通過設(shè)置問題串，幫助學(xué)生合乎情理的建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓數(shù)學(xué)理論自然誕生在學(xué)生的思想中，教師僅起到“助產(chǎn)士”的作用．

回顧反思數(shù)學(xué)運(yùn)用建構(gòu)理論創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)設(shè)計(jì)流程將10分成兩部分，使兩者的乘積等于40．卡當(dāng)（1501—1576）意大利數(shù)學(xué)家、醫(yī)生教學(xué)設(shè)計(jì)流程之創(chuàng)設(shè)情境兩數(shù)之和為10？之積為40？為什么這個(gè)問題無解呢？實(shí)數(shù)集中有沒有這兩個(gè)數(shù)？數(shù)系的擴(kuò)充教學(xué)設(shè)計(jì)流程之創(chuàng)設(shè)情境自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)流程之建構(gòu)理論＋×乘方＋×乘方－＋×乘方－÷＋×乘方－÷開方負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)數(shù)集經(jīng)歷了哪幾次擴(kuò)充？1每一次擴(kuò)充分別解決了哪些問題？2教學(xué)設(shè)計(jì)流程之建構(gòu)理論自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)＋×乘方＋×乘方－＋×乘方－÷＋×乘方－÷開方負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)這幾次擴(kuò)充有什么共同的特點(diǎn)？3數(shù)集經(jīng)歷了哪幾次擴(kuò)充？每一次擴(kuò)充分別解決了哪些問題？這幾次擴(kuò)充有什么共同的特點(diǎn)？教學(xué)設(shè)計(jì)流程之建構(gòu)理論數(shù)系擴(kuò)充的原則教學(xué)設(shè)計(jì)流程之建構(gòu)理論你能寫出卡當(dāng)要找的數(shù)嗎？你還能寫出其他含有i的數(shù)嗎？寫出一個(gè)形式，把剛才所有的數(shù)都包含在內(nèi)？復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：a+bi(a,b

∈

R)課堂預(yù)設(shè)與生成之建構(gòu)理論教學(xué)設(shè)計(jì)流程之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用例1請(qǐng)你說出下列集合之間的關(guān)系N，Z，Q，R，C．NZQRC教學(xué)設(shè)計(jì)流程之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用例2寫出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)．4，2-3i，0，，6i，2i2例3

實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m(m-1)+(m-1)i是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？教學(xué)設(shè)計(jì)流程之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用例4

已知求實(shí)數(shù)x，y的值．

對(duì)于復(fù)數(shù)，你認(rèn)為在什么情況下相等呢？a+bi=c+dia=c，b=d．教學(xué)設(shè)計(jì)流程之回顧反思課堂預(yù)期效果分析1體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵本節(jié)課教者從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，再現(xiàn)歷史上數(shù)學(xué)家卡當(dāng)?shù)膯栴}，讓學(xué)生經(jīng)歷與數(shù)學(xué)大師一起發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的過程，感受到數(shù)學(xué)家就在自己的身邊，數(shù)學(xué)大師并不神秘，他們也曾有解不開的難題，小小的“i”硬是經(jīng)過了兩個(gè)世紀(jì)的努力才被人接受；數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)并不神秘，大師們通常是在別人習(xí)以為常的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)新問題并窮追不舍；數(shù)學(xué)并不神秘，只要我們“更新觀念”，跳出原有的舊框框，一片更為廣闊的數(shù)學(xué)天地便盡收眼底……數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵在歷史的脈絡(luò)中體現(xiàn)的淋漓至盡，學(xué)生感受的是濃濃的數(shù)學(xué)文化氣息．2加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解學(xué)生在理解、把握數(shù)學(xué)知識(shí)中，不僅僅是記憶形式上的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是領(lǐng)會(huì)以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的數(shù)學(xué)思想方法等．通過對(duì)數(shù)的發(fā)展歷史的研究，可以把握數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法的來龍去脈．從實(shí)數(shù)系到復(fù)數(shù)系，如何擴(kuò)充的？擴(kuò)充的原則是什么？教者通過設(shè)計(jì)問題串，引領(lǐng)學(xué)生追溯數(shù)的發(fā)展歷史，類比前幾次數(shù)系的擴(kuò)充，讓學(xué)生在知識(shí)發(fā)生過程中進(jìn)行“火熱的思考”，實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”，抽象概括出數(shù)系擴(kuò)充的原則．3架起感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的橋梁從虛數(shù)的“生長”過程來看，即使是數(shù)學(xué)家的認(rèn)識(shí)也是逐步深入的．這是數(shù)學(xué)家?guī)状斯餐Φ漠a(chǎn)物：是一個(gè)從無到有、從疑惑到接受、從模糊到清晰、從片面到完善的過程．只有學(xué)生親身“經(jīng)歷”這一歷史過程，才能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造過程；才能感知到數(shù)學(xué)家的認(rèn)知過程；才能感悟到數(shù)學(xué)家的思維過程．只有學(xué)