2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)全集則圖中陰影表示的集合為（）A.{－1}B.{2}C.{3，4，5}D.{3，4}2、在△ABC中，若a、b；c成等比數(shù)例；且c=2a，則cosB等于（）

A.

B.

C.

D.

3、某單位有職工100人，其中青年人有45人，中年人有25人，剩下的為老年人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，則各年齡段分別抽取多少人（）A.7，5，8B.9，5，6C.6，5，9D.8，5，74、已知命題函數(shù)在R為增函數(shù)，函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題和中，真命題是（）A.B.C.D.5、隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各6名同學(xué)；測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則甲班樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是（）

A.170，170B.171，171C.171，170D.170，1726、“a=3

”是“直線ax鈭?2y鈭?1=0

與直線6x鈭?4y+1=0

平行”的(

)

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、（理）已知實數(shù)滿足則的取值范圍是▲．（文）已知函數(shù)在同一周期內(nèi)，當(dāng)時，取得最大值2；當(dāng)時，取得最小值那么該函數(shù)的解析式是▲．8、與的等比中項為．9、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為____.10、直線l經(jīng)過點P（1，9），且與兩坐標(biāo)軸的正半軸相交，當(dāng)兩截距之和最小時直線l的方程為______．11、已知正四棱錐P鈭?ABCD

的所有頂點都在半徑為1

的球面上，當(dāng)正四棱錐P鈭?ABCD

的體積最大時，該正四棱錐的高為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)19、要測量河對岸兩地A，B之間的距離，在岸邊選取相距100米的C；D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面內(nèi)），求A，B之間的距離．

20、）袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是（1）求袋中各色球的個數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ和方差Dξ；評卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)21、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．23、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、B【分析】

∵a、b；c成等比數(shù)列；

∴b2=ac；又c=2a；

∴b2=2a2，c2=4a2，ac=2a2；

則由余弦定理得：cosB===．

故選B

【解析】【答案】由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再根據(jù)c=2a，用a2表示出b2，c2及ac；然后利用余弦定理表示出cosB，把表示出的各量代入，即可求出cosB的值．

3、B【分析】【解析】試題分析：青年人應(yīng)抽?。喝?，中年人應(yīng)抽?。喝耍夏耆藨?yīng)抽?。喝恕Ｋ詰?yīng)選B?？键c：分層抽樣?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、C【分析】【解答】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在為增函數(shù)，由求導(dǎo)得當(dāng)時，當(dāng)所以函數(shù)在上遞增，在上單調(diào)遞減.因此命題為真命題，命題為假命題.所以命題為真命題，為假命題，為假命題，為真命題.5、B【分析】解：由莖葉圖可知。

∵甲班的學(xué)生身高分別是：162；163，170，171，171，182；

∴甲班學(xué)生身高的眾數(shù)是171；

∵乙班的學(xué)生身高分別是：162；165，170，172，173，181；

∴乙班的學(xué)生身高的中位數(shù)是：=171；

故選B．

由莖葉圖可以看出甲班和乙班的學(xué)生身高；把這兩組數(shù)據(jù)按照從小到大排列，看出甲班學(xué)生身高的眾數(shù)和乙班學(xué)生身高的中位數(shù)，因為有偶數(shù)個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)等于最中間兩個數(shù)的平均數(shù)．

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，題目分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題．考查最基本的知識點．【解析】【答案】B6、A【分析】解：若“a=3

”成立，則兩直線的方程分別是3x鈭?2y鈭?1=0

與6x鈭?4y+1=0k1=k2=32

．

所以兩直線一定平行；

反之，當(dāng)“直線ax鈭?2y鈭?1=0

與直線6x鈭?4y+1=0

平行”成立時，有a6=12

所以a=3

所以“a=3

”是“直線ax鈭?2y鈭?1=0

與直線6x鈭?4y+1=0

平行”的必要充分條件；

故選：A

．

利用直線與直線的平行條件得出k1=k2

結(jié)合充分必要條件判斷即可．

本題簡單的考查了直線的平行的條件，充分必要條件的概念，難度不大，屬于容易題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】【答案】（理）____．（文）____8、略

【分析】試題分析：等比中項考點：等比中項【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：由方程可知

考點：求離心率。

點評：求離心率問題首先由方程找到【解析】【答案】10、略

【分析】解：設(shè)所求直線l方程為（a，b＞0）．

∵直線l經(jīng)過點P（1；9）；

∴=1．

∴a+b==10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)b=3a=12時取等號．

∴直線l的方程為=1；化為3x+y-12=0．

故答案為：3x+y-12=0．

設(shè)所求直線l方程為（a，b＞0）．由于直線l經(jīng)過點P（1，9），可得=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、直線的截距式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3x+y-12=011、略

【分析】解：設(shè)正四棱錐的底面邊長為a

則底面中心O

到A

的距離為OA=22a

球半徑為1

所以球心到四棱錐底面距離為1鈭?a22

所以三棱錐的高為h=1隆脌1鈭?a22

．

所以壟脵

四棱錐的體積V=13S鈻?ABCD?h=13a2隆脕(1鈭?1鈭?a22)

．

或者13a2隆脕(1+1鈭?a22)

設(shè)a22=sin2婁脕

則a2=2sin2婁脕

所以上式為V=23(1鈭?cos2婁脕)(1鈭?cos婁脕)=23(cos3婁脕鈭?cos2婁脕鈭?cos婁脕+1)

設(shè)cos婁脕=x

V鈥?=23(3x2鈭?2x鈭?1)

令V鈥?=0

解得x=1

故cos婁脕=1

此時不合題意，舍去；

壟脷

四棱錐的體積為13a2隆脕(1+1鈭?a22)

設(shè)a22=sin2婁脕

則a2=2sin2婁脕

V=23(1鈭?cos2婁脕)(1+cos婁脕)=23(鈭?cos3婁脕鈭?cos2婁脕+cos婁脕+1)

設(shè)cos婁脕=x

V鈥?=23(鈭?3x2鈭?2x+1)

令V鈥?=0

解得x=13

此時cos婁脕=13

四棱錐的高為43

．

故答案為：43

設(shè)正四棱錐的底面邊長為a

用a

表示四棱錐的底面邊長和高，得出三棱柱的體積關(guān)于a

的函數(shù)V(a)

求出V

的極大值點，計算棱柱的高。

本題考查了四棱錐與球的組合體中，關(guān)鍵是利用了導(dǎo)數(shù)求體積的最值.

屬于中檔題．【解析】43

三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)19、略

【分析】

如圖所示；在△ACD中，∠CAD=30°=∠ADC；

∴AC=CD=100．

∵在△BCD中；∠CBD=60°；

∴由正弦定理，得=可得BC=100?=200sin75°．

在△ABC中；由余弦定理，得。

AB2=AC2+BC2-2AC?BCcos∠ACB=（100）2+（200sin75°）2-2×100×200sin75°cos75°

=5×1002；

∴AB=100（米），即A，B之間的距離為100米．

【解析】【答案】首先在△ACD中，得出∠CAD=∠ADC=30°，得CD=100．然后在△BCD中由正弦定理得出BC的長，最后在△ABC中由余弦定理，算出AB2═5×1002，即可得到A，B之間的距離為100米．

20、略

【分析】【解析】試題分析：（1）因為從袋中任意摸出1球得到黑球的概率是故設(shè)黑球個數(shù)為x，則設(shè)白球的個數(shù)為y，又從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是則故袋中白球5個，黑球4個，紅球1個。6分（2）由題設(shè)知ξ的所有取值是0，1，2，3，則隨機(jī)變量ξ的分布列為。ξ0123P12分考點：古典概型概率與分布列【解析】【答案】（1）袋中白球5個，黑球4個，紅球1個（2）。ξ0123P五、綜合題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1