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文檔簡介
遼寧省大連市甘井子區(qū)達標名校2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.估計﹣1的值為()A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間2.為考察兩名實習(xí)工人的工作情況,質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲,乙兩組數(shù)據(jù),如下表:甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù),說法正確的是()A.甲、乙的眾數(shù)相同 B.甲、乙的中位數(shù)相同C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D.甲的方差小于乙的方差3.如圖,每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形(陰影部分)與相似的是()A. B.C. D.4.如圖,I是?ABC的內(nèi)心,AI向延長線和△ABC的外接圓相交于點D,連接BI,BD,DC下列說法中錯誤的一項是()A.線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B.線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合C.∠CAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合D.線段ID繞點I順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合5.方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.06.在如圖所示的計算程序中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為()A. B. C. D.7.如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點,若BC=6,則DE的長為()A.2 B.3 C.4 D.68.如圖,是半圓圓的直徑,的兩邊分別交半圓于,則為的中點,已知,則()A. B. C. D.9.若一次函數(shù)y=(2m﹣3)x﹣1+m的圖象不經(jīng)過第三象限,則m的取值范圖是()A.1<m< B.1≤m< C.1<m≤ D.1≤m≤10.將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中,這些球除漢字外無其他差別,每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球,不放回;再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.有下列各式:①;②;③;④.其中,計算結(jié)果為分式的是_____.(填序號)12.如果拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+3經(jīng)過點(2,1),那么m的值為_____.13.如圖,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=4,點D是AC邊上一動點,連接BD,以AD為直徑的圓交BD于點E,則線段CE長度的最小值為___.14.如圖,圓柱形容器高為18cm,底面周長為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有乙滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻從外幣A處到達內(nèi)壁B處的最短距離為_______.15.如圖,在邊長為3的正方形ABCD中,點E是BC邊上的點,EC=2,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分線CP于點P,則PC的長為_____.16.如圖,P是⊙O的直徑AB延長線上一點,PC切⊙O于點C,PC=6,BC:AC=1:2,則AB的長為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性,決定實行目標管理,根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當(dāng)?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標,商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),數(shù)據(jù)如下:171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組,并整理、描述和分析如下.頻數(shù)分布表組別一二三四五六七銷售額頻數(shù)79322數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)20.318請根據(jù)以上信息解答下列問題:填空:a=,b=,c=;若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標,則有位營業(yè)員獲得獎勵;若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標,你認為月銷售額定為多少合適?說明理由.18.(8分)如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點,點C是⊙O外一點且∠DBC=∠A,連接OE延長與圓相交于點F,與BC相交于點C.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長.19.(8分)已知關(guān)于x的方程.當(dāng)該方程的一個根為1時,求a的值及該方程的另一根;求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.20.(8分)班級的課外活動,學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對同學(xué)們進行了一次關(guān)于“我喜愛的體育項目”的調(diào)査,下面是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:(1)調(diào)查了________名學(xué)生;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為________;(4)學(xué)校將舉辦運動會,該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽,有3位男同學(xué)和2位女同學(xué),現(xiàn)準備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.21.(8分)先化簡,再求值:,其中x是從-1、0、1、2中選取一個合適的數(shù).22.(10分)如圖,在正方形中,點是對角線上一個動點(不與點重合),連接過點作,交直線于點.作交直線于點,連接.(1)由題意易知,,觀察圖,請猜想另外兩組全等的三角形;;(2)求證:四邊形是平行四邊形;(3)已知,的面積是否存在最小值?若存在,請求出這個最小值;若不存在,請說明理由.23.(12分)已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線的圖像與x軸交于點A(3,0),與y軸交于點B,頂點C在直線上,將拋物線沿射線AC的方向平移,當(dāng)頂點C恰好落在y軸上的點D處時,點B落在點E處.(1)求這個拋物線的解析式;(2)求平移過程中線段BC所掃過的面積;(3)已知點F在x軸上,點G在坐標平面內(nèi),且以點C、E、F、G為頂點的四邊形是矩形,求點F的坐標.24.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+1.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為W元.(1)該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克多少元?(2)如果物價部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元,銷售價定為每千克多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,可得答案.詳解:∵<<,∴1<<5,∴3<﹣1<1.故選C.點睛:本題考查了估算無理數(shù)的大小,利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出1<<5是解題的關(guān)鍵,又利用了不等式的性質(zhì).2、D【解析】
分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.【詳解】甲:數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為7,排序后最中間的數(shù)是7,所以中位數(shù)是7,,=4.4,乙:數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為8,排序后最中間的數(shù)是4,所以中位數(shù)是4,,=6.4,所以只有D選項正確,故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差,熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.【詳解】解:因為中有一個角是135°,選項中,有135°角的三角形只有B,且滿足兩邊成比例夾角相等,故選:B.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,屬于中考??碱}型.4、D【解析】解:∵I是△ABC的內(nèi)心,∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,故C正確,不符合題意;∴=,∴BD=CD,故A正確,不符合題意;∵∠DAC=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC.∵∠IBD=∠IBC+∠DBC,∠BID=∠ABI+∠BAD,∴∠DBI=∠DIB,∴BD=DI,故B正確,不符合題意.故選D.點睛:本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的,以及等腰三角形的判定與性質(zhì),同弧所對的圓周角相等.5、C【解析】
根據(jù)已知得出△=(﹣k)2﹣4×1×1=0,解關(guān)于k的方程即可得.【詳解】∵方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=(﹣k)2﹣4×1×1=0,解得:k=±2,故選C.【點睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用,注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),a≠0),當(dāng)b2﹣4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)b2﹣4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)b2﹣4ac<0時,方程無實數(shù)根.6、D【解析】
先求出一次函數(shù)的關(guān)系式,再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標軸的交點及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.【詳解】由題意知,函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4,由k=-1<0可知,y隨x的增大而減小,且當(dāng)x=0時,y=4,當(dāng)y=0時,x=1.故選D.【點睛】本題考查學(xué)生對計算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解.根據(jù)計算程序可知此計算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4,然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解.7、B【解析】
根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進行計算即可.【詳解】∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點,∴DE是△ABC的中位線,∵BC=6,∴DE=12故選B.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理,中位線是三角形中的一條重要線段,由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連,因此,它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.8、C【解析】
連接AE,只要證明△ABC是等腰三角形,AC=AB即可解決問題.【詳解】解:如圖,連接AE,
∵AB是直徑,
∴∠AEB=90°,即AE⊥BC,
∵EB=EC,
∴AB=AC,
∴∠C=∠B,
∵∠BAC=50°,
∴∠C=(180°-50°)=65°,
故選:C.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,靈活運用所學(xué)知識解決問題.9、B【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)不等式組即可解決問題;【詳解】∵一次函數(shù)y=(2m-3)x-1+m的圖象不經(jīng)過第三象限,∴,解得1≤m<.故選:B.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考常考題型.10、B【解析】
根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球,隨機摸出一球,不放回;再隨機摸出一球一共有12中可能,其中能組成孔孟的有2種,所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點:簡單概率計算.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、②④【解析】
根據(jù)分式的定義,將每個式子計算后,即可求解.【詳解】=1不是分式,=,=3不是分式,=故選②④.【點睛】本題考查分式的判斷,解題的關(guān)鍵是清楚分式的定義.12、2【解析】
把點(2,1)代入y=﹣x2+(m﹣1)x+3,即可求出m的值.【詳解】∵拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+3經(jīng)過點(2,1),∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足的關(guān)系式.13、﹣2【解析】
連結(jié)AE,如圖1,先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4,再根據(jù)圓周角定理,由AD為直徑得到∠AED=90°,接著由∠AEB=90°得到點E在以AB為直徑的O上,于是當(dāng)點O、E、C共線時,CE最小,如圖2,在Rt△AOC中利用勾股定理計算出OC=2,從而得到CE的最小值為2﹣2.【詳解】連結(jié)AE,如圖1,∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=,∴AB=AC=4,∵AD為直徑,∴∠AED=90°,∴∠AEB=90°,∴點E在以AB為直徑的O上,∵O的半徑為2,∴當(dāng)點O、E.C共線時,CE最小,如圖2在Rt△AOC中,∵OA=2,AC=4,∴OC=,∴CE=OC?OE=2﹣2,即線段CE長度的最小值為2﹣2.故答案為:2﹣2.【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì),圓周角定理,勾股定理,解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際運用圓的相關(guān)性質(zhì).14、20cm.【解析】
將杯子側(cè)面展開,建立A關(guān)于EF的對稱點A′,根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求.【詳解】解:如答圖,將杯子側(cè)面展開,作A關(guān)于EF的對稱點A′,連接A′B,則A′B即為最短距離.根據(jù)勾股定理,得(cm).故答案為:20cm.【點睛】本題考查了平面展開---最短路徑問題,將圖形展開,利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵.同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.15、【解析】
在AB上取BN=BE,連接EN,根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△ANE≌△ECP,從而得到NE=CP,在等腰直角三角形BNE中,由勾股定理即可解決問題.【詳解】在AB上取BN=BE,連接EN,作PM⊥BC于M.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=∠DCB=∠DCM=90°.∵BE=BN,∠B=90°,∴∠BNE=45°,∠ANE=135°.∵PC平分∠DCM,∴∠PCM=45°,∴∠ECP=135°.∵AB=BC,BN=BE,∴AN=EC.∵∠AEP=90°,∴∠AEB+∠PEC=90°.∵∠AEB+∠NAE=90°,∴∠NAE=∠PEC,∴△ANE≌△ECP(ASA),∴NE=CP.∵BC=3,EC=2,∴NB=BE=1,∴NE==,∴PC=.故答案為:.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考常考題型.16、1【解析】PC切⊙O于點C,則∠PCB=∠A,∠P=∠P,
∴△PCB∽△PAC,∴,∵BP=PC=3,
∴PC2=PB?PA,即36=3?PA,
∵PA=12
∴AB=12-3=1.故答案是:1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)眾數(shù)為15;(2)3,4,15;8;(3)月銷售額定為18萬,有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標.【解析】
根據(jù)數(shù)據(jù)可得到落在第四組、第六組的個數(shù)分別為3個、4個,所以a=3,b=4,再根據(jù)數(shù)據(jù)可得15出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)c=15;從頻數(shù)分布表中可以看出月銷售額不低于25萬元的營業(yè)員有8個,所以本小題答案為:8;本題是考查中位數(shù)的知識,根據(jù)中位數(shù)可以讓一半左右的營業(yè)員達到銷售目標.【詳解】解:(1)在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有3個,在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有4個,15出現(xiàn)的次數(shù)最大,則眾數(shù)為15;(2)月銷售額不低于25萬元為后面三組數(shù)據(jù),即有8位營業(yè)員獲得獎勵;故答案為3,4,15;8;(3)想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標,我認為月銷售額定為18萬合適.因為中位數(shù)為18,即大于18與小于18的人數(shù)一樣多,所以月銷售額定為18萬,有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標.【點睛】本題考査了對樣本數(shù)據(jù)進行分析的相關(guān)知識,考查了頻數(shù)分布表、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的知識,解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)分布表,會求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).并利用中位數(shù)的意義解決實際問題.18、(1)詳見解析;(2)BD=9.6.【解析】試題分析:(1)連接OB,由垂徑定理可得BE=DE,OE⊥BD,,再由圓周角定理可得,從而得到∠OBE+∠DBC=90°,即,命題得證.(2)由勾股定理求出OC,再由△OBC的面積求出BE,即可得出弦BD的長.試題解析:(1)證明:如下圖所示,連接OB.∵E是弦BD的中點,∴BE=DE,OE⊥BD,,∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°.∵∠DBC=∠A,∴∠BOE=∠DBC,∴∠OBE+∠DBC=90°,∴∠OBC=90°,即BC⊥OB,∴BC是⊙O的切線.(2)解:∵OB=6,BC=8,BC⊥OB,∴,∵,∴,∴.點睛:本題主要考查圓中的計算問題,解題的關(guān)鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長的計算方法.19、(1),;(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.(2)要證方程都有兩個不相等的實數(shù)根,只要證明根的判別式大于0即可.試題解析:(1)設(shè)方程的另一根為x1,∵該方程的一個根為1,∴.解得.∴a的值為,該方程的另一根為.(2)∵,∴不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.考點:1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;2.一元二次方程根根的判別式;3.配方法的應(yīng)用.20、50見解析(3)115.2°(4)【解析】試題分析:(1)用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學(xué)生數(shù);(2)用學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù),即可把條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)根據(jù)圓心角的度數(shù)=360o×它所占的百分比計算;(4)列出樹狀圖可知,共有20種等可能的結(jié)果,兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況,從而可求出答案.解:(1)由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=15÷30%=50(名)故答案為50;(2)足球項目所占的人數(shù)=50×18%=9(名),所以其它項目所占人數(shù)=50﹣15﹣9﹣16=10(名)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(3)“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°×=115.2°,故答案為115.2°;(4)畫樹狀圖如圖.由圖可知,共有20種等可能的結(jié)果,兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況,所以P(恰好選出一男一女)==.點睛:本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,概率的計算.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息及掌握概率的計算方法是解決問題的關(guān)鍵.21、.【解析】
先把分子分母因式分解,約分后進行通分化為同分母,再進行同分母的加法運算,然后再約分得到原式=,由于x不能取±1,2,所以把x=0代入計算即可.【詳解】,====,當(dāng)x=0時,原式=.22、(1);(2)見解析;(3)存在,2【解析】
(1)利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可;(2)由(1)可知,則有,從而得到,最后利用一組對邊平行且相等即可證明;(3)由(1)可知,則,從而得到是等腰直角三角形,則當(dāng)最短時,的面積最小,再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案.【詳解】解:(1)四邊形是正方形,,,,,,在和中,在和中,,故答案為;(2)證明:由(1)可知,,四邊形是平行四邊形.(3)解:存在,理由如下:是等腰直角三角形,最短時,的面積最小,當(dāng)時,最短,此時,的面積最小為.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì),平行四邊形的判定,掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.23、(1)拋物線的解析式為;(2)12;(1)滿足條件的點有F1(,0),F(xiàn)2(,0),F(xiàn)1(,0),F(xiàn)4(,0).【解析】分析:(1)根據(jù)對稱軸方程求得b=﹣4a,將點A的坐標代入函數(shù)解析式求得9a+1b+1=0,聯(lián)立方程組,求得系數(shù)的值即可;(2)拋物線在平移的過程中,線段BC所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積,根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形的面積得到:∴.(1)聯(lián)結(jié)CE.分類討論:(i)當(dāng)CE為矩形的一邊時,過點C作CF1⊥CE,交x軸于點F1,設(shè)點F1(a,0).在Rt△OCF1中,利用勾股定理求得a的值;(ii)當(dāng)CE為矩形的對角線時,以點O為圓心,OC長為半徑畫弧分別交x軸于點F1、F4,利用圓的性質(zhì)解答.詳解:(1)∵頂點C在直線x=2上,∴,∴b=﹣4a.將A(1,0)代入y=ax2+bx+1,得:9a+1b+1=0,解得:
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