互換性-公差原則

第五節(jié)公差原則

包容要求（保證配合性質(zhì)）

最大實體要求（保證裝配要求）

最小實體要求（保證最小壁厚和強度）

可逆要求獨立原則相關要求公差原則：圖樣上給定的尺寸公差與形位公差

相互獨立無關公差原則概述公差原則是確定尺寸公差與形位公差之間關系的原則。GB／T4249-2009和GB／T16671-2009規(guī)定了形位公差與尺寸公差之間的關系。一、術語與定義0.局部實際尺寸（Da，da_actual）

指在實際要素的任意正截面上，兩對應點之間測得的距離。

a）外表面（軸）b）內(nèi)表面（孔）圖實際尺寸和作用尺寸1.最大實體狀態(tài)(MMC)_MaximumMaterialCondition

最大實體尺寸(MMS)_MaximumMaterialSize系指孔或軸在尺寸公差范圍內(nèi)，具有材料量最多時的狀態(tài)。在此狀態(tài)下的尺寸，稱為最大實體尺寸。它是孔的最小極限尺寸和軸的最大極限尺寸的統(tǒng)稱?？祝篋MMS＝Dmin

軸：dMMS＝dmax

最小極限尺寸最大極限尺寸最大極限尺寸最小極限尺寸孔軸2.最小實體狀態(tài)(LMC)_LeastMaterialCondition

最小實體尺寸(LMS)_LeastMaterialSize系指孔或軸在尺寸公差范圍內(nèi)，具有材料量最小時的狀態(tài)。在此狀態(tài)下的尺寸，稱為最小實體尺寸。它是孔的最大極限尺寸和軸的最小極限尺寸的統(tǒng)稱?？祝篋LMS＝Dmax

軸：dLMS＝dmin

最小極限尺寸最大極限尺寸最大極限尺寸最小極限尺寸孔軸軸的最大實體尺寸為：軸的最小實體尺寸為：孔的最大實體尺寸為：孔的最小實體尺寸為：

課堂練習Φ10Φ9.97Φ10Φ10.033.作用尺寸1）體外作用尺寸Dfe、dfe

指在被測要素的給定長度上，與實際孔體外相接（配對）的最大理想軸，或與實際軸體外相接（配對）的最小理想孔的直徑或?qū)挾取?/p>

注：體外作用尺是零件被測實際要素材料體外的尺寸。_functionexternal動畫1：孔的體外作用尺寸動畫2：軸的體外作用尺寸

軸的軸線彎了（存在形位誤差），軸體外作用尺寸增大還是減??？

軸的體外作用尺寸＝d實際＋形位誤差值

dfe

=

da＋

f形位

變大了！dfe

孔的軸線彎了（存在形位誤差），孔體外作用尺寸增大還是減小？孔的體外作用尺寸＝D實際－形位誤差值

Dfe=Da-f形位

變小了！Dfe2）體內(nèi)作用尺寸Dfi

dfi_internal

指在被測要素的給定長度上，與實際孔體內(nèi)相接的最小理想軸，或與實際軸體內(nèi)相接的最大理想孔的直徑或?qū)挾?。注：體內(nèi)作用尺是零件被測實際要素材料體內(nèi)的尺寸。軸：dfi

=

da-

f形位孔：Dfi=Da+f形位4.最大實體實效狀態(tài)和最大實體實效尺寸1）最大實體實效狀態(tài)(MMVC)MaximumMaterialVirtualCondition

在給定長度上，實際要素處于最大實體狀態(tài)，且其中心要素的形位誤差等于給定公差值時的綜合極限狀態(tài)。2）最大實體實效尺寸(MMVS)MaximumMaterialVirtualSize

即最大實體實效狀態(tài)下的體外作用尺寸。

①

軸的最大實體實效尺寸：dMV=dM+t

②

孔的最大實體實效尺寸：DMV=DM－t形位公差值5.最小實體實效狀態(tài)和最小實體實效尺寸1）最小實體實效狀態(tài)(LMVC)LeastMaterialVirtualCondition

在給定長度上，實際要素處于最小實體狀態(tài)，且其中心要素的形位誤差等于給定公差值時的綜合極限狀態(tài)。2）最小實體實效尺寸(LMVS)LeastMaterialVirtualSize即最小實體實效狀態(tài)下的體內(nèi)作用尺寸。

①

軸的最大實體實效尺寸：dLV=dL-t

②

孔的最大實體實效尺寸：DLV=DL+t區(qū)別：

實效尺寸是最小（或最大）實體尺寸和形位公差的綜合尺寸。對一批零件而言是定值。

作用尺寸是實際尺寸和形位誤差的綜合尺寸，對一批零件而言是變化值。聯(lián)系：

實效尺寸是作用尺寸的極限值。辨析實效尺寸與作用尺寸實效尺寸舉例實效尺寸舉例實效尺寸舉例6.邊界_Boundary由設計給定的具有理想形狀的極限包容面。1）最大實體邊界（MMB）：

尺寸為最大實體尺寸的邊界（包容要求）。2）最大實體實效邊界（MMVB）：

尺寸為最大實體實效尺寸的邊界（最大實體要求）圖最大實體實效尺寸及邊界6.邊界_Boundary3）最小實體邊界（LMB）：

尺寸為最小實體尺寸的邊界。4）最小實體實效邊界（LMVB）：

尺寸為最小實體實效尺寸的邊界（最小實體要求）。圖最小實體實效尺寸及邊界1.獨立原則

獨立原則是指圖樣上給定的尺寸公差與形位公差彼此獨立相互無關，分別滿足要求的公差原則。

實際要素的尺寸由尺寸公差控制，與形位公差無關；形位誤差由形位公差控制，與尺寸公差無關。

獨立原則圖樣上不需任何附加標注。二、公差原則合格：被測實際要素應該分別滿足尺寸誤差和形狀誤差要求：1）Ф19.967≤da≤Ф202）軸線的直線度誤差≤Ф0.023）圓度誤差≤0.01示例2.相關要求

相關要求是指圖樣上給定的尺寸公差與形位公差相互有關的公差要求。

包容要求（保證裝配要求）

最大實體要求（保證裝配要求）

最小實體要求（保證最小壁厚和強度）

可逆要求相關要求（一）包容要求_Enveloperequirement指被測要素的實際輪廓（體外作用尺寸）不得超越最大實體邊界，被測要素的局部實際尺寸不得超越最小實體尺寸。①何謂“最大實體邊界（MMB）”：

具有理想幾何形狀且邊界尺寸為最大實體尺寸的包容面?？椎淖畲髮嶓w邊界尺寸：DMMB=DM=Dmin

軸的最大實體邊界尺寸：dMMB=dM=dmax

②實際要素不得超越最大實體邊界的“超越”一詞含義：討論：超越軸的“最大實體邊界”超越孔的“最大實體邊界”兩者有著不同的概念。ⅰ軸（外表面）：從裝配的要求考慮：由于形狀公差的存在，軸的體外作用尺寸比實際尺寸大，當體外作用尺寸超越（大于）最大實體尺寸（Ф10

）時，就會影響裝配。所以，軸的體外作用尺寸不得超越（≤）最大實體邊界。dfe

≤dM=dmax

ⅱ孔（內(nèi)表面）：從裝配的要求考慮：由于形狀公差的存在，孔的體外作用尺寸比實際尺寸小，當孔體外作用尺寸小于（超越）最大實體尺寸（Ф20）時，就會影響裝配。所以，孔的體外作用尺寸不得超越（≥）最大實體邊界。Dfe

≥DM=Dmin（一）包容要求

2、標注方法當采用包容要求時，應在被測要素的極限尺寸偏差或公差帶代號后加注符號_EnvelopeE

3、應用

主要應用于單一因素(圓柱和平行平面)的尺寸與形位公差的控制。

（一）包容要求4、公差解釋

（1）當被測實際要素處處為最大實體尺寸(MMS)時，所給定的形狀誤差值t=0;(2)當被測實際要素偏離最大實體尺寸(MMS)，偏離量可補償給形狀誤差：t補=MMS-Da(da);

(3)當被測要素處處為最小實體尺寸(LMS)時，被測輪廓要素的形狀誤差補償t補max=T尺寸。

包容要求的實質(zhì)是當要素的實際尺寸偏離最大實體尺寸時，允許其形狀誤差增大，綜合控制被測要素的尺寸和形狀誤差。（一）包容要求5、零件合格性判定

判別零件合格與否的兩個條件：

（1）實際尺寸是否合格？

即實際尺寸必須滿足：最小極限尺寸≤da(Da)≤最大極限尺寸

（2）（由于形位誤差）實際零件的作用尺寸是否超越理想邊界？

即被測要素體外作用尺寸（Dfe,dfe）不得超越最大實體邊界MMB：對于軸：dfe

≤dM=dmax;

對于孔：Dfe

≥DM=Dmin

例題：請對圖示標注從公差原則方面做出解釋

1）軸ф10滿足包容要求；2）軸的實際輪廓遵循最大實體邊界（MMB）

當①MMS（10mm）時,軸的直線度誤差t=0;②偏離MMS時，允許軸的直線度誤差t=MMS-da=10-da;③LMS（9.97mm），軸的直線度誤差tmax=Ts

=0.033）檢驗與合格條件

dmin≤da≤dmax:

Ф9.97≤da≤Ф10;

dfe≤dM=dmax:

dfe≤Ф10

（一）包容要求練習：包容要求零件合格性判斷例：一銷軸零件外圓實際尺寸為ф9.97，軸線直線度誤差ф0.02，該零件合格嗎？∵最小極限尺寸ф9.97

≤ф9.97≤ф10（最大極限尺寸）∴實際尺寸合格∵軸的體外作用尺寸dfe＝da+f=ф9.97＋ф0.02

＝ф9.99≤ф10（最大實體尺寸）∴零件合格

例：一軸套零件內(nèi)孔實際尺寸處處為ф20.01軸線直線度誤差ф0.011，該零件合格嗎？∵最小極限尺寸ф20≤ф20.01≤ф20.025（最大極限尺寸）

∴實際尺寸合格

∵孔的作用尺寸＝Da-f=

ф20.01－ф0.011

＝ф19.99<ф20（最大實體尺寸）∴零件不合格

（二）最大實體要求（MMR_Requirement）1、定義被測實際要素遵守最大實體實效邊界，即被測要素的體外作用尺寸不超過最大實體實效尺寸；當其實際要素偏離最大實體尺寸時，允許其形位誤差值得到補償，即可超出圖樣上給定的形位公差值；要素的局部尺寸應在最大極限尺寸和最小極限尺寸之間。最大實體實效尺寸—最大實體實效狀態(tài)下的體外作用尺寸。①軸的最大實體實效尺寸：dMV=dM+t②孔的最大實體實效尺寸：DMV＝DM-t形位公差值（二）最大實體要求2、標注

采用最大實體要求時，在其相應的形位公差框格內(nèi)加注符號

_MaximumM3、應用主要用于中心要素，保證裝配互換性的場合。（二）最大實體要求4、公差解釋

（1）當被測實際要素處處為最大實體尺寸時(MMS)時，形位誤差為所給定的公差值t;(2)當被測實際要素偏離最大實體尺寸時，其偏離量可補償給形位公差：t補=MMS-Da(da);

(3)當被測要素處處為最小實體尺寸(LMC)時，被測要素形位公差獲得的補償量最大：t補max=Ts；這種情況下允許形位公差的最大值tmax為:

tmax=t補max+t=Ts+t5、零件合格性判定

判別零件合格與否的兩個條件：

（1）實際尺寸是否合格？

實際尺寸必須滿足：最小極限尺寸≤da(Da)≤最大極限尺寸

（2）被測實體的作用尺寸是否超越理想邊界？即被測實體體外作用尺寸（Dfe,dfe）不得超越最大實體實效邊界MMVB；對于軸：

dfe≤dMV=dmax+t

對于孔：

Dfe≥DMV=Dmin-t

（二）最大實體要求

1）軸ф20滿足最大實體要求；2）軸的實際輪廓遵守最大實體實效邊界（MMVB）

dMV=dmax+t=20+0.1=20.1

當①在MMS（20mm）,軸線直線度公差t

=0.1;②偏離MMS時，軸線直線度公差補償t補=MMS-da=20-da;③在LMS（19.8mm）,軸線直線度公差達最大值：

tmax=t補max+t=0.2+0.1=0.3mm（二）最大實體要求例題：請對圖示標注從公差原則方面做出解釋Ⅰ最大實體要求應用于被測要素最大實體要求零件合格性判斷例：一銷軸零件外圓實際尺寸為ф19.85，測得軸線直線度誤差ф0.23，該零件合格嗎？∵最小極限尺寸ф19.80≤ф19.85≤ф20（最大極限尺寸）∴實際尺寸合格又∵軸的體外作用尺寸:dfe＝ф19.85＋ф0.23＝ф20.08最大實體實效尺寸:dmv

=Ф20＋Ф0.1＝Ф20.1

dfe(ф20.08)≤dmv(ф20.1)

∴零件合格例：一臺階孔零件Ф14內(nèi)孔實際尺寸為Ф14.03,測得同軸度誤差為:Ф0.05，該零件合格嗎？∵最小極限尺寸Ф14≤ф14.03≤Ф14.03（最大極限尺寸）∴實際尺寸合格又∵孔的體外作用尺寸:Dfe＝Ф14.03－Ф0.05＝Ф13.98最大實體實效尺寸:Dmv=Ф14－Ф0.025＝Ф13.975Dfe≥Dmv∴零件合格

例：Ф12軸實際尺寸為ф11.96，測得同軸度誤差為：ф0.07，該零件合格嗎？解：∵最小極限尺寸Ф11.95≤ф11.96≤Ф12（最大極限尺寸）∴實際尺寸合格

允許誤差值＝位置公差＋補償值＝位置公差＋MMS-da=ф0.04＋ф12-ф11.96＝ф0.08≥ф0.07（實際誤差值）∴零件合格方法二、用允許的誤差值≥實際誤差值法判斷合格性例：Ф14孔實際尺寸為ф14.01，測得同軸度誤差為：ф0.04，該零件合格嗎？解：∵最小極限尺寸Ф14≤ф14.01≤Ф14.03（最大極限尺寸）∴實際尺寸合格允許誤差值＝位置公差＋補償值＝位置公差＋MMS-Da＝ф0.025＋ф14-ф14.01＝ф0.035≤ф0.04（實際誤差值）∴

零件不合格

方法二、用允許的誤差值≥實際誤差值法判斷合格性Ⅱ、最大實體要求應用于基準要素當最大實體要求應用于基準要素時，應在相應的幾何公差框格的基準字母后加注符號例：軸ф12、ф25實際尺寸為:ф11.96，ф24.97，測得同軸度誤差為：ф0.11，該零件合格嗎？解：∵最小極限尺寸Ф11.95≤ф11.96≤Ф12（最大極限尺寸）最小極限尺寸Ф24.97≤ф24.97≤Ф25（最大極限尺寸）∴實際尺寸合格允許誤差值＝形位公差＋補償值＝位置公差＋MMS-da＝ф0.04＋(ф12-ф11.96)＋(ф25-ф24.97)＝ф0.11≥ф0.11（實際誤差值）

∴零件合格方法二、用允許的誤差值≥實際誤差值法判斷合格性例：孔ф14、ф28實際尺寸為ф14.005，ф28.01，測得同軸度誤差為：ф0.045，該零件合格嗎？解：∵最小極限尺寸Ф14≤ф14.005≤Ф14.03（最大極限尺寸）∵最小極限尺寸Ф28≤ф28.01≤Ф28.045（最大極限尺寸）∴實際尺寸合格允許誤差值＝形位公差＋補償值＝位置公差＋MMS-Da＝ф0.025＋ф14-ф14.005＋ф28-ф28.01＝ф0.04≤ф0.045（實際誤差值）

∴

零件不合格

方法二、用允許的誤差值≥實際誤差值法判斷合格性（三）最小實體要求（LMR）1.定義被測實際要素遵守最小實體實效邊界，即被測要素的體內(nèi)作用尺寸不超過最小實體實效尺寸；當其實際要素偏離最小實體尺寸時，允許其形位誤差值得到補償，即可超出圖樣上給定的形位公差值；要素的局部尺寸應在最大極限尺寸和最小極限尺寸之間。

2.

標注：在被測要素形位公差框格中的公差值后標注符號。應用于基準要素時，應在形位公差框格內(nèi)的基準字母代號后標注符號。3.應用：最小實體要求一般適用于中心要素。主要用于需保證零件的強度和最小壁厚的場合。4.零件合格性判斷：

對于軸：dfi

≥

dLV=dmin-t；dmin≤da≤dmax

對于孔：Dfi

≤

DLV=Dmax+t;Dmin≤Da≤Dmax允許誤差值＝形位公差＋補償值＝位置公差＋LMS-d(D)a（四）可逆要求（R_ReversibleRequirement）

是一種反補償要求，主要應用于最大實體要求，在符號后加注符號R。

上述包容要求、最大實體要求及最小實體要求均是尺寸公差補償給幾何公差，允許幾何公差增大，而實際尺寸不得超出極限尺寸。