高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)訓(xùn)練：復(fù)數(shù) 9題型總結(jié)（原卷版）

微專(zhuān)題13復(fù)數(shù)9題型總結(jié)

高頻考點(diǎn)

題型1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（-）復(fù)數(shù)的運(yùn)算

（-）復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部（二）復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程根的問(wèn)題

（-）共朝復(fù)數(shù)題型5復(fù)數(shù)的幾何意義

（三）復(fù)數(shù)相等（-）與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)（向量）有關(guān)的運(yùn)算

（四）復(fù)數(shù)分類(lèi)（二）判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限

題型2待定系數(shù)求復(fù)數(shù)（三）根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的特點(diǎn)求參數(shù)

題型3復(fù)數(shù)的模題型6復(fù)數(shù)的綜合問(wèn)題

（一）求復(fù)數(shù)的模題型7復(fù)數(shù)的新定義問(wèn)題

（-）由復(fù)數(shù)模求參數(shù)題型8歐拉公式及其應(yīng)用

（三）與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問(wèn)題題型9復(fù)數(shù)與其他知識(shí)的交匯

題型4復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

解題策略

1.復(fù)數(shù)的概念

概念定義

把形如。+歷5，6GR）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位.復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z

復(fù)數(shù)

=。+歷，其中a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部

復(fù)數(shù)集全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合，即C={Q+歷|Q,Z?￡R}

復(fù)數(shù)

a+bi=c+di^a=cfb=d,其中a,b,c,d￡R

相等

復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+歷（4,Z?￡R）的分類(lèi)：

|實(shí)數(shù)（。=0）,

分類(lèi)復(fù)數(shù)［虛數(shù)（卬0）（當(dāng)4=0時(shí)為純虛數(shù)）

一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軟復(fù)數(shù)，虛

共軌

部不等于0的兩個(gè)共輾復(fù)數(shù)也叫做共輾虛數(shù).復(fù)數(shù)Z的共輾復(fù)數(shù)用Z表示，即如果z=a+

復(fù)數(shù)

bi(a,bGR),那么z=a—6i

建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，尤軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸.顯然，實(shí)軸

復(fù)平面

上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)

復(fù)數(shù)z=a+6i(a,bGR,i為虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的向量為龍，則向量龍的模叫做復(fù)數(shù)z=a+

復(fù)數(shù)

歷的模或絕對(duì)值，記作|z|或|a+6i|.即團(tuán)=|。+歷|=?辟+那,其中0,6GR.復(fù)數(shù)z=a+6i(a,

的模

bGR)的模就是復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離

2.解決復(fù)數(shù)概念問(wèn)題的方法及注意事項(xiàng)

(1)求一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式z=a+6i(a,bGR),則該復(fù)數(shù)的實(shí)部為

a,虛部為6；

(2)求一個(gè)復(fù)數(shù)的共軌復(fù)數(shù)，只需將此復(fù)數(shù)整理成標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，實(shí)部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，即得

原復(fù)數(shù)的共軌復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)zi=a+歷與Z2=c+di共軌u?=c,b——d{a,b,c,dGR).

(3)復(fù)數(shù)的分類(lèi)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)

化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.所以解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a+bi(a,

bGR)的形式，以確定實(shí)部和虛部.

①?gòu)?fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件:①Z=a+bieRT3=0(a,bER);?zeR==G；③zeR^2>0.

②復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件:①z=a+bi是純虛數(shù)ua=O且b/)(a,beR);@z是純虛數(shù)々+N=O(z，O);③z是純虛數(shù)

=2<0.

3.解決復(fù)數(shù)問(wèn)題最基本的思想方法

復(fù)數(shù)問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題最基本的思想方法.復(fù)數(shù)概念中應(yīng)注意的幾點(diǎn)：①對(duì)于復(fù)數(shù)相

+ni,如果加，wGC(或沒(méi)有明確界定相，?GR),則不可想當(dāng)然地判定機(jī)，wGR；②易誤認(rèn)為y軸上的點(diǎn)與

純虛數(shù)一一對(duì)應(yīng)(注意原點(diǎn)除外)；③對(duì)于a+歷(a,bGR)為純虛數(shù)的充要條件，只注意了。=0而漏掉了厚0.

4.復(fù)數(shù)的幾何意義

復(fù)數(shù)z=a+Z?i(a,bER,i為虛數(shù)單位)

——對(duì)應(yīng)——對(duì)應(yīng)

■［平面向量龍(起點(diǎn)為原點(diǎn)

為方便起見(jiàn)，我們常把復(fù)數(shù)z=a+歷說(shuō)成點(diǎn)Z或說(shuō)成向量流，并且規(guī)定，相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù).

5.對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的再理解

(1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量市相互聯(lián)系，即z=a+6i(a,bGR)UZ(a,b)^OZ；

(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解

題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問(wèn)題的解決更加直觀.

6.兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的模|z-z2|的幾何意義

|z|的幾何意義：令2=工+,。，yeR)，則上尸^^十爪,由此可知表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是|才

的幾何意義；|Z1—Z2I的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)zi，Z2的兩點(diǎn)之間的距離.即設(shè)復(fù)數(shù)

Z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,deR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A(a,A),B(c,d),則|zt-z2\=

|AB|=Jg-c'+S-破

一般地，設(shè)復(fù)數(shù)4=。+勿,Z2=c+力4c,deR)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A(a,Z0,5(Gd),則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)Z的軌跡如下：

①若|2-4|=r,則為圓；

②若彳＜|z—z/＜馬，則為圓環(huán)，但不包括邊界；

③若|z—z/=|z—Z2I，則為垂直平分線；

④若|z-Z||+|z-z?|=常數(shù)，則當(dāng)常數(shù)大于AB時(shí)，為橢圓；當(dāng)常數(shù)等于AB時(shí)，為線段；當(dāng)常數(shù)小

于AB時(shí)，不存在；

⑤若|z-z--|z-z?|=常數(shù)，則當(dāng)常數(shù)大于AB時(shí)，不存在；當(dāng)常數(shù)等于AB時(shí)，為一條射線；當(dāng)常

數(shù)小于AB時(shí)，為雙曲線的一支.

7.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

(1)運(yùn)算法則：設(shè)zi=a+6i,zi—c+di{a,b,c,1GR),則

?zi±Z2=(a±c)+(b+d)i.

②ziz2=(ac—bd)+(ad+bc)i.

ziac~\~bdbc-ad

③Z2=+〃+理i(Z2/)).

注：①?gòu)?fù)數(shù)的計(jì)算除了掌握基本運(yùn)算法則外，最好熟記一些常見(jiàn)算式運(yùn)算的結(jié)果，這對(duì)提高運(yùn)算的速

度和準(zhǔn)確度都有很大的幫助.②除法的關(guān)鍵是“分母實(shí)數(shù)化”.

(2)復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義

y

加復(fù)數(shù)ZI+Z2是以龍1,龍2為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線OZz總

法

所表示的向量成所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)0rx

Z（c,d）

減復(fù)數(shù)Z1—Z2是從向量應(yīng)2的終點(diǎn)指向向量龍1的終點(diǎn)的向量2

法

技1所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)1X

(3)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律：對(duì)任意Zl,Z2,Z3WC,有

交換律21+Z2二=Z2+Z1

結(jié)合律（Zl+Z2）+Z3二=Z1+（Z2+Z3）

(4)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律：對(duì)于任意Zl,Z2,Z3CC,有

交換律Z1Z2=Z2Z1

結(jié)合律（Z1Z2）Z3=Z1（Z2Z3）

分配律Z1（Z2+Z3）=Z1Z2+Z1Z3

(5)共軌與模是復(fù)數(shù)的重要性質(zhì)，運(yùn)算性質(zhì)有:

①Z]土Z2=4土Z2；②Z]XZ2=Z]XZ2；?z-z=\z\=|z|2;④閔—㈤歸]土Z21Vlz1|+閆;

⑤匕目;%上兇；⑥]=2.

（6）常用結(jié)論

①（。土歷）2=a2±2abi~b2（a,beR）；

②（a+bi）（a一⑸二片+玳①6GR）；

?.1+i.1—i

③（1±i）9=±2i；]_j=i，]+j=—i-

@i4n=l,i4"+l=i,i4"+2=—1,i4"+3=—i其中〃GN*'i4"+i4"+l+i4"+2+i4"+3=0（〃GN*）.

8.復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問(wèn)題的解題策略

在進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算時(shí)，可類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)，運(yùn)用法則(實(shí)部與實(shí)部相加減,

復(fù)數(shù)的加減法

虛部與虛部相加減)計(jì)算即可

復(fù)數(shù)的乘法類(lèi)似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，

復(fù)數(shù)的乘法

不含i的看作另一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，分別合并即可

除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軌復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的舞寫(xiě)成最

復(fù)數(shù)的除法

簡(jiǎn)形式

在含有z,z,憶|中至少兩個(gè)的復(fù)數(shù)方程中，可設(shè)z=a+bi,a,beR,變換方程，利用兩復(fù)數(shù)相等的充

要條件得出關(guān)于a,b的方程組，求出a,b,從而得出復(fù)數(shù)z.

9.復(fù)數(shù)范圍內(nèi)實(shí)系數(shù)一元二次方程於2+公+c=0（存0）的求根公式為

,,,—b±\lb2-4ac

（1）當(dāng)/NO時(shí)，x=-------------------；

-b±\j—（b2—4a&

（2）當(dāng)/<0時(shí)，尤=2a

注：實(shí)系數(shù)方程的虛數(shù)根必共轉(zhuǎn)成對(duì)出現(xiàn)

10.復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程的一般思路是：

依據(jù)題意設(shè)出方程的根，代入方程，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求解.對(duì)于一元二次方程，也可以利用

求根公式求解，要注意在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)是能開(kāi)方的，此外，根與系數(shù)的關(guān)系也是成立的（依然滿足韋達(dá)

定理）.注意求方程中參數(shù)的取值時(shí)，不能利用判別式求解.

注：由于虛數(shù)單位i的特殊性，不能用判別式判斷復(fù)系數(shù)一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根.

W考點(diǎn)精析

一、題型1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

（一）復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部

1.（2223高二下.內(nèi)蒙古赤峰.期末）已知復(fù)數(shù)Z滿足z=B,則z的虛部是（）

1

A.-1B.1C.-iD.i

2.（2223高一下?浙江寧波?期末）已知復(fù)數(shù)z=>=,貝1的共軟復(fù)數(shù)的虛部為（）

1-21

A.1B.iC.-iD.-1

3.（2223高二下?陜西榆林?期末）已知復(fù)數(shù)z=i（l-2i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為（）

A.2B.1C.-1D.-2

4.（2324高三上?安徽亳州?期末）已知復(fù)數(shù)z=（l-i）（a+i）（aeR）,貝是“z的實(shí)部小于0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2324高一下?江蘇鎮(zhèn)江?期中）已知復(fù)數(shù)2=8$&+江052&（0<0<271）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則a的

取值不可能為（）

71-5兀一-4兀

A.—B.——C.兀D.——

333

（-）共朝復(fù)數(shù)

6.【多選】（2324高一下?山西忻州?階段練習(xí)）關(guān)于復(fù)數(shù)z,下面是真命題的是（）

7

A.若一wR,則zwRB.若Z26R,貝！JzcR

z

C.若Z?=，，貝IJZERD,若2￡區(qū)，則

7

7.（2024?山西臨汾?三模）已知復(fù)數(shù)z滿足：—=2-3i,貝匹=_____.

1+1

8.（2324高二上?云南?期末）復(fù)數(shù)z=|3+4i|+i3（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)為（）

A.-5+iB.5-i

C.-5-iD.5+i

9.（2324高一下?四川巴中?階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足（l+2i）z=5,z的共物復(fù)數(shù)為乞，則z-5=（）

A.6B.5C.4D.3

10.（2223高一下?湖南長(zhǎng)沙?期末）已知復(fù)數(shù)z滿足z（l-i）=l+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軟復(fù)數(shù)的

虛部是（）

A.1B.iC.-1D.-i

（三）復(fù)數(shù)相等

11.（2021高一?全國(guó)?課后作業(yè)）已知x、jeR,若（x-2）+_vi=-l+i,則x+y=.

12.（2324高三上?青海西寧?期末）復(fù)數(shù)z=a+歷（a,b￡R）,滿足z（l+i）=（l—2"，則a+b=（）

A.--B.gC.3D.4

22

13.（2223高一下?新疆和田?期末）若2+齒=i,其中i是虛數(shù)單位，則/+/=（）

A.0B.2D.5

14.（2324高二上.貴州六盤(pán)水?期末）已知復(fù)數(shù)Z]=-1+31馬="+歷3（°,6€R）且4=z2,其中i為虛數(shù)單

位，則。+6=（）

A.-4B.-3C.-2D.0

15.（2324高三下?江蘇南通?開(kāi)學(xué)考試）設(shè)meR,i為虛數(shù)單位.若集合

M={1,2,（病+3機(jī)_1）+（療+57〃_6）i},N={-!,3},且Mp|N={3},則加=.

16.（2324高一下?河南鄭州?期中）已知復(fù)數(shù)Z[=機(jī)+（4-毋）i（meR）,z2=2cos6>+（2+3sin0）i（2,0GR）,

并且Z]=z2,則.

（四）復(fù)數(shù)分類(lèi)17.【多選】（2324高一下.江蘇泰州?期中）對(duì)于復(fù)數(shù)z=a+6i（q,6eR）,則下列結(jié)論中錯(cuò)

誤的是（）

A.若a=0,則。+歷為純虛數(shù)B.若z=3-2i,則。=3,6=2

C.若匕=0,貝l]a+加為實(shí)數(shù)D.若。=6=0,貝”不是復(fù)數(shù)

18.（2223高一下?上海奉賢?期末）。=0是復(fù)數(shù)z=a+歷（a,6eR）為純虛數(shù)的（）

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

19.（2223高一下?山西陽(yáng)泉?期末）若復(fù)數(shù)（汴-2向+而是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

A.0B.2C.3D.0或2

20.（2024?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)4=1-2"Zz="+2i（其中i為虛數(shù)單位，aeR）.若z「z?是純

虛數(shù)，貝（）

A.-4B.-1C.1D.4

21.（2324高三上.天津南開(kāi).期末）已知復(fù)數(shù)z=l+2i,Z2=a-i,若馬已是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為.

22.（2324高三上?內(nèi)蒙古錫林郭勒盟?期末）復(fù)數(shù)4=。+電0=-3+歷，其中°泊為實(shí)數(shù)，若T+Z?為實(shí)數(shù)，

Z「Z2為純虛數(shù)，貝!|。+匕=（）

A.6B.—6C.—1D.7

題型2待定系數(shù)求復(fù)數(shù)

23.【多選】（2223高一下?遼寧遼陽(yáng)?期末）已知復(fù)數(shù)z滿足z+25=6+i,則（）

A.z=2-iB.1不是純虛數(shù)

1-21

C.目=5D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

24.（2223高一下?遼寧?期末）已知復(fù)數(shù)z滿足z=2l+l+3i，貝眩+2]=

25.（2223高一下?湖北荊門(mén)?期末）已知復(fù)數(shù)z滿足Z2+2Z+2=0,則忖=（）

A.1B.2C.V2D.75

26.（2223高一下?陜西安康?期末）已知復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=l+i,則%=()

A.-iB.iC.1-iD.1+i

27.（2324高三上?重慶?階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足z-2z-i+i=0,則復(fù)數(shù)Z的虛部為（

c.2D.M

A.--B.--i

5555

題型3復(fù)數(shù)的模

（一）求復(fù)數(shù)的模

28.【多選】（2122高一.全國(guó)?課后作業(yè)）關(guān)于復(fù)數(shù)，給出下列命題正確的是（）

A.3>3iB.16>（4i）2

C.2+i>l+iD.|2+3i|>|2+i|.

29.【多選】（2024?福建莆田?三模）若z是非零復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若z+』=0,則三=iB.若z-N=2|z|,則|z|=2

Z

C.若Z]=z,則z=zD.若|z+zJ=0,則Z].2+|z「=0

30.【多選】（2324高一下?福建莆田?期中）設(shè)z,4,z?為復(fù)數(shù)，z產(chǎn)z2,下列命題中正確的是（）

A.若ZZ]=zz?則z=0B.若Z]=z?則匕|=出|

C.若——ZzITzi+ZzI則乎2=。D.l^+zj^lzj+lzj

31.（2018?河北石家莊?一模）若復(fù)數(shù)z滿足2z+彳=3—i,其中i為虛數(shù)單位，則|z|=（）

A.2B.V3C.72D.3

32.（2223高二下?貴州六盤(pán)水?期末）已知復(fù)數(shù)a+4i=3+6i（i是虛數(shù)單位，。，beR）,則富1=（）

1+21

A.5B.75C.1D.呼

33.（2324高二上.四川成都.期末）若復(fù)數(shù)z滿足B（2z+利=4,則|3z+可2的最小值為（）

A.16B.86C.4行D.4717

34.（2024.江蘇?模擬預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)z=cosO+isin。，則|z-2+2i|的最大值是（）

A.2直-1B.2A/2+1C.V2+1D.20+3

（二）由復(fù)數(shù)模求參數(shù)

35.（2223高一下?北京海淀?期末）已知復(fù)數(shù)z=3+ai（a<0）的模為5,貝匹=.

36.（2223高一下?上海長(zhǎng)寧?期末）若復(fù)數(shù)z="匚匚Jz|=2岔，則實(shí)數(shù)。=________.

2-i

37.（2223高一下?河北石家莊?期末）己知復(fù)數(shù)z滿足z=（l-i）（a+i）,若復(fù)數(shù)z的模為則實(shí)數(shù)a=（）

A.1B.2C.3D.0

38.（2223高一下?內(nèi)蒙古包頭?期末）已知復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z=a+歷對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在射線y=x（x20）上，且回=1,

貝ljz=.

39.（2223高一下?廣東佛山?期末）設(shè)復(fù)數(shù)4、z2,滿足㈤=閭=1,z「z產(chǎn)足,則上士卜.

（三）與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問(wèn)題

40.（2324高三上?湖南?階段練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=6,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x,y）,則（）

A.（x-2）2+y2=73B.尤2+（>一2）2=相

C.x2+（y-2）2=3D.f+（y+2）2=3

41.（2023高一.上海.專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z且歸=1,則|z-2-2i|的最小值是（）

A.2后B.2>/2-1C.2>/2+1D.72-1

42.（2223高一下?河南鄭州?期中）已知復(fù)數(shù)4和馬滿足歸+4|=卜-4|,且「+5-3i|=1,則>-z?|的最小

值是.

43.（2024.遼寧?二模）己知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z-i卜1,則卜-制的最小值為（）

A.73-1B.1C,石+1D.3

44.（2324高一下.福建福州.期中）已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2,貝！||z+3+4i|最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

題型4復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

（一）復(fù)數(shù)的運(yùn)算

45.（2324高三上.河北滄州?期末）若（l-2i）（z-3-2i）=2+i,貝”=（）

A.3-3zB.3+3iC.-3+3iD.-3-3i

46.（2011?四川廣安?一模）（三）2二（）

1+1

A.-iB.iC.-1D.1

47.（2324高三上?遼寧?期末）若復(fù)數(shù)z=i3（2+3i）,則口（）

A.3-2iB.3+2i

C.—3—2iD.—3+2i

48.（2324高三上?福建福州?期末）設(shè)復(fù)數(shù)z=M（i為虛數(shù)單位），則2+4=_______.

1-1Z

49.（2324高三上?山東聊城?期末）設(shè)（i-嚴(yán)）z=l,則I_z=（）

A.1B.—1C.iD.—i

50.（2324高三上?廣東?期末）已知復(fù)數(shù)z滿足（l+i）Z=l-i,則z2024=（）

A.iB.-1C.1D.-i

51.（2324高二上?湖北恩施?期末）己知復(fù)數(shù)z=l+i+i?+…+坪3,則目=（）

A.0B.1C.72D.73

52.（2324高二上?山東威海?期末）已知集合4={2|2=『+1，“??4*},則A的元素個(gè)數(shù)為（）

1

A.1B.2C.3D.4

（-）復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程根的問(wèn)題

53.（2223高一下?上海奉賢?期末）己知2+3i是實(shí)系數(shù)一元二次方程無(wú)2+6尤+c=。的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)b

54.（2223高一下?安徽蕪湖?期中）若復(fù)數(shù)z是方程/-2x+2=0的一個(gè)根，貝Ui-z的虛部為.

55.（2023?湖南岳陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）已知i為虛數(shù)單位，i-2是關(guān)于x的方程d+px+5=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)。=

（）

A.2B.3C.4D.5

56.（2223高一下?安徽宣城?期末）若復(fù)數(shù)l+2i是關(guān)于x的方程V+2px+q=0（p,qeR）的一個(gè)根，則

P+Q=.

57.（2324高三上?湖南衡陽(yáng)?期末）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，z”Z2是方程z3+z2+z+l=0的兩個(gè)不同的復(fù)數(shù)根，則

區(qū)—2|的值為（）

A.1B.V2C.2D.0或2

題型5復(fù)數(shù)的幾何意義

（-）與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)（向量）有關(guān)的運(yùn)算

58.（2324高三上?江蘇常州?期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=-」+且i對(duì)應(yīng)的向量為礪，復(fù)數(shù)z+1對(duì)應(yīng)的向

22

量為漏，那么向量血對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）

A.1B.-IC.y/3iD.-73i

59.（2024.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)4，Z?對(duì)應(yīng)的向量分別是函，OB，則q.■對(duì)應(yīng)的

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

60.（2324高一?全國(guó)?課后作業(yè)）如圖，設(shè)向量9，PQ,而所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為4/2*3，那么（）

A.Zj-z2-z3=0

B.z1+z2+z3=0

C.z2-z1-z3=0

D.zx+z2-z3=0

61.（2324高三上?上海嘉定?期末）在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)4/2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z],Z2,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，i是虛數(shù)單位.

⑴Z1=l+2i,Zz=3-4i,計(jì)算"2與鬲.運(yùn)；

（2）設(shè)4=。+歷,z2=c+H（a,b,GdeR）,求證：|西?應(yīng)^〈上㈤，并指出向量鬲，區(qū)'滿足什么條件時(shí)該不

等式取等號(hào).

（二）判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限

62.（2223高一下?湖南邵陽(yáng)?期末）實(shí)數(shù)勿＞1時(shí)，復(fù)數(shù)加（3+i）-（2+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

63.（2223高一下?北京通州?期末）已知尸是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)。+次（a,6eR）的點(diǎn)，若復(fù)數(shù)。+歷是虛數(shù),

則點(diǎn)尸（）

A.在虛軸上B.不在虛軸上C.在實(shí)軸上D.不在實(shí)軸上

64.（2223高一下?陜西商洛?期末）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.

⑴若z的實(shí)部與虛部之和為7,且同=13,求Z；

（2）若目=而，且z?+z的實(shí)部不為0,討論z?+z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第幾象限.

65.（2024.陜西商洛.模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z=J嗎，i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

1+1

（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

（三）根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的特點(diǎn)求參數(shù)

66.（2324高三上?北京朝陽(yáng)?期末）設(shè)aeR,若復(fù)數(shù)（。-2訓(xùn)2+。在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上,貝|。（）

A.-4B.-1C.1D.4

67.（2023?河北邢臺(tái)?模擬預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)z=（2-ai）（i+l）的共輛復(fù)數(shù)區(qū)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，

則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.（2,+oo）B.（—8,-2）C.（一2,2）D.（。,2）

68.（2021高一下?江蘇無(wú)錫?期末）已知復(fù)數(shù)z=m（3+i）-（2+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是.

m4-9i__

69.（2223高二下?寧夏石嘴山?期末）若復(fù)數(shù)z=1一在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)機(jī)的取

1-1

值范圍是（）

A.（-2,2）B.（-2,1）

C.（-1.DD.（-oo,-2）U（2,+oo）

70.（2223高一下?福建福州?期末）已知復(fù)數(shù)z=（7w-l）+（m+l）i（相eR）.

（1）若z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，求m的取值范圍；

（2）若z為純虛數(shù)，設(shè)z?_z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B,求線段的長(zhǎng)度.

71.（2324高一下?浙江寧波?期中）已知復(fù)數(shù)z=a+i,z2=l-ai,（aeR,i是虛數(shù)單位）.

（1）若Z-Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

⑵若4是實(shí)系數(shù)一元二次方程V一2尤+2=0的根，求實(shí)數(shù)。的值；

（3）若Z]=Z?,且Z；+7%+〃G”,"wR）是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)S的值.

題型6復(fù)數(shù)的綜合問(wèn)題

72.【多選】（2324高二上?云南昆明.期末）已知復(fù)數(shù)z=±二則下列說(shuō)法正確的是（）

A.z的虛部為_(kāi)iB.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

C.z的共軌復(fù)數(shù)三曰+iD.目=&

4—61

73.【多選】（2223高一下?湖南湘西?期末）已知i是虛數(shù)單位，若z（l+i）=:一，則（）

A.復(fù)數(shù)z的虛部為一2；B.復(fù)數(shù)I對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限；

C.|z-2i|=25；D.復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程爐+6/13=0的一個(gè)根.

74.【多選】（2223高一下?吉林長(zhǎng)春?期末）已知i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)，則下列敘述正確的是（）

A.z.z=|z|2=|z|

B.若復(fù)數(shù)z=a+6i（a,beR）,貝Uz為純虛數(shù)的充要條件是。=0

C.若|z|vi,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z的集合確定的圖形面積為2兀

D.z=2+3i是關(guān)于x的方程d-4x+13=0的一個(gè)根

75.【多選】（2223高一下?吉林?期末）設(shè)復(fù)數(shù)4,z?滿足㈤=上卜0,4+z?=l+i,則下列結(jié)論中正

確的是（）

A.4+Zz的共軌復(fù)數(shù)為Ji

B.（4+22廣=32

C.若a+z?是方程X?+7nr+”=O（7","eR）的根，則MI=1

D.I^+ZJ^A/2

76.【多選】（2324高一下.重慶?期中）己知復(fù)數(shù)z的共朝復(fù)數(shù)記為彳，對(duì)于任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)句，z2,與下

列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.若復(fù)數(shù)z=2-i,則其對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限

B.若復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=i,則2=三辿

C.|z+z|<2|z|

D"z「Z2Hzl+Z2|

77.【多選】（2223高一上?湖南長(zhǎng)沙?期末）已知i為虛數(shù)單位，z.=l+^i,Z2=^-Yli.則下列選

122-22

項(xiàng)中正確的有（）

A.|止團(tuán)

B.z1=z2

C.z、>z?

D.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)Z1高為方程d一元+1=0的根

題型7復(fù)數(shù)的新定義問(wèn)題

78.（2122高一下.河南安陽(yáng)?階段練習(xí)）定義：若z2=a+歷（a,AeR）,則稱(chēng)復(fù)數(shù)z是復(fù)數(shù)。+歷的平方根.

根據(jù)定義，復(fù)數(shù)9-45的平方根為（）

A.3-4i,-3+4iB.4+3i,4-3i

C.5-4i,-5+4iD.4-5i,-4+5i

79.（2223高一下?江蘇南京?期末）若定義一種運(yùn)算：（。/）；=砒+切.己知z為復(fù)數(shù)，且僅目:=6-4i.

⑴求復(fù)數(shù)z；

/、1]/、「sinx

⑵設(shè)為實(shí)數(shù)，若。+cosx,i）°-（1,1）.為純虛數(shù)，求，的最大值.

abzi

80.（2324高一下?黑龍江大慶?期中）定義運(yùn)算，=以/-歷，則滿足，..=0（i為虛數(shù)單位）的復(fù)

ca1-12

數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

81.（2223高一下?上海靜安?期末）設(shè)復(fù)數(shù)4=〃+歷，z2=c+di,其中。、b