2024-2025學(xué)年山東省德州某中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年山東省德州五中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.若代數(shù)式旨在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝卜的取值范圍為（）

A.x>0B.x>0C.x力0D.x>0且匯豐1

2.數(shù)據(jù)10,10,x,8的眾數(shù)與平均數(shù)相同，那么這組數(shù)的中位數(shù)是（）

A.10B.8C.12D.4

3.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,6,2B.1,72,72C.5,12,13D.1,2,<5

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.2<3x3<3=6<3B./2+<3=<5

C.5/5-2^=3A<3D.724-73

5.當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線，經(jīng)過(guò)一、二、三象限，若點(diǎn)（0,a）,（—1,6）,（-3,c）都在直線I上，則下列判

斷正確的是（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

7.用因式分解法解方程一一根久—6=0,若將左邊因式分解后有一個(gè)因式是。-3）,則小的值是（）

A.0B.1C.-1D.2

8.用配方法解方程2/=7久-3,方程可變形為（）

.,7、237

9.如圖，直線y=-%+Tn與y=幾汽+4n（n。0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一2,則關(guān)于久的不等式一%+m>nx+

4n>0的整數(shù)解為（）

A.-1

B.-3

C.-4

D.-5

10.根據(jù)表中的自變量%與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可判斷此函數(shù)解析式為（）

X-1012

55

y-12

44

1

A.y=xB.y=--

0

c.y=4(x-i)2+2D.y=--(%—l)2+2

11.如圖，直線y=|%+4與％軸、y軸分別交于點(diǎn)/和點(diǎn)8,點(diǎn)C、。分別為線段ZB、0B的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線

段。4上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PO最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(-3,0)

B.(-6,0)

3

C.(-|,0)

D.(-1,0)

12.如圖，在矩形4BCD中，NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,取EF的中點(diǎn)G,連接CG,

BG,BD,DG,下歹!］結(jié)論：

①BE=CD；

②乙DGF=135°；

③NABG+ZXDG=180°；

④若喘=I'則3SABDG=13SADGF?

其中正確的結(jié)論是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

13.若x=3是關(guān)于x的方程2/+a久—6=0的一個(gè)根，則a的值是.

14.如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在無(wú)軸上，固定兩端4和B,然后把中點(diǎn)C向上拉升

3cm到。，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了cm.

15.如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且N力FB為直角，若2B=3,BC=

16.如圖，在菱形ABC。中，AB=5,對(duì)角線力C=6,若過(guò)點(diǎn)4作ZE_L8C,垂足為

E,則4E的長(zhǎng)為

17.新世紀(jì)百貨大樓“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“六一”兒童節(jié)，商

場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每

天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，可列方程為.

18.如圖，長(zhǎng)方形紙片4BCD中，AB=6cm,BC=8cm.點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連月遼---------------,￡)

接4E并將aAEB沿4E折疊，得到AaEB',以C,E,B'為頂點(diǎn)的三角形是直角

三角形時(shí)，8E的長(zhǎng)為_____cm.\

51E----------1c

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。

19.解方程：

(l)x2+2x-7=0.

(2)2x2-3x+l=0.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

20.(本小題10分)

已知函數(shù)y=-(%—I)2+4.

(1)當(dāng)％=時(shí)，拋物線有最大值，是.

(2)當(dāng)久時(shí)，y隨久的增大而增大.

(3)該函數(shù)可以由函數(shù)y=-/的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？

(4)該拋物線與x軸交于點(diǎn),與y軸交于點(diǎn).(寫坐標(biāo))

(5)在下面的坐標(biāo)系中畫出該拋物線的圖象.

21.(本小題10分)

已知關(guān)于x的方程式2-3x+k-。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根比1，x2.

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(2)若(就-2久力(媛-2￡2)=8,求k的值.

22.(本小題12分)

如圖，點(diǎn)。是菱形4BCD對(duì)角線的交點(diǎn)，CE"BD,EB//AC,連接。E,交BC于F.

(1)求證：0E=CB；

(2)如果。C：OB=1：2,0E=2,求菱形力BCD的面積.

23.(本小題12分)

現(xiàn)有一條長(zhǎng)40cni的繩子.

(1)怎樣圍成一個(gè)面積為75CTH2的矩形？

(2)能圍成一個(gè)面積為的矩形嗎？如能，說(shuō)明圍法：如不能，說(shuō)明理由.

(3)能圍成的矩形的最大面積是多少？說(shuō)明理由.

24.(本小題12分)

閱讀理解：我們定義：①把四邊形的任何一邊向兩方延長(zhǎng)，其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的

四邊形叫做凸四邊形.例如，平行四邊形，梯形等都是凸四邊形.②有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等

的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”.

(1)如圖1,已知四邊形4BCD是''等對(duì)角四邊形"，ZX=60°,4=95。，NB74,求NB的度數(shù).

問(wèn)題解決：

(2)如圖2,在RtAACB中，乙4cB=90。，CD為斜邊4B邊上的中線，過(guò)點(diǎn)。作DE1CD交BC于點(diǎn)E,證

明：四邊形ACED是''等對(duì)角四邊形”.

拓展應(yīng)用：

(3)如圖3,已知在“等對(duì)角四邊形"4BCD中，4DAB=4BCD=60°,Z.B=90°,AB=10,AD=8,求

對(duì)角線AC的長(zhǎng).

25.(本小題14分)

如圖，直線y=/o:+6與％軸、y軸分別交于點(diǎn)E,F,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(一8,0),點(diǎn)力的坐標(biāo)為(一6,0).

(1)求直線y=kx+6的解析式和點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)PQ,y)是第二象限內(nèi)的直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出AOPA的面積S與％的函數(shù)

關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△。2力的面積為言，并說(shuō)明理由.

O

(4)在(3)的條件下，試求一點(diǎn)Q,使以點(diǎn)P,A,0,Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)Q的坐

標(biāo)，不需證明.

參考答案

l.D

2.A

3.B

4.0

5.C

6.C

1.B

8.0

9.B

10.0

ll.C

12.C

13.-4

14.2

15.0.5

16.y

17.(40-久)(20+2%)=1200

18.3或6

19.解:(l)x2+2x+l=8,

(x+l)2=8,

.-?x(x-3)—2(x—3)=0,

則x+1=±2，I,

x+1=2V~2§Kx+1=—2V~2,

解得%2=-2，^一1;

(2)???2x2-3x+l=0,

(x-l)(2x-1)=0,

則％-1=?；?%-1=0,

解得%1=1,%2=。?5.

20.(1)1；4；

⑵V1；

(3),函數(shù)y=-％2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

??.將函數(shù)y=-％2的圖象先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度即可得出函數(shù)y=-(x-1)2+4

的圖象.

(4)(一1,0)和(3,0)；(0,3).

⑸列表：

X-i0123

y03430

描點(diǎn)，連線，該拋物線的圖象如圖:

21.解：⑴??,關(guān)于%的方程%2-3%+fc=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

-理

9

-

<<4

(2)%i，&是方程％2-3x+k=0的根，

???%]+冷=3,xrx2=k,xf—3/=—k,%2—3x2=-k.

.,(好—2%!)(%2—2X2)=8,即(%i—fc)(x2—fc)=8,

%1%2—上(％1+X2)+1=8,

**.Ze2-2k—8=0,

解得：k——2或k=4.

9

f<

c-4-

f

c--2

22.⑴證明：?.?四邊形4BCD是菱形,

AC1BD.

???CE//BD,EB//AC,

???四邊形OCEB是平行四邊形，

.?.四邊形。CEB是矩形，

0E=CB-,

(2)解：由(1)知,AC1BD,BC=0E=2,

OC：OB=1：2,

.?.設(shè)OC=%,則。B=2x,

在RtABOC中，由勾股定理得BC?=。。2+OB?,即4=/+4/,

解得刀=等(負(fù)值已舍)，

「八2<5八口475

???CO=—,OB=—

???四邊形4BCD是菱形，

.「4/5八8V3

???AC=BnD=

菱形ABC。的面積是：-TIC

23.1?：(1)設(shè)圍成的矩形的長(zhǎng)為久cm,則寬為與—久=(20—x)cm,

由題意，得%(20—%)=75,

整理得%2-20%+75=0,

解得％=15或%=5(舍去)，

20—%=5,

?,?當(dāng)圍成的矩形的長(zhǎng)為15czn,寬為5cm時(shí)，矩形的面積為75cTn2；

(2)不能圍成一個(gè)面積為lOlczn?的矩形，理由如下：

設(shè)圍成的矩形的長(zhǎng)為則寬為岑一％=(20—

由題意得，x(20—x)=101,

整理得：%2-20%+101=0,

???A=(-20)2-4x101=-4<0,

???原方程無(wú)解，

二不能圍成一個(gè)面積為lOlcni?的矩形；

(3)解：能圍成的矩形的最大面積是是100cm2,理由如下：

設(shè)圍成的矩形的長(zhǎng)為xcnt,矩形面積為S,則寬為寫-x=(20-x)cm,

由題意得，S=久(20-%)=-%2+2Ox=-(x-10)2+100,

-1<0,

.?.當(dāng)x=10時(shí)，S最大，最大值為100,

???能圍成的矩形的最大面積是是100。爪2.

24.解:(1)?.?四邊形y1BC0是“等對(duì)角四邊形“，乙B豐乙D,

???Z.C=Z-A,

???乙4=60°,

???乙C=60°,

???乙D=95°,

根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得，乙B=360°一乙4一乙。一乙。=145°；

(2)在RtzXABC中，CD為斜邊48的中線，

AD=BD—CD,

??.Z.ACD=

???Z.ACB=90°,

???乙DCB+乙ACD=90°,

???乙DCB+乙4=90°,

DE1CD,

??.Z.CED+乙BCD=90°,

Z.CED=Z.A,

???AACE=90°,乙ADE>90°,

???Z-ACEWADE,

???四邊形是“等對(duì)角四邊形”；

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)。作DEZB于E,DF1BC于F,

???^DAB=60°,AD=8,

???^LADE=30°,

1

??.AE=^AD=4,

根據(jù)勾股定理得，DE=yjAD2-AE2=4<3,

BE=AB-AE=6,

■：DELAB,DF1BC,Z_B=90°,

.-./.DFB=乙DEB==90°,

四邊形DEBF是矩形，

???DF=BE=6,BF=DE=4<3>

在RtADCF中，ABCD=60°,

.-./.CDF=30°,

???DC=2CF,

(2CF)2-CF2=DF2,

：.CF=2g

BC=CF+BF=6<3,

在RMABC中，AC=yjAB7-+BC2=4713