2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)3.6角3.余角和補(bǔ)角習(xí)題課件新版華東師大版

第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)3.6角3.余角和補(bǔ)角目

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余角和補(bǔ)角的定義1.

【知識(shí)初練】(1)如圖所示，∠1＋∠2＝180°，∠1與∠2

之間的關(guān)系是

?；(2)在(1)的條件下，若∠3與∠2互余，且∠1＝120°，則

∠3的度數(shù)是

?.互補(bǔ)30°

2345678910111213141512.

如圖，點(diǎn)

C

在直線

AB

上，則∠

ACE

的補(bǔ)角、余角分別是

(

A

)A.

∠

ECB

，∠

ECD

C.

∠

ACB

，∠

ACD

A234567891011121314151B.

∠

ECD

，∠

ECB

D.

∠

ACD

，∠

ACB

3.

[2024·南陽(yáng)月考]若∠

A

＝48°40'，則∠

A

的補(bǔ)角的大小

是(

C

)A.41°20'B.41°60'C.131°20'D.131°60'C2345678910111213141514.

[2024·開(kāi)封月考]如果一個(gè)角與它的余角之比為1∶2，那么

這個(gè)角為

?°.30

2345678910111213141515.

[2023·運(yùn)城月考]一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角

大

?°.點(diǎn)撥：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為

x

°，則180°－

x

°－(90°－

x

°)＝90°，所以一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大

90°.90

2345678910111213141516.

如圖，∠

AOB

＝120°，

OF

平分∠

AOB

，2∠1＝∠2.(1)∠1與∠2互余嗎？∠2與∠

AOB

互補(bǔ)嗎？試說(shuō)明理由.234567891011121314151解：(1)∠1與∠2互余.∠2與∠

AOB

互補(bǔ).理由如下：因?yàn)椤?/p>

AOB

＝120°，

OF

平分∠

AOB

，

234567891011121314151(2)利用尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于∠1的補(bǔ)角.(不寫(xiě)作法，

保留作圖痕跡)解：(2)如圖，∠PO'Q即為所求.2345678910111213141516.

如圖，∠

AOB

＝120°，

OF

平分∠

AOB

，2∠1＝∠2.

余角和補(bǔ)角的性質(zhì)7.

【知識(shí)初練】若∠

A

＋∠

B

＝90°，∠

A

＋∠

C

＝90°，

則∠

C

與∠

B

的大小關(guān)系是

，理由是

?

；若∠3＝∠4，且∠1＋∠3＝180°，∠2

＋∠4＝180°，則∠1與∠2的大小關(guān)系是

?，

理由是

?.∠

C

＝∠

B

同

角的余角相等∠1＝∠2

等角的補(bǔ)角相等234567891011121314151【變式題】如圖，∠

AOC

＝∠

BOD

＝90°，∠

AOB

＝

36°，則∠

COD

的大小為(

A

)A.36°B.44°C.54°D.63°A2345678910111213141518.

【跨學(xué)科物理】如圖，光線照到平面鏡

AB

上發(fā)生反射，

已知∠

AOC

＝90°，∠

DOC

＝∠

COE

，下列判斷不一

定正確的是(

D

)A.

∠

AOD

＝∠

BOE

B.

∠

DOC

＋∠

BOE

＝90°C.

∠

AOE

＝∠

BOD

D.

∠

DOC

＋∠

COE

＝90°D2345678910111213141519.

[2023·上海月考]如圖，

O

為直線

AB

上的一點(diǎn)，

OC

為一

條射線，

OD

平分∠

AOC

，

OE

平分∠

BOC

，圖中互余

的角共有(

C

)A.1對(duì)B.2對(duì)C.4對(duì)D.6對(duì)C23456789101112131415110.

下列說(shuō)法正確的是(

C

)A.

一個(gè)銳角的余角一定比這個(gè)銳角小B.

一個(gè)銳角的余角一定比這個(gè)銳角大C.

一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比這個(gè)銳角大D.

一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比這個(gè)銳角小C23456789101112131415111.

[2024年1月洛陽(yáng)期末]已知兩個(gè)角的度數(shù)比是3∶2，差是

36°，則這兩個(gè)角的關(guān)系是(

B

)A.

互余B.

互補(bǔ)C.

既不互余也不互補(bǔ)D.

不確定B234567891011121314151點(diǎn)撥：設(shè)一個(gè)角的度數(shù)為3

x

°，則另一個(gè)角的度數(shù)為2

x

°，

則有3

x

°－2

x

°＝36°，所以

x

＝36，則這兩個(gè)角的度

數(shù)分別為108°，72°，因?yàn)?08°＋72°＝180°，

所以這兩個(gè)角的關(guān)系是互補(bǔ).23456789101112131415112.

[2024年1月紹興期末]如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＜∠β，

下列表示∠α的余角的式子中不正確的是(

C

)A.90°－∠αB.

∠β－90°C.180°－∠βC23456789101112131415113.

如圖，∠

AOC

＝∠

DOE

＝90°，∠

AOB

為平角，那么

圖中相等的角有

對(duì)，互余的角有

對(duì)，互補(bǔ)的

角有

對(duì).5

4

7

23456789101112131415114.

[2023·新鄉(xiāng)月考]將一副三角尺中的兩塊直角三角尺的直

角頂點(diǎn)

C

按如圖所示的方式疊放在一起.(1)若∠

DCE

＝44°，則∠

ACB

的度數(shù)為

?；(2)若∠

ACB

＝145°，則∠

DCE

的度數(shù)為

?；136°

35°

234567891011121314151(3)猜想∠

ACB

與∠

DCE

之間存在什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)

明理由.23456789101112131415114.

[2023·新鄉(xiāng)月考]將一副三角尺中的兩塊直角三角尺的直

角頂點(diǎn)

C

按如圖所示的方式疊放在一起.解：∠

ACB

＋∠

DCE

＝180°.理由如下：

因?yàn)椤?/p>

ACD

＝∠

BCE

＝90°，

所以∠

ACB

＋∠

DCE

＝∠

ACD

＋∠

BCD

＋∠

DCE

＝∠

ACD

＋∠

BCE

＝90°＋90°＝180°.15.

[推理能力]如圖，

A

，

O

，

B

三點(diǎn)在同一直線上，

∠

BOD

與∠

BOC

互補(bǔ).(1)若∠

AOC

＝30°，求∠

BOD

的度數(shù)；234567891011121314151解：(1)因?yàn)?/p>

A

，

O

，

B

三點(diǎn)在同一直

線上，所以∠

AOC

＋∠

BOC

＝180°，

所以∠

AOC

與∠

BOC

互補(bǔ).

又因?yàn)椤?/p>

BOD

與∠

BOC

互補(bǔ)，

所以∠

BOD

＝∠

AOC

＝30°.(2)已知

OM

平分∠

AOC

，若射線

ON

在∠

COD

的內(nèi)部，且滿足∠

AOC

與∠

MON

互余，試探究∠

MON

與∠

DON

之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.23456789101112131415115.

[推理能力]如圖，

A

，

O

，

B

三點(diǎn)在同一直線上，

∠

BOD

與∠

BOC

互補(bǔ).解：(2)2∠

DON

－∠

MON

＝90°.理由：設(shè)∠

AOM

＝α，因?yàn)?/p>

OM

平分∠

AOC

，所以∠

AOC

＝2∠

AOM

＝2α.因?yàn)椤?/p>

AOC

與∠

MON

互余，所以∠

AOC

＋∠

MON

＝90°，所以∠

MON

＝90°－2α.234567891011121314151由(1)易得∠

BOD

＝∠

AOC