真空蒸發(fā)鍍膜厚均勻性分析

目錄中文摘要 3英文摘要 51引言 61.1真空鍍膜的意義 61.2 真空鍍膜技術(shù)在國(guó)內(nèi)外的發(fā)展現(xiàn)狀 71.3 薄膜均勻性的重要性 81.4 課題的研究背景 91.5 設(shè)計(jì)要解決的問題 92蒸發(fā)源結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì) 93真空室結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì) 124MATLAB部分 134.1MATLAB語(yǔ)言特點(diǎn) 134.2數(shù)學(xué)模型的建立 154.4研究影響膜厚均勻性的蒸發(fā)源孔各因素 174.4.1膜厚均勻性與一個(gè)方向上蒸發(fā)源孔數(shù)量的關(guān)系 174.4.2蒸發(fā)源與基片距離為100mm時(shí)均勻度與孔排列的關(guān)系。 214.4.3蒸發(fā)源在X與Y兩個(gè)方向同時(shí)增加孔的數(shù)量時(shí)對(duì)膜厚均勻性的影響。 224.4.4蒸發(fā)源上孔徑變化時(shí)對(duì)膜厚均勻度的影響 254.4.5進(jìn)一步增加孔的數(shù)量對(duì)膜厚均勻度的影響。 264.5總結(jié) 33致謝 34參考文獻(xiàn) 35

真空蒸發(fā)鍍膜厚均勻性分析摘要：本文對(duì)真空蒸發(fā)鍍膜厚均勻性與蒸發(fā)源孔的數(shù)量，排列，大小的關(guān)系進(jìn)行了分析。在一個(gè)蒸發(fā)源上打多個(gè)孔，每個(gè)孔看做一個(gè)點(diǎn)蒸發(fā)源，膜厚符合余弦分布。根據(jù)余弦分布的數(shù)學(xué)模型，通過matlab模擬，研究膜厚均勻性與蒸發(fā)源孔數(shù)量、蒸發(fā)源孔排列、蒸發(fā)源與基片間距離、蒸發(fā)源與蒸發(fā)源孔徑大小的關(guān)系，尋找一種在保證材料利用率的情況下提高膜厚均勻性的方法。在20*10mm蒸發(fā)源上孔數(shù)量由一個(gè)到四個(gè)時(shí)，孔的均勻性隨孔數(shù)量的增加而提高。優(yōu)化孔的排列可以顯著提高膜厚均勻性。在蒸發(fā)源與基片距離小于100mm時(shí)，增加距離可以顯著提高均勻性，但當(dāng)蒸發(fā)源孔數(shù)量較多時(shí)，存在一個(gè)均勻性極值，即在某一距離上均勻性較好，增加距離或減少距離會(huì)降低均勻性。在蒸發(fā)源與基片距離大于100mm時(shí)，各種蒸發(fā)源蒸鍍的膜厚均勻性均在3%以內(nèi)。在10*20蒸發(fā)源板上進(jìn)行模擬，通過優(yōu)化3*5蒸發(fā)源孔的配置可以在蒸發(fā)源基片距離為5mm的情況下把膜厚均勻性控制在20%以內(nèi)。通過優(yōu)化9*9蒸發(fā)源孔可以在20mm*10mm的基片上膜厚均勻性可以控制在2%以內(nèi)。關(guān)鍵詞：膜厚均勻性；蒸發(fā)源孔配置；蒸發(fā)源與基片距離；Abstract：Inthispaper,thevacuumevaporationcoatingthicknessuniformityandtheevaporationsourceholenumber,arrangement,sizeoftherelationshipareanalyzed.Onanevaporationsourcemultipleholes,eachholeevaporationasapointsource,thefilmthicknessinaccordancewiththecosinedistribution.Accordingtoacosinedistributionmathematicalmodel,throughmatlabsimulation,researchonfilmthicknessuniformityandtheevaporationsourceholenumber,holeevaporationsourcearrangement,thedistancebetweentheevaporationsourceandthesubstrate,therelationshipbetweenevaporationsourceandtheevaporationsourceaperturesize,lookforaguaranteeundertheconditionofmaterialutilizationmethodtoimprovefilmthicknessuniformity.Evaporationsourcein20*10mmholenumberfromonetofour,theuniformityoftheholewiththeincreaseoftheporenumberandimprove.Optimizingthearrangementofholescansignificantlyimprovethefilmthicknessuniformity.Inevaporationsourceandthesubstratedistancelessthan100mm,thedistancecansignificantlyimproveuniformity,butwhentheevaporationsourceholequantityislarge,thereisauniformityofextremevalue,thebetteruniformityinacertaindistance,distanceorreducedistancedecreasesuniformity.Whentheevaporationsourceandthesubstratedistancegreaterthan100mm,allkindsofevaporationsourceofevaporationfilmthicknessuniformitywithin3%.Inthe10*20,tosimulatetheevaporationsourceplatebyoptimizingtheconfigurationof3*5evaporationsourceholecaninevaporationsourcetosubstratedistanceis5mmundertheconditionofthefilmthicknessuniformitycontrolwithin20%.Byoptimizingthe9*9evaporationsourceholecanin20mm*10mmfilmthicknessuniformityofsubstratecanbecontrolledwithin2%.Keywords：Filmthicknessuniformity;Theevaporationsourceholeconfiguration;Theevaporationsourceandthesubstratedistance;.引言1.1真空鍍膜的意義真空鍍膜技術(shù)是真空應(yīng)用技術(shù)的重要組成部分，是一項(xiàng)綜合的、應(yīng)用范圍很廣的先進(jìn)技術(shù)，是許多前沿學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ)技術(shù)之一，同時(shí)也是當(dāng)今信息時(shí)代中許多高新技術(shù)發(fā)展必不可少的手段。這一技術(shù)目前之所以得到飛速發(fā)展是因?yàn)樗粌H僅是單一的真空應(yīng)用技術(shù)，而是以真空技術(shù)為基礎(chǔ)，利用物理或化學(xué)的方法，并且吸收了電子束、分子束、離子束、等離子體、射頻、磁控等一系列新的技術(shù)，從而為科學(xué)研究與生產(chǎn)提供了膜層涂覆的新工藝，新技術(shù)的結(jié)果。用真空鍍膜技術(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的電鍍工藝，不但能節(jié)省大量的膜材和降低能耗，而且還會(huì)消除濕法鍍膜中所產(chǎn)生的環(huán)境污染。因此國(guó)外在鋼鐵零件涂覆防腐層和保護(hù)膜方面，已采用真空鍍膜工藝來替代電鍍工藝，在冶金工業(yè)中，為鋼板和鋼帶加鍍鋁防護(hù)層已很普遍。在機(jī)械制造工業(yè)中，真空鍍膜工藝用于改變某些加工工藝和節(jié)約貴重的原材料，再如汽車制造業(yè)中采用塑料制品金屬化零件代替各種金屬零件，即減輕了汽車的重量又節(jié)約了燃油的消耗。在玻璃上鍍?yōu)V光膜和低輻射膜，可使陽(yáng)光射入。而作為室內(nèi)熱源的紅外輻射又不能通過玻璃輻射出去，這在高緯度地區(qū)也可以達(dá)到保溫節(jié)能的目的。真空鍍膜技術(shù)及設(shè)備在當(dāng)今和未來都擁有十分廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域和發(fā)展前景特別是在制造大規(guī)模集成電路的電學(xué)膜：數(shù)字式縱向與橫向均可磁化的數(shù)據(jù)紀(jì)錄儲(chǔ)存膜：在能充分展示和應(yīng)用各種光學(xué)特性的光學(xué)膜；在計(jì)算機(jī)顯示用的感光膜；在TFT、PDP平面顯示器上的導(dǎo)電膜和增透膜；在建筑、汽車行業(yè)上應(yīng)用的玻璃鍍膜和裝飾膜；在包裝領(lǐng)域用防護(hù)膜、阻隔膜；在裝飾材料上具有各種功能裝飾效果的功能膜；在工、模具上應(yīng)用的耐磨超硬膜：在納米材料研究方面的各種功能性薄膜等等都是在真空鍍膜技術(shù)及設(shè)備在廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)上得到的不斷發(fā)展的領(lǐng)域。真空鍍膜技術(shù)在國(guó)內(nèi)外的發(fā)展現(xiàn)狀從中國(guó)的真空鍍膜技術(shù)及設(shè)備的發(fā)展歷史來看，是從20世紀(jì)60年代開始的，從無(wú)到有，從模仿設(shè)計(jì)、自行研制到技術(shù)引進(jìn)，并在技術(shù)引進(jìn)的基礎(chǔ)上促進(jìn)了自行研制和發(fā)展，特別是在20世紀(jì)80-90年代我國(guó)的真空鍍膜技術(shù)及設(shè)備都取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，在一些薄膜的應(yīng)用領(lǐng)域里甚至得到了跨越式的進(jìn)展。但隨著中國(guó)進(jìn)入WTO和世界經(jīng)濟(jì)全球化進(jìn)程的加快，我國(guó)的真空鍍膜技術(shù)及設(shè)備已經(jīng)面臨和正在面臨著國(guó)外擁有先進(jìn)的真空鍍膜技術(shù)和設(shè)備的跨國(guó)公司的強(qiáng)有力的競(jìng)爭(zhēng)和挑戰(zhàn)，這種競(jìng)爭(zhēng)和挑戰(zhàn)迫使我們要同世界貿(mào)易組織的其它成員國(guó)一樣，在同等條件下參與整個(gè)世界市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)。但機(jī)遇也伴隨競(jìng)爭(zhēng)和挑戰(zhàn)降臨，主要的機(jī)遇在于中國(guó)入世后將逐步成為世界各經(jīng)濟(jì)國(guó)的加工基地，同時(shí)設(shè)備制造的國(guó)際性優(yōu)質(zhì)配件的采購(gòu)也將更容易，采購(gòu)成本也會(huì)降低，國(guó)產(chǎn)設(shè)備的品質(zhì)會(huì)得到大幅度的提高。從目前真空鍍膜設(shè)備的市場(chǎng)發(fā)展現(xiàn)狀來看，國(guó)外許多實(shí)力雄厚的真空鍍膜設(shè)備生產(chǎn)商已在中國(guó)成立了許多合資或獨(dú)資的加工企業(yè)，并將一些新的真空鍍膜工藝技術(shù)和產(chǎn)品移植到這些企業(yè)中來。因此我國(guó)真空鍍膜設(shè)備在今后三～五年內(nèi)的主要市場(chǎng)除了國(guó)內(nèi)的企業(yè)外，外商投資企業(yè)也是設(shè)備需求新的增長(zhǎng)點(diǎn)。但是在真空鍍膜技術(shù)和設(shè)備上國(guó)內(nèi)和國(guó)外還存在很大的差距。我們國(guó)內(nèi)的鍍膜設(shè)備研發(fā)的創(chuàng)新意識(shí)還不夠，國(guó)內(nèi)真空鍍膜設(shè)備的生產(chǎn)廠家，主要考慮的是國(guó)內(nèi)的中、低端市場(chǎng)，常常受用戶給出的低價(jià)格所迫，以犧牲設(shè)備的性能和可靠性來贏得市場(chǎng)，而生產(chǎn)廠家也缺乏對(duì)設(shè)備研制的能付諸于實(shí)施的中長(zhǎng)期規(guī)劃。這樣就使得對(duì)新技術(shù)、新工藝的應(yīng)用迫切性降低，而給國(guó)外廠家創(chuàng)造了進(jìn)入中國(guó)市場(chǎng)的大好機(jī)會(huì)。目前國(guó)內(nèi)的生產(chǎn)廠商以中、小規(guī)模居多，規(guī)模小，綜合實(shí)力低。由于國(guó)內(nèi)的整體配套更新較慢，加工設(shè)備較差，加工手段不先進(jìn)，造成產(chǎn)品的一致性差，，產(chǎn)品質(zhì)量在許多方面低于國(guó)外同類產(chǎn)品的水平?？墒俏覀儑?guó)內(nèi)在真空鍍膜技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用上也有很多明顯的優(yōu)勢(shì)。首先是資源上的優(yōu)勢(shì)，我國(guó)有近20多個(gè)有一定規(guī)模的真空鍍膜設(shè)備的研制和生產(chǎn)廠家，并都擁有一支有一定技術(shù)水平和研發(fā)能力的技術(shù)隊(duì)伍和銷售網(wǎng)絡(luò)，整個(gè)真空行業(yè)是有凝聚力的。從全行業(yè)的研制生產(chǎn)規(guī)模和從業(yè)人數(shù)上來看都是具有一定優(yōu)勢(shì)的。其次是市場(chǎng)上的優(yōu)勢(shì)，隨著中國(guó)進(jìn)入WTO以后，中國(guó)將逐步成為世界最大工業(yè)產(chǎn)品的加工基地，中國(guó)范圍內(nèi)就有巨大的市場(chǎng)發(fā)展空間。還有研制和制造成本上的優(yōu)勢(shì)，國(guó)內(nèi)的主要真空鍍膜設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)，同國(guó)外廠家相比都具備低的人工成本和低的加工設(shè)備和工作場(chǎng)地的租金成本(或資產(chǎn)占用費(fèi))，這也許是國(guó)外許多同類企業(yè)無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。所以我們要發(fā)展我們的優(yōu)勢(shì)，自主創(chuàng)新，及時(shí)地響應(yīng)市場(chǎng)發(fā)展的需求變化，積極跟蹤國(guó)外的先進(jìn)工藝技術(shù)及設(shè)備的進(jìn)展，采用引進(jìn)部分先進(jìn)技術(shù)和生產(chǎn)模式，同國(guó)外著名真空鍍膜廠家的合作方式，推行關(guān)鍵部件國(guó)際化采購(gòu)的方式，提高我國(guó)真空鍍膜設(shè)備的質(zhì)量及整體的技術(shù)水平，以真正能適應(yīng)市場(chǎng)發(fā)展的需求。薄膜均勻性的重要性隨著社會(huì)的發(fā)展和科學(xué)的進(jìn)步,薄膜技術(shù)逐漸成為高科技產(chǎn)品加工過程中的關(guān)鍵工序之一。薄膜的均勻性和附著力的優(yōu)劣將直接影響到各種器件的穩(wěn)定性和可靠性。由于薄膜的均勻性對(duì)產(chǎn)品的一致性以及器件的性能有著很重要的影響在光學(xué)薄膜元件的制備過程中，薄膜的膜厚均勻性是一個(gè)非常重要的問題。對(duì)于干涉薄膜、介質(zhì)反射鏡、減反射膜等光學(xué)元件，膜厚均勻性是一個(gè)非常重要的因素，也是制備精密光學(xué)元件的關(guān)鍵。鍍膜面積越大，膜厚均勻性就越難控制。膜厚均勻性不好，膜系特性將會(huì)遭到嚴(yán)重的破壞，不僅會(huì)導(dǎo)致光學(xué)元件不同位置上的光譜曲線發(fā)生很大的漂移，影響整個(gè)元件的光學(xué)特性，還會(huì)影響到元件上的光強(qiáng)分布，另外對(duì)元件的面形也會(huì)造成一定的影響。而且，膜厚均勻性還關(guān)系到鍍膜成品率的高低。因此，近年來膜厚均勻性一直受到廣泛的關(guān)注。課題的研究背景在真空蒸發(fā)鍍中，為提高膜厚均勻性，常采用的方法有增加蒸發(fā)源與基片的距離，或采用旋轉(zhuǎn)基片，但材料利用率下降很多，如采用面蒸發(fā)源，可能表面加熱不均，膜厚均勻性降低。亟需一種提高膜厚均勻性又能保證材料利用率的蒸發(fā)源裝置。設(shè)計(jì)要解決的問題探究膜厚均勻性與蒸發(fā)源孔的數(shù)量，孔的排列，孔徑大小的關(guān)系，尋找提高膜厚均勻性的途徑，并設(shè)計(jì)出真空室內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖。蒸發(fā)源結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，蒸發(fā)源是用來加熱膜材使之汽化蒸發(fā)的裝置。目前所用的蒸發(fā)源主要有電阻加熱、電子束加熱、感應(yīng)加熱、電弧加熱和激光加熱等多種形式。電阻加熱式蒸發(fā)源：電阻式蒸發(fā)源簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)、可靠，可以做成不同的容量、形狀并具有不同的電特性。電子槍加熱蒸發(fā)源：有時(shí)很多材料不能用電阻加熱的形式蒸發(fā)，例如常用于可見光和近紅外光學(xué)器件鍍膜的絕緣材料。在這種情況下，必須采用電子束加熱方式。電子束加熱所用的電子槍有多種類型可供選擇。多坩堝電子槍可采用一個(gè)源對(duì)多種材料進(jìn)行蒸發(fā)，這種槍在鍍制多層膜且膜層較薄的工藝中應(yīng)用效果很好。當(dāng)需要每種鍍膜材料用量較大，或每個(gè)源都需要占用不同的位置時(shí)，可以選用單坩堝電子槍。電子槍所用電源的大小更多地取決于蒸發(fā)材料的導(dǎo)熱性，而不是其蒸發(fā)溫度。電源功率一般在4-10KW之間，對(duì)于大多數(shù)的絕緣材料，4KW就足夠了，而如果想達(dá)到很高的沉積速率，或在一個(gè)很大的真空室內(nèi)對(duì)導(dǎo)熱材料進(jìn)行蒸發(fā)時(shí)，則需要10KW以上的更大功率的電源電子束加熱原理：電子束加熱蒸發(fā)源是利用熱陰極發(fā)射電子在電場(chǎng)作用下成為高能量密度的電子束直接轟擊至鍍料上。電子束的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，使鍍料加熱汽化，完成蒸發(fā)鍍膜。感應(yīng)加熱式蒸發(fā)源：利用高頻電磁場(chǎng)感應(yīng)加熱膜材使其汽化蒸發(fā)的裝置稱為感應(yīng)加熱式蒸發(fā)源感應(yīng)加熱式蒸發(fā)源具有如下特點(diǎn)：1)蒸發(fā)速率大。在卷繞蒸鍍膜中，當(dāng)沉積鋁膜厚度為40nm時(shí)，卷繞速度可達(dá)270m/min,比電阻加熱式蒸發(fā)源高10倍左右。2)蒸發(fā)源溫度均勻穩(wěn)定，不易產(chǎn)生液滴飛濺現(xiàn)象?？杀苊庖旱纬练e在薄膜上產(chǎn)生針孔缺陷，提高膜層質(zhì)量。3)蒸發(fā)源一次裝料，無(wú)需送絲機(jī)構(gòu)，溫度控制比較容易，操作簡(jiǎn)單。4)對(duì)膜材純度要求略寬此，如一般真空感應(yīng)加熱式蒸發(fā)源用99.9%純度的鋁即可，而電阻加熱式蒸發(fā)源要求鋁的純度為99.39%，因此膜材的生產(chǎn)成本也可降低。5)坩堝溫度較低，坩堝材料對(duì)膜導(dǎo)污染較少。激光加熱式蒸發(fā)源：激光束加熱蒸發(fā)的原理是利用激光源發(fā)射的光子束的光能作為加熱膜材的熱源，使膜材吸熱汽化蒸發(fā)，激光加熱蒸發(fā)技術(shù)是真空蒸發(fā)鍍膜工藝中的一項(xiàng)新技術(shù)。電弧加熱蒸發(fā)源：電弧加熱蒸發(fā)源是在高真空下通過兩導(dǎo)電材料制成的電極之間產(chǎn)生電弧放電，利用電弧高溫使電極材料蒸發(fā)。電阻加熱蒸發(fā)鍍的工藝特點(diǎn)是采用片狀或絲狀的W、M0、Ta等高熔點(diǎn)金屬，做成一定形狀的蒸發(fā)源，其上裝入待蒸發(fā)材料，利用大電流通過蒸發(fā)源所產(chǎn)生的焦耳熱，對(duì)蒸發(fā)材料進(jìn)行直接加熱蒸發(fā)，或者把待蒸發(fā)材料放人Al203、Be0等坩堝中進(jìn)行間接加熱蒸發(fā)。如圖為各種形狀的電阻蒸發(fā)源。電阻加熱蒸發(fā)結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，成本低，操作簡(jiǎn)便，應(yīng)用普遍。但是要求電阻加熱蒸發(fā)源材料具有高熔點(diǎn)、低的平衡蒸氣壓和在蒸發(fā)溫度下不與膜料發(fā)生化學(xué)反應(yīng)或互溶現(xiàn)象。電阻加熱蒸發(fā)鍍可用來制備Al、Ag、Cd、C0、Ni膜和多種光電膜。電阻加熱蒸發(fā)源有點(diǎn)狀，線狀，面狀等形狀的蒸發(fā)源。我設(shè)計(jì)的蒸發(fā)源，底部有一個(gè)陶瓷加熱板加熱，四周有鎢絲加熱絲加熱。頂部有一個(gè)蒸發(fā)源蓋，圖2-1單孔蒸發(fā)源結(jié)構(gòu)示意圖蒸發(fā)源蓋上有多個(gè)孔，如圖2-1,2-2所示。蒸鍍材料被加熱后由蒸發(fā)源孔射出，每個(gè)蒸發(fā)源孔可以看做一個(gè)點(diǎn)狀蒸發(fā)源，整個(gè)蒸發(fā)孔可看做一個(gè)多孔蒸發(fā)源。通過調(diào)整每個(gè)孔的大小和孔間距可以提高膜厚均勻性。它的優(yōu)點(diǎn)如下=1\*GB3①結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單=2\*GB3②鍍膜均勻性好=3\*GB3③材料利用率高圖2-2多孔蒸發(fā)源結(jié)構(gòu)示意圖真空室結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)圖3-1真空室設(shè)計(jì)為了探究真空蒸發(fā)鍍膜厚均勻性與蒸發(fā)源基片距離的關(guān)系，真空室結(jié)構(gòu)需設(shè)計(jì)為蒸發(fā)源與基片距離可調(diào)，所以我設(shè)計(jì)了真空室的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。真空室內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖所示：蒸發(fā)源與基片間距離可以通過螺紋調(diào)節(jié)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤可以使基片與蒸發(fā)源之間的距離增大或縮小。轉(zhuǎn)盤與基片架通過螺紋與同一螺桿連接，基片通過基片夾固定在基片架上。螺桿用三根支撐架支撐，支撐架焊接在真空室底座上。蒸發(fā)源通過螺釘固定在真空室底座上。蒸發(fā)源加材料料時(shí)可以擰開蒸發(fā)源蓋上的螺釘加入材料。4MATLAB部分4.1MATLAB語(yǔ)言特點(diǎn)一種語(yǔ)言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語(yǔ)言的特點(diǎn)，正如同F(xiàn)ORTRAN和C等高級(jí)語(yǔ)言使人們擺脫了需要直接對(duì)計(jì)算機(jī)硬件資源進(jìn)行操作一樣，被稱作為第四代計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的MATLAB，利用其豐富的函數(shù)資源，使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來。MATLAB最突出的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔。MATLAB用更直觀的，符合人們思維習(xí)慣的代碼，代替了C和FORTRAN語(yǔ)言的冗長(zhǎng)代碼。MATLAB給用戶帶來的是最直觀，最簡(jiǎn)潔的程序開發(fā)環(huán)境。以下簡(jiǎn)單介紹一下MATLAB的主要特點(diǎn)。1）。語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用起豐富的庫(kù)函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫(kù)函數(shù)都由本領(lǐng)域的專家編寫，用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性?？梢哉f，用MATLAB進(jìn)行科技開發(fā)是站在專家的肩膀上。具有FORTRAN和C等高級(jí)語(yǔ)言知識(shí)的讀者可能已經(jīng)注意到，如果用FORTRAN或C語(yǔ)言去編寫程序，尤其當(dāng)涉及矩陣運(yùn)算和畫圖時(shí)，編程會(huì)很麻煩。例如，如果用戶想求解一個(gè)線性代數(shù)方程，就得編寫一個(gè)程序塊讀入數(shù)據(jù)，然后再使用一種求解線性方程的算法（例如追趕法）編寫一個(gè)程序塊來求解方程，最后再輸出計(jì)算結(jié)果。在求解過程中，最麻煩的要算第二部分。解線性方程的麻煩在于要對(duì)矩陣的元素作循環(huán)，選擇穩(wěn)定的算法以及代碼的調(diào)試動(dòng)不容易。即使有部分源代碼，用戶也會(huì)感到麻煩，且不能保證運(yùn)算的穩(wěn)定性。解線性方程的程序用FORTRAN和C這樣的高級(jí)語(yǔ)言編寫，至少需要四百多行，調(diào)試這種幾百行的計(jì)算程序可以說很困難。2）運(yùn)算符豐富。由于MATLAB是用C語(yǔ)言編寫的，MATLAB提供了和C語(yǔ)言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用MATLAB的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短。3）MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語(yǔ)句和if語(yǔ)句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?）程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無(wú)需對(duì)矩陣預(yù)定義就可使用。5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。6）MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。在FORTRAN和C語(yǔ)言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡(jiǎn)單。MATLAB還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。7）MATLAB的缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序?yàn)榻忉寛?zhí)行，所以速度較慢。8）功能強(qiáng)大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含兩個(gè)部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互功能。功能性工具箱用于多種學(xué)科。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如control,toolbox,signlproceessingtoolbox,commumnicationtoolbox等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無(wú)需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高，精，尖的研究。9）源程序的開放性。開放性也許是MATLAB最受人們歡迎的特點(diǎn)。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對(duì)源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。4.2數(shù)學(xué)模型的建立假設(shè)整個(gè)蒸發(fā)源被均勻地加熱，蒸發(fā)源內(nèi)部有充足的蒸發(fā)材料，每個(gè)孔可以看做一個(gè)點(diǎn)蒸發(fā)源，蒸鍍材料的蒸發(fā)符合余弦定律Ri=其中r是蒸發(fā)源孔徑的半徑。h是蒸發(fā)源和基片之間的距離。n是蒸發(fā)源中氣象分子密度。vavRi=x，y為基片上一點(diǎn)相對(duì)于蒸發(fā)源孔正上方基片點(diǎn)的坐標(biāo)。即設(shè)蒸發(fā)源正上方基片對(duì)應(yīng)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，基片上任一點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）。多個(gè)蒸發(fā)源孔，把每個(gè)蒸發(fā)源孔看做一個(gè)點(diǎn)蒸發(fā)源，基片上的膜厚為所有點(diǎn)蒸發(fā)源在基片上沉積的膜厚的疊加。在模擬過程中，將nvav44.3模擬說明為了讓讀者能夠看懂我所做的模擬，我先舉一個(gè)例子說明。蒸發(fā)源孔板如下蒸發(fā)材料裝在蒸發(fā)舟中，蒸發(fā)源蓋上打孔，蒸發(fā)材料通過蒸發(fā)孔蒸發(fā)出來。如上圖所示蒸發(fā)源蓋上有9個(gè)孔，孔直徑有1.5,2，2.5三個(gè)數(shù)值。Matlab程序如下：fprintf('相鄰蒸發(fā)孔之間的距離w=5')disp'————————輸入基片與蒸發(fā)源之間距離——————h'h=input('h=(mm)');[x,y]=meshgrid(-10:0.1:10);r11=((h.*0.75)./(h.^2+x.^2+y.^2)).^2;r21=(h./(h.^2+(x-5).^2+y.^2)).^2;r01=(h./(h.^2+(x+5).^2+y.^2)).^2;r02=((h.*1.25)./(h.^2+(x+5).^2+(y-5).^2)).^2;r12=(h./(h.^2+x.^2+(y-5).^2)).^2;r22=((h.*1.25)./(h.^2+(x-5).^2+(y-5).^2)).^2;r00=((h.*1.25)./(h.^2+(x+5).^2+(y+5).^2)).^2;r10=(h./(h.^2+x.^2+(y+5).^2)).^2;r20=((h.*1.25)./(h.^2+(x-5).^2+(y+5).^2)).^2;r=r11+r21+r01+r02+r12+r22+r00+r10+r20;surf(x,y,r)shadinginterp如圖所示為生成的圖形，設(shè)基片的幾何中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，X,Y坐標(biāo)為基片上一點(diǎn)的坐標(biāo)，Z坐標(biāo)代表膜厚，膜厚值為相對(duì)值，即每一點(diǎn)的具體數(shù)值沒有意義，兩點(diǎn)的數(shù)值的比值代表兩點(diǎn)膜厚的比值。Z坐標(biāo)的值可以通過不同顏色光的波長(zhǎng)表示，膜厚的地方為波長(zhǎng)較長(zhǎng)的紅色。膜薄的地方為波長(zhǎng)較短的藍(lán)色。X方向與Y方向每隔0.1mm取一個(gè)點(diǎn)的Z值，共200*200即40000個(gè)點(diǎn)。使用shadinginterp命令填充網(wǎng)格平滑過渡即得到所示圖形。4.4研究影響膜厚均勻性的各因素4.4.1研究膜厚均勻性與一個(gè)方向上蒸發(fā)源孔數(shù)量的關(guān)系雙孔時(shí)模擬結(jié)果比較：兩孔中心距離mm（h=5，r=1.25）81012均勻度197%189.5%197%所以取兩孔距離為10mm三孔時(shí)模擬結(jié)果比較：側(cè)孔與中心孔距離mm（h=5，r=1.25）6788.5均勻度159%146%139%140%所以取中心孔與側(cè)孔距離為8mm四孔時(shí)模擬結(jié)果比較：內(nèi)孔與基片中心距離mm（h=5，r=1.25）333.53.53外孔與基片中心距離mm（h=5，r=1.25）7888.58.5均勻度143%128%130%124%130%所以取3.5,8.5這組數(shù)據(jù)。下列圖為孔數(shù)量不同時(shí)在10*20基片上的膜厚分布。如圖為在20*10基片正下方開一半徑為1.25mm的孔時(shí)的的膜厚分布，在孔正上方膜厚為1，孔正上方基片中心點(diǎn)處膜厚值最大，離中心點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，膜厚值越小，所以在四個(gè)棱角處膜厚值最小，為0.0278，即僅為中心點(diǎn)處的2.78%。如圖為在20*10基片下方蒸發(fā)源上開兩個(gè)孔時(shí)的膜厚分布，通過圖可以看出在兩孔正上方的膜厚值最大，基片四個(gè)角的膜厚值最小，兩孔中間的區(qū)域膜厚值接近均值，由圖可以直觀的看出，雙孔的膜厚均勻性較單孔得到了較大的提高如上圖為三孔時(shí)的膜厚分布，由圖可知中間孔正上方基片點(diǎn)的膜厚值最大，兩個(gè)側(cè)孔正上方基片點(diǎn)的膜厚值次之，兩側(cè)膜厚值較低，四個(gè)棱角膜厚值最低。四孔比三孔又得到提高?？装蹇讖骄嚯xh最大值最小值平均值均勻度20*10mm1.25（單孔）510.02780.2604373%70.99960.07930.3980231%101.00160.19780.5646142%201.00160.58140.831350%10010.97550.99162.47%雙孔51.00050.11480.4647191%71.00060.24420.6511116%100.99790.40490.779976%201.00300.66170.873639%10010.97580.99182.44%三孔50.99960.17310.5647146%71.00070.29760.6921102%1010.42760.769774.4%201.00060.67440.877337.4%10010.97590.99182.43%四孔51.00010.26690.6172119%70.99960.41880.759576.5%101.00050.54630.835652.2%2010.72330.898830.8%1000.99790.97410.98982.4%由圖可知：當(dāng)蒸發(fā)源與基片的距離在20mm以內(nèi)時(shí)，均勻性隨著孔數(shù)量的增加而顯著提高。圖中所列的蒸發(fā)源中，同一種蒸發(fā)源在基片上的均勻性隨距離增加而提高，在蒸發(fā)源與基片距離為100mm時(shí)，蒸發(fā)源上孔數(shù)量不同時(shí)，均勻度均在3%以內(nèi)。4.4.3研究蒸發(fā)源在X與Y兩個(gè)方向同時(shí)增加孔的數(shù)量時(shí)對(duì)膜厚均勻性的影響。在Y方向增加孔后，整體的均勻性得到提高，但我們可以看到X方向仍然不均勻，于是考慮在X、Y方向同時(shí)增加孔的數(shù)量。2*3孔時(shí)模擬結(jié)果比較：孔與X軸的距離（mm）（h=5mm，r=1.25mm）33.52.533孔與Y軸的距離（h=5mm，r=1.25mm）77788.5均勻度80.9%152%91.5%64.3%64.4%所以選擇3.8這組數(shù)據(jù)。2*4孔模擬結(jié)果如下內(nèi)側(cè)孔與Y軸的距離，（h=5mm，r=1.25mm）333.53.54外側(cè)孔與Y軸的距離8.5888.58.5均勻度58.29%65.31%65.45%56.85%60.77%所以選擇3.5,8.5這組數(shù)據(jù)。2*5孔模擬結(jié)果如下：內(nèi)側(cè)孔與X軸距離（h=5mm，r=1.25）5544外側(cè)孔與X軸距離（h=5mm，r=1.25）910910均勻度53.97%48.36%69.36%68.03%所以選擇5，10這組數(shù)據(jù)。孔距離均勻度2*3582.2%2*3770.78%2*31062.75%2*32038.74%2*31002.42%2*4558.28%2*4757.32%2*41055%2*42033.46%2*41002.41%2*5548.36%2*5751.5%2*51049.71%2*52031.28%2*51002.4%如圖所示為2*5個(gè)孔h=5時(shí)的膜厚分布由圖可知，相對(duì)于只在X方向開孔的情況，在X,Y方向同時(shí)開孔，均勻性得到提高。但是四個(gè)角的膜厚值仍然很低，于是考慮重新配置孔徑，即在離中心遠(yuǎn)的地方孔徑取大值，在離中心進(jìn)的地方孔徑取較小值4.4.4研究蒸發(fā)源上孔徑變化時(shí)對(duì)膜厚均勻度的影響r0=1,r1=1,r2=1.25,r3=1.4r0=1,r1=1,r2=1.25,r3=1.4孔徑r0，r1，r2，r3距離h（mm）最大值最小值平均值均勻度r0=r1=1，r2=1.25，r3=1.450.13610.10670.125323.4%70.11190.08770.104623.1%100.87640.62670.799530%200.99960.75340.911927%r0=r1=r3=r350.99980.22150.6263124.3%70.99630.61680.869743.6%100.99970.61330.864144.7%200.99890.72650.899330.3%由數(shù)據(jù)可知，在蒸發(fā)源與基片距離為5.7.10，20時(shí)相對(duì)于孔徑大小相同的蒸發(fā)源，孔徑大小變化后，即基片中心下方所對(duì)應(yīng)的孔孔徑較小，離中心孔距離越遠(yuǎn)，孔徑越大。至于孔徑大小具體值可以經(jīng)過多次嘗試，已得到最好的均勻性。4.4.5研究進(jìn)一步增加孔的數(shù)量對(duì)膜厚均勻度的影響。在基片蒸發(fā)源距離為10mm時(shí)在20*10mm板上2*5孔變孔徑時(shí)均勻度為30%，仍然較低，于是考慮增加孔的數(shù)量。采用9*9孔距離h（mm）最大值最小值平均值均勻度510.94900.97235.24%70.99960.99030.99430.935%101.00010.97650.99242.38%200.99970.92640.97557.514%1001.00430.98340.99752.14%通過優(yōu)化孔的配置，可以在較近距離上實(shí)現(xiàn)較高的均勻度，蒸發(fā)源蓋上孔配置如圖所示，中心位置孔徑小，離中心位置越遠(yuǎn)，孔徑越大。經(jīng)過嘗試后，在h=7時(shí)膜厚均勻度可達(dá)0.935%。膜厚均勻度以達(dá)到很高的水平，點(diǎn)狀蒸發(fā)源在距離為100mm時(shí)仍未達(dá)到1%以下。另外由圖可知在距離為7mm時(shí)均勻性達(dá)到了極值，即增大或減小蒸發(fā)源與基片的距離均勻性均降低。4.5總結(jié)當(dāng)蒸發(fā)源為點(diǎn)蒸發(fā)源時(shí)膜厚均勻度在100mm以內(nèi)較低，為提高膜厚均勻度，考慮在一個(gè)方向上增加孔的數(shù)量，從一個(gè)增加到四個(gè)，膜厚均勻性不斷提高，但另一個(gè)方向上膜厚值差別較大。在兩個(gè)方向上同時(shí)增加孔的數(shù)量后均勻性得到進(jìn)一步提高，但是基片四個(gè)棱角的膜厚值與基片中心的膜厚值差別較大，于是考慮變化孔徑，即在基片中心正下方的孔徑較小，在離中心越遠(yuǎn)，孔徑越小，在9*9孔時(shí)，在20*10基片上模厚均勻度控制在1%以內(nèi)。

致謝感謝方應(yīng)翠老師在整個(gè)畢業(yè)設(shè)計(jì)過程中悉心的指導(dǎo)和關(guān)懷。最開始迷茫，不知所措無(wú)從下手時(shí)，方老師指導(dǎo)我們一點(diǎn)點(diǎn)地查文獻(xiàn)，總結(jié)文獻(xiàn)內(nèi)容。后來具體做時(shí)很凌亂，老師指導(dǎo)我們從小處從小問題著手，本著嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度，一點(diǎn)一點(diǎn)地走上本課題是在導(dǎo)師方應(yīng)翠副教授的悉心指導(dǎo)和關(guān)懷下完成的，在大學(xué)的最后階段，方老師不盡在學(xué)業(yè)上授予我專業(yè)知識(shí)，引領(lǐng)我進(jìn)入探索科學(xué)的征途，而且在生活上給了我無(wú)微不至的關(guān)心。更重要的是她嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮?shí)作風(fēng)、無(wú)私的奉獻(xiàn)精神，給了我深刻的影響。。心中有的是對(duì)這四年大學(xué)生活的無(wú)限留戀，更是對(duì)恩師的不盡感激和無(wú)比崇敬。

[1]戴劍鋒,李揚(yáng),王青,等.TiO2薄膜制備及光誘導(dǎo)超親水性能研究[J].甘肅科學(xué)學(xué)報(bào),2008,20(1):76-78.[2]譚深。鍍膜機(jī)蒸發(fā)源位形對(duì)膜厚均勻性的影響。真空科學(xué)與技術(shù)，1985年4月[3]董磊，趙元安，易葵，劭建達(dá)，范正修。不同類型蒸發(fā)源對(duì)平面夾具薄膜均勻性的影響[4]呂立東，李新南。LAMOST子鏡真空鍍鋁系統(tǒng)中的多點(diǎn)蒸發(fā)源建模分析。真空。2009年1月。[5]董宏奎，趙建華，林日樂，胡納新，陳川貴。薄膜均勻性的分析研究。壓電與聲光。2006年10月[6]徐樹深，梅麗文，張建光。鍍膜裝置蒸發(fā)源發(fā)射形態(tài)與膜厚分布。真空。2010年11月[7]盧晨盈。修正版改善薄膜厚度均勻性的研究。武漢理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院碩士畢業(yè)論文。2011年4月[8]穆長(zhǎng)生，張輝軍，溫殿忠。真空鍍膜中膜厚均勻性的研究。傳感器技術(shù)。2002年[9]艾萬(wàn)軍，熊勝明。3.6m大口徑鍍膜機(jī)膜厚均勻性分析。光電工程。2011年1月[10]HuChen，YangGang，ChenWenbin，LuoKaijun，LiuFeng。Simulationoftheorganicthinfilmthicknessdistributionformulti-sourcethermalevaporationprocess[11]YoshikiKamimura，HiroyukiOkada，ShigekiNaka。Evaluationofuniformityfororganicfilmevaporationusingtwodimensionaldifferentapertures。Vacuum。2013年。［12］楊乃恒真空獲得設(shè)備冶金工業(yè)出版社1999［13］合工大真空教研室真空系統(tǒng)設(shè)計(jì)與計(jì)算合肥工業(yè)大學(xué)2001［14］濮良貴，紀(jì)名剛機(jī)械設(shè)計(jì)（第七版）高等教育出版社2001［15］方安平，葉衛(wèi)平Origin8.0實(shí)用指南機(jī)械工業(yè)出版社2009［16］合工大真空教研室真空物理合肥工業(yè)大學(xué)2001［17］達(dá)道安真空設(shè)計(jì)手冊(cè)（第三版）蘭州物理研究所2004［18］張以忱真空鍍膜技術(shù)冶金工業(yè)工業(yè)出版社2009［19］朱家誠(chéng)機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)書合肥工業(yè)大學(xué)出版社2005［20］丁毓峰MATLAB從入門到精通化學(xué)工業(yè)出版社20119*9孔程序如下：r0=input('r0=(mm)');r1=input('r1=(mm)');r2=input('r2=(mm)');r3=input('r3=(mm)');h=input('h=(mm)');[x,y]=meshgrid(-20:0.1:20);s1=((h.*r0)./(h.^2+(x+10).^2+(y-10).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x+5).^2+(y-10).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+x.^2+(y-10).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x-5).^2+(y-10).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x-10).^2+(y-10).^2)).^2;s2=((h.*r0)./(h.^2+(x+10).^2+(y-5).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x+5).^2+(y-5).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+x.^2+(y-5).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x-5).^2+(y-5).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x-10).^2+(y-5).^2)).^2;s3=((h.*r0)./(h.^2+(x+10).^2+y.^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x+5).^2+y.^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+x.^2+y.^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x-5).^2+y.^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x-10).^2+y.^2)).^2;s4=((h.*r0)./(h.^2+(x+10).^2+(y+5).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x+5).^2+(y+5).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+x.^2+(y+5).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x-5).^2+(y+5).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x-10).^2+(y+5).^2)).^2;s5=((h.*r0)./(h.^2+(x+10).^2+(y+10).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x+5).^2+(y+10).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+x.^2+(y+10).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x-5).^2+(y+10).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x-10).^2+(y+10).^2)).^2;s6=((h.*r1)./(h.^2+(x+15).^2+(y-15).^2)).^2+((h.*r1)./(h.^2+(x+15).^2+(y+15).^2)).^2+((h.*r1)./(h.^2+(x-15).^2+(y-15).^2)).^2+((h.*r1)./(h.^2+(x-15).^2+(y+15).^2)).^2;s7=((h.*r0)./(h.^2+(x+10).^2+(y-15).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x+5).^2+(y-15).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+x.^2+(y-15).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x-5).^2+(y-15).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x-10).^2+(y-15).^2)).^2;s8=((h.*r0)./(h.^2+(x-10).^2+(y+15).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x-5).^2+(y+15).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+x.^2+(y+15).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x+5).^2+(y+15).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x+10).^2+(y+15).^2)).^2;s9=((h.*r0)./(h.^2+(x+15).^2+(y+10).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x+15).^2+(y+5).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x+15).^2+y.^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x+15).^2+(y-5).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x+15).^2+(y-10).^2)).^2;s10=((h.*r0)./(h.^2+(x-15).^2+(y+10).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x-15).^2+(y+5).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x-15).^2+y.^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x-15).^2+(y-5).^2)).^2+((h.*r0)./(h.^2+(x-15).^2+(y-10).^2)).^2;s11=((h.*r2)./(h.^2+(x+20).^2+(y+15).^2)).^2+((h.*r2)./(h.^2+(x+20).^2+(y+10).^2)).^2+((h.*r2)./(h.^2+(x+20).^2+(y+5).^2)).^2+((h.*r2)./(h.^2+(x+20).^2+y.^2)).^2+((h.*r2)./(h.^2+(x+20).^2+(y-5).^2)).^2;s12=((h.*r2)./(h.^2+(x+20).^2+(y-10).^2)).^2+((h.*r2)./(h.^2+(x+20).^2+(y-15).^2)).^2;s13=((h.*r2)./(h.^2+(x-20).^2+(y+15).^2)).^2+((h.*r2)./(h.^2+(x-20).^2+(y+10).^2)).^2+((h.*r2)./(h.^2+(x-20).^2+(y+5).^2)).^2+((h.*r2)./(h.^2+(x-20).^2+y.^2)).^2+((h.*r2)./(h.^2+(x-20).^2+(y-5).^2)).^2;s14=((h.*r2)./(h.^2+(x-20).^2+(y-10).^2)).^2+((h.*r2)./(h.^2+(x-20).^2+(y-15).^2)).^2;s15=((h.*r2)./(h.^2+(x-15).^2+(y+20).^2)).^2+((h.*r2)./(h.^2+(x-10).^2+(y+20).^2)).^2+((h.*r2)./(h.^2+(x-5).^2+(y+20).^2)).^2+((h.*r2)./(h.^2+x.^2+(y+20).^2)).^2+((h.*r2)./(h.^2+(x+5).^2+(y+20).^2)).^2;s16=((h.*r2)./(h.^2+(x+10).^2+(y+20).^2)).^2+((h.*r2)./(h.^2+(x+15).^2+(y+20).^2)).^2;s17=((h.*r2)./(h