高考物理復(fù)習(xí)講義：庫(kù)侖定律

9.2庫(kù)侖定律

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)

物理觀念：理解庫(kù)侖定律的內(nèi)涵和適用條件，能夠應(yīng)用庫(kù)侖定律計(jì)算點(diǎn)電荷

間的靜電力，會(huì)利用力的合成的知識(shí)解決多個(gè)電荷間的相互作用問(wèn)題。

3.1.2知道點(diǎn)電荷模型。

科學(xué)思維：通過(guò)與質(zhì)點(diǎn)模型類(lèi)比，知道點(diǎn)電荷模型的物理意義及建立點(diǎn)電荷

知道兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作

模型的條件，進(jìn)一步體會(huì)科學(xué)研究中的理想模型方法。體會(huì)庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)的

用的規(guī)律。體會(huì)探究庫(kù)侖

設(shè)計(jì)思路與實(shí)驗(yàn)方法。

定律過(guò)程中的科學(xué)思想和

科學(xué)探究：通過(guò)庫(kù)侖定律的探究過(guò)程，體會(huì)實(shí)驗(yàn)與類(lèi)比在定律的建立過(guò)程中

方法。

發(fā)揮的重要作用。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：對(duì)比庫(kù)侖定律和萬(wàn)有引力定律的形式，體會(huì)物理學(xué)的和諧

統(tǒng)一之美，提高物理學(xué)習(xí)興趣。

思維導(dǎo)圖

i.應(yīng)用庫(kù)侖定律的三條提醒

(1)作用力的方向：同性相斥，異性相吸，作用力的方向沿兩電荷連線方向。

(2)兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的靜電力滿足牛頓第三定律：大小相等、方向相反。

(3)在兩帶電體的間距及電荷量之和一定的條件下，靜電力存在極大值：當(dāng)qi=0時(shí)，尸最大。

2.四步解決靜電力作用下的平衡問(wèn)題

—一根據(jù)問(wèn)題需要確定研究對(duì)象，靈活應(yīng)

A一定卜用“整體法”或“隔離法”

解

題仁訴k對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析__________

普4^取、畫(huà)出研究對(duì)象的受力示意圖

犧司k.列平衡方程求解__________________

3.三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡條件及規(guī)律

平衡每個(gè)點(diǎn)電荷受另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電

條件荷的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置

平衡(兩同夾異、三點(diǎn)共線)

規(guī)律(兩大夾小、近小遠(yuǎn)大)

知識(shí)梳理

(-)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：

一、點(diǎn)電荷

當(dāng)帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小以及電荷分布狀況對(duì)它們之

間的作用力的影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體可以看作帶電的點(diǎn)，叫作點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷是理想化模型。

二、電荷之間的作用力

三、庫(kù)侖定律

1.內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力,與它們的電荷量的乘積成正比,與它們的距離的

二次方成反比,作用力的方向在它們的連線上。

2.表達(dá)式：尸=彥芳，式中左=9.0義1。9N-m2/C2,叫作靜電力常量。

3.適用條件：真空中的靜止點(diǎn)電荷。

(1)在空氣中，兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式。

(2)當(dāng)兩個(gè)帶電體間的距離遠(yuǎn)大于其本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷。

4.庫(kù)侖力的方向

由相互作用的兩個(gè)帶電體決定，即同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引。

四、庫(kù)侖的實(shí)驗(yàn)

1.庫(kù)侖扭秤

2.方法：控制變量法

五、庫(kù)侖力具有力的共性

1.兩個(gè)點(diǎn)電荷之間相互作用的庫(kù)侖力遵循牛頓第三定律。

2.庫(kù)侖力可使帶電體產(chǎn)生加速度。例如原子的核外電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí),庫(kù)侖力使核外電子產(chǎn)生向心加速度。

3.庫(kù)侖力可以和其他力平衡。

4.某個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)受幾個(gè)點(diǎn)電荷的作用時(shí),遵循矢量運(yùn)算法則。

5.兩個(gè)完全相同的帶電金屬球接觸后，電荷的分配原則:先中和再平分。

題型精講

【題型一】庫(kù)侖定律與電荷量分配、力的合成

【典型例題1］如圖所示為某電子秤示意圖。一絕緣支架放在電子秤上，上端固定一帶電小球穩(wěn)定后，

電子秤示數(shù)為凡現(xiàn)將另一固定于絕緣手柄一端的不帶電小球6與。球充分接觸后，再移至小球a正上方L

處，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，電子秤示數(shù)為尸1；用手摸小球6使其再次不帶電，后將該不帶電小球b與a球再次充

分接觸并重新移至。球正上方L處，電子秤示數(shù)為尸2。若兩小球完全相同，貝女）

小球6夠緣手柄

I

小球a9絕緣支架

乙［電子秤

數(shù),單位:N

A.FI<F2

B.bi=4/2

C.若小球a帶負(fù)電，L增大,則尸1增大

D.若小球a帶正電，L減小，則B增大

QXQ,

解析：選D小球b與a球充分接觸后b對(duì)。有個(gè)向下的庫(kù)侖力，設(shè)為尸'，則尸'~A~^2~~示數(shù)

為品=尸+戶，用手摸小球6使其再次不帶電，后將該不帶電小球6與a球再次充分接觸并重新移至a球

正上方L處，6對(duì)a向下的庫(kù)侖力尸"，F(xiàn)"=江昌=嚙5,電子秤示數(shù)為尸2=尸+尸"，因此尸i>6,

但后W4/2,A、B錯(cuò)誤；若小球。帶負(fù)電，Z,增大，根據(jù)庫(kù)侖定律可知，F(xiàn)'減小，則尸1減小，C錯(cuò)誤；

若小球a帶正電，工減小，根據(jù)庫(kù)侖定律可知，P"增大，則巳增大，D正確。

【典型例題2】如圖所示，在邊長(zhǎng)為/的正方形的每個(gè)頂點(diǎn)都放置一個(gè)點(diǎn)電荷，其中。和b電荷量為+q,c

和d電荷量為一q,則a電荷受到的其他三個(gè)電荷的靜電力的合力大小是（）

D嚅

答案D

解析b、d電荷給。的庫(kù)侖力大小均為6=七/=號(hào)"，風(fēng)方向豎直向上，七;方向水平向右，這兩個(gè)力的合力

Fbd=^p^~,方向與ad連線成45。指向右上方。。對(duì)。的庫(kù)侖力Fc=（工.2,方向由。指向。，冗與Ew

22

垂直，a電荷受的電場(chǎng)力的大小為尸川律^+（工」2=挈，選項(xiàng)D正確。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練11真空中,金屬球甲帶電荷量為4將一與金屬球甲完全相同的不帶電的金屬球乙與金屬球甲接

觸后,置于與甲球球心相距3r處,靜電力常量為左甲、乙兩球帶電后均可視為點(diǎn)電荷,則甲、乙兩球間靜電

力大小戶為（）=

A.JB.匹

36r29r2

C.4D.其

4r23r2

答案A

解析金屬球乙與金屬球甲接觸后，兩球分別帶電荷量為點(diǎn)根據(jù)庫(kù)侖定律得甲、乙兩球間靜電力大小

i.12

項(xiàng)正確。

（3r）z36rz

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練21（多選）內(nèi)半徑為凡內(nèi)壁光滑的絕緣球殼固定在桌面上。將三個(gè)完全相同的帶電小球放

置在球殼內(nèi)，平衡后小球均緊靠球殼靜止。小球的電荷量均為。，可視為質(zhì)點(diǎn)且不計(jì)重力。則小球靜止時(shí)，

以下判斷正確的是（）

A.三個(gè)小球之間的距離均等于gR

B.三個(gè)小球可以位于球殼內(nèi)任一水平面內(nèi)

C.三個(gè)小球所在平面可以是任一通過(guò)球殼球心的平面

D.每個(gè)小球?qū)η驓?nèi)壁的作用力大小均為轡，上為靜電力常量

答案CD

解析由小球受力分析可知，三個(gè)小球受到球殼的作用力都應(yīng)沿半徑指向圓心，則三小球?qū)ΨQ(chēng)分布，如圖

所示,

三個(gè)小球之間的距離均等于L=2Rcos30。=/凡故A錯(cuò)誤；由小球的平衡可知，三個(gè)小球所在平面可以

是任一通過(guò)球殼球心的平面，故B錯(cuò)誤，C正確；由庫(kù)侖定律可知

FAC=FBC=k（息）2=3R2

其合力為F=2FACCOS30。="*孝

JK

由平衡條件可知，每個(gè)小球?qū)η驓?nèi)壁的作用力大小均為”等，故D正確。

【題型二】庫(kù)侖力作用下的平衡

【典型例題3】4、6、C三個(gè)點(diǎn)電荷僅在相互之間的靜電力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知。所帶的電荷量為

+Q,b所帶的電荷量為一q,且。＞如關(guān)于電荷c,下列判斷正確的是（）

A.c一定帶負(fù)電

B.c所帶的電荷量一定大于q

C.c可能處在a、6之間

D.如果固定a、b,仍讓c處于平衡狀態(tài)，則c的電性、電荷量、位置都將唯一確定

答案B

解析三個(gè)點(diǎn)電荷保持平衡，應(yīng)處于同一條直線上，且“兩同夾異”，“兩大夾小”，因?yàn)?。＞“，所以c

所帶電荷量一定大于4,且c必須帶正電，在6的另一側(cè)，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；如果固定a、,因。

＞q,則在服b形成的靜電場(chǎng)中，只有b的另一邊僅存在一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，。放在此處時(shí)受力平衡，因位

置固定，電荷量和電性均不確定，D錯(cuò)誤。

【典型例題4］［多選］如圖所示，A、8兩球所帶電荷量均為2X10-5。質(zhì)量均為0.72kg,其中A球帶正電

荷，8球帶負(fù)電荷，A球通過(guò)絕緣細(xì)線吊在天花板上，8球固定在絕緣棒一端，現(xiàn)將8球放在某一位置，能

使絕緣細(xì)線伸直，A球靜止且與豎直方向的夾角為30。，靜電力常量左=9.0X109N.m2/C2,則8球距離A球

的距離可能為（）

B0-----

A.0.5mB.0.8m

C.1.2mD.2.5m

解析：選AB對(duì)A受力分析，受重力，"g、線的拉力尸T、8對(duì)A的吸引力￡由分析知，A平衡時(shí)，尸的

協(xié)2

最小值為F=?/gsin30°=y,解得r=lm,所以兩球的距離dWlm,A、B正確。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3］如圖,V形對(duì)接的絕緣斜面M、N固定在水平面上,兩斜面與水平面的夾角均為a=60。,其中斜

面N光滑。兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小滑塊P、Q分別靜止在/W、N上,P、Q連線垂直于斜面M,已知最大靜摩擦

力等于滑動(dòng)摩擦力。則P與/W間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為（）。

答案D

解析滑塊0在光滑斜面”上靜止,則戶與0帶同種電荷。兩者之間為庫(kù)侖斥力,兩滑塊的受力分析和角度

關(guān)系如圖所示，對(duì)0滑塊在沿著斜面方向有儂cos300mbos30°,可得Afflg;而對(duì)尸滑塊，在動(dòng)摩擦因數(shù)最

小時(shí)有足于'切型in30°,mgcos30°="他尸'可;聯(lián)立解得〃⑨。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4］如圖所示,在一絕緣斜面C上有帶正電的物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將一帶正電的小球B沿以

物體A為圓心的圓弧緩慢地從P點(diǎn)移至物體A正上方的Q點(diǎn)，已知P、A在同一水平線上，且在此過(guò)程中物體

A和斜面C始終保持靜止不動(dòng),A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)。關(guān)于此過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）。

A.物體A所受斜面的支持力先增大后減小

B.物體A所受小球B的排斥力恒定不變

C.斜面C所受地面的摩擦力一直增大

D.斜面C所受地面的支持力一直減小

解析8對(duì)A的庫(kù)侖力垂直斜面方向的分力,先增大后減小，當(dāng)庫(kù)侖力與斜面垂直時(shí)最大,可知物體A所受斜

面的支持力”先增大后減小,A項(xiàng)正確;將6從尸點(diǎn)移至A正上方的0點(diǎn)的過(guò)程中,庫(kù)侖力的方向時(shí)刻改變,

故物體A受到的庫(kù)侖力發(fā)生變化,B項(xiàng)錯(cuò)誤；以A和C整體為研究對(duì)象,分析受力情況如圖所示,6對(duì)A的庫(kù)侖

力戶大小不變,與豎直方向的夾角夕越來(lái)越小,根據(jù)平衡條件知地面對(duì)斜面C的摩擦力逐漸減小,斜面。所受

地面的支持力一直增大,C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤。

【題型三】庫(kù)侖力作用下的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

【典型例題5】（多選）質(zhì)量為加、電荷量為+。的帶電小球A固定在絕緣天花板上，帶電小球2,質(zhì)量也為

m,在空中水平面內(nèi)繞。點(diǎn)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知小球A、B間的距離為2R,重力

加速度為g,靜電力常量為上貝1（）

B6o

A.天花板對(duì)A球的作用力大小為2mg

B.小球8轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

小球2所帶的電荷量為患器

C.

D.A、2兩球間的庫(kù)侖力對(duì)B球做正功

答案BC

解析設(shè)小球A、8連線與豎直方向的夾角為仇對(duì)B球受力分析可知，庫(kù)侖力在豎直方向的分力等于小球

的重力，有k2cos6=mg,由幾何關(guān)系可知，小球A、8連線與豎直方向的夾角為30。，代入數(shù)據(jù)解得

9丘所以C正確；小球5轉(zhuǎn)動(dòng)所需的向心力為/=zngtan30。=興ng,根據(jù)向心力公式尸=加療區(qū),

整理得。，所以B正確；A、2兩球間的庫(kù)侖力對(duì)2球不做功，所以D錯(cuò)誤；天花板對(duì)A球的作

用力在豎直方向的分力的大小為Fy=2mg,天花板對(duì)A球的作用力在水平方向的分力的大小為Fx=^mg,

天花板對(duì)A球的作用力大小為F=■ymg,所以A錯(cuò)誤。

【典型例題6】如圖所示，正電荷/固定于半徑為R的半圓光滑軌道的圓心處，將另一電荷量為裝、質(zhì)量

為機(jī)的帶正電小球，從軌道的A處無(wú)初速度釋放，求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)小球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力.

答案(l)y/2gR方向豎直向下

解析(1)帶電小球僅在半圓光滑軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，庫(kù)侖力不做功，故機(jī)械能守恒，貝I

解得VB=y]2gR.

(2)小球到達(dá)8點(diǎn)時(shí)，受到重力mg、庫(kù)侖力廠和支持力FN,由圓周運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律得八一Mg—

VB

解得FN=3/wg+

根據(jù)牛頓第三定律，小球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為

尸N，=FN=3mg+/^^

方向豎直向下.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】如圖所示，光滑絕緣水平面上兩個(gè)相同的帶電小圓環(huán)A、B,電荷量均為“，質(zhì)量均為加，

用一根光滑絕緣輕繩穿過(guò)兩個(gè)圓環(huán)，并系于結(jié)點(diǎn)。。在。處施加一水平恒力/使A、8一起加速運(yùn)動(dòng)，輕

繩恰好構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為/的等邊三角形，則（）

,<1

A.小環(huán)A的加速度大小為嚅?

B.小環(huán)A的加速度大小為坐第

c.恒力廠的大小為雪鏟

D.恒力廠的大小為邛必

答案B

a

解析設(shè)輕繩的拉力為FT,則對(duì)A：FT+FTCOS60。=號(hào)■，尸rcos30°=maA,聯(lián)立解得A=y^~^故B正確，

A錯(cuò)誤；恒力產(chǎn)的大小為尸=2■u=號(hào)〃，故C、D錯(cuò)誤。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓形光滑絕緣細(xì)管，細(xì)管截面半徑遠(yuǎn)小于半徑R,在中心處固定

一電荷量為+0的點(diǎn)電荷.一質(zhì)量為加、電荷量為+g的帶電小球在圓形絕緣細(xì)管中做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)

動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)細(xì)管無(wú)作用力，求當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的作用力是多大？

答案6mg

解析設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為6，根據(jù)牛頓第二定律

kQqvl

mg-尺2=唳①

設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為V2,管壁對(duì)小球的作用力為￡根據(jù)牛頓第二定律有尸一7Wg一鬻二碌②

小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則品*+，“g-2R=%w3③

由①②③式得F=6mg

由牛頓第三定律得小球?qū)鼙诘淖饔昧'=6mg.

強(qiáng)化訓(xùn)I練

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

1.法國(guó)科學(xué)家?guī)靵鼍脑O(shè)計(jì)了一種測(cè)量?jī)x器叫庫(kù)侖扭秤，他用此裝置找到了電荷間相互作用的規(guī)律，總結(jié)

出了庫(kù)侖定律。庫(kù)侖扭秤能研究微小的庫(kù)侖力，它在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)用的最主要物理學(xué)思想方法為（）

4

/扭絲

A.等效替代法B.微小量放大法

C.微元法D.理想模型法

答案B

解析庫(kù)侖扭稱(chēng)實(shí)驗(yàn)中，兩小球之間的庫(kù)侖力將小球推開(kāi)，將懸絲上端的懸鈕轉(zhuǎn)動(dòng)，使小球回到原來(lái)位置，

懸絲的扭力矩等于庫(kù)侖力對(duì)小球的力矩，庫(kù)侖力的力臂遠(yuǎn)長(zhǎng)于懸鈕的力臂，微小的庫(kù)侖力就被放大，故B

正確。

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.檢驗(yàn)電荷一定是點(diǎn)電荷，而點(diǎn)電荷不一定是檢驗(yàn)電荷

B.電子帶電荷量為1.6X10-19。因此一個(gè)電子就是一個(gè)元電荷

C.富蘭克林用油滴實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測(cè)定了電子的電荷量

D.根據(jù)歹=遙詈，當(dāng)兩個(gè)電荷的距離趨近于零時(shí)，靜電力將趨向于無(wú)窮大

解析：選A點(diǎn)電荷是將帶電物體簡(jiǎn)化為一個(gè)帶電的點(diǎn)，檢驗(yàn)電荷的體積和電荷量要足夠小，故A正確；

元電荷是一個(gè)數(shù)值，而電子是一個(gè)實(shí)物，故B錯(cuò)誤；密立根用油滴實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測(cè)定了電子的電荷量，

故C錯(cuò)誤；公式/=圈戶適用于真空中的靜止的點(diǎn)電荷，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)電荷距離趨于。時(shí)，兩帶電體已不能看

成點(diǎn)電荷了，庫(kù)侖定律不適用，故電場(chǎng)力并不是趨于無(wú)窮大，故D錯(cuò)誤。

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.庫(kù)侖定律適用于任何電場(chǎng)的計(jì)算

B.置于均勻帶電空心球球心處的點(diǎn)電荷所受靜電力為零

C.當(dāng)兩個(gè)半徑均為八帶電荷量均為。的金屬球中心相距為3r時(shí)，它們之間的靜電力大小為靠

D.若點(diǎn)電荷Q的電荷量小于。2的電荷量，則01對(duì)02的靜電力小于。2對(duì)。1的靜電力

解析：選B庫(kù)侖定律的適用范圍是真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用，故A錯(cuò)誤；帶電空心金屬球的電荷

均勻分布在金屬球的外表面，球內(nèi)各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度均為零，所以置于帶電空心球球心處的點(diǎn)電荷所受靜電

力為零，故B正確；當(dāng)兩個(gè)半徑均為人帶電荷量均為。的金屬球中心相距為3r時(shí)，兩者不能看作點(diǎn)電荷，

庫(kù)侖定律不再適用，故C錯(cuò)誤；兩點(diǎn)電荷間的靜電力是相互作用力，大小相等，方向相反，故D錯(cuò)誤。

4.為了研究電荷之間的作用力，庫(kù)侖設(shè)計(jì)了一個(gè)十分精妙的實(shí)驗(yàn)（扭秤實(shí)驗(yàn)）。如圖所示，細(xì)銀絲的下端懸掛一根

絕緣棒，棒的一端是一個(gè)小球4另一端通過(guò)物體8使絕緣棒平衡。把另一個(gè)帶電的金屬小球C插入容器并使

它接觸小球A,從而使A與C帶同種電荷，將C與A分開(kāi)，再使C靠近3和C之間的作用力使A遠(yuǎn)離。扭轉(zhuǎn)懸

絲，使A回到初始位置并靜止。通過(guò)懸絲扭轉(zhuǎn)的角度可以比較力的大小，進(jìn)而可以找到力F與距離、電荷量的

關(guān)系。關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是（）。

A.物體B起平衡作用，帶電荷量與A球相同

B.庫(kù)侖本著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，用儀器準(zhǔn)確測(cè)出了每一個(gè)帶電小球的電荷量

C.A球與C球之間的作用力與它們之間的距離成反比

D.C球所帶電荷量越大,懸絲扭轉(zhuǎn)的角度越大

答案D

解析由題意可知,棒的一端是一個(gè)小球4另一端通過(guò)物體8使絕緣棒平衡，研究的是/、。間的作用力，所

以8不帶電,只起平衡作用,A項(xiàng)錯(cuò)誤;在庫(kù)侖那個(gè)時(shí)代沒(méi)有電荷量的單位,儀器也不夠精密,不可能準(zhǔn)確測(cè)出

每一個(gè)帶電小球的電荷量,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)庫(kù)侖定律可知球與C球之間的作用力與它們之間距離的二次方

成反比,C項(xiàng)錯(cuò)誤;C球帶電荷量越大,C球與A球接觸后,A球帶電荷量越大,aA之間的庫(kù)侖力越大,懸絲扭

轉(zhuǎn)的角度越大，D項(xiàng)正確。

5.如圖，空間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩個(gè)帶電小球尸和。用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板

下，兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直，貝N）

p

A.尸和。都帶正電荷

B.產(chǎn)和。都帶負(fù)電荷

C.尸帶正電荷，0帶負(fù)電荷

D.尸帶負(fù)電荷，。帶正電荷

解析：選D細(xì)繩豎直，把P、?？醋髡w，則整體在水平方向不受力，對(duì)外不顯電性，帶等量異種電荷，

故A、B錯(cuò)誤；如果P、。帶不同性質(zhì)的電荷，受力如圖所示，由圖知，尸帶負(fù)電荷、。帶正電荷時(shí)符合題

意，故C錯(cuò)誤，D正確。

P帶正電荷,Q帶負(fù)電荷戶帶負(fù)電荷,Q帶正電荷

6.如圖所示，兩個(gè)分別帶有電荷量一。和+3。的相同金屬小球（均可視為點(diǎn)電荷），固定在相距為廣的兩處,

它們之間的庫(kù)侖力大小為Fo兩小球相互接觸后分開(kāi)并將其間距變?yōu)槿珓t現(xiàn)在兩小球間庫(kù)侖力的大小為

（）

-Q+3Q

OO

A-nFB-4F

4

C.gFD.12F

答案C

解析接觸前兩小球之間的庫(kù)侖力大小為尸=得獎(jiǎng)，接觸后再分開(kāi)，兩小球所帶的電荷量先中和后均分,

所以兩小球分開(kāi)后各自帶電荷量為+。，兩小球間的距離變?yōu)榭磧尚∏蜷g的庫(kù)侖力大小變?yōu)閒=匕平-=

/42

4

鏟1,選項(xiàng)C正確。

【素養(yǎng)提升】

7.根據(jù)科學(xué)研究表明，地球是一個(gè)巨大的帶電體，而且表面帶有大量的負(fù)電荷。如果在距離地球表面高度為

地球半徑一半的位置由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的塵埃，恰好能懸浮在空中，若將其放在距離地球表面高度與

地球半徑相等的位置時(shí)，則此帶電塵埃將（）

A.向地球表面下落B.遠(yuǎn)禺地球向太空運(yùn)動(dòng)

C.仍處于懸浮狀態(tài)D.無(wú)法判斷

解析：選C地球表面帶負(fù)電，故可等效為一個(gè)帶負(fù)電的且位于地球球心處的點(diǎn)電荷，這樣地球和帶電塵埃

間的作用就可等效為點(diǎn)電荷間的作用，可以用庫(kù)侖定律進(jìn)行定量分析。由于塵埃與地球之間的位置變化很

大，故塵埃的重力是變化的，所以需要先將地球與塵埃等效為兩質(zhì)點(diǎn)，才可用萬(wàn)有引力進(jìn)行定量分析。設(shè)

帶電塵埃的質(zhì)量為，耳電荷量為小地球的質(zhì)量為地球所帶負(fù)電荷總量為。，地球半徑為R,當(dāng)塵埃放

在距離地球表面高度為地球半徑一半時(shí)，恰好懸浮，由庫(kù)侖定律和萬(wàn)有引力定律可得：

春瑞=叼瑞'得kQq=GMm①

GMm_kQq

當(dāng)塵埃放在距離地球表面高度與地球半徑相等時(shí)，受到的萬(wàn)有引力F=受到的庫(kù)侖力為：戶

W一（2R產(chǎn)

FGMm

則

F'—kQq②

聯(lián)立①②可知：￡=1,故C正確。

r

8.如圖所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、B,A帶電+Q,B帶電一90?，F(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)

電荷C,恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均在電場(chǎng)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為()

A.正，8的右邊0.4m處

B.正，8的左邊0.2m處

C.負(fù)，A的左邊0.2m處

DA.m處

en

o

?

解析：選C要使三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”“近小遠(yuǎn)大”的原則，所

以點(diǎn)電荷C應(yīng)在A左側(cè)，帶負(fù)電。設(shè)在A左側(cè)距A為x處，由于處于平衡狀態(tài)，所以皚=儲(chǔ)第*,解

得x=0.2m,C正確。

9.如圖所示，在傾角為a的光滑絕緣斜面上固定一個(gè)擋板，在擋板上連接一根勁度系數(shù)為歷的絕緣輕質(zhì)彈

簧，彈簧另一端與A球連接。A、B、C三小球的質(zhì)量均為qA=qo>O,在=一qo，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，

三小球等間距排列。已知靜電力常量為七貝!]()

B.彈簧伸長(zhǎng)量為絲空衛(wèi)

C.A球受到的庫(kù)侖力大小為2Mg

D.相鄰兩小球間距為go

解析：選A

WMgsina

甲

設(shè)小球。帶負(fù)電，相鄰小球間距為"則對(duì)小球。在沿斜面方向受力分析，如圖甲所示:

根據(jù)庫(kù)侖定律心。=畔竿、E<c=C修，顯然小球。無(wú)法處于靜止，因此小球C應(yīng)該帶正電。因此小球C

平衡時(shí)，建詈二年卷+Mgsina①，

則3部,0="外由a0對(duì)3球做受力分析，如圖乙所示:

根據(jù)受力平衡關(guān)系啰■=”等+Mgsina②，兩式聯(lián)立解得qc=%o,A正確。將C的電荷量代入①式，

則a，D錯(cuò)誤。4球所受總的庫(kù)侖力為用=啰一道券③，其中^^^=Afgsina,可知回詈

Akdc?7

=§Mgsina或者芳ugMgsina,代入③式，則A球所受庫(kù)侖力為玲=2Mgsina,方向沿斜面向下，C錯(cuò)誤。

對(duì)A球受力分析可知,G￥=Mgsina+FA,將上述結(jié)果代入得，尸理=3Mgsina,因此彈簧伸長(zhǎng)量為?=3"ina,

/co

B錯(cuò)誤。

。［多選］兩個(gè)半徑相同的金屬小球（視為點(diǎn)電荷）,帶電荷量之比為1：7,相距為r,兩者相互接觸后再放

回原來(lái)的位置上，則相互作用力可能為原來(lái)的（）

43

A.B.

77

916

D.

7T

解析：選CD設(shè)兩小球的電荷量分別為q和%,則原來(lái)相距廠時(shí)的相互作用力F=償*昨由于兩

球的電性未知，接觸后相互作用力的計(jì)算可分為兩種情況:

（1）兩球電性相同。相互接觸時(shí)兩球電荷量平均分配，每球帶電荷量為7'；"’=4q。放回原處后的相互作用力

尸尸一故?=竽。

（2）兩球電性不同。相互接觸時(shí)電荷先中和再平分，每球帶電荷量為美-2=3必放回原處后的相互作用力

/2='%3?=洋_,故與號(hào)。

11.如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的小球A穿在絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為。，小球A帶正電，電荷量為q。在桿上5

點(diǎn)處固定一個(gè)電荷量為。的正電荷。將A由距5豎直高度為H處無(wú)初速度釋放，小球A下滑過(guò)程中電荷量

不變。不計(jì)A與細(xì)桿間的摩擦，整個(gè)裝置處在真空中，已知靜電力常量左和重力加速度g。求：

（1）A球剛釋放時(shí)的加速度大小。

（2）當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí)，A球與8點(diǎn)的距離。

解析：（1）由牛頓第二定律可知mgsina一b二機(jī)〃

根據(jù)庫(kù)侖定律有尸=犀

（2）當(dāng)A球受到合力為零，即加速度為零時(shí)，動(dòng)能最大。

設(shè)此時(shí)A球與8點(diǎn)間的距離為d,則小gsin

解得d=kQqo

\lmgsma

嘵安八、-"Qqsi/aIkQq

答案：（l）gsina-mH.⑵7mgsma

12.絕緣水平面內(nèi)有一帶電體（視為點(diǎn)電荷）。如圖所示，將電荷量為。的正試探電荷放在。點(diǎn)時(shí)，試探電荷所

受靜電力的大小為F、方向向右（沿x軸正方向）。將該試探電荷向右移動(dòng)至與。點(diǎn)距離為，的4點(diǎn)時(shí),試探

電荷所受靜電力的大小為4只方向向右。靜電力常量為左不考慮其他電場(chǎng)的影響，帶電體的電荷量為（）。

F，尸

~dA*

A.aB.立

2kqkq

2Fd2nFd2

Cr.-------1）.

kqkq

答案B

解析由于試探電荷（帶正電）在。、4兩點(diǎn)所受靜電力方向均向右，且試探電荷在/點(diǎn)所受靜電力大于它在0

點(diǎn)所受靜電力，因此帶電體帶負(fù)電,且在A點(diǎn)的右側(cè),設(shè)帶電體的電荷量為Q,帶電體到A點(diǎn)的距離為s,根據(jù)

庫(kù)侖定律有F=k-^--,4F哨,解得。與包,B項(xiàng)正確。

（s+d）2s2kq

13.如圖所示，絕緣桿OP豎直固定在絕緣水平桌面上，帶正電的小球A套在桿上，帶正電的小球8右側(cè)為

絕緣豎直固定擋板。系統(tǒng)靜止在圖示位置，不計(jì)一切摩擦，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。由于空

氣潮濕，兩球緩慢漏電，球A從。處緩慢移到b處，則此過(guò)程中（）

A.球8對(duì)桌面的壓力逐漸增大

B.桿對(duì)球A的彈力逐漸減小

C.擋板對(duì)球B的彈力逐漸減小

D.兩球間的庫(kù)侖力逐漸增大

答案D

解析以兩球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析可知桌面對(duì)球8的支持力A始終與兩球的總重力大小相等、方向相反，

根據(jù)牛頓第三定律知球8對(duì)桌面的壓力始終與兩球的總重力大小相等，即不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)球A受力

分析，如圖所示，球A緩慢移動(dòng)，則受到的合外力始終為零，庫(kù)侖力F=喜*，桿對(duì)球A的彈力人A=mgtan

0,球A從。處緩慢移到b處的過(guò)程中，。逐漸增大，cos。逐漸減小，tand逐漸增大，則爪小兒均逐漸增

大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；由兩球受力平衡得擋板對(duì)球B的彈力FNB與FNA等大反向，則FNB逐漸增大，

選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

14.如圖所示，在兩個(gè)對(duì)接的絕緣光滑斜面上放置了電荷量大小均為q的兩個(gè)小球A和8（均可看成質(zhì)點(diǎn)），兩

個(gè)斜面的傾角分別是30。和45。，小球A和8的質(zhì)量分別是mi和若平衡時(shí)，兩小球均靜止在離斜面底

端高度為的同一水平線上，斜面對(duì)兩個(gè)小球的彈力分別是尺1和尺2,靜電力常量為左，下列說(shuō)法正確的

是（）

口科=小

△N2Y

D.若同時(shí)移動(dòng)兩球在斜面上的位置，只要保證兩球在同一水平線上，則兩球仍能平衡

答案A

解析A處于靜止，受力如圖所示。設(shè)A受到的庫(kù)侖力為人，支持力為PNI,由平衡條件可得tan30。=蔽，

人尸忐，同理可得，對(duì)8滿足tan4T=急，尺2=通，由于用=&=凡對(duì)比可得^=黯=小，

記=弓毒=*，B、C錯(cuò)誤；兩電荷間距為/=而磊+嬴*=（$+1）〃，由庫(kù)侖定律可得尸=監(jiān)，由

B、C的分析可得尸=?22gtan45。，聯(lián)立解得q='J"+晉’嗎,A正確；若同時(shí)移動(dòng)兩球在斜面上的

位置，由于距離變化導(dǎo)致庫(kù)侖力變化，重力小g和支持力網(wǎng)不變，不再滿足原來(lái)的平衡關(guān)系，故兩球不能

處于原來(lái)的平衡狀態(tài)，D錯(cuò)誤。

（1）解題思路

涉及庫(kù)侖力的平衡問(wèn)題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問(wèn)題一樣，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了庫(kù)侖力，具

體步驟如下:

確定研究對(duì)象L可以根據(jù)問(wèn)題需要,選擇"整體

-----［I——法”或“隔離法”

受力與析L;多了電場(chǎng)力（尸=絆或F=gE）

『-y----;-------------

列平衡方程RF^=°或B=°、F）.=°

（2）“三個(gè)自由點(diǎn)電荷”的平衡問(wèn)題

①平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電

場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。

［兩同夾異卜曳紅

,,I位置三點(diǎn)共線）

［兩大夾小學(xué)莖

【能力培優(yōu)】

15.（多選）如圖所示，一勻強(qiáng)電場(chǎng)E大小未知、方向水平向右。兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的絕緣輕繩分別將小球M和

N懸掛在電場(chǎng)中，懸點(diǎn)均為。。兩小球質(zhì)量均為根、帶等量異號(hào)電荷，電荷量大小均為式q>0）。平衡時(shí)兩

輕繩與豎直方向的夾角均為6=45。。若僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，兩小球仍在原位置平衡。

已知靜電力常量為七重力加速度大小為g,下列說(shuō)法正確的是（）

o

(Te

Z

NO

E

A.M帶正電荷B.N帶正電荷

C.Q=L,D.q=3L-

kk

答案BC

解析由題圖可知，對(duì)小球M受力分析如圖甲所示，對(duì)小球N受力分析如圖乙所示，由受力分析圖可知小

球M帶負(fù)電，小球N帶正電，A錯(cuò)誤，B正確；由幾何關(guān)系可知，兩小球之間的距離為，=