2024-2025學(xué)年山西某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)模擬試題【含答案】

2024-2025學(xué)年山西大附中數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題

題號—?二一四五總分

得分

批閱人

A卷（100分）

T一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均

1有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）

型LL

i1、（4分）在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E是BC上一點(diǎn)，且與B、C不重合，若AE

嬴是整數(shù)，則AE等于（）

A.3B.4C.5D.6

2、（4分）如圖，四邊形ABC。是正方形，AB=1,點(diǎn)F是對角線AC延長線上一點(diǎn)，以BC、

CF為鄰邊作菱形BEFC,連接DE,則DE的長是（）.

A.夜B.1+?C.y/3D.2

3、（4分）若平行四邊形中兩個(gè)相鄰內(nèi)角度數(shù)比為1:2,則其中較大的內(nèi)角是（）

A.90°B.60°C.120°D.45°

4、（4分）甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車

從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在

整個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，

乙從B地到A地需要（）分鐘

掣

5、（4分）如圖，矩形ABC。中，對角線AC、交于點(diǎn)。.若NACB=30。，AC=10,

W

A.6B.5C.4D.3

6、（4分）已知一次函數(shù)y=—X+1,則該函數(shù)的圖象是（）

三

7、（4分）下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

8、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（5,6）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（—5,6）B.（5,-6）C.（—5,—6）D.（—6,—5）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

9、（4分）如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個(gè)底角等于

_________度.

掣10、（4分）如圖，正方形ABC。中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE.將AADE

沿AE對折至AA2石，延長所交邊于點(diǎn)G,連接AG、Cb.則下列結(jié)論：

@AABG=AAFG：②NEAG=45。；③BG=CG：④AG〃。產(chǎn).其中正確的有一（把你

認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

W

%-1<0

11、（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組1八無解，則。的取值范圍是.

12、（4分）一個(gè)納米粒子的直徑是0.000000035米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

三13、（4分）在口ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O,AB=2,AC=6,BD=8,那么ZkCOD

的周長為.

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）

14、（12分）化簡求值：［1+—+其中x=&.

Ix-1）X-1

15、（8分）某商場銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示

AB

進(jìn)價(jià)（萬元/套）1.51.2

售價(jià)（萬元/套）1.651.4

該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元.

（1）該商場計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？

（2）通過市場調(diào)研,該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備

的購進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進(jìn)這兩種

教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元，問A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？

16、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，

（1）請?jiān)谒o的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB、BC為邊的菱形，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）線段BC的長為,菱形ABCD的面積等于

掣

-z

_3

17、（10分）如圖，一次函數(shù)y=的圖象與％,軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與

專[X+6VA,3C

點(diǎn)A關(guān)于V軸對稱.動點(diǎn)尸，。分別在線段AC，AB上（點(diǎn)P與點(diǎn)A,C不重合），且滿

足NBPQ=NBAO.

（1）求點(diǎn)A,3的坐標(biāo)及線段BC的長度；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，6APQ名，CBP,說明理由；

（3）當(dāng)APQB為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

18、（10分）探究：如圖1,在AABC中，AB=AC,CF為AB邊上的高，點(diǎn)P為BC邊上

任意一點(diǎn)，PD1AB,PE±AC,垂足分另!J為點(diǎn)D,E.求證：PD+PE=CF.

嘉嘉的證明思路：連結(jié)AP,借助AABP與AACP的面積和等于AABC的面積來證明結(jié)論.

淇淇的證明思路：過點(diǎn)P作PG_LCF于G,可證得PD=GF,PE=CG,則PD+PE=CF.

遷移：請參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問題:

（1）如圖L當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時(shí)，其余條件不變，上面的結(jié)論還成立嗎？若不成立,

又存在怎樣的關(guān)系？請說明理由；

（1）當(dāng)點(diǎn)P在CB延長線上時(shí)，其余條件不變，請直接寫出線段PD,PE和CF之間的數(shù)

量關(guān)系.

運(yùn)用：如圖3,將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C，處.若點(diǎn)P

為折痕EF上任一點(diǎn)，PG_LBE于G,PH_LBC于H,若AD=18,CF=5,直接寫出PG+PH

的值.

B卷（50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

19、（4分）將邊長分別為2、3、5的三個(gè)正方形按圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的

.塔面積為一.

加

20、（4分）如圖，三個(gè)邊長均為1的正方形按如圖所示的方式擺放，Ai,A2分別是正方形

對角線的交點(diǎn)，則重疊部分的面積和為.

A

21、（4分）某商品的標(biāo)價(jià)比成本高p%,當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，降價(jià)幅度不

得超過d%,若用〃表示d,則4=___.

22、（4分）如圖，在RtAABC中，ZA=30°,斜邊AB=12,CD_LAB于D,貝！|

AD=.

y=kx-b\x=-l

23、（4分）若已知方程組＜的解是＜。,則直線y=-kx+b與直線y=x-a的交

y=-x+a[y=3

點(diǎn)坐標(biāo)是o

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

24、（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/p>

（1）x2-4x+3=l；

（2）（x+1）2-3（x+1）=1.

25、（10分）如圖，在平行四邊形A5CD中（A5＞AZ＞）,A尸平分NZM5,交CZ＞于點(diǎn)F,

OE平分NAOC,交A5于點(diǎn)E,AF與OE交于點(diǎn)。，連接EF

.塔

加

（1）求證：四邊形AEFO為菱形；

（2）若AZ＞=2,AB=3,ZDAB=60°,求平行四邊形A3C。的面積.

26、（12分）某學(xué)校打算招聘英語教師。對應(yīng)聘者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試,

其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績（百分制）如下表所示。

應(yīng)聘者聽說讀寫

甲95SS8395

乙S3939290

（1）如果學(xué)校想招聘說、讀能力較強(qiáng)的英語教師，聽、說、讀、寫成績按照2：4：3：1

的比確定，若在甲、乙兩人中錄取一人，請計(jì)算這兩名應(yīng)聘者的平均成績（百分制）。從他

們的成績看，應(yīng)該錄取誰？

（2）學(xué)校按照（1）中的成績計(jì)算方法，將所有應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)

分布直方圖（每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最后左邊一組分?jǐn)?shù)x為：

掣

70vx<75）。

①參加該校本次招聘英語教師的應(yīng)聘者共有人（直接寫出答案即可）。

②學(xué)校決定由高分到低分錄用3名教師，請判斷甲、乙兩人能否被錄用？并說明理由。

-z

參考答案與詳細(xì)解析

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有

一項(xiàng)符合題目要求）

1、B

【解析】

掣由勾股定理可求AC的長，即可得AE的范圍，則可求解.

【詳解】

解：連接AC,

W

?"?AC=7AB2+BC2=5

；.E是BC上一點(diǎn)，且與B、C不重合

三.\3<AE<5,且AE為整數(shù)

.\AE=4

故選B.

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

延長。C交所于G,貝UCGLER由正方形和菱形的性質(zhì)得出/PCG=NA8=45°,

CD=BC=CF=EF=1,得出△CFG是等腰直角三角形，得出CG=PG=Y1,求出

2

DG=CD+CG=1+—,GE=EF-FG=1--.在RtZXOEG中，由勾股定理即可得出答案.

22

【詳解】

延長DC交所于G,如圖所示，則CG_LER：.ZCGF=ZCGE=90°.

?.,四邊形ABCD是正方形，四邊形跳PC是菱形，.?.NFCG=/AC￡)=45°,

CD=BC=CF=EF=1,：.△CFG是等腰直角三角形，：.CG=FG^—CF=—,

22

：.DG=CD+CG=1+—,GE=EF-FG=1--.在RtzM)EG中，由勾股定理得:

22

鼠

.

.

.DE=[DG?+G旨=J(1+當(dāng)2+(]_與2=6.

?

.

.故選C.

.

W

.

.

.

K

.

.

.

本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識;

-.￡

.熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)，證明△CTG是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

.

斑、

.3C

.

.【解析】

赭

.據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB〃CD,推出/B+NC=180。，根據(jù)NB：ZC=1：2,求出NC

.

S.即可.

.?

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.ZB+ZC=180°,

VZB：ZC=1：2,

2

.?.ZC=-xl80°=120°,

3

故選：C.

本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題

的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大.

4、A

【解析】

根據(jù)題意，得到路程和甲的速度，然后根據(jù)相遇問題，設(shè)乙的速度為x,列出方程求解，然

后即可求出乙需要的時(shí)間.

?

.

.【詳解】

.

.

.解：由縱坐標(biāo)看出甲先行駛了1千米，由橫坐標(biāo)看出甲行駛1千米用了6分鐘，

.如

.甲的速度是：1+6=,千米/分鐘，

6

w

.由縱坐標(biāo)看出AB兩地的距離是16千米，

.設(shè)乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得：

氐1

.10x+16x—=16,

.6

.

.4

g解得：x=一,

.3

.4

?，乙從B地到A地需要的時(shí)間為：16+—=12（分鐘）；

.3

.故選：A.

赭本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用同路程與時(shí)間的關(guān)系得出甲乙的速度是解題關(guān)鍵.

.

.

.5、B

.

f

if【解析】

.

.

.由矩形的性質(zhì)可得：ZABC=90°,OA=OC=OB=OD=1,ZAOB=2ZACB=60°,AAOB為等

.

.

.邊三角形，故AB=OA=1.

.

.

.【詳解】

.

解：：四邊形ABCD是矩形，

1

/.OA=OC=OB=OD=-AC=1,ZABC=90°,

2

ZOBC=ZACB=30°

,/ZAOB=ZOBC+ZACB

ZAOB=60°

VOA=OB

：.AAOB是等邊三角形

OA=1

；.AB=

：B

故選

比

題，

基礎(chǔ)

質(zhì)，是

和性

判定

角形

腰三

，等

性質(zhì)

定和

的判

角形

邊三

，等

性質(zhì)

形的

了矩

考查

本題

.

較簡單

鼠6、A

.

.

析】

【解

.

.

.

.

.

,

四象限

二、

一、

象過第

函數(shù)圖

得出該

，即可

關(guān)系

數(shù)的

與系

圖象

函數(shù)

一次

結(jié)合

系數(shù)

函數(shù)

如根據(jù)

.

.

.

得解

此題

.

.

.

】

【詳解

W

.

.

,

=l>0

0,b

=-l<

中，k

-x+l

數(shù)y=

次函

;在一

.

.

.

限.

、四象

、二

過第一

的圖象

-x+l

函數(shù)y=

氐...一次

.

.

.

.

：A.

故選

.

.

.

g

、

一、二

過第

圖象

時(shí)函數(shù)

>0

0、b

當(dāng)k<

掌握

熟練

系，

的關(guān)

系數(shù)

象與

數(shù)圖

次函

了一

考查

本題

.

.

.

.

關(guān)鍵

解題的

限是

四象

.

.

鄭

7、A

.

.

.

.