華師 八下 數(shù)學(xué) 第17章 函數(shù)及其圖象《函數(shù)的圖象》課件

理解函數(shù)的圖象的概念.掌握畫函數(shù)圖象的一般步驟,能畫出一些簡單的函數(shù)圖象.平面上

組成平面直角坐標(biāo)系.

叫x軸（橫軸），取向

為正方向，

叫y軸（縱軸），取向

為正方向.兩軸的交點是

.這個平面叫

平面.兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸水平的數(shù)軸右上鉛直的數(shù)軸坐標(biāo)原點坐標(biāo)復(fù)習(xí)回顧

在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域.分別稱為第一，二，三，四象限.注意：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限.問題:坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序數(shù)對(坐標(biāo))是什么關(guān)系?

類似數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的.我們可以得出：①對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點M,都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)(x,y)(即點M的坐標(biāo)）和它對應(yīng)；②反過來，對于任意一對有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點M(即坐標(biāo)為(x,y)的點）和它對應(yīng).也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.復(fù)習(xí)回顧A（3，2）B（3，-2）C（-3，2）D（-3，-2）····y12345-2-1-431425-2-4-1-30-3x

在直角坐標(biāo)系中描出點A（3，2），分別找出它關(guān)于X軸，Y軸及原點的對稱點，并寫出這些點的坐標(biāo).1.關(guān)于X軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；2.關(guān)于Y軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等；3.關(guān)于原點對稱的兩點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).復(fù)習(xí)回顧某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．(6,-1)(3,-3)(10,2)(14,5)圖像上每一個點的坐標(biāo)(t,T)表示時間為t時的氣溫是T.一般來說,函數(shù)的圖象是由直角坐標(biāo)系中的一系列點組成.在圖象上每一點的坐標(biāo)(x,y)中,橫坐標(biāo)x表示自變量的某一取值,縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值.問題引入例1：畫出函數(shù)的圖象.請同學(xué)們想一想,怎么才能得到圖象上的一部分點呢?因此,我們首先要取一些自變量x的值,求出對應(yīng)的函數(shù)值y,那么以(x,y)為坐標(biāo)的點就是函數(shù)圖象上的點.為了表達方便,我們可以列表來表示x和y的對應(yīng)關(guān)系.分析:函數(shù)圖象上的點一般來說有無數(shù)多個,要把每個點都作出來得到函數(shù)圖象很困難,甚至是不可能的.所以我們常作出函數(shù)圖象上的一部分點,然后用光滑的曲線把這些點連接起來得到函數(shù)的圖象.解:取自變量的一些值,例如-3、-2、-1、0、1、2、3,計算出對應(yīng)的函數(shù)值,列表表示：畫出函數(shù)的圖象.4.520.500.524.5x…-3-2-10123…y……xo-4-3-2-112345-5y12345大家自己總結(jié)一下,看看我們在做這個函數(shù)圖象的時候都經(jīng)過了哪些步驟?畫圖象的步驟可以概括為三步:列表、描點、連線,這種畫函數(shù)圖象的方法叫做描點法..(-3,4.5)例2:畫出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）.解：(1)從函數(shù)解析式可以看出，x的取值范圍是

.第一步：從x的取值范圍中選取一些簡潔的數(shù)值，算出y的對應(yīng)值，填寫在表格里：x…-3-2-10123…y……-5-3-11357全體實數(shù)Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x+1第二步：根據(jù)表中數(shù)值描點（x，y）；第三步：用平滑曲線連接這些點.當(dāng)自變量的值越來越大時，對應(yīng)的函數(shù)值

.畫出的圖象是一條

，直線越來越大

-6x…-5-4-3-2-112345…y…

…

6-3-2-1.2-1.5

3

21.51.2為什么沒有“0”？解：(2)列表：取一些自變量的值，并求出對應(yīng)的函數(shù)值，填入表中.y5xO-4-3-2-112345-51234-1-2-3-4-56-6(2)描點：分別以表中對應(yīng)的x、y為橫縱坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點.(3)連線：用光滑的曲線把這些點依次連接起來.(1,-6)第一步，列表——表中給出一些自變量的值及其

；第二步，描點——在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為

，相應(yīng)的函數(shù)值為

，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點；第三步：連線——按照橫坐標(biāo)

的順序，把所描出的各點用

連接起來.對應(yīng)的函數(shù)值橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)平滑曲線由小到大畫函數(shù)圖象的一般步驟：總結(jié)提升我們知道，函數(shù)圖象是以自變量的值和對應(yīng)的函數(shù)值分別為橫、縱坐標(biāo)的點組成的圖形，這樣的點有無數(shù)個，那么怎樣判斷一個點是否在函數(shù)圖象上？（1）判斷下列各點是否在函數(shù)

的圖象上？

①（-0.5，1）；②（1.5，4）．（2）判斷下列各點是否在函數(shù)

的圖象上？

①（2，3）；②（4，2）．【點睛】把點的橫坐標(biāo)（即自變量x）的取值代入解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值y值，看是否等于該點的縱坐標(biāo)，如果等于，則該點在函數(shù)圖象上；如不在，則該點不在函數(shù)圖象上.例：王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離y（米）與爬山所用時間x（分）的關(guān)系（從小強開始爬山時計時）圖中有一個直角坐標(biāo)系，它的橫軸（x軸）和縱軸（y軸）各表示什么含義？你從圖象中還能看出什么信息呢？(1)小強讓爺爺先上多少米？(2)山頂高多少米？誰先爬上山頂？60米山頂離山腳的距離有300米，小強先爬上山頂．例：王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離y（米）與爬山所用時間x（分）的關(guān)系（從小強開始爬山時計時）（3）小強何時趕上爺爺？這時距山腳的距離是多少？8分鐘時趕上爺爺，240米例：王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離y（米）與爬山所用時間x（分）的關(guān)系（從小強開始爬山時計時）解答圖象信息題主要運用數(shù)形結(jié)合思想,化圖象信息為數(shù)字信息.主要步驟如下:(1)了解橫、縱軸的意義；(2)從

上判定函數(shù)與自變量的關(guān)系；(3)抓住圖象中端點，拐點等特殊點的實際意義.圖象形狀總結(jié)提升1.下圖為世界總?cè)丝跀?shù)的變化圖.根據(jù)該圖回答：(1)從1830年到1998年，世界總?cè)丝跀?shù)呈怎樣的變化趨勢？(2)在圖中，顯示哪一段時間中世界總?cè)丝跀?shù)變化最快？針對練習(xí)2．一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）.C3.小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家.下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系.請你由圖具體說明小明散步的情況.解：小明先走了約3分鐘，到達離家250米處的一個閱報欄前看了5分鐘報，又向前走了2分鐘，到達離家450米處返回，走了6分鐘到家．1.在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=X的圖象-1.5-1-0.500.511.5●●●●●●●（先填寫下表，再描點、連線）y5xo-4-3-2-112345-51234-1-2-3-4-56-6解:(1)列表取自變量的一些值,并求出對應(yīng)的函數(shù)值,填入表中.(2)描點分別以表中對應(yīng)的x、y為橫縱坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點.(3)連線用光滑的曲線把這些點依次連接起來.-6x…-5-4-3-2-112345…

y…

…6-3-2-1.2-1.5321.51.2(1,-6)

（1）體育場離張強家多遠？張強從家到體育場用了多少時間？答：2.5千米.答：15分鐘.3.下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家，圖中x表示時間，y表示張強離家的距離.（2）體育場離文具店多遠？（3）張強在文具店停留了多少時間？（4）張強從文具店回家的平均速度是多少？答：2.5-1.5=1（千米）答：65-45=20（分）第一步，列表——表中給出一些自變量的值及其

；第二步，描點——在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為

，相應(yīng)的函數(shù)值為

，