華師 九下 數(shù)學(xué) 第27章 圓《圓周角定理 第1課時(shí)》課件

第1課時(shí)圓周角定理27.1圓的認(rèn)識(shí)3.圓周角1.理解圓周角的概念，會(huì)敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系，并能運(yùn)用圓周角定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.（重點(diǎn)）3.理解并掌握?qǐng)A周角定理的推論及其證明過(guò)程和運(yùn)用.試一試：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，按要求在下圖中畫(huà)出圖形.OBAC（4）三角形ABC.（1）弦AB；（2）直徑BC；（3）圓心角∠AOB；量一量：猜測(cè)三角形ABC是_____________.直角三角形（一）圓周角定理定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.OrBAC連接AO,BO,得到圓心角∠AOB，可以發(fā)現(xiàn)：∠ACB和∠AOB所對(duì)的弧為_(kāi)_____.AB(試一試：下列四個(gè)圖中,∠x(chóng)是圓周角的是（）C歸納：圓周角需滿(mǎn)足“兩個(gè)條件”：(1)頂點(diǎn)在圓周上；(2)角的兩條邊都與圓相交．問(wèn)題1：∠ACB和∠AOB之間存在什么關(guān)系呢？分別測(cè)量它們的度數(shù)，試著猜想它們之間的關(guān)系，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)證明你的結(jié)論.Or0BAC經(jīng)過(guò)測(cè)量我們發(fā)現(xiàn)：∠ACB=______∠AOB猜想：同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)圓心角度數(shù)的一半.為了證明上面的猜想，我們分以下三種情況進(jìn)行討論：（1）在圓周角的一條邊上（2）在圓周角的內(nèi)部（3）在圓周角的外部OBACOBACOBAC（1）在圓周角的一條邊上OBACOA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C∠A=______∠BOC（2）在圓周角的內(nèi)部OBACOA=OB=OC2∠BAD=∠BOD，2∠CAD=∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD∠A=______∠BOCD（3）在圓周角的外部OBACOA=OB=OC∠DOB=2∠OAB∠DOC=2∠OAC∠BOC=∠DOC-∠DOB∠A=______∠BOCD歸納總結(jié)圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.OBACOBACOBAC例1.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)，∠AOC＝130°，求∠D的度數(shù).

解：∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB-∠AOC=50°，∴∠D=∠BOC＝25°.(圓周角定理)

1.如圖，點(diǎn)A、B、C在☉O上，∠BAC=35o.那么∠BOC=

，理由是

.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半70°O0CBA（二）圓周角定理的推論問(wèn)題1：根據(jù)圓周角定理，結(jié)合已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的有關(guān)圓的知識(shí)，我們還能得到哪些推論？Or0BAC同弧或等弧所對(duì)的圓周角關(guān)系如何？90°的圓周角所對(duì)的弦有什么特殊之處呢？推論一：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.DABOCEF如圖:CD=EF∠A=∠B((推論二：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.OABC1C3C2例2.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，∠ACD=60°，∠ADC=70°.求∠APC的度數(shù).解：連接BC，如圖，則∠ACB=90°，∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°.∴∠BAD=∠DCB=30°，∠DCB=∠ACB－∠ACD=90°－60°=30°..OADCPB歸納總結(jié)求圓周角度數(shù)的思路：在圓內(nèi)求圓周角要看圓周角所對(duì)的弧，找同弧或等弧所對(duì)的圓周角或圓心角進(jìn)行轉(zhuǎn)化．如果有直徑，一般利用直徑所對(duì)的圓周角是直角求解．2.如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為()A．30° B．45° C．60° D．75°B.

ADC

OC3.如圖，AB為⊙O的直徑，已知∠DCB=20°，則∠DBA的度數(shù)為（）A.50°B.20°C.60°D.70°D4.如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.AOBC∴∠ACB=2∠BAC.證明：∠AOB=2∠BOC，∵1.圓周角的定義頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交角叫做圓周角.2.圓周角定理及推論圓周角定