2020-2021學年湖北省高一下學期7月期末數(shù)學試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁2020-2021學年湖北省高一下學期7月期末數(shù)學試題一、單選題1．（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)復數(shù)的運算性質(zhì)即可求出答案.【詳解】，故選：B.2．在由編號為00，01，02，，39的40個個體組成的總體中，利用如下的隨機數(shù)表從第1行第11列開始橫向依次選取5個個體組成樣本，則選取的第5個個體編號為（）781665720802631407023204924349358200362329763413248142412424A．14 B．02 C．32 D．04【答案】D【分析】根據(jù)題意，結合隨機數(shù)表抽樣的方法，即可求解.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表法抽樣的方法，根據(jù)題意選取規(guī)則可得選取的5個樣本編號為：02，14，07，32，04，所以選取的第5個個體編號為04.故選：D.3．已知向量，若，則（）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量平行列方程，由此求得，進而求得【詳解】因為，所以，解得，所以，所以.故選：C4．新產(chǎn)業(yè)工人是推進我國工業(yè)化、城鎮(zhèn)化發(fā)展的主力軍，為經(jīng)濟發(fā)展做出了重要貢獻，近年來國家愈加重視新產(chǎn)業(yè)工人群體，出臺了各種政策保障新產(chǎn)業(yè)工人的合法權益.下圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的2016-2020年新產(chǎn)業(yè)工人規(guī)模及增速統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A．2020年全國新產(chǎn)業(yè)工人總量28560萬人，規(guī)模約為上年的98.2%B．2017年全國新產(chǎn)業(yè)工人增速最大，為1.7%.C．2016-2019年全國新產(chǎn)業(yè)工人總量逐年增加D．2016-2020年全國新產(chǎn)業(yè)工人增速逐年增長【答案】D【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖依次判斷選項是否正確即可.【詳解】對于選項A，由統(tǒng)計圖，2020年全國新產(chǎn)業(yè)工人總量28560萬人，約占2019年全國新產(chǎn)業(yè)工人總量的，故A選項正確；對于選項B，由統(tǒng)計圖，2017年全國新產(chǎn)業(yè)工人增速最大，為1.7%，故B選項正確；對于選項C，由統(tǒng)計圖，2016-2019年全國新產(chǎn)業(yè)工人總量逐年增加，故C選項正確；對于選項D，由統(tǒng)計圖，2016-2020年全國新產(chǎn)業(yè)工人增速有增有減，故D選項錯誤；故選D.5．設，為空間內(nèi)兩個不同的平面，為空間內(nèi)的一條直線，則下列命題為真命題的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】D【分析】根據(jù)線面位置關系的判定定理和性質(zhì)定理，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，由，，可得，所以A不正確；對于B中，由，則的位置關系不能確定，可能，所以B不正確；對于C中，由，則的位置關系不能確定，可能，所以C不正確；對于D中，由可得在平面內(nèi)可作使得，則，可得，故D正確.故選：D.6．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用余弦定理求得的值，然后利用三角形面積公式求解即可.【詳解】因為，，，所以由余弦定理可得，解得或（舍去），所以的面積為.故選：A.7．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點共線，則實數(shù)的值為（）A． B．10 C． D．5【答案】A【分析】由向量的線性運算，求得，根據(jù)三點共線，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】由，，可得，因為，，三點共線，所以，所以存在唯一的實數(shù)，使得，即，所以，解得，.故選：A.8．某寶塔主體是由圓柱、棱柱、球等幾何體構成，如圖所示.為了測量寶塔的高度，某數(shù)學興趣小組在寶塔附近選擇樓房作為參照物，樓房高為，在樓頂處測得地面點處的俯角為，寶塔頂端處的仰角為，在處測得寶塔頂端處的仰角為，其中，，在一條直線上，則該寶塔的高度（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用和差角公式求出，在直角三角形ABM中解出AM，求出的三個角的大小，利用正弦定理求出CM，在直角三角形CDM中解出CD.【詳解】因為且，所以由正弦定理得：.在中，易知，，，由正弦定理可得，故.故選：C二、多選題9．下列敘述正確的是（）A．抽樣調(diào)查具有花費少、效率高的特點B．數(shù)據(jù)2，3，9，5，3，9的中位數(shù)為7，眾數(shù)為3和9C．數(shù)據(jù)8，9，12，13，15，16，18，20的25%分位數(shù)為10.5D．若將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都加上一個相同的正數(shù)，則平均數(shù)和方差都發(fā)生變化【答案】AC【分析】根據(jù)抽煙調(diào)查的特點即可判斷A選項；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可判斷B選項；根據(jù)百分位數(shù)的計算方法即可判斷C選項；根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式即可判斷D選項.【詳解】由于抽樣調(diào)查只抽取一部分個體進行調(diào)查，所以A正確；因為數(shù)據(jù)2，3，9，5，3，9的中位數(shù)為，所以B錯誤；由于，所以該組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是第2項與第3項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即為10.5，故C正確；若將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都加上相同的一個正數(shù)，則易知平均數(shù)增加，方差是不變化的，故D錯誤.綜上.故選：AC.10．下列命題是真命題的是（）A．若復數(shù)為純虛數(shù)，則，B．若復數(shù)為虛數(shù)，則C．若復數(shù)，則對應的平面向量為D．若復數(shù)滿足，則的實部與虛部至少有一個為【答案】BCD【分析】由純虛數(shù)和虛數(shù)定義可知AB正誤；由復數(shù)與其對應平面向量的關系可知C正確；設，計算可得，由實數(shù)定義可知，由此可知D正確.【詳解】對于A，由純虛數(shù)定義可知：，，A錯誤；對于B，由虛數(shù)定義可知：，B正確；對于C，對應復平面內(nèi)的點為，對應的平面向量，C正確；對于D，設，則，，，的實部與虛部至少有一個為，D正確.故選：BCD.11．已知平面四邊形，是所在平面內(nèi)任意一點，則下列命題正確的是（）A．若，則是平行四邊形B．若，則是矩形C．若，則為直角三角形D．若動點滿足，則動點的軌跡一定通過的重心【答案】ACD【分析】由向量相等可判斷A；由數(shù)量積的性質(zhì)結合模的運算可判斷B和C；由向量的線性運算結合向量共線可判斷D.【詳解】由，可得，且，故是平行四邊形，所以A正確；由，平方可得，即，但不一定是矩形，所以B錯誤；由，可得，即，因此，所以為直角三角形，所以C正確；作于，由于，所以，即，故的軌跡一定通過的重心，所以D正確.故選：ACD.12．如圖1，正方形的邊長為2，點為的中點，將沿所在直線進行翻折，得到四棱錐，如圖2，則在翻折的過程中，下列命題正確的是（）A．點在某個圓上運動B．存在某一翻折位置使得平面C．存在某一翻折位置使得平面D．當二面角的平面角為時，四棱錐的高為【答案】AD【分析】選項A.過點作，垂足為，延長交于點，可得為定值，從而可判斷；選項B.四邊形為梯形，所以與必然相交于一點可判斷；選項C.設平面,可得平面平面，得出矛盾，從而可判斷；選項D.由題意二面角的平面角為，則高為可判斷.【詳解】過點作，垂足為，延長交于點，在翻折過程中始終有，，所以平面,平面.則平面平面所以在翻折的過程中，點在平面內(nèi)，且為定值.所以點在以為圓心，為半徑的圓上運動，故A正確；四邊形為梯形，所以與必然相交于一點，即與平面相交，故B錯誤；設平面，平面，所以，又，，所以平面，所以平面平面，這與平面平面矛盾，故假設不成立，即C錯誤；由二面角的定義可知二面角的平面角為，即，所以其補角為，由正方形的邊長為2，易得，所以的高為.所以選項D正確.故選：AD.三、填空題13．已知某工廠生產(chǎn)Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三種型號的螺帽，且這三種型號螺帽的周產(chǎn)量之比為，現(xiàn)在用分層抽樣的方法從某周生產(chǎn)的螺帽中抽取若干個進行質(zhì)量檢查，若抽取Ⅲ型號螺帽25個，則這三種型號螺帽共抽取的個數(shù)為______.【答案】55【分析】直接利用分層抽樣的定義求解即可【詳解】由題意可得抽?、?，Ⅱ兩種型號的螺帽個數(shù)分別為，，所以這三種型號螺帽共抽取的個數(shù)為.故答案為：5514．利用斜二測畫法得到的直觀圖為，若軸，軸，，則的面積為______.【答案】1【分析】由斜二測畫法可得，，，從而得出答案.【詳解】設直觀圖如圖1，則在直角坐標平面上有：軸，且,軸，且,所以所以的面積為.故答案為：115．已知圓柱的高為2，側(cè)面積為，若該圓柱的上、下底面圓周都在某一球的球面上，則該球的體積為______.【答案】【分析】先由圓柱的側(cè)面積求出底面半徑，再結合圓柱的高以及球的性質(zhì)求出球的半徑，【詳解】設圓柱的底面圓半徑為，球的半徑為，由圓柱側(cè)面積，解得，因為圓柱的高為2，所以，故球的體積為.故答案為：四、雙空題16．已知點是邊長為4的正方形內(nèi)部（包括邊界）的一動點，點是邊的中點，則的最大值是______；的最小值是______.【答案】【分析】由，取中點，連接，取的中點為，連接，根據(jù)，即可求解.【詳解】由，當點與點重合時等號成立；如圖所示，取中點，連接，取的中點為，連接，則，又因為點為正方形內(nèi)部（包括邊界）一動點，所以，當點與點重合時，取得最小值.故答案為：；.五、解答題17．質(zhì)檢員為了檢測某批1000件產(chǎn)品的質(zhì)量，隨機抽取了100件，檢測這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值（單位：g），依據(jù)檢測結果將質(zhì)量指標值按，，，，分組，得到如下的頻率分布直方圖.（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）已知質(zhì)量指標值在區(qū)間內(nèi)的為合格品，之外的為不合格品，一件合格品能獲利50元，一件不合格品損失30元，試估計這批產(chǎn)品能獲利多少元?【答案】（1）100；（2）38800元.【分析】（1）利用頻率分布直方圖的平均數(shù)求解公式即可求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）先求得合格產(chǎn)品所占比例的估計值，然后結合概率估計出這批產(chǎn)品能獲利.【詳解】（1）由頻率分布直方圖，估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)為.（2）由題意得合格產(chǎn)品所占比例的估計值為，所以估計這批產(chǎn)品能獲利（元）.18．已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限，且，是的共軛復數(shù).（1）求復數(shù)；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意可設復數(shù)，其中，，再根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算及復數(shù)相等的充要條件得到方程組，解得即可；（2）根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，則原不等式化為，再根據(jù)復數(shù)模的運算公式及一元二次不等式解得即可；【詳解】解：（1）由題意可設復數(shù)，其中，，則，所以，解得或（舍去）.所以.（2）由可得，所以，于是可化為，即即，解得，即實數(shù)的取值范圍是.19．如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，，.（1）若平面平面，證明：；（2）若，且四棱錐的體積為，求四棱錐的側(cè)面積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由四邊形是矩形，可得，由線面平行的判定定理可得平面，再由線面平行的性質(zhì)定理可得；（2）由，可得矩形為正方形，由已知的數(shù)據(jù)可得是等腰直角三角形，可求出邊上的高為1，再由四棱錐的體積為，可求出四棱錐的高為1，從而可得側(cè)面底面，然后由已知的數(shù)據(jù)求四棱錐的側(cè)面積即可【詳解】（1）證明：因為底面是矩形，所以，又平面，且平面，所以平面，因為平面，且平面平面，所以.（2）因為，所以矩形為正方形，因為，，所以是等腰直角三角形，設邊上的高為，則，設四棱錐的高為，因為四棱錐的體積為，所以，即，故，所以側(cè)面底面，而，所以，所以，同理，.中，易得邊上的高為，于是四棱錐的側(cè)面積為.20．如圖，在三棱臺中，上底面為等腰直角三角形，，，，在上，.（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由，得到，得到，再由，得到，利用線面垂直的判定定理，證得平面，即可得到平面平面.（2）由（1）得到，根據(jù)勾股定理，得到，結合，即可求解.【詳解】（1）因為三棱臺中，因為，所以，由，所以，所以，又由，所以，因為，且平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面.（2）由，可得，所以，又由上底面為等腰直角三角形，，可得，且，由（1）中可知，所以在中，，因為三棱臺中，，所以，所以在中，，所以，在等腰中，可得邊上的高為，設點到平面的距離為，則，即，解得，即點到平面的距離.21．如圖，中，，，，，，點，滿足，，，與交于點.（1）當時，請用，表示向量，并求的值；（2）用，表示向量.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，再求出，然后再計算即可；（2）從兩個方向表示，即，，再解方程組即可.【詳解】（1）當時，點，是，的中點，所以點是的重心.易知，所以.又因為，，，所以，所以.（2）因為，所以.因為，且，所以.設，，注意到，于是可得，所以，解得，，所以.22．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的最小值；（2）記的面積為，點是內(nèi)一點，且，