數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：空間向量的直角坐標(biāo)運算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.在空間直角坐標(biāo)系O—xyz中，已知點A的坐標(biāo)為（—1，2，1)，點B的坐標(biāo)為(1，3，4），則(）A.=(-1，2，1）B。=（1，3，4）C。=(2，1，3)D.=（—2，-1,—3)答案：C2.若a=(a1,a2,a3），b=（b1，b2,b3）是兩個非零向量，則a∥b的充要條件是（）A。B。C。存在實數(shù)k，使得a+kb=0D。存在非零實數(shù)k，使a=kb答案：D3.已知a=(1，，），b=(-3,λ,-1)滿足a∥b，則λ等于（）A.B.C。D.答案：B4.已知a=(1,0，1）,b=(—2,-1,1）,c=（3，1,0），則｜a—b+2c|等于(）A.3B.2C。D.5答案:A5。若a=（1,5，-2)，b=(3，x,3)，且a⊥b,則x=_________________.答案：6.已知向量a=（3,-2,1),b=(-2,4,0),c=(3,0，2)，則a—2b+4c答案：（19,—10，9）7。已知點A（3，8，-5），B（—2，0,8)，則|｜=____________________.答案：8。判斷下列各小題中的兩個向量是否平行：（1）a=（1，3,-2),b=（—2，-6，4);（2）a=(—2，0，5），b=(8，0,20)。解析:(1）∵a=-b,∴a∥b.（2）不存在實數(shù)k,使得a=kb，∴a與b不平行。9。設(shè)a=（2，2m-3,n+2），b=(4，2m+1，3n—2)，且a∥b，求實數(shù)m，n的值.解析:∵a∥b，設(shè)a=λb.則①得λ=,代入②得m=,代入③得n=6,∴m=,n=6.綜合運用10。已知A（1，-2，11）,B（4,2，3）,C(6，-1，4)那么△ABC的形狀是（）A.直角三角形B。銳角三角形C.鈍角三角形D.A、B、C三點共線答案:A11。已知a=(2,cosθ，sinθ），b=(sinθ,2,cosθ），則a+b與a-b的夾角為（）A.30°B。45°C。60°D。90°答案：D12.已知a=(—1,0，1),b=(1，2，3)，若ka-b與b垂直,則k=_________________.答案：713。已知A、B、C三點的坐標(biāo)各是(2，—1,2),（4，5，-1），（-2，2，3）。求P點的坐標(biāo)使(1）；（2).解析:先求出、,然后利用運算性質(zhì)很快便可得結(jié)果.=(2，6，—3),=（—4,3，1）.（1）=(6，3,-4）=(3，，-2)，則P點坐標(biāo)為(3，,—2）；（2)設(shè)P為（x，y,z），則=（x-2,y+1，z—2），又(）==（3,，-2)?！鄕=5，y=,z=0，則P點坐標(biāo)為（5，,0）.拓展研究14.已知關(guān)于x的方程x2—（t—2)x+t2+3t+5=0有兩個實根;a=（-1,1，3）,b=(1,0,—2)，c=a+tb。（1)當(dāng)｜c|取最小值時，求t的值;(2）在(1）的情況下,求b和c的夾角大小.解析：（1)∵關(guān)于x的方程x2—（t-2)x+t2+3t+5=0有兩個實根.∴Δ=（t-2）2—4(t2+3t+5）≥0,即—4≤t≤—,又c=（-1,1,3）+t（1，0,—2)=（-1+t,1,3-2t)，∴｜c｜==∵t∈[—4，—