數(shù)學課后導練：排列（二）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導練基礎(chǔ)達標1.寫出下面問題中所有可能的排列。從1，2，3,4四個數(shù)字中任取三個數(shù)字組成三位數(shù),共可組成多少個不同的三位數(shù)？解析：123、124、132、134、142、143、213、214、231、234、241、243、312、314、321、324、341、342、412、413、421、423、431、432共24個.2。A、B、C、D、E五個站成一排，如果B必須在A的右邊(A、B可以不相鄰）,那么不同排法有()A。24種B。60種C.90種D。120種解析：由于B在A的左邊和右邊排法數(shù)相同，故共有=60種排法，故選B.3.6名同學排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有（）A。720種B.360種C.240種D.120種解析：先把甲、乙兩人“捆綁”在一起看成一個人，因而有種不同排法，再把兩人“松綁”,兩人之間有種排法，因此所求不同排法總數(shù)為·=240種.答案：C4.用1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),要求五位數(shù)比20000大且不是5的倍數(shù)，這樣的五位數(shù)共有（）A.108個B。78個C.72個D。36個解析：依題意五位數(shù)要比20000大,則1不能做首位，又根據(jù)不是5的倍數(shù)，所以5不能在最后一位,為此我們分為兩類，（1）當5做首位數(shù)時有個數(shù)都符合要求，（2）當5不做首位數(shù)時，則首位數(shù)的選法有，此時最后一位的選法有，而中間三個數(shù)的排法有，故此時共有··個數(shù)符合條件,這樣一共有+··=78個數(shù)符合要求。答案:B5。由1,2，3，4和0組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)的個數(shù)為()A。B.++++C.4D。4（1++++）+1解析:可分5類：組成1位數(shù)5個；組成兩位數(shù)·=16個；組成三位數(shù)·個；組成四位數(shù)·個；組成五位數(shù)·個，共計4（1++++）+1個，故選D.綜合運用6.將數(shù)字1、2、3、4填在標號為1、2、3、4的四個方格里，每格填上一個字,且每個方格的標號與所填的數(shù)字均不相同的填法有()A。6種B.9種C.11種D。23種解析:此題的背景是中學生所不熟悉的錯排問題，不好利用計數(shù)原理解之。由于數(shù)字個數(shù)比較少,我們可把符合題意的填法一一列舉出來。它們是：顯然,答案應(yīng)選B。7。用0，1,2，3,4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被6整除的有（）A.72個B。60個C。52個D。48個解析：分5類（能被3整除要求各位上的數(shù)之和能被3整除)①由0,1，2，3組成的四位偶數(shù)有+(-）=10個。②由0，2，3，4組成的四位偶數(shù)有+2（—)=14個.③由0，1，3，5組成的四位偶數(shù)有=6個.④由0，3，4，5組成的四位偶數(shù)有+(—）=10個。⑤由1,2，4,5組成的四位偶數(shù)有2=12個.綜上，由分類計數(shù)原理，N=10+14+6+10+12=52個，∴選C。答案:C8.在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟。為有利于作物生長,要求A、B兩種作物間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有_________種。解析:設(shè)壟號依次為：1，2，…,10,則可找到所有滿足條件的一對壟號：(1，8）、（1，9）、（1，10）、（2，9）、（2，10）、（3，10）,故選擇2壟種植的方法共有6×=12（種)拓展探究9.在一次射擊比賽中，8個泥制的靶子掛成三列，其中兩列各掛3個，一列掛兩個，如圖所示。一射手按照下列規(guī)則去擊碎靶子：先挑選一列,然后必須擊碎這列中尚未擊碎的靶子中最低的一個。若每次射擊都遵循這一原則,擊碎全部8個靶子可以有多少種不同的次序?解析:自左至右，自下而上分別用字母A1，A2，A3；B1,B2;C1，C2，C3表示三列靶子.打完8個靶子的所有不同次序相當于把8個字母排個隊,但A1，A2，A3；B1，B2；C1,C2，C3三組內(nèi)部的先后次序排定.因為各種排列情形是等機率出現(xiàn)的.所以擊碎8個靶子的不同次序有=560（種)。備選習題10。在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中,大于23145且小于43521的數(shù)共有(）A.56個B。57個C。58個D.60個解析:采用分類計數(shù)的原理,第1類:23154，1個；第2類：形如234□□和235□□的數(shù)有×2=4個；第3類：形如24□□□和25□□□的數(shù)有×2=12個；第4類：萬位為3的數(shù)有=24個；第5類：形如42□□□和41□□□的數(shù)有×2=12個；第6類：形如432□□和431□□的數(shù)有×2=4個；第7類：43512，1個.∴共有1+4+12+24+12+4+1=58個。故選C。11。如圖,一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有___________種.（以數(shù)字作答）解析：結(jié)合分步計數(shù)原理給出樹形圖如下.由此得出著色方法共有N=4×18=72（種）.12.在下圖的1×6矩形長條中涂上紅、黃、藍三種顏色，每種顏色限涂兩格，且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方法共有______種。（以數(shù)字作答）解析:以第一格涂紅色為例給出樹形圖如下。由此得出不同的涂色方法共有N=×10=30(種)。13。將A、B、C、D四名同學按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一,B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四。試寫出他們四人所有不同的排法.解析：由于A不排在第一,所以第一只能排B、C、D中的一個，據(jù)此可分為三類。由此可寫出所有的排法為：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA。14.7個人站隊排成一排，某人既不站在排頭，也不站在排尾，有多少種排法?解析:從元素考慮,因為某人既不能在排頭,又不能在排尾,故先讓他排在首尾之間的任一個位置上，有種排法，再讓其他6人排在其它6個位置上，有種排法,根據(jù)分步計數(shù)原理，共有·=3600種排法。15。把9個相同