《圖形與幾何（培優(yōu)）》-2020-2021學(xué)年小升初數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含解析）

2020-2021學(xué)年小升初數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)培優(yōu)訓(xùn)練

模塊25《圖形與幾何（培優(yōu)）》

姓名：班級(jí)：考號(hào)：-

題號(hào)三四五六總分

評分

一、填空題

1.下圖中，Z1=,Z2=

30

2.有兩根分別長5厘米和6厘米的小棒，再拿一根小棒來拼成一個(gè)三角形，第三根小棒的長度最長是

________厘米，最短是________厘米。（取整厘米數(shù)）

3.一個(gè)等腰三角形中兩個(gè)角的度數(shù)比是4：1,這個(gè)等腰三角形的頂角是或。

4.兩個(gè)完全相同的直角三角形通過平移重疊在一起（如下圖），涂色部分的面積是平方分米。

5.如下圖，長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長是6厘米，圓的周長是_____厘米。

1.5立方米=立方分米0.3升=毫升

7.一塊石頭放進(jìn)魚缸內(nèi)后，水面的變化如下圖，這塊石頭的體積是立方厘米。

8.小青坐在教室的第3行、第4歹!J,用（4,3）表示；小明坐在小青的左邊，用數(shù)-對表示。

9.一個(gè)圓柱的體積是75.36立方米，與它等底等高的圓錐的體積是立方米。

10.制作下面這個(gè)圓柱形薯片筒的側(cè)面商標(biāo)，需要平方厘米的商標(biāo)紙。

11.下圖三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置用數(shù)對表示是A、B、C

二、判斷題

12.從的側(cè)面看到的圖形是軸對稱圖形。（）

13.圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)，保留兩位小數(shù)約是3.14。（）

14.三角形中最大的角不小于60度。（）

15.圓錐的體積比與它等底等高的圓柱的體積小。（）

16.圖形中，大圓的周長與兩個(gè)小圓的周長和相等。（■）

三、選擇題

17用三角板不能畫出的角是（）度。

A.15-B.105C.25D.135

18.下面（）中的兩個(gè)圖形只通過平移就可以重合。

A.B.C.D.

19.把4個(gè)棱長是1厘米的小正方體拼成1個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積最少是（）平方厘米。

A.16B.18C.22D.24

20.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的底面半徑和高的比是（）。

A.1:7TB.1:27TC.7T:1D.27T:1

21.如下圖，圖1是圖2的展開圖，"?”表示的數(shù)字是()。

I6|3II|

|4j一二

L——Jr

圖1圖2

A.2B.3C.4D.6

22.如下圖，下面描述的位置正確的是()。

A.乙在甲南偏東30。方向B.甲在乙北偏西30°方向

C.乙在甲東偏南30。方向D.甲在乙北偏東30°方向

四、看圖列式計(jì)算

23.計(jì)算陰影部分的面積。

五、操作題

25.在方格內(nèi)按要求操作。

(i)把梯形按3：1放大，畫出放大后的圖形。

(ii)把三角形繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次都旋轉(zhuǎn)90°,畫出每次旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)上序

號(hào)①、②、③。

26.李亮家附近的平面圖如右圖。

北

（1）從文化宮到超市怎么走?

（2）李亮家住在幸福小區(qū)，李亮步行平均每分鐘走75米，他從家到公園半小時(shí)能走到嗎？

六、解決問題

27.在一個(gè)長20厘米、寬16厘,米的長方形的四個(gè)角上分別剪去一個(gè)邊長2厘米的正方形，然后做成一個(gè)

無蓋的長方體容器。這個(gè)長方體容器的占地面積是多大?容積是多少立方厘米？

28.貝貝想測量一個(gè)瓶子的容積，瓶身呈圓柱形，如下圖，她先將容積是L2升的牛奶瓶中裝滿水，然后

將水注入此瓶中，當(dāng)瓶正放時(shí)瓶內(nèi)水高15厘米，當(dāng)瓶倒放時(shí)空著的部分高2.5厘米。你能根據(jù)這些信

息求出瓶子的容積嗎？

29.營養(yǎng)學(xué)家建議：兒童每日喝水應(yīng)不少于1500毫升。青青每天用底面直徑是6厘米，高是10厘米的水

杯喝6滿杯水，達(dá)到要求了嗎？

30.下圖是一塊長方形鐵皮，陰影部分剛好能做成一個(gè)圓柱形油桶（接頭處不計(jì)）。求這個(gè)油桶的容積。（單

位：分米）

*--------------16.56-------------?

31.一種兒童玩具一陀螺（如下圖），上面是圓柱，下面是圓錐。圓柱的直徑是6厘米，高是8厘米，圓錐的

高是圓柱的高的3,這個(gè)陀螺的體積是多少立方厘米?（保留整立方厘米）

答案解析部分

一、填空題

1.【答案】60°;150°

【考點(diǎn)】角的度量（計(jì)算）

【解析】【解答】圖中，根據(jù)平角的定義用180。減去30。角即可求得N2的度數(shù)，再根據(jù)直角的定義用

90。減去30。角即可求得N1的度數(shù)。

【分析】考查了角的度量，關(guān)鍵是熟悉平角的度數(shù)是180。以及直角的度數(shù)是90。的知識(shí)點(diǎn)。

2.【答案】10；2

【考點(diǎn)】三角形的特點(diǎn)

【解析】【解答】6-5〈第三邊＜6+5,所以，1〈第三邊〈11,答：再找一根最長是10厘米、最短是2

厘米小棒就可以圍成一個(gè)三角形。

故答案為：10,2?

【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊分析解答即可。

3.【答案】20°;120°

【考點(diǎn)】等腰三角形認(rèn)識(shí)及特征，三角形的內(nèi)角和，比的應(yīng)用

【解析】【解答】（1）當(dāng)頂角與底角的比是1：4時(shí)，頂角占三角形內(nèi)角和的。，

1+4+4

11

180女由=18%=2。。。

⑵當(dāng)頂角與底角的比是4：1時(shí)，頂角占三角形內(nèi)角和的小，18。。，丸=12。。。

故答案為：20°,120°?

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，可分情況討論：（1）頂角與底角的比是4：1,（2）頂角與底

角的比是1：4.據(jù)此解答。

4.【答案】57

【考點(diǎn)】重疊問題

【解析】【解答】（11-3）+ll]x64-2=（8+11）x6+2=19x6+2=57（平方厘米）。

答：陰影部分的面積是57平方厘米。

故答案為：57平方厘米。

【分析】由圖意可知：陰影部分的面積就等于梯形的面積，梯形的下底和高已知，上底可以求出，從而

利用梯形面積公式即可求解。

5.【答案】12

【考點(diǎn)】圖形的拼組

【解析】【解答】設(shè)圓的半徑為r：nr2=6r,求得r=1.91厘米；

圓的周長：3.14x2r=12厘米。

【分析】答本題的關(guān)鍵是求出圓的半徑，因?yàn)榍蟪鰣A的半徑后，即可求出圓的面積（長方形的面積）進(jìn)

而求出長方形的周長。

6.【答案】320

；0.05

；1500

；300

【考點(diǎn)】含小數(shù)的單位換算，平方厘米、平方分米、平方米之間的換算與比較，公頃、平方千米與平方

米之間的換算與比較，體積單位間的進(jìn)率及換算，容積單位間的進(jìn)率及換算

【解析】【解答】3.2平方米=320平方分米；500平方米=0.05公頃；1.5立方米=1500立方分米；0.3

升=300毫升。

故答案為：320,0.05,1500,300o

【分析】把3.2平方米化成平方分米數(shù)，用3.2乘進(jìn)率100；把500平方米化成公頃數(shù)，用500除以進(jìn)

率10000；把1.5立方米化成立方分米數(shù)，用1.5乘進(jìn)率1000；把0.3升化成毫升數(shù)，用0.3乘進(jìn)率

1000；即可得解.。

7.【答案】64

【考點(diǎn)】長方形、正方形的面積

【解析】【解答】8x8x1=64（立方厘米）。

答：這塊石頭的體積是64立方厘米。

故答案為：64。

【分析】已知正方體玻璃魚缸的底面邊長，可得底面積，水上升的體積就是石頭的體積，底面積乘上升

的高度即可得石頭的體積。

8.【答案】（5,3）

【考點(diǎn)】數(shù)對與位置

【解析】【解答】小青坐在教室的第3行第4歹！J,小明坐在小青的左邊，所以小明與小青都坐在第3

行，小青在第4歹!J,則小明在第5歹!J,所以小明的位置是：（5,3）。

故答案為：（5,3）o

【分析】數(shù)對表示位置的方法是：第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，由此即可解答。

9.【答案】25.12

【考點(diǎn)】圓錐的體積(容積)

【解析】【解答】75.36X|=25.12(立方米)。

答：圓錐的體積是25.12立方米。

故答案為：25.12。

【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱體積］,己知圓柱的體積，求圓錐的體積，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)

的意義，用乘法解答。

10.【答案】188.4

【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積

【解析】【解答】3.14x(3x2)xl0=3.14x6x10=18.84x10=188.4(平方厘米)。

答：需要188.4平方厘米的紙。

【分析】本題考點(diǎn)：關(guān)于圓柱的應(yīng)用題。

此題考查了圓柱的側(cè)面積公式的計(jì)算應(yīng)用，此類問題要結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行解答。

要求制作這個(gè)薯片筒的側(cè)面標(biāo)簽所需要紙的面積就是求底面半徑為3厘米，高為10厘米的圓柱體的側(cè)面

積，由此利用圓柱的側(cè)面積=底面周長x高即可計(jì)算。

11.【答案】(3,1)

；(6,4)

；(4,4)

【考點(diǎn)】平移與平移現(xiàn)象，數(shù)對與位置

【解析】【解答】根據(jù)數(shù)對表?示位置的方法可得：A的位置是(3,1)；B的位置是(6,4)；C的位置

是(4,4)；

故答案為：(1)A(3,1)；B(6,4)；C(4,4)?

【分析】用數(shù)對表示位置時(shí)，第一個(gè)數(shù)表示第幾列，第二個(gè)數(shù)表示第幾行.由此即可標(biāo)出圖中三角形三

個(gè)頂點(diǎn)的位置。

二、判斷題

12.【答案】錯(cuò)誤

【考點(diǎn)】軸對稱，從不同方向觀察幾何體

【解析】【解答】從左側(cè)看為：--------，從右側(cè)看為：-------------I,都不是軸對稱圖形。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】此題考查了從不同的方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力。

13.【答案】正確

【考點(diǎn)】圓、圓心、半徑與直徑的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】由分析可知：圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)；

故答案為：正確。

【分析】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值叫圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，用爪表

示，7=3.1415926...；進(jìn)而得出結(jié)論。

14.【答案】正確

【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和

【解析】【解答】假設(shè)三角形的最大內(nèi)角小于60。，那么三角形的內(nèi)角和就小于180。，與三角形內(nèi)角和為

180。相矛盾。

因此三角形中最大的內(nèi)角不能小于-60。；

故答案為：正確。

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。，然后運(yùn)用假設(shè)法，即可得出結(jié)論。

15.【答案】正確

【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積，圓錐的體積（容積）

【解析】【解答】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱的體積的］,所以圓錐的體積比與它等底等高的

圓柱的體積小。

故答案為：正確。

【分析】因?yàn)閳A柱和圓錐在“等底等高"的條件下，圓錐的體積是圓柱體積的］,據(jù)此即可判斷。

16.【答案】正確

【考點(diǎn)】組合圖形的周長的巧算

【解析】【解答】大圓的周長與兩個(gè)小圓的周長和相等，正確；

故答案為：正確。

【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)小圓的直徑和等于大圓的直徑，周長=Hd,所以圖中的大圓內(nèi)的兩個(gè)小圓的周長之和等

于大圓的周長，由此即可進(jìn)行判斷。

三、選擇題

17.【答案】C

【考點(diǎn)】根據(jù)度數(shù)畫角

【解析】【解答】A、15。的角,45。-30。=15。，能畫出的角；B、105。的角，45。+60。=105。，能畫出的角；

C、25。的角，無法用三角板中角的度數(shù)拼出；D、135。的角，45。+90。=135。，能畫出的角。

故選：C?

【分析】用三角板直接畫特殊角的步驟：先畫一條射線，再把三角板所畫角的一邊與射線重合，頂點(diǎn)與

射線端點(diǎn)重合，最后沿另一邊畫一條射線，標(biāo)出角的度數(shù)。

18.【答案】D

【考點(diǎn)】作平移后的圖形

【解析】【解答】A.對應(yīng)點(diǎn)的連線平行，平移后不能重合，不符合題意；B.對應(yīng)點(diǎn)的連線相交，平移后不

能重合，不符合題意；C.對應(yīng)點(diǎn)的連線相交，平移后不能重合，不符合題意；D.對應(yīng)點(diǎn)的連線平行，平

移后能重合，符合題意。

故答案為：Do

【分析】找到平移前后形狀與大小沒有改變，并且對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等的圖形即可。

19.【答案】A

【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積

【解析】【解答】原來的面數(shù)是4X6=24面，

①拼成長寬高分別為4厘米、1厘米、1厘米的長方體，減少的面數(shù)是6,(24-6)Xlxl=18(平方厘

米)；

②拼成長寬高分別為2厘米、2厘米、1厘米的長方體，減少的面數(shù)是8,(24-8)Xlxl=16(平方厘

米)；

因?yàn)?8>16。所以表面積最少是16平方厘米。

故答案為：A.

【分析】有兩種拼法：①拼成長寬高分別為4厘米、1厘米、1厘米的長方體，減少的面數(shù)是6；②拼

成長寬高分別為2厘米、2厘米、1厘米的長方體，減少的面數(shù)是8,根據(jù)正方形的面積公式：S=a2,

即可解決問題。

20.【答案】B

【考點(diǎn)】圓柱的展開圖，圓柱的側(cè)面積、表面積

【解析】【解答】設(shè)底面半徑為r,那么底面周長為2”，

因?yàn)閳A柱的底面周長=圓柱的高，

所以圓柱的底面半徑：圓柱的高=底面半徑：底面周長=h2nr=l：2n?

故答案為：B。

【分析】根據(jù)題意，這個(gè)圓柱體的底面周長等于高，底面半徑和高的比就是底面半徑和底面周長的比，

設(shè)圓柱體的底面半徑為r,那么底面周長為2nr,最后用底面半徑r和底面周長2”進(jìn)行比，進(jìn)行化簡后

即可得到答案。

21.【答案】C

【考點(diǎn)】正方體的展開圖

【解析】【解答】如圖:

（圖2）

根據(jù)正方體展開圖的特征，圖1折疊成正方體時(shí)，與5號(hào)面與1號(hào)面相鄰的是2號(hào)面和4號(hào)面，當(dāng)我們

面對5號(hào)面，且1號(hào)面在上面時(shí)，右面是4號(hào)面.故選：C.

【分析】如圖，根據(jù)正方體展開圖的11種特征，屬于"141”型，折疊成正方體后，1號(hào)面與3號(hào)面相

對，2號(hào)面與4號(hào)百相對，5號(hào)面與6號(hào)面相對，與5號(hào)面與1號(hào)面相鄰的是2號(hào)面和4號(hào)面，當(dāng)我們面

對5號(hào)面，且1號(hào)面在上面時(shí)，右面是4號(hào)面.

22.【答案】C

【考點(diǎn)】根據(jù)方向和距離確定物體的位置

【解析】【解答】乙在甲東偏南30。方向。

【分析】甲在乙的北偏西60。的方向上，是以乙為觀察點(diǎn)，根據(jù)方向的相對性，以甲為觀察點(diǎn)，甲的方

向與乙的方向相反，角度相等，據(jù)此解答。

四、看圖列式計(jì)算

23.【答案】解：

-1

3.14X52X--5x5+2=7.125（平方厘米）

【考點(diǎn)】組合圖形面積的巧算

【解析】【分析】陰影部分的面積=:圓的面積-三角形的面積；運(yùn)用三角形、圓的面積公式解答即可。

4

24.【答案】解：

10+2=5（厘米）

8+2=4（厘米）

3.14x（52-42）x18=508.68（立方厘米）

【考點(diǎn)】組合體的體積的巧算

【解析】【分析】由圖意可知：這個(gè)圖形的體積=圓環(huán)的面積x這個(gè)圖形的高度，將數(shù)據(jù)代入此關(guān)系式即

可求解。

五、操作題

25.【答案】解：（i）梯形按3：1放大后的圖形如圖紅色部分；

(ii)三角形繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次的圖形如圖①、②、③

【考點(diǎn)】圖形的縮放，數(shù)對與位置

【解析】【分析】此題主要考查了數(shù)對表示位置的方法的應(yīng)及旋轉(zhuǎn)作圖要注意：①旋轉(zhuǎn)方向；②旋轉(zhuǎn)角

度.整個(gè)旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋

轉(zhuǎn)移動(dòng)。

(1)按3：1的比例畫出梯形放大后的圖形，就是把原梯形的上底、下底和高分別擴(kuò)大到原來的3倍，

原梯形的上底、下底和高分別是2格、3格和1格，擴(kuò)大后的梯形的上底、下底和高分別是6格、9格和

3格。

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特征，三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)A的位置不動(dòng)，其余各部分均繞點(diǎn)A按相

同的方向，旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，即可三角形ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的圖形①、②、③。

26.【答案】(1)解:先向東走450米，再向東北方向走600米，再向東走680米。

(2)解：680+720+700=2100(米)

75x30=2250(米)

2100<2250

所以他從家到公園半小時(shí)能走到。

【考點(diǎn)】根據(jù)方向和距離確定物體的位置

【解析】【分析】此題主要考查依據(jù)方向(角度)和距離判定物體位置的方法。

(1)根據(jù)上北下南左西右東，從文化宮到超市，要先向東走450米