2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

?三角函數(shù)與解三角形

第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

考試要求：1.了解任意角的概念和弧度制.

2.能進(jìn)行弧度與角度的互化.

3.理解三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.

-------------必備知識(shí)落實(shí)“四基”-------------

自查自測

知識(shí)點(diǎn)一角的概念的推廣

1.判斷下列說法的正誤，正確的畫“，錯(cuò)誤的畫“X”.

(1)小于90°的角是銳角.()

X提不：一30°角不是銳角.

(2)第四象限的角一定是負(fù)角.()

X提不：280°角是第四象限角，但它不是負(fù)角.

(3)60。角與600。角是終邊相同的角.()

X提示：600°—60°=540°不是360°的倍數(shù).

(4)將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角為60°.()

V提示：分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為一360。，將分針撥慢是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，撥慢

10分鐘轉(zhuǎn)過的角為360°X-=60°.

6

2.(教材改編題)已知0°《a<360°,且a與600°角終邊相同，則a=,它是第

象限角.

240°三解析：因?yàn)?00°=360°+240°,所以240°角與600°角終邊相同，且0°W240°<360°,

故a=240°,它是第三象限角.

核心回扣

1.角的定義：角可以看成一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形.

2.分類：

I正角Hrd一限角|

匕軸線角I

3.終邊相同的角：所有與角a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合5=冽￡=生

+左360°,―或弱8=a+2E,左GZ}.

自查自測

知識(shí)點(diǎn)二弧度制

1.判斷下列說法的正誤，正確的畫“，錯(cuò)誤的畫“X”.

(1)一個(gè)角的度數(shù)對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)弧度數(shù).(V)

(2)1弧度的角大于1度的角.(J)

(3)角a弧度數(shù)的大小與所取圓的半徑大小有關(guān).(X)

(4)把72。化成弧度為京X)

2.下列與牛的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()

A.2加+45-伏GZ)B.k360°+?/GZ)

C.上360°—315°(左ez)D.析+今(左GZ)

C解析：終邊相同的角的表達(dá)式中不能同時(shí)出現(xiàn)角度和弧度，故應(yīng)為：+2E或左3600+

45°/GZ),因此C選項(xiàng)符合.

3.半徑為2,圓心角為￡的扇形的面積是

g解析：由已知得S扇=：Xgx2?=*

3263

核心回扣

1.定義：長度等于生j還的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad.

2.a的弧度數(shù)公式：同=/弧長用/表示，半徑用r表示).

3.角度與弧度的換算：

(1)1，小

(2)1rad=(罩尸57.30。.

4.弧長公式：弧長l=\a\r.

5.扇形面積公式：(尸.

注意點(diǎn)：

(1)把弧度作為單位表示角時(shí)，“弧度”兩字可以省略不寫，但把度C)作為單位表示角時(shí)，

度C)就一定不能省略.

(2)角度制與弧度制可利用180。=兀陽1進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制必須一致，

不可混用.

自查自測

知識(shí)點(diǎn)三任意角的三角函數(shù)

1.已知角a的終邊過點(diǎn)尸(一1,2),貝|sina=()

A.4.逋

55

C.—也D.—茹

55

B解析：因?yàn)閨。尸|=］（一1『+2°=右（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）,所以sina=|=當(dāng)

2.（教材改編題）若sina<0,且tana>0,則a是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

C解析：由sina<0知a的終邊在第三、第四象限或y軸的非正半軸上；由tana>0知a

的終邊在第一或第三象限，故a是第三象限角.故選C.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，角a與角夕的始邊均與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于x

軸對(duì)稱.若sina=g,貝Usin《=.

一；解析：設(shè)角a的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（x,y）,則角/的終邊與單位圓相交于點(diǎn)。。，

—y）.由題意知,=5m1=提所以sin￡="y=_g.

核心回扣

1.定義：任意角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)尸（x,》），則歹=51110,x=cosa,：=tana（xWO）.

2.定義的推廣：P（x,歹）是角a的終邊上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為r,

貝！Jsincc=~jcosa=二，tana=J（xWO）.

rrx

3.三角函數(shù)值在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如圖.

sinncosntanat

4.若角a,P的終邊關(guān)于無軸對(duì)稱，貝!Isina=-sin￡,cosa=cos夕；若角a,6的終邊關(guān)于

y軸對(duì)稱，則sina=sinp,coscosp.

【常用結(jié)論】

1.象限角

象

{a|2女a(chǎn)rvav2Z7r+§,%EZ}第一象限角卜-限T第三象限角）{a|2%TT+TTVaV2KTT+乎.」ez}

角

的

集U第四象限角）|a|2kk+苧vav2&TT+2iT#ez）

第二象限角合

2.軸線角

■{終邊落在y軸上的角q+hr,后ez}

{a|a=hr,keZ}（終邊落在x軸上的角

?（終邊落在坐標(biāo)軸上的角）［a［a=".A：ez}

應(yīng)用1若。是第二象限角，則一1是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

C解析：因?yàn)閍是第二象限角，可得：+2防t＜a＜兀+2E,4GZ,所以一兀一2E＜—a＜—g—

2kn,左GZ,此時(shí)一a位于第三象限.

應(yīng)用2在平面直角坐標(biāo)系中，如果角a與角￡的終邊互相垂直，那么角a與角/的關(guān)系式

為（）

A.4=a+90。B.夕=a±90。

C.￡=a+90°+左360°aez）D./=a±90°+左360°（左ez）

D解析：因?yàn)榻莂與角P的終邊互相垂直，所以「=a±90°+左SGO。（左GZ）.

-------------核心考點(diǎn)提升“四能”------------

考點(diǎn)一象限角及終邊相同的角

1.與240°角終邊相同的角的集合是（）

A.{a[a=E+g,左ez}B.{a卜=2E+g,左ez}

C.^a|a=foc+y,無ez}D.^a|a=2A7t+y,左ez}

D解析：因?yàn)?40°=午，所以與240°角終邊相同的角的集合是{m=2航+,，任Z,

2.（多選題）下列說法正確的是（）

A.時(shí)鐘經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角是60°

B.鈍角大于銳角

C.三角形的內(nèi)角必是第一或第二象限角

D.若a是第二象限角，貝吟是第一或第三象限角

BD解析：對(duì)于A,時(shí)鐘經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角是一60°,故錯(cuò)誤.對(duì)于B,鈍角一

定大于銳角，顯然正確.對(duì)于C,若三角形的內(nèi)角為90°,則是終邊在y軸正半軸上的角，

故錯(cuò)誤.對(duì)于D,因?yàn)榻莂的終邊在第二象限，所以2E+fVa＜2E+7t,左GZ,所以ku

+（＜|＜E+：,左ez,當(dāng)k=2n,時(shí)，2〃兀+；＜戶2"兀+彳，?ez,得萍第一象限角；

當(dāng)左=2〃+1,時(shí)，（2〃+1）兀+：＜]＜（2〃+1）兀+1"62,得]是第三象限角，故正確.

3.若角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在直線y=一底上，則角a

的取值集合是（）

A.{a|a=2fac—左ez}B.^?|a=2foc+y,左ez}

C.{聞01=左兀一三，任z}D.{a|a=加一；，任z}

D解析：因?yàn)橹本€＞=—，曳的傾斜角是tana=—石，所以終邊落在直線y=—gx上

的角a的取值集合為｛a,=E—左ez｝或｛a|a=?:+三，任z｝.故選D.

4.若a=45°+ai80°供GZ）,則a的終邊在（）

A.第二或第三象限B.第一或第三象限

C.第二或第四象限D(zhuǎn).第三或第四象限

B解析：當(dāng)上為奇數(shù)時(shí)，記左=2"+l（〃GZ）,則a=225°+"-360°（"GZ）,此時(shí)a為第三象

限角；當(dāng)先為偶數(shù)時(shí)，記k=2n（nWZ）,則a=45°+"-360°（"GZ）,此時(shí)a為第一象限角.故

a的終邊在第一■或第三象限.

A反思感悟

1.判斷象限角的方法

作出已知角并根據(jù)象限角的定義判斷該角是第幾象限角或?qū)⒁阎腔癁橘|(zhì)3600+

a（0°Wa<360°,左GZ）的形式，由角a終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角.

2.確定總，泌GN*）的終邊位置的方法

（方法一）先寫出后a或菅的范圍，然后根據(jù)左的可能取值確定左a或2的終邊所在的位置.

（方法二）數(shù)形結(jié)合求軟勺終邊位置：將各象限角平均分成左等份，從x軸正半軸開始，逆時(shí)針

循環(huán)寫出1,2,3,4,k,a為第幾象限角，則相應(yīng)標(biāo)號(hào)區(qū)域即

為色的終邊所在的位置.

k

3.求終邊在某直線上的角的方法

在平面直角坐標(biāo)系中畫出該直線，按逆時(shí)針方向?qū)懗觯?,2兀）內(nèi)的角，再由終邊相同角的表

示方法寫出滿足條件的角的集合并化簡.

提醒：確定角的終邊位置時(shí)易忽視角的終邊與坐標(biāo)軸重合的情況.

考點(diǎn)二扇形的弧長、面積公式

【例1】（1）（2024?日照模擬）我國北宋時(shí)期科技史上的杰作《夢(mèng)溪筆談》收錄了計(jì)算扇形弧長

的近似計(jì)算公式：殳=弦+好，公式中“弦”是指扇形中圓弧所對(duì)弦的長，“矢”是指圓

弧所在圓的半徑與圓心到弦的距離之差，“徑”是指圓弧所在圓的直徑.如圖，已知扇形的

面積為多扇形中圓弧所在圓。的半徑為2,利用上述公式，計(jì)算該扇形弧長的近似值為（)

A.V5+2

r4g+1

,-2-D.20+1

C解析：設(shè)扇形的圓心角為Q,

由扇形面積公式可知：X22Xa=與，所以a4.

如圖，取打的中點(diǎn)C,連接OC,交48于點(diǎn)。，5Hoe_L/8.

O

易知NO4D=:則。。=2sinU=l,

66

所以CD=2—1=1,AD=2cosAB=2AD=2y/3,

6

所以扇形弧長的近似值為，界=弦+^^=45+"2=歧口.

徑2OA2

(2)一扇形的圓心角為％半徑為R,弧長為/.已知［=aR=10cm,求扇形的面積.

解：由已知得7?=10cm,

所以S扇衫=/?尺2=gX；*1()2=§(加2).

［變式1］若本例(2)條件不變，求扇形的弧長及該弧所在弓形的面積.

角星：l—aR=^X10=^(cm),

S元=S扇”一5二南杉=抽一料sinx^X10-ixio2X^=^y^(cm2).

［變式2］若本例(2)已知條件改為“扇形周長為20cm”，當(dāng)扇形的圓心角a為多少弧度時(shí),

這個(gè)扇形的面積最大？

解：由已知得/+2R=20,則/=20—2尺(0<R<10),

所以S扇取=：東=；(20—2尺)尺=10尺一尺2=一(氏-5)2+25,

所以當(dāng)7?=5cm時(shí)，S扇衫取得最大值，最大值為25cm2,此時(shí)/=10cm,a—2rad.

A反思感悟

應(yīng)用弧度制解決問題的方法

(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度.

(2)求扇形面積最大值的問題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解

決，有時(shí)也利用基本不等式及導(dǎo)數(shù)求最值.

(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形.

多維訓(xùn)練

-----------------------------------■

1.已知扇形的弧長是4cm,面積是2cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()

A.1B.2

C.4D.1或4

C解析：因?yàn)樯刃蔚幕￠L為4cm,面積為2cm2,設(shè)扇形所在圓的半徑為〃所以扇形的面

積為:X4Xr=2,解得廠=1,則扇形的圓心角的弧度數(shù)為；=4.故選C.

2.玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊(yùn)，數(shù)千年來始終以其獨(dú)特的內(nèi)涵與魅力深深

吸引著世人.某扇形玉雕壁畫尺寸(單位：cm)如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為()

1600cnrB.3200cnr

3350cnrD.4800cnr

D解析：易知該扇形玉雕壁畫可看作由一個(gè)大扇形剪去一個(gè)小扇形得到.

設(shè)大、小扇形所在圓的半徑分別為n,r2,相同的圓心角為a則6=國=近，得n=2已

尸1井2

又因?yàn)樾抟皇?=40,所以門=80,尸2=40,

該扇形玉雕壁畫面積S=gxi60Xn-gx80Xr2=：><160X80—：X80><40=4800(cm2).

3.已知扇形/。8的周長為8.

(1)若這個(gè)扇形的面積為3,求圓心角的大?。?/p>

(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長NA

解：(1)設(shè)扇形N02的半徑為r,弧長為/,圓心角為a.

2廠+/=8,(-a=

由題意可得1解得,一3’或(r]

-lr-3,I1=2(7=6,

所以。='=；或a=-=6.

r3r

(2)因?yàn)?r+/=8,所以S扇形=衿依運(yùn)乂啜=Jxg)=4,

當(dāng)且僅當(dāng)2廠=/,即a=；=2時(shí)，扇形面積取得最大值4,

所以，=2,所以弦長/2=2sinlX2=4sin1.

三角函數(shù)的定義及應(yīng)用

考向1三角函數(shù)的定義

【例2】(1)已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(-2,4),則sina-cosa的值為(

A解析：因?yàn)榻莂的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(—2,4),

所以sina=,4==交,cosa—,2=———,貝Isina—cosa=拽.

555

(2)已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(一8〃z,-6sin30°),且cosa=—%則加的值為()

c-\D-T

C解析：由題意得點(diǎn)尸(一8加，-3),|OP|=V6W+9,

所以cosa=-^====—7,解得加=：.

V647M2+952

［變式］本例(1)中條件改為“終邊落在直線岳+y=0上”，求sina,cosa,tana的值.

解：直線后+y=0,即>=一后，經(jīng)過第二、四象限，在第二象限取直線上的點(diǎn)2(-h

V3),則|。。|=J(—iy+(V3)=2,所以sina=gcosa——^,tana=—V3.

在第四象限取直線上的點(diǎn)G(l,-V3),貝力。G|=Jr+(-6y=2,

1

=

所以sina=——,coscc-ftana=-V3-

>反思感悟

三角函數(shù)的定義主要應(yīng)用于兩方面

利用三角函數(shù)的定義，已知角a終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，可以求出角a的三角函數(shù)值；已知

角a的三甬函數(shù)值，也可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

考向2判斷三角函數(shù)值的符號(hào)-……一

【例3】(1)若sinacosa>0,cosatana<0,則a的終邊落在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

C解析：由sinacosa>0,得a的終邊落在第一或第三象限，由cosatana=cosa?業(yè)，=sin

cosa

a<0,得a的終邊落在第三或第四象限.綜上所述，a的終邊落在第三象限.故選C.

(2)(2024?東營模擬)若。為第二象限角，則下列結(jié)論一定成立的是()

nn

A.sin->0B.cos->0

22

C.tan->0D.sin-cos-<0

222

C解析：因?yàn)椤榈诙笙藿?，所以?E<夕<兀+2版，止Z,

則:kU,所以g為第一或第三象限角，則tang>0.

A反思感悟

利用角所在的象限判定角的三角函數(shù)值的符號(hào)時(shí)，特別要注意不要忽略角的終邊在坐標(biāo)軸上

的情況.

多維訓(xùn)練

…--------------------------------------------------■

1.(多選題)在平面直角坐標(biāo)系中，角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)。，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，終邊

經(jīng)過點(diǎn)尸(1,m)(m<0),則下列各式的值恒大于0的是()

Asina「.

A.-----B.cosa—sma

tana

C.sinacosaD.sina+cosa

AB解析：由題意知sina<0,cosa>0,tana<0,則空上>0,故A正確；cosa-sina>0,故

tana

B正確；sinacosot<0,故C錯(cuò)誤；sina+cosa的符號(hào)不確定，故D錯(cuò)誤.故選AB.

2.已知a是第二象限角，P（x,右）為其終邊上一點(diǎn)，且cosa=W，則x等于（

A.V3B.±V3

C.—V2D.-V3

D解析：由三角函數(shù)的定義得cos0：=^^=亨，解得x=土6.又點(diǎn)尸（x,6）在第二象限

課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)（二十一）

?？键c(diǎn)鞏固

1.把一1125°化成a+2E（0Wav2mA;￡Z）的形式是（）

A.『6兀B.——6兀

4

C.D.y—8兀

4

D解析：一1125。=—1440。+315。=—8兀+5

2.已知角6的終邊經(jīng)過點(diǎn)（2a+l,a—2）,且cos則實(shí)數(shù)。的值是（）

A.B-n

C.—2或《D.1

B解析：由題設(shè)可知2“+1=:且2a+l>o,即a>T，

J（2a+iy+（a-2）2

4，+44+19

所以:,則1l/+20a―4—0,解得a=―2或1=開又1>-所以4=百

5a2+525

3.點(diǎn)尸從（1,0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)與弧長到達(dá)0點(diǎn)，則點(diǎn)0的坐標(biāo)為（）

v

A.(-P與B.

r

C.(-PD.

2TE_1.InV3

A解析：由三角函數(shù)的定義可知點(diǎn)。的坐標(biāo)（x,y）滿足x=cos-y=sin—=—

32z32

所以點(diǎn)0的坐標(biāo)為（一;，等.

4.（2024?惠州模擬）如果點(diǎn)尸（2sin仇sin0-cos。）位于第四象限，那么角。所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

B解析：因?yàn)辄c(diǎn)P（2sin。，sinOcos位于第四象限,

“(2sin0>0,「fsin6>0,“”“一

所以［即)所以角。所在的象限為弟二象限.

(sin9cos。<0,(cos0<0,

5.(多選題)已知扇形的周長是6cm,面積是(2。加2),則下列說法中正確的有()

A.扇形的半徑為2cm

B.扇形的半徑為1cm

C.圓心角的弧度數(shù)是1

D.圓心角的弧度數(shù)是2

ABC解析：設(shè)扇形的半徑為rcm,圓心角的弧度數(shù)為Q,

2r+(zr=6,(7=2,

則由題意得1解得?一1，或

-ar2=2(a=4

29(Q=1,

所以圓心角的弧度數(shù)是4或1,扇形的半徑是1cm或2cm.

6.已知角a的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角a終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的

距離為近.若a=g,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(1,1)解析：設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,y),

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,1).

7.若圓弧長度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)是.

V2解析：設(shè)圓的半徑為匕則圓內(nèi)接正方形的對(duì)角線長為2廠，所以正方形邊長為近廠，所

以該圓弧的圓心角的弧度數(shù)是變=應(yīng).

r

8.設(shè)角a的終邊為射線OP,射線OP與OP關(guān)于y軸對(duì)稱，射線。尸2與。丹關(guān)于直線y

=一x對(duì)稱，則以射線。尸2為終邊的角的集合是.

/b=^360°+90°+a,左GZ}解析：依題意，以射線。尸i為終邊的角>=如360°+180°—

a,eGZ,從而以射線0尸2為終邊的角夕=一(魚?360°+180°—a)+后360°—90°=的一E>360°

o

+90+a=^360°+90°+a(^i,k2,左GZ).

9.“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇

骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以有“懷袖雅物”的別號(hào).如圖，當(dāng)折扇所在扇形的圓心角

為昌時(shí)，折扇的外觀看上去是比較美觀的，則此時(shí)折扇所在扇形的弦長AB與弧長AB之比

為.

”解析：設(shè)扇形的弧長為/,半徑為r,如圖，取48的中點(diǎn)。，連接

4DB

由題意知圓心角a為則/8。。=全

所以弦長N2=24D=2rsin三=回.

又弧長勿=駕，，所以弦長AB與弧長年之比為蓼=型.

3—r2兀

10.已知二二=一」一,且lg（cosa）有意義.

|sina|sina

（1）試判斷角a所在的象限；

（2）若角a的終邊上一點(diǎn)M0,加），且QM=1（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），求加的值及sina的值.

解：⑴由=一'~，得

J|sina\isinasinaQ,

由1g（cosa）有意義，可知cosoc>0,所以角a在第四象限.

（2）因?yàn)镼M=1，所以（|1+加2=1,解得加=±*

_4

又角a為第四象限角，故加<0,從而加=一3sina=-^—=—^=

5\OM\15

。高考培優(yōu)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------C

11.（數(shù)學(xué)與文化）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，卷一《方田》中有如

下兩個(gè)問題：

［三三］今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？

［三四］又有宛田，下周九十九步，徑五十一步.問為田幾何？

翻譯為：［三三］現(xiàn)有扇形田，弧長30步，直徑長16步.問這塊田面積是多少？

［三四］又有一扇形田，弧長99步，直徑長51步.問這塊田面積是多少？

則下列說法正確的是（）

A.問題［三三］中扇形的面積為240平方步

B.問題［三四］中扇形的面積為詈平方步

C.問題［三三］中扇形的面積為60平方步

D.問題［三四］中扇形的面積為等平方步

B解析：依題意，問題［三三］中扇形的面積為;>=gx30><￥=120（平方步），問題［三四］中

扇形的面積為，=:><99><?=等（平方步）.

12.已知角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與無軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為

（sin手，cos（）,則角a的最小正角為（）

C.辿D.巴

44

D解析：角a的終邊上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（sin今，cos胃即M俘，一4）,故點(diǎn)M在第

_包

四象限，且tana=￡=—1,則角a的最小正角為半

T

13.（數(shù)學(xué)與文化）（2024?常州模擬）趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，約公元222年，趙爽

在注解《周髀算經(jīng)》一書時(shí)介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的

直角三角