《平面直角坐標系》解答題重點題型分類（原卷版+解析）

專題06《平面直角坐標系》解答題重點題型分類

專題簡介：本份資料專攻《平面直角坐標系》中“點到坐標軸的距離”、“角平分線上點的特征”、“平

行于x軸、y軸的直線特征”、“面積的求法”、“找規(guī)律”選擇、填空重點題型；適用于老師給學生作復

習培訓時使用或者考前刷題時使用。

考點1:點到坐標軸的距離

方法點撥：設點(x,y),點到x軸的距離是|y|,點到y(tǒng)軸的距離是|x|

1.己知點P(3a-15,2-a).

(1)若點尸到x軸的距離是試求出。的值；

(2)在(1)題的條件下，點Q如果是點P向上平移3個單位長度得到的，試求出點Q的坐標；

(3)若點P位于第三象限且橫、縱坐標都是整數(shù)，試求點P的坐標.

2.已知第三象限的點尸(尤，y)滿足|x|=5,/=9.

(1)求點P的坐標；

(2)①點尸到x軸的距離為；

②把點P向右平移機個單位后得到Pi,則點P/到無軸的距離為.

3.已知坐標平面內(nèi)的三個點41,3)、2(3,1)、0(0,0).

(1)比較A點到了軸的距離與8點到>軸距離的大小；

⑵平移AABO至AA4。,當點A和點3重合時，求點。|的坐標；

(3)平移AABO至刈坊儀，需要至少向下平移超過單位，并且至少向左平移個單位，才能使

“,為。?位于第三象限.

4.已知點尸(。+2,6)到兩個坐標軸的距離相等，將點P向左平移6+1個單位后得到的點到兩個坐標軸的距

離仍相等，求點P的坐標.

5.在如圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點：A(0,3),8(1,—3),C(3,—5),。(一3,—5),￡(3,

5),5(5,7),G(5,0).

(1)點A到原點0的距離是；

⑵將點C沿X軸的負方向平移6個單位，它與點________重合;

(3)連接CE,則直線CE與y軸是什么關系？

⑷點尸到無軸、y軸的距離分別是多少？

+工

工

；

土

土

。

士

士

6.已知點尸(2aT2,1-。)位于第三象限，點。(x,，)位于第二象限且是由點P向上平移一定單位

長度得到的.

(1)若點P的縱坐標為-3,試求出a的值；

(2)在(1)題的條件下，若。點到x軸的距離為1,試求出符合條件的點。的坐標；

(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點使三角形MP。的面積為10,若不存在，請說明理由；若

存在，請求出M點的坐標；

(4)若點尸的橫、縱坐標都是整數(shù)，試求出。的值以及線段尸。長度的取值范圍.

八y

Q(x.y)

P(2a—12.I—a)

考點2：角平分線上點的特征

方法點撥：一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等，即點P(x,y)在一、三象限角平分

線上，那么x=y；二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)，即點Q(a,b)在二、

四象限角平分線上，那么a+b=0.

1.已知點P(m+2,3),Q(-5,nT),根據(jù)以下條件確定m、n的值

(1)P、Q兩點在第一、三象限的角平分線上；

(2)PQ〃x軸，且P點與Q點的距離為3.

2.在平面直角坐標系中，已知點M(〃z,2〃z+3).

⑴若點〃在無軸上，求相的值；

(2)若點M在第二象限內(nèi)，求機的取值范圍；

(3)若點M在第一、三象限的角平分線上，求機的值.

3.在平面直角坐標系內(nèi)，已知點(l-2a,a-2)在第三象限的角平分線上，求。的值及點的坐標？

4.在平面直角坐標系中有點M(m,2m+3).

(1)若點M在x軸上，求m的值；

(2)若點M在第三象限內(nèi)，求m的取值范圍；

(3)點M在第二、四象限的角平分線上，求m的值.

5.己知點P(2x,3x-l)是平面直角坐標系上的點.

(1)若點P在第一象限的角平分線上，求X的值；

(2)若點P在第三象限，且到兩坐標軸的距離之和為16,求x的值.

6.在平面直角坐標系中，已知點M(m-l,2m+3)

(1)若點M在y軸上，求m的值.

(2)若點M在第一、三象限的角平分線上，求m的值.

考點3：平行于x軸、y軸的直線特征

方法點撥：平行于x軸的直線，縱坐標相等，兩點之間的距離為橫坐標差的絕對值；平行于y

軸的直線，橫坐標相等，兩點之間的距離為縱坐標差的絕對值。

1.已知點A(3?+2,2a-4),試分別根據(jù)下列條件，求出“的值.

(1)點A在y軸上；

(2)經(jīng)過點4(3。+2,2a-4),B(3,4)的直線，與x軸平行；

(3)點A到兩坐標軸的距離相等.

2.已知平面直角坐標系中一點P(2加+4,1).試分別根據(jù)下列條件，求出點尸坐標.

(1)點尸在y軸上；

(2)點A的坐標是(2,4),且直線與x軸平行.

3.已知點A(3a+2,2〃-4),試分別根據(jù)下列條件，求出。的值并寫出點A的坐標.

(1)點A在x軸上；

(2)點A與點關于y軸對稱；

(3)經(jīng)過點A(3a+2,2a-4),5(3,4)的直線,與x軸平行；

(4)點A到兩坐標軸的距離相等.

4.已知平面直角坐標系中一點P(m+1,2m-4),根據(jù)下列條件，求點P的坐標.

(1)若點Q(-3,2),且直線PQ與y軸平行；

(2)若點P到x軸，y軸的距離相等.

5.已知點M的坐標為(a-6,3a+l),請分別根據(jù)下列條件，求出點M坐標

(1)點M的橫坐標比縱坐標大1；

(2)點M在y軸上；

(3)點A的坐標是(2,7),直線AM與x軸平行

6.如圖，長方形ABCD在坐標平面內(nèi)，點A的坐標是A(&,1),且邊AB,CD與x軸平行，邊AD,BC

與y軸平行，AB=4,AD=2.

(1)求B,C,D三點的坐標；

(2)怎樣平移，才能使A點與原點0重合？

考點4：面積的求法

方法點撥：在坐標系中求圖形的面積應從兩個方面去把握：(1)通常用割或補的方法將要求

圖形轉(zhuǎn)化為一些特殊的圖形，去間接計算面積；(2)需要將已知點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長度,

以滿足求面積的需要。

1.如圖所示的方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標系.

(1)請寫出△ABC各點的坐標ABC；

(2)若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得AA'BC',在圖中畫出

(3)求AABC的面積

2.如圖，已知AABC的三個頂點分別為42,3),2(3,1),C(-2,-2).

(1)請在坐標系中畫出AABC關于y軸對稱的圖形(A,B,C的對應點分別是。，E,歹)，并

直接寫出點D,E,尸的坐標;

(2)求四邊形ACEB的面積.

3

4

3.已知A(3,5),B(-l,2),C(l,l).

(1)在所給的平面直角坐標系中作出AABC；

(2)求AABC的面積

4.如圖，在平面直角坐標系中，己知點A(a,0),B(b,0),C(-1.5,-2),其中a,6滿足|a+l|+(6-3)2

=0.

(1)求A48C的面積；

(2)在尤軸上求一點P,使得AACP的面積與△ABC的面積相等；

(3)在y軸上是否存在一點。，使得ABC。的面積與AABC的面積相等？若存在，請寫出點。的坐標；若

不存在，請說明理由.

5.已知A(-2,0),B(4,0),C(x,y)

(1)若點C在第二象限，且國=4，M=4,求點C的坐標，

(2)在(1)的條件下，求三角形ABC的面積；

6.如圖，在平面直角坐標系中，己知點A(-2,-1).

(1)若AB//y軸，且AB=2,請直接寫出8點坐標；

(2)若將A點向右平移4個單位長度，向下平移1個單位長度得到點C,請在圖中畫出以點。，點A,點

C為頂點的三角形，并求AAOC的面積；

(3)在(2)問條件下，在無軸上是否存在點P,使得AACP是以AC為底邊的等腰三角形，若存在，求點

尸的坐標；若不存在，說明理由.

考點5：找規(guī)律

方/點撥：明確兩個規(guī)律：①點的位置規(guī)律；②點的坐標數(shù)字規(guī)律

1.如圖所示，在平面直角坐標系中，第一次將三角形OAB變換成三角形,第二次將三角形048/

變換成三角形。42比，第三次將三角形。42&變換成三角形。13氏，已知A(1,2),Al(2,2),A2(4,

2),A?(8,2)；B(2,0),Bi(4,0),B2(8,0),B3(16,0).

2346789101112141516

(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化？找出規(guī)律，按此規(guī)律再將三角形。加為變換成三角形。UB”,

則4的坐標是,B4的坐標是；

(2)若按(1)中找到的規(guī)律將三角形042進行n次變換，得到三角形OAnBn,推測An的坐標是,

Bn的坐標是.

(3)求出△OAw即的面積.

2.對于平面直角坐標系xOy中的點A,給出如下定義：若存在點B(不與點A重合，且直線AB不與坐標

軸平行或重合)，過點A作直線m〃x軸，過點B作直線n〃y軸，直線m,n相交于點C.當線段AC,

BC的長度相等時，稱點B為點A的等距點，稱三角形ABC的面積為點A的等距面積.例如：如圖，點A

9

(2,1),點B(5,4),因為AC=BC=3,所以B為點A的等距點，此時點A的等距面積為二.

(1)點A的坐標是(0,1),在點BI(-1,0),B2(2,3),B3(-1,-1)中，點A的等距點為.

(2)點A的坐標是(-3,1),點A的等距點B在第三象限，

①若點B的坐標是(一|，一；),求此時點A的等距面積；

9

②若點A的等距面積不小于7,求此時點B的橫坐標t的取值范圍.

8

4

2

R123456x

-1卜

3.小明在學習了平面直角坐標系后，突發(fā)奇想，畫出了這樣的圖形(如圖).他把圖形與x軸正半軸的交

點依次記作4(1,0),4(5,0),…，4，圖形與y軸正半軸的交點依次記作3(0,2),與(0,6),…，紇，圖

形與X軸負半軸的交點依次記作G(-3,0),G(-7,0),…，C?,圖形與y軸負半軸的交點依次記作2(0,-4),

。式0,-8）,…，Dn,發(fā)現(xiàn)其中包含了一定的數(shù)學規(guī)律.

請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下列題目：

（1）請分別寫出下列點的坐標：A，為，G，。3.

（2）請分別寫出下列點的坐標：A,Bn,C?,Dn

（3）請求出四邊形ARCsA的面積.

4.在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1,0）,點D的坐標為（0,2）.

長CB交X軸于點4,作正方形AfCC；延長G片交X軸于點右,作正方形人與c2G……按這樣的規(guī)律進

行下去，第2011個正方形的面積為多少？

。/44：x

5.如圖I,在平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)長方形ABCD,人8〃丫軸，點A（1,1）,點C（a,b）,

滿足+|b-3|=0.

（1）求長方形ABCD的面積.

（2）如圖2,長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時點E從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2

個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒.

①當t=4時，直接寫出三角形OAC的面積為

②若AC〃ED,求t的值；

(3)在平面直角坐標系中，對于點P(x,y),我們把點P，(-y+1,x+1)叫做點P的伴隨點，已知點

Ai的伴隨點為A2,點A2的伴隨點為A3,點A3的伴隨點為A4,…，這樣依次得到點Ai,A2,A3,…，An.

①若點Ai的坐標為(3,1),則點A3的坐標為，點A2014的坐標為

②若點Ai的坐標為(a,b),對于任意的正整數(shù)n,點An均在x軸上方,則a,b應滿足的條件為

6.已知在平面直角坐標系中，已知A(3,4),B(3,-1),C(-3,-2),。-2,3).

(1)在圖上畫出四邊形A8C。，并求四邊形ABC。的面積；

(2)若P為四邊形ABCD形內(nèi)一點，已知P坐標為(-1,1),將四邊形ABC。通過平移后，尸的坐標變

為(2,-2),根據(jù)平移的規(guī)則，請直接寫出四邊形428平移后的四個頂點的坐標.

專題06《平面直角坐標系》解答題重點題型分類

專題簡介：本份資料專攻《平面直角坐標系》中“點到坐標軸的距離”、“角平分線上點的

特征”、“平行于x軸、y軸的直線特征”、“面積的求法”、“找規(guī)律”選擇、填空重點

題型；適用于老師給學生作復習培訓時使用或者考前刷題時使用。

考點L點到坐標軸的距離

方法點撥：設點（x,y）,點到x軸的距離是|y|,點到y(tǒng)軸的距離是|x|

1.己知點P（3a-15,2-a）.

（1）若點尸到x軸的距離是《，試求出a的值；

（2）在（1）題的條件下，點Q如果是點P向上平移3個單位長度得到的，試求出點Q的

坐標；

（3）若點P位于第三象限且橫、縱坐標都是整數(shù)，試求點。的坐標.

53is5217

【答案】（1）〃=不或。=大；（2）點。的坐標為（一彳，不）或（―工，；）；（3）點

P的坐標是（—6,—1）或（—3,-2）.

【分析】（1）由題意可得|2-4=《，解方程即得結(jié)果；

（2）先由（1）題的結(jié)果求出點尸的坐標，再根據(jù)點的坐標平移規(guī)律：上加下減，左減右

加解答即可；

（3）由點P位于第三象限可得關于。的不等式組，解不等式組即可求出a的取值范圍，然

后根據(jù)點P的橫、縱坐標都是整數(shù)即可確定。的值，進而可得答案.

【詳解】解：（1）因為點P（3a—15,2-a）,且點尸到x軸的距離是

所以=解得：a=|■或a=g；

（2）當4=5時，點尸（,--）,所以點。的坐標為（-/,彳）；

當〃=1"時，點P（3）,所以點。的坐標為（一m,g）;

is5217

所以點。的坐標為（-耳，-）或（-5，-）；

（3）因為點尸（3a—15,2—a）位于第三象限，所以、八，解得：2V〃V5.

[2—a<0

因為點尸的橫、縱坐標都是整數(shù)，所以a=3或4；

當a=3時，點尸（-6,-1）；

當。=4時，點尸（-3,-2）.

所以點尸的坐標是（-6,-1）或（-3,-2）.

【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離、象限內(nèi)點的坐標特點、點的坐標平移規(guī)律和一元一

次不等式組的解法等知識，屬于基本題目，熟練掌握平面直角坐標系的基本知識是解題的關

鍵.

2.己知第三象限的點P(x,y)滿足|x|=5,y1=9.

(1)求點P的坐標；

(2)①點P到x軸的距離為；

②把點P向右平移機個單位后得到Pi,則點B到x軸的距離為.

【答案】(1)P(-5,-3)；(2)①3；②3

【分析】(1)求出x、y的值，并根據(jù)點P在第三象限內(nèi)，得出點P的坐標；

(2)①點P到x軸的距離即點P縱坐標絕對值的大?。?/p>

②先得出點巧的坐標，然后得出點B到x軸的距離.

【詳解】解：(1)；|x|=5,

x=±5.

：.y=±3.

???點尸(x,y)在第三象限，

5,y=-3.

???尸(―5，-3).

(2)①??/(—5,-3)

..?點P到X軸的距離為：I-31=3

②將點P向右平移m個單位后，點P(m—5,-3)

點P到x軸的距離為：I-31=3

【點睛】本題考查坐標點的平移和與坐標軸的距離，需要注意，坐標點與坐標軸的距離一定

為非負數(shù).

3.已知坐標平面內(nèi)的三個點4(1,3)、3(3,1)、0(0,0).

⑴比較A點到x軸的距離與8點到V軸距離的大??；

(2)平移AABO至,當點A和點B重合時，求點。|的坐標；

(3)平移AABO至MB2O2，需要至少向下平移超過單位，并且至少向左平移個

單位,才能使必當儀位于第三象限.

【答案】(1)A點到x軸的距離等于8點到y(tǒng)軸距離；(2)(2,-2)；(3)3,3

【分析】(1)根據(jù)橫坐標為點到y(tǒng)軸的距離；縱坐標為點到x軸的距離即可比較大小；

(2)由點Ai和點B重合時，需將△ABC向右移2個單位，向下移2個單位，據(jù)此求解可

得；

(3)根據(jù)點A的縱坐標得出向下平移的距離，由點B的橫坐標得出向左平移的距離.

【詳解】解:⑴???4(1,3),

A點到x軸的距離為3

：2(3,1),B點到，軸距離為3

/.A點到x軸的距離等于B點到y(tǒng)軸距離

(2)點4和點8重合時，需將AABC向右移2個單位，向下移2個單位，

...點。的對應點的坐標是(2,-2)

(3)平移△ABO至MA2B2O2,需要至少向下平移超過3單位，并且至少向左平移3個單位,

才能△A2B2O2使位于第三象限.

故答案為3,3.

【點睛】本題主要考查點的意義與圖形的變換-平移，注意：點到x軸的距離等于該點縱坐

標的絕對值；點到y(tǒng)軸的距離等于該點橫坐標的絕對值；平面直角坐標系中點的坐標的平移

規(guī)律.

4.已知點尸(。+2,到兩個坐標軸的距離相等，將點P向左平移b+1個單位后得到的點到

兩個坐標軸的距離仍相等，求點P的坐標.

【答案】尸’,-：或(1,1).

【分析】根據(jù)點P到兩坐標軸的距離相等以及將點P向左平移匕+1個單位后得到的點到兩

個坐標軸的距離仍相等,列出方程組，然后求解得到》的值，即可求出點P的坐標.

【詳解】點P(a+2,9到兩個坐標軸的距離相等，

則|a+2]=網(wǎng),

將點P向左平移b+1個單位后得到的點的坐標為：(a+2-b-l,b),即(a-b+l,b),

該點到坐標軸的距離仍相等，

則,-6+1|=瓦

'__5

f|a+2l=\b\(a=-3a~3[a--1\a--1

聯(lián)立方程.1?I,,解得：/J舍)，或:或,J舍)，或八1.

\^a-b+l\=\b\,也=-1b~~-W=TW=1

當時,p(u).

【點睛】考查點的坐標，掌握到兩坐標軸的距離相等的點的坐標特征列出方程組是解題的關

鍵.

5.在如圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點：A(0,3),B(l,—3),C(3,—5),￡)(—3,

-5),EG，5),F(5,7),G(5,0).

(1)點A到原點O的距離是；

(2)將點C沿x軸的負方向平移6個單位，它與點________重合；

(3)連接CE,則直線CE與y軸是什么關系？

⑷點F到x軸、y軸的距離分別是多少？

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ii

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【答案】(1)3；(2)D；(3)平行；(4)7,5

【分析】(1)根據(jù)A點坐標可得出A點在x軸上，即可得出A點到原點的距離；

(2)根據(jù)點的平移的性質(zhì)得出平移后的位置；

(3)利用圖形性質(zhì)得出直線CE與坐標軸的位置關系；

(4)利用F點的橫縱坐標得出點F分別到x、y軸的距離.

【詳解】(1)如圖所示：A點到原點的距離是3；

故答案為3；

(2)將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與點D重合；

故答案為D；

(3)如圖所示：CE〃y軸或CEJ_x軸；

故答案為CE〃y軸或CE±x軸；

(4)點F到x軸的距離為7個單位，到y(tǒng)軸的距離為5個單位.

【點睛】此題主要考查了點的坐標性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)坐標系得出各點的位置是解題

關鍵.

6.已知點尸(以7-12,1-a)位于第三象限，點。(x,，)位于第二象限且是由點P向上

平移一定單位長度得到的.

(1)若點P的縱坐標為-3,試求出“的值；

(2)在(1)題的條件下，若。點到x軸的距離為1,試求出符合條件的點。的坐標；

(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點使三角形MP。的面積為10,若不存在，

請說明理由；若存在，請求出M點的坐標；

(4)若點尸的橫、縱坐標都是整數(shù)，試求出a的值以及線段長度的取值范圍.

八y

Q(x.y)

■

X

--------------------------------------------------?

O

P(2a—12>I-a)

【答案】(1)a=4；(2)。(-4,1)；(3)(1,0),(-9,0)；(4)%=2；

%=3；%=4：a4=5.1WPQW4.

【分析】(1)點尸的縱坐標為-3,即l-a=-3,解可得。的值；

(2)點到x軸的距離為1,即點的縱坐標為1,據(jù)此求解即可；

(3)根據(jù)三角形面積公式列式求解即可；

(3)根據(jù)點尸(2a-10,1-a)位于第三象限，且橫、縱坐標都是整數(shù)，列得不等式組，求其

整數(shù)解可得。的值以及線段P。長度的取值范圍.

【詳解】解：(1)：點P的縱坐標為-3.

??1—a=-3,

a—4；

(2)；a=4,

2a-12=2x4-12=T,

點是由P點向上平移到二象限的點，

尤=T,

點到x軸的距離為1,

點的坐標為。(Y,1)；

(3)???PQ的長為：1一(一3)=4,

設M點的坐標為(加，0),

:三角形MP。的面積為10.

lx4|-4-m|=10,即|7—叫=5,

-4—m=±5,

，叫=1,m2=-9.

?，.M點的坐標為：Mi(1,0),M2(-9,0)；

(4)TP點在第三象限,

.f2a-12<0

??〔一vo'

：.1<?<6,

,.F為整數(shù)，

a的值為：4=2；/=3；a3=4；a4=5.

Q(x.y)

P(2a—12.1—a)

PQ=y-(l-a)=y+a-l,而2WaW5的整數(shù)

1WPQW4.

【點睛】本題考查了圖形的平移及平移特征，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，平移中

點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

考點2：角平分線上點的特征

方法點撥：一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等，即點P(x,y)在一、

三象限角平分線上，那么x=y；二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反

數(shù)，即點Q(a,b)在二、四象限角平分線上，那么a+b=O.

1.已知點P(m+2,3),Q(-5,nT),根據(jù)以下條件確定m、n的值

(1)P、Q兩點在第一、三象限的角平分線上；

(2)PQ〃x軸，且P點與Q點的距離為3.

【答案】(1)〃7=1,”=T；(2)或—10,〃=4

【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標系中角平分線上點的特征，x和y的值相等，可列等式即

可求出答案；

(2)由PQ〃x軸，即點P和Q縱坐標有相等，列出等式即可求解即可計算出n的值，又P

與Q的距離為3.直線上到一點距離等于定長的點又2個，根據(jù)絕對值的意義可列等式，化

簡即可計算出m的值.

【詳解】解：(1)：P、Q兩點在第一、三象限角平分線上，

...m+2=3,n_1=_5,

解得m=Ln=_4；

(2)：PQ〃x軸，

An-1=3,

/.n=4,

又：PQ=3,

/.|m+2-(-5)|=3,

解得m=_4或m=_10.

，m=-4或-10,n=4.

【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中點的特征，利用點的特征列出相應的等量關系是解

決本題的關鍵.

2.在平面直角坐標系中，已知點M（m,2〃z+3）.

⑴若點M在x軸上，求相的值；

（2）若點M在第二象限內(nèi)，求機的取值范圍；

（3）若點M在第一、三象限的角平分線上，求機的值.

【答案】（l）m=-1.5；（2）-1.5<m<0；（3）m=-3

【分析】。）根據(jù)點在x軸上縱坐標為0求解.

（2）根據(jù)點在第二象限橫坐標小于0,縱坐標大于0求解.

（3）根據(jù)第一、三象限的角平分線上的橫坐標，縱坐標相等求解.

【詳解】0）?.?點”在尤軸上，

2m+3=0,

解得：加=—1.5；

⑵?.?點M在第二象限內(nèi)，

（m<0

<2m+3>0,

解得：-1.5<m<0；

（3）\?點M在第一、三象限的角平分線上，

/.m=2m+3,

解得：m=—3.

【點睛】此題考查了點與坐標的對應關系，坐標軸上的點的特征，各個象限的點的特征，第

一、三象限的角平分線上的點的特征.

3.在平面直角坐標系內(nèi)，已知點（1-2〃，〃-2）在第三象限的角平分線上，求〃的值及點的

坐標？

【答案】a=K（-1,-1）

【詳解】試題分析：根據(jù)第三象限角平分線上點的特點解答即可.

試題解析：解：,點-2）在第三象限的角平分線上，.=1--2,解得：a=l,

故此點坐標為（-1,-1）.

4.在平面直角坐標系中有點M(m,2m+3).

(1)若點M在x軸上，求m的值；

(2)若點M在第三象限內(nèi)，求m的取值范圍；

(3)點M在第二、四象限的角平分線上，求m的值.

【答案】(1)m=-—；(2)m<--；(3)m=-1

22

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)點在x軸上縱坐標為0求解.

(2)根據(jù)點在第三象限橫坐標，縱坐標都小于0求解.

(3)根據(jù)第二、四象限的角平分線上的橫坐標，縱坐標互為相反數(shù)求解.

解：(1)VM(m,2m+3)在x軸上，

2m+3=0,

,3

..m=----

2

(2)VM(m,2m+3)在第三象限內(nèi)，

Jm<CO

…2/3<0'

.".m<--.

2

(3)VM(m,2m+3)在第二、四象限的角平分線上，

；.m+(2m+3)=0

m=-1.

考點：坐標與圖形性質(zhì).

5.己知點P(2x,3x-l)是平面直角坐標系上的點.

(1)若點P在第一象限的角平分線上，求X的值；

(2)若點P在第三象限，且到兩坐標軸的距離之和為16,求x的值.

【答案】⑴1；(2)-3.

【分析】(1)根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得第一象限角平分線上的點的

橫坐標與縱坐標相等，然后列出方程求解即可；

(2)根據(jù)第三象限的點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)，然后列出方程求解即可.

【詳解】解：(1)由題意得，2x=3x-l,

解得x=l；

(2)由題意得，-2x+[-(3x-l)]=16,

則-5x=15,

解得x=-3.

【點睛】本題考查坐標與圖形性質(zhì).

6.在平面直角坐標系中，已知點M(m-l,2m+3)

(1)若點M在y軸上，求m的值.

(2)若點M在第一、三象限的角平分線上，求m的值.

【答案】(1)"2=1;(2)m=—^.

【分析】(1)若點在y軸上，則M的橫坐標為0,即m-l=0；

(2)若點M在第一、三象限的角平分線上，則點M的橫縱坐標相等，即m-l=2m+3.

【詳解】解：(1)由題意得：m—1=0,解得：相=1.

(2)由題意得：m—\=2>n+3,解得：m=-4.

【點睛】本題考查的知識點是象限及點坐標的特點，掌握以上知識點是解題的關鍵.

考點3：平行于x軸、y軸的直線特征

方法點撥：平行于x軸的直線，縱坐標相等，兩點之間的距離為橫坐標差的絕

對值；平行于y軸的直線，橫坐標相等，兩點之間的距離為縱坐標差的絕對值。

1.已知點A(3a+2,2a-4),試分別根據(jù)下列條件，求出a的值.

(1)點A在y軸上；

(2)經(jīng)過點A(3a+2,2a-4),8(3,4)的直線，與x軸平行；

(3)點A到兩坐標軸的距離相等.

【答案】(1)(0,-y)(2)(14,4)(3)(-16,-16)或(3.2,-3.2)

【分析】(1)根據(jù)y軸上的點的縱坐標等于零，可得方程，解方程可得答案；

(2)根據(jù)平行于x軸直線上的點縱坐標相等，可得方程，解方程可得答案；

(3)根據(jù)點A到兩坐標軸的距離相等，可得關于。的方程，解方程可得答案.

【詳解】解:(1)依題意有3a+2=0,

2

解得〃=-§，

216

2a-4=2x(—)-4=---.

33

故點A的坐標為(0,-華)；

(2)依題意有2〃-4=4,

解得a=4f

3a+2=3x4+2=14,

故點A的坐標為(14,4)；

(3)依題意有|3〃+2|=|2〃-4|,

則3〃+2=2〃—4或3〃+2+2q—4=0,

解得a=-6或〃=0.4,

當a=~6時，3a+2=3x(-6)+2=-16,

當。=0.4時，3a+2=3x0.4+2=3.2,2a-4=-3.2.

故點A的坐標為(T6,-16)或(3.2,-3.2).

【點睛】本題考查了點的坐標，x軸上的點的縱坐標等于零；平行于x軸直線上的點縱坐標

相等.

2.已知平面直角坐標系中一點尸(29+4,m-1).試分別根據(jù)下列條件，求出點P坐標.

(1)點尸在y軸上；

(2)點A的坐標是(2,4),且直線與x軸平行.

【答案】(1)點尸(0,-3)；(2)點P(14,4).

【分析】(1)讓橫坐標為0求得機的值，代入點尸的坐標即可求解；

(2)讓縱坐標為4求得機的值，代入點尸的坐標即可求解.

【詳解】解：(1)：點尸在y軸上

2優(yōu)+4=0,

解得m=-2,

所以P點的坐標為(0,-3)；

(2)：點A的坐標是(2,4),且直線出與x軸平行

解得加=5.所以尸點的坐標為(14,4).

【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，正確分析各點坐標特點是解題關鍵.

3.已知點A(3a+2,2a-4),試分別根據(jù)下列條件，求出。的值并寫出點A的坐標.

(1)點A在x軸上；

⑵點A與點A}4,-|)關于y軸對稱；

(3)經(jīng)過點A(3a+2,2a-4),3(3,4)的直線,與x軸平行；

(4)點A到兩坐標軸的距離相等.

【答案】(1)a=2,A點的坐標是(8,0)；(2)a=-|,A點的坐標是(4,-g］；(3)<2=4,

A點的坐標是(14,4)；(4)當點A在一，三象限夾角平分線上時，a=-6,A點的坐標是

(-16,-16),當點A在二，四象限夾角平分線上時，。=|,A點的坐標是冷-扛

【分析】(1)根據(jù)x軸上的點的縱坐標等于零，可得方程，解方程可得答案；

(2)根據(jù)關于y軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標相同，可得方程，解方程可

得答案；

(3)根據(jù)平行于x軸直線上的點縱坐標相等，可得方程，解方程可得答案；

(4)根據(jù)點A到兩坐標軸的距離相等，可得關于。的方程，解方程可得答案.

【詳解】解：(1)點A在元軸上，則2〃—4=0,

解得〃=2,

3a+2=3x2+2=8,

故A點的坐標是(8,0).

(2)根據(jù)題意得，3〃+2=4,

2

解得

A點的坐標是-g]

(3)因為A3〃工軸，所以2〃-4=4,

解得4=4,

3〃+2=14.

A點的坐標是(14,4).

(4)當點A在一，三象限夾角平分線上時，有3Q+2=2Q-4,

解得a=-6

3〃+2=—16.

A點的坐標是(—16,—16).

當點A在二，四象限夾角平分線上時，有34+2+2。-4=0,

2

解得八二

c3a+2c=——16,

5

A點的坐標是

【點睛】本題考查了點的坐標，龍軸上的點的縱坐標等于零；y軸上的點的橫坐標等于零；

關于y軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標相同；平行于x軸直線上的點縱坐標相

等.

4.已知平面直角坐標系中一點P(m+1,2m-4),根據(jù)下列條件，求點P的坐標.

(1)若點Q(-3,2),且直線PQ與y軸平行；

(2)若點P到x軸，y軸的距離相等.

【答案】⑴尸(-3,-12)；(2)尸(6,6)或尸(2,—2)

【分析】(1)根據(jù)題意易得m+l=-3,進而求出m的值，然后求解點P坐標即可；

(2)由題意易得何+1|=|2機-4|,進而求解m,最后得到點P的坐標.

【詳解】解：(1);點Q(-3,2),且直線PQ與y軸平行，點P(m+1,2m-4),

m+1=-3，解得m=-4,

2m-4=-8-4=-12,

■1.P(-3,-12)；

(2)???點P到x軸，y軸的距離相等，

|m+l|=|2m—4|,即m+l=2m—4^m+l=4—2m,

解得租=5或機=1,

.-.m+1=5+1=6或m+l=l+l=2,2m-4=10-4=6或2m-4=2-4=-2,

尸(6,6)或尸(2,-2).

【點睛】本題主要考查平面直角坐標系點的坐標，熟練掌握求平面直角坐標系點的坐標是解

題的關鍵.

5.已知點M的坐標為(a-6,3a+l),請分別根據(jù)下列條件，求出點M坐標

(1)點M的橫坐標比縱坐標大1；

(2)點M在y軸上；

(3)點A的坐標是(2,7),直線AM與x軸平行

【答案】CD(-10--11)；(2)(0,19)；(3)(-4,7)

【分析】(1)根據(jù)橫坐標比縱坐標大1,即可得到關于a的方程，然后求出a的數(shù)值即可

得到答案；

(2)點M在y軸上，即可得到橫坐標為0,即可得到a的值，求出點M的坐標；

(3)根據(jù)MA與x軸平行，可知點M的縱坐標為7,求出a的值，即可得到點M的坐標.

【詳解】(1)解：由題意得：a-6-(3a+l)=l,解得a=-4,故點M的坐標為G10,-11)

(2)解：由題意得：a-6=0,解得a=6,故點M的坐標為(0,19)

(3)解：由題意得：3a+l=7,解得a=2,故點M的坐標為(-4,7)

【點睛】本題主要考查點的坐標的特征，能夠利用方程的思想是解題的關鍵.

6.如圖，長方形ABCD在坐標平面內(nèi)，點A的坐標是A(0,1),且邊AB,CD與x軸平

行，邊AD,BC與y軸平行，AB=4,AD=2.

⑴求B,C,D三點的坐標；

⑵怎樣平移，才能使A點與原點O重合？

【答案】(l)B(4+0,1),C(4+&,3),Dg3)；(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)長方形的對邊平行且相等求出BC到y(tǒng)軸的距離，CD到x軸的距離，然后

寫出點B、C、D的坐標即可；

(2)根據(jù)圖形寫出平移方法即可.

［詳解］⑴..的應，1),AB=4,AD=2,

ABC到y(tǒng)軸的距離為4+0,CD到x軸的距離2+1=3,

，點B的坐標為（4+0,1）,點C的坐標為（4+后，3）,點D的坐標為（后，3）；

（2）由圖可知，先向下平移1個單位長度，再向左平移0個單位長度（或先向左平移a個單

位長度，再向下平移1個單位長度）.

【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，坐標與圖形變化-平移，熟練掌握長方形的對邊平行

且相等并準確識圖是解題的關鍵.

考點4：面積的求法

方法點撥：在坐標系中求圖形的面積應從兩個方面去把握：（1）通常用割或補

的方法將要求圖形轉(zhuǎn)化為一些特殊的圖形，去間接計算面積；（2）需要將已知

點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長度，以滿足求面積的需要。

1.如圖所示的方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立如圖所示的平面直

角坐標系.

（1）請寫出△ABC各點的坐標ABC；

（2）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得AA'3'C',在圖中畫出AA'3'C',

（3）求AABC的面積

【答案】（1）（-1,-1）,（4,2）,（1,3）；（2）見解析；（3）7

【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系直接寫出點的坐標即可；

（2）分別將點的橫坐標和縱坐標都加2得到A'I'C,并順次連接A,&C,則

NAB'C即為所求

（3）根據(jù)長方形減去三個三角形的面積即可求得AABC的面積

【詳解】（1）根據(jù)平面直角坐標系可得A（T-1）,3（4,2）,C（1,3）

故答案為：（—1,7）,（4,2）,（1,3）

（2）如圖所示，分別將點的橫坐標和縱坐標都加2得到A，,9,C,并順次連接

,則VAEC即為所求

X

(3)△ABC的面積等于5x4-；x5x3-；xlx3-；x4x2

=20一一4

=7

【點睛】本題考查了坐標與圖形，平移作圖，掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵.

2.如圖，已知AABC的三個頂點分別為A(2,3),8(3,1),C(-2,-2).

(1)請在坐標系中畫出AABC關于y軸對稱的圖形ADEF(A,B,C的對應點分別是O,

E,F),并直接寫出點D,E,尸的坐標;

(2)求四邊形ACFB的面積.

25

E(-3,l),F(2,-2)(2)

;T

【分析】(1)根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征寫出點O,E,F的坐標，然后描點即可;

(2)根據(jù)三角形面積公式，利用四邊形ACEB的面積進行計算.

【詳解】解：⑴根據(jù)題意得：點42,3),8(3,1),C(-2,-2)關于y軸的對稱點分別為￡>(-2,3),

￡(-3,1),尸(2,-2),

如圖，ADE廣為所作;

(2)四邊形ACFB的面積=5,中+5詡

=_x4x5+—xlx5

22

_25

【點睛】本題主要考查了圖形的變換一軸對稱，坐標與圖形，熟練掌握軸對稱圖形的關鍵

是找到對稱軸，圖形關于對稱軸折疊前后對應線段，對應角相等是解題的關鍵.

3.已知4(3,5),8(-1,2),C(l,l).

(1)在所給的平面直角坐標系中作出AABC；

(2)求AABC的面積

【答案】(1)見解析；(2)5.

【分析】(1)將A、B、C畫出來，順次連接即可；

(2)△ABC的面積等于長為4,寬為4的正方形的面積減去三個三角形的面積.

【詳解】解：(1)如圖即為所求作的△ABC,

⑵：A(3,5),B(-l,2),C(l,1),

SAABC=4X4一；x2xl-^-x3x4-^-x4x2=16-1-6-4=5；

【點睛】本題考查坐標和圖形的關系以及三角形的面積，找到各點的對應點是解題的關鍵.

4.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(a,0),B(b,0),C(-1.5,-2),其中a,b滿足|a+l|+

(b-3)』0.

(1)求△ABC的面積；

(2)在x軸上求一點尸，使得AACP的面積與△ABC的面積相等；

(3)在y軸上是否存在一點。，使得△BCQ的面積與△ABC的面積相等？若存在，請寫出

點。的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】⑴4；(2)P(-5,0);⑶存在，Q的坐標為(0高或(0,-蔡

【分析】（1）先根據(jù)非負性的性質(zhì)求出。、6的值，從而求出A2的長，過點C作CN，x軸

于點N,根據(jù)C點坐標得