《平面直角坐標(biāo)系》解答題重點(diǎn)題型分類（原卷版+解析）

專題06《平面直角坐標(biāo)系》解答題重點(diǎn)題型分類

專題簡(jiǎn)介：本份資料專攻《平面直角坐標(biāo)系》中“點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離”、“角平分線上點(diǎn)的特征”、“平

行于x軸、y軸的直線特征”、“面積的求法”、“找規(guī)律”選擇、填空重點(diǎn)題型；適用于老師給學(xué)生作復(fù)

習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者考前刷題時(shí)使用。

考點(diǎn)1:點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

方法點(diǎn)撥：設(shè)點(diǎn)(x,y),點(diǎn)到x軸的距離是|y|,點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是|x|

1.己知點(diǎn)P(3a-15,2-a).

(1)若點(diǎn)尸到x軸的距離是試求出。的值；

(2)在(1)題的條件下，點(diǎn)Q如果是點(diǎn)P向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P位于第三象限且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).

2.已知第三象限的點(diǎn)尸(尤，y)滿足|x|=5,/=9.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)①點(diǎn)尸到x軸的距離為；

②把點(diǎn)P向右平移機(jī)個(gè)單位后得到Pi,則點(diǎn)P/到無軸的距離為.

3.已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)41,3)、2(3,1)、0(0,0).

(1)比較A點(diǎn)到了軸的距離與8點(diǎn)到>軸距離的大小；

⑵平移AABO至AA4。,當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)3重合時(shí)，求點(diǎn)。|的坐標(biāo)；

(3)平移AABO至刈坊儀，需要至少向下平移超過單位，并且至少向左平移個(gè)單位，才能使

“,為。?位于第三象限.

4.已知點(diǎn)尸(。+2,6)到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等，將點(diǎn)P向左平移6+1個(gè)單位后得到的點(diǎn)到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距

離仍相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

5.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：A(0,3),8(1,—3),C(3,—5),。(一3,—5),￡(3,

5),5(5,7),G(5,0).

(1)點(diǎn)A到原點(diǎn)0的距離是；

⑵將點(diǎn)C沿X軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位，它與點(diǎn)________重合;

(3)連接CE,則直線CE與y軸是什么關(guān)系？

⑷點(diǎn)尸到無軸、y軸的距離分別是多少？

+工

工

；

土

土

。

士

士

6.已知點(diǎn)尸(2aT2,1-。)位于第三象限，點(diǎn)。(x,，)位于第二象限且是由點(diǎn)P向上平移一定單位

長(zhǎng)度得到的.

(1)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-3,試求出a的值；

(2)在(1)題的條件下，若。點(diǎn)到x軸的距離為1,試求出符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)使三角形MP。的面積為10,若不存在，請(qǐng)說明理由；若

存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)若點(diǎn)尸的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求出。的值以及線段尸。長(zhǎng)度的取值范圍.

八y

Q(x.y)

P(2a—12.I—a)

考點(diǎn)2：角平分線上點(diǎn)的特征

方法點(diǎn)撥：一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)P(x,y)在一、三象限角平分

線上，那么x=y；二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)Q(a,b)在二、

四象限角平分線上，那么a+b=0.

1.已知點(diǎn)P(m+2,3),Q(-5,nT),根據(jù)以下條件確定m、n的值

(1)P、Q兩點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上；

(2)PQ〃x軸，且P點(diǎn)與Q點(diǎn)的距離為3.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(〃z,2〃z+3).

⑴若點(diǎn)〃在無軸上，求相的值；

(2)若點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，求機(jī)的取值范圍；

(3)若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，求機(jī)的值.

3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)(l-2a,a-2)在第三象限的角平分線上，求。的值及點(diǎn)的坐標(biāo)？

4.在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)M(m,2m+3).

(1)若點(diǎn)M在x軸上，求m的值；

(2)若點(diǎn)M在第三象限內(nèi)，求m的取值范圍；

(3)點(diǎn)M在第二、四象限的角平分線上，求m的值.

5.己知點(diǎn)P(2x,3x-l)是平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn).

(1)若點(diǎn)P在第一象限的角平分線上，求X的值；

(2)若點(diǎn)P在第三象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為16,求x的值.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(m-l,2m+3)

(1)若點(diǎn)M在y軸上，求m的值.

(2)若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，求m的值.

考點(diǎn)3：平行于x軸、y軸的直線特征

方法點(diǎn)撥：平行于x軸的直線，縱坐標(biāo)相等，兩點(diǎn)之間的距離為橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值；平行于y

軸的直線，橫坐標(biāo)相等，兩點(diǎn)之間的距離為縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值。

1.已知點(diǎn)A(3?+2,2a-4),試分別根據(jù)下列條件，求出“的值.

(1)點(diǎn)A在y軸上；

(2)經(jīng)過點(diǎn)4(3。+2,2a-4),B(3,4)的直線，與x軸平行；

(3)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等.

2.已知平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)P(2加+4,1).試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)尸坐標(biāo).

(1)點(diǎn)尸在y軸上；

(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,4),且直線與x軸平行.

3.已知點(diǎn)A(3a+2,2〃-4),試分別根據(jù)下列條件，求出。的值并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).

(1)點(diǎn)A在x軸上；

(2)點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；

(3)經(jīng)過點(diǎn)A(3a+2,2a-4),5(3,4)的直線,與x軸平行；

(4)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等.

4.已知平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)P(m+1,2m-4),根據(jù)下列條件，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)若點(diǎn)Q(-3,2),且直線PQ與y軸平行；

(2)若點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等.

5.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a-6,3a+l),請(qǐng)分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)M坐標(biāo)

(1)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大1；

(2)點(diǎn)M在y軸上；

(3)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,7),直線AM與x軸平行

6.如圖，長(zhǎng)方形ABCD在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A(&,1),且邊AB,CD與x軸平行，邊AD,BC

與y軸平行，AB=4,AD=2.

(1)求B,C,D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)怎樣平移，才能使A點(diǎn)與原點(diǎn)0重合？

考點(diǎn)4：面積的求法

方法點(diǎn)撥：在坐標(biāo)系中求圖形的面積應(yīng)從兩個(gè)方面去把握：(1)通常用割或補(bǔ)的方法將要求

圖形轉(zhuǎn)化為一些特殊的圖形，去間接計(jì)算面積；(2)需要將已知點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度,

以滿足求面積的需要。

1.如圖所示的方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)ABC；

(2)若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得AA'BC',在圖中畫出

(3)求AABC的面積

2.如圖，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為42,3),2(3,1),C(-2,-2).

(1)請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形(A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。，E,歹)，并

直接寫出點(diǎn)D,E,尸的坐標(biāo);

(2)求四邊形ACEB的面積.

3

4

3.已知A(3,5),B(-l,2),C(l,l).

(1)在所給的平面直角坐標(biāo)系中作出AABC；

(2)求AABC的面積

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A(a,0),B(b,0),C(-1.5,-2),其中a,6滿足|a+l|+(6-3)2

=0.

(1)求A48C的面積；

(2)在尤軸上求一點(diǎn)P,使得AACP的面積與△ABC的面積相等；

(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)。，使得ABC。的面積與AABC的面積相等？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說明理由.

5.已知A(-2,0),B(4,0),C(x,y)

(1)若點(diǎn)C在第二象限，且國(guó)=4，M=4,求點(diǎn)C的坐標(biāo)，

(2)在(1)的條件下，求三角形ABC的面積；

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A(-2,-1).

(1)若AB//y軸，且AB=2,請(qǐng)直接寫出8點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若將A點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出以點(diǎn)。，點(diǎn)A,點(diǎn)

C為頂點(diǎn)的三角形，并求AAOC的面積；

(3)在(2)問條件下，在無軸上是否存在點(diǎn)P,使得AACP是以AC為底邊的等腰三角形，若存在，求點(diǎn)

尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

考點(diǎn)5：找規(guī)律

方/點(diǎn)撥：明確兩個(gè)規(guī)律：①點(diǎn)的位置規(guī)律；②點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)字規(guī)律

1.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形,第二次將三角形048/

變換成三角形。42比，第三次將三角形。42&變換成三角形。13氏，已知A(1,2),Al(2,2),A2(4,

2),A?(8,2)；B(2,0),Bi(4,0),B2(8,0),B3(16,0).

2346789101112141516

(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化？找出規(guī)律，按此規(guī)律再將三角形。加為變換成三角形。UB”,

則4的坐標(biāo)是,B4的坐標(biāo)是；

(2)若按(1)中找到的規(guī)律將三角形042進(jìn)行n次變換，得到三角形OAnBn,推測(cè)An的坐標(biāo)是,

Bn的坐標(biāo)是.

(3)求出△OAw即的面積.

2.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A,給出如下定義：若存在點(diǎn)B(不與點(diǎn)A重合，且直線AB不與坐標(biāo)

軸平行或重合)，過點(diǎn)A作直線m〃x軸，過點(diǎn)B作直線n〃y軸，直線m,n相交于點(diǎn)C.當(dāng)線段AC,

BC的長(zhǎng)度相等時(shí)，稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的等距點(diǎn)，稱三角形ABC的面積為點(diǎn)A的等距面積.例如：如圖，點(diǎn)A

9

(2,1),點(diǎn)B(5,4),因?yàn)锳C=BC=3,所以B為點(diǎn)A的等距點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)A的等距面積為二.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,1),在點(diǎn)BI(-1,0),B2(2,3),B3(-1,-1)中，點(diǎn)A的等距點(diǎn)為.

(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,1),點(diǎn)A的等距點(diǎn)B在第三象限，

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(一|，一；),求此時(shí)點(diǎn)A的等距面積；

9

②若點(diǎn)A的等距面積不小于7,求此時(shí)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍.

8

4

2

R123456x

-1卜

3.小明在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系后，突發(fā)奇想，畫出了這樣的圖形(如圖).他把圖形與x軸正半軸的交

點(diǎn)依次記作4(1,0),4(5,0),…，4，圖形與y軸正半軸的交點(diǎn)依次記作3(0,2),與(0,6),…，紇，圖

形與X軸負(fù)半軸的交點(diǎn)依次記作G(-3,0),G(-7,0),…，C?,圖形與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)依次記作2(0,-4),

。式0,-8）,…，Dn,發(fā)現(xiàn)其中包含了一定的數(shù)學(xué)規(guī)律.

請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下列題目：

（1）請(qǐng)分別寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：A，為，G，。3.

（2）請(qǐng)分別寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：A,Bn,C?,Dn

（3）請(qǐng)求出四邊形ARCsA的面積.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,2）.

長(zhǎng)CB交X軸于點(diǎn)4,作正方形AfCC；延長(zhǎng)G片交X軸于點(diǎn)右,作正方形人與c2G……按這樣的規(guī)律進(jìn)

行下去，第2011個(gè)正方形的面積為多少？

。/44：x

5.如圖I,在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)長(zhǎng)方形ABCD,人8〃丫軸，點(diǎn)A（1,1）,點(diǎn)C（a,b）,

滿足+|b-3|=0.

（1）求長(zhǎng)方形ABCD的面積.

（2）如圖2,長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，同時(shí)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①當(dāng)t=4時(shí)，直接寫出三角形OAC的面積為

②若AC〃ED,求t的值；

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)P，(-y+1,x+1)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)

Ai的伴隨點(diǎn)為A2,點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3,點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4,…，這樣依次得到點(diǎn)Ai,A2,A3,…，An.

①若點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為，點(diǎn)A2014的坐標(biāo)為

②若點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(a,b),對(duì)于任意的正整數(shù)n,點(diǎn)An均在x軸上方,則a,b應(yīng)滿足的條件為

6.已知在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3,4),B(3,-1),C(-3,-2),。-2,3).

(1)在圖上畫出四邊形A8C。，并求四邊形ABC。的面積；

(2)若P為四邊形ABCD形內(nèi)一點(diǎn)，已知P坐標(biāo)為(-1,1),將四邊形ABC。通過平移后，尸的坐標(biāo)變

為(2,-2),根據(jù)平移的規(guī)則，請(qǐng)直接寫出四邊形428平移后的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

專題06《平面直角坐標(biāo)系》解答題重點(diǎn)題型分類

專題簡(jiǎn)介：本份資料專攻《平面直角坐標(biāo)系》中“點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離”、“角平分線上點(diǎn)的

特征”、“平行于x軸、y軸的直線特征”、“面積的求法”、“找規(guī)律”選擇、填空重點(diǎn)

題型；適用于老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者考前刷題時(shí)使用。

考點(diǎn)L點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

方法點(diǎn)撥：設(shè)點(diǎn)（x,y）,點(diǎn)到x軸的距離是|y|,點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是|x|

1.己知點(diǎn)P（3a-15,2-a）.

（1）若點(diǎn)尸到x軸的距離是《，試求出a的值；

（2）在（1）題的條件下，點(diǎn)Q如果是點(diǎn)P向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，試求出點(diǎn)Q的

坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P位于第三象限且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求點(diǎn)。的坐標(biāo).

53is5217

【答案】（1）〃=不或。=大；（2）點(diǎn)。的坐標(biāo)為（一彳，不）或（―工，；）；（3）點(diǎn)

P的坐標(biāo)是（—6,—1）或（—3,-2）.

【分析】（1）由題意可得|2-4=《，解方程即得結(jié)果；

（2）先由（1）題的結(jié)果求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：上加下減，左減右

加解答即可；

（3）由點(diǎn)P位于第三象限可得關(guān)于。的不等式組，解不等式組即可求出a的取值范圍，然

后根據(jù)點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)即可確定。的值，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（3a—15,2-a）,且點(diǎn)尸到x軸的距離是

所以=解得：a=|■或a=g；

（2）當(dāng)4=5時(shí)，點(diǎn)尸（,--）,所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-/,彳）；

當(dāng)〃=1"時(shí)，點(diǎn)P（3）,所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為（一m,g）;

is5217

所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-耳，-）或（-5，-）；

（3）因?yàn)辄c(diǎn)尸（3a—15,2—a）位于第三象限，所以、八，解得：2V〃V5.

[2—a<0

因?yàn)辄c(diǎn)尸的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，所以a=3或4；

當(dāng)a=3時(shí)，點(diǎn)尸（-6,-1）；

當(dāng)。=4時(shí)，點(diǎn)尸（-3,-2）.

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（-6,-1）或（-3,-2）.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律和一元一

次不等式組的解法等知識(shí)，屬于基本題目，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的基本知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

2.己知第三象限的點(diǎn)P(x,y)滿足|x|=5,y1=9.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)①點(diǎn)P到x軸的距離為；

②把點(diǎn)P向右平移機(jī)個(gè)單位后得到Pi,則點(diǎn)B到x軸的距離為.

【答案】(1)P(-5,-3)；(2)①3；②3

【分析】(1)求出x、y的值，并根據(jù)點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)①點(diǎn)P到x軸的距離即點(diǎn)P縱坐標(biāo)絕對(duì)值的大小；

②先得出點(diǎn)巧的坐標(biāo)，然后得出點(diǎn)B到x軸的距離.

【詳解】解：(1)；|x|=5,

x=±5.

：.y=±3.

???點(diǎn)尸(x,y)在第三象限，

5,y=-3.

???尸(―5，-3).

(2)①??/(—5,-3)

..?點(diǎn)P到X軸的距離為：I-31=3

②將點(diǎn)P向右平移m個(gè)單位后，點(diǎn)P(m—5,-3)

點(diǎn)P到x軸的距離為：I-31=3

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)點(diǎn)的平移和與坐標(biāo)軸的距離，需要注意，坐標(biāo)點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離一定

為非負(fù)數(shù).

3.已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)4(1,3)、3(3,1)、0(0,0).

⑴比較A點(diǎn)到x軸的距離與8點(diǎn)到V軸距離的大??；

(2)平移AABO至,當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)。|的坐標(biāo)；

(3)平移AABO至MB2O2，需要至少向下平移超過單位，并且至少向左平移個(gè)

單位,才能使必當(dāng)儀位于第三象限.

【答案】(1)A點(diǎn)到x軸的距離等于8點(diǎn)到y(tǒng)軸距離；(2)(2,-2)；(3)3,3

【分析】(1)根據(jù)橫坐標(biāo)為點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；縱坐標(biāo)為點(diǎn)到x軸的距離即可比較大小；

(2)由點(diǎn)Ai和點(diǎn)B重合時(shí)，需將△ABC向右移2個(gè)單位，向下移2個(gè)單位，據(jù)此求解可

得；

(3)根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)得出向下平移的距離，由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)得出向左平移的距離.

【詳解】解:⑴???4(1,3),

A點(diǎn)到x軸的距離為3

：2(3,1),B點(diǎn)到，軸距離為3

/.A點(diǎn)到x軸的距離等于B點(diǎn)到y(tǒng)軸距離

(2)點(diǎn)4和點(diǎn)8重合時(shí)，需將AABC向右移2個(gè)單位，向下移2個(gè)單位，

...點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-2)

(3)平移△ABO至MA2B2O2,需要至少向下平移超過3單位，并且至少向左平移3個(gè)單位,

才能△A2B2O2使位于第三象限.

故答案為3,3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的意義與圖形的變換-平移，注意：點(diǎn)到x軸的距離等于該點(diǎn)縱坐

標(biāo)的絕對(duì)值；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值；平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移

規(guī)律.

4.已知點(diǎn)尸(。+2,到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等，將點(diǎn)P向左平移b+1個(gè)單位后得到的點(diǎn)到

兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離仍相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】尸’,-：或(1,1).

【分析】根據(jù)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等以及將點(diǎn)P向左平移匕+1個(gè)單位后得到的點(diǎn)到兩

個(gè)坐標(biāo)軸的距離仍相等,列出方程組，然后求解得到》的值，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】點(diǎn)P(a+2,9到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等，

則|a+2]=網(wǎng),

將點(diǎn)P向左平移b+1個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(a+2-b-l,b),即(a-b+l,b),

該點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離仍相等，

則,-6+1|=瓦

'__5

f|a+2l=\b\(a=-3a~3[a--1\a--1

聯(lián)立方程.1?I,,解得：/J舍)，或:或,J舍)，或八1.

\^a-b+l\=\b\,也=-1b~~-W=TW=1

當(dāng)時(shí),p(u).

【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握到兩坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出方程組是解題的關(guān)

鍵.

5.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：A(0,3),B(l,—3),C(3,—5),￡)(—3,

-5),EG，5),F(5,7),G(5,0).

(1)點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離是；

(2)將點(diǎn)C沿x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位，它與點(diǎn)________重合；

(3)連接CE,則直線CE與y軸是什么關(guān)系？

⑷點(diǎn)F到x軸、y軸的距離分別是多少？

r二Fd

m二i

斗r

.十

ii

―.

y

士

-士I

Yt

kA

，

)e士l

t

，

K二

A

，

1?…l

?:?

m-it1??

士??

r工T

t1b*

if

【答案】(1)3；(2)D；(3)平行；(4)7,5

【分析】(1)根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可得出A點(diǎn)在x軸上，即可得出A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；

(2)根據(jù)點(diǎn)的平移的性質(zhì)得出平移后的位置；

(3)利用圖形性質(zhì)得出直線CE與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；

(4)利用F點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)得出點(diǎn)F分別到x、y軸的距離.

【詳解】(1)如圖所示：A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3；

故答案為3；

(2)將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位，它與點(diǎn)D重合；

故答案為D；

(3)如圖所示：CE〃y軸或CEJ_x軸；

故答案為CE〃y軸或CE±x軸；

(4)點(diǎn)F到x軸的距離為7個(gè)單位，到y(tǒng)軸的距離為5個(gè)單位.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)坐標(biāo)系得出各點(diǎn)的位置是解題

關(guān)鍵.

6.已知點(diǎn)尸(以7-12,1-a)位于第三象限，點(diǎn)。(x,，)位于第二象限且是由點(diǎn)P向上

平移一定單位長(zhǎng)度得到的.

(1)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-3,試求出“的值；

(2)在(1)題的條件下，若。點(diǎn)到x軸的距離為1,試求出符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)使三角形MP。的面積為10,若不存在，

請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)若點(diǎn)尸的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求出a的值以及線段長(zhǎng)度的取值范圍.

八y

Q(x.y)

■

X

--------------------------------------------------?

O

P(2a—12>I-a)

【答案】(1)a=4；(2)。(-4,1)；(3)(1,0),(-9,0)；(4)%=2；

%=3；%=4：a4=5.1WPQW4.

【分析】(1)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為-3,即l-a=-3,解可得。的值；

(2)點(diǎn)到x軸的距離為1,即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,據(jù)此求解即可；

(3)根據(jù)三角形面積公式列式求解即可；

(3)根據(jù)點(diǎn)尸(2a-10,1-a)位于第三象限，且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，列得不等式組，求其

整數(shù)解可得。的值以及線段P。長(zhǎng)度的取值范圍.

【詳解】解：(1)：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-3.

??1—a=-3,

a—4；

(2)；a=4,

2a-12=2x4-12=T,

點(diǎn)是由P點(diǎn)向上平移到二象限的點(diǎn)，

尤=T,

點(diǎn)到x軸的距離為1,

點(diǎn)的坐標(biāo)為。(Y,1)；

(3)???PQ的長(zhǎng)為：1一(一3)=4,

設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(加，0),

:三角形MP。的面積為10.

lx4|-4-m|=10,即|7—叫=5,

-4—m=±5,

，叫=1,m2=-9.

?，.M點(diǎn)的坐標(biāo)為：Mi(1,0),M2(-9,0)；

(4)TP點(diǎn)在第三象限,

.f2a-12<0

??〔一vo'

：.1<?<6,

,.F為整數(shù)，

a的值為：4=2；/=3；a3=4；a4=5.

Q(x.y)

P(2a—12.1—a)

PQ=y-(l-a)=y+a-l,而2WaW5的整數(shù)

1WPQW4.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移及平移特征，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，平移中

點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

考點(diǎn)2：角平分線上點(diǎn)的特征

方法點(diǎn)撥：一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)P(x,y)在一、

三象限角平分線上，那么x=y；二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反

數(shù)，即點(diǎn)Q(a,b)在二、四象限角平分線上，那么a+b=O.

1.已知點(diǎn)P(m+2,3),Q(-5,nT),根據(jù)以下條件確定m、n的值

(1)P、Q兩點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上；

(2)PQ〃x軸，且P點(diǎn)與Q點(diǎn)的距離為3.

【答案】(1)〃7=1,”=T；(2)或—10,〃=4

【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中角平分線上點(diǎn)的特征，x和y的值相等，可列等式即

可求出答案；

(2)由PQ〃x軸，即點(diǎn)P和Q縱坐標(biāo)有相等，列出等式即可求解即可計(jì)算出n的值，又P

與Q的距離為3.直線上到一點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又2個(gè)，根據(jù)絕對(duì)值的意義可列等式，化

簡(jiǎn)即可計(jì)算出m的值.

【詳解】解：(1)：P、Q兩點(diǎn)在第一、三象限角平分線上，

...m+2=3,n_1=_5,

解得m=Ln=_4；

(2)：PQ〃x軸，

An-1=3,

/.n=4,

又：PQ=3,

/.|m+2-(-5)|=3,

解得m=_4或m=_10.

，m=-4或-10,n=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，利用點(diǎn)的特征列出相應(yīng)的等量關(guān)系是解

決本題的關(guān)鍵.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（m,2〃z+3）.

⑴若點(diǎn)M在x軸上，求相的值；

（2）若點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，求機(jī)的取值范圍；

（3）若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，求機(jī)的值.

【答案】（l）m=-1.5；（2）-1.5<m<0；（3）m=-3

【分析】。）根據(jù)點(diǎn)在x軸上縱坐標(biāo)為0求解.

（2）根據(jù)點(diǎn)在第二象限橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0求解.

（3）根據(jù)第一、三象限的角平分線上的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相等求解.

【詳解】0）?.?點(diǎn)”在尤軸上，

2m+3=0,

解得：加=—1.5；

⑵?.?點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，

（m<0

<2m+3>0,

解得：-1.5<m<0；

（3）\?點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，

/.m=2m+3,

解得：m=—3.

【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征，各個(gè)象限的點(diǎn)的特征，第

一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的特征.

3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)（1-2〃，〃-2）在第三象限的角平分線上，求〃的值及點(diǎn)的

坐標(biāo)？

【答案】a=K（-1,-1）

【詳解】試題分析：根據(jù)第三象限角平分線上點(diǎn)的特點(diǎn)解答即可.

試題解析：解：,點(diǎn)-2）在第三象限的角平分線上，.=1--2,解得：a=l,

故此點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-1）.

4.在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)M(m,2m+3).

(1)若點(diǎn)M在x軸上，求m的值；

(2)若點(diǎn)M在第三象限內(nèi)，求m的取值范圍；

(3)點(diǎn)M在第二、四象限的角平分線上，求m的值.

【答案】(1)m=-—；(2)m<--；(3)m=-1

22

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)點(diǎn)在x軸上縱坐標(biāo)為0求解.

(2)根據(jù)點(diǎn)在第三象限橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都小于0求解.

(3)根據(jù)第二、四象限的角平分線上的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解.

解：(1)VM(m,2m+3)在x軸上，

2m+3=0,

,3

..m=----

2

(2)VM(m,2m+3)在第三象限內(nèi)，

Jm<CO

…2/3<0'

.".m<--.

2

(3)VM(m,2m+3)在第二、四象限的角平分線上，

；.m+(2m+3)=0

m=-1.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

5.己知點(diǎn)P(2x,3x-l)是平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn).

(1)若點(diǎn)P在第一象限的角平分線上，求X的值；

(2)若點(diǎn)P在第三象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為16,求x的值.

【答案】⑴1；(2)-3.

【分析】(1)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得第一象限角平分線上的點(diǎn)的

橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，然后列出方程求解即可；

(2)根據(jù)第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，然后列出方程求解即可.

【詳解】解：(1)由題意得，2x=3x-l,

解得x=l；

(2)由題意得，-2x+[-(3x-l)]=16,

則-5x=15,

解得x=-3.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(m-l,2m+3)

(1)若點(diǎn)M在y軸上，求m的值.

(2)若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，求m的值.

【答案】(1)"2=1;(2)m=—^.

【分析】(1)若點(diǎn)在y軸上，則M的橫坐標(biāo)為0,即m-l=0；

(2)若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，則點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)相等，即m-l=2m+3.

【詳解】解：(1)由題意得：m—1=0,解得：相=1.

(2)由題意得：m—\=2>n+3,解得：m=-4.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是象限及點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)3：平行于x軸、y軸的直線特征

方法點(diǎn)撥：平行于x軸的直線，縱坐標(biāo)相等，兩點(diǎn)之間的距離為橫坐標(biāo)差的絕

對(duì)值；平行于y軸的直線，橫坐標(biāo)相等，兩點(diǎn)之間的距離為縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值。

1.已知點(diǎn)A(3a+2,2a-4),試分別根據(jù)下列條件，求出a的值.

(1)點(diǎn)A在y軸上；

(2)經(jīng)過點(diǎn)A(3a+2,2a-4),8(3,4)的直線，與x軸平行；

(3)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等.

【答案】(1)(0,-y)(2)(14,4)(3)(-16,-16)或(3.2,-3.2)

【分析】(1)根據(jù)y軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得方程，解方程可得答案；

(2)根據(jù)平行于x軸直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，可得方程，解方程可得答案；

(3)根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得關(guān)于。的方程，解方程可得答案.

【詳解】解:(1)依題意有3a+2=0,

2

解得〃=-§，

216

2a-4=2x(—)-4=---.

33

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-華)；

(2)依題意有2〃-4=4,

解得a=4f

3a+2=3x4+2=14,

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(14,4)；

(3)依題意有|3〃+2|=|2〃-4|,

則3〃+2=2〃—4或3〃+2+2q—4=0,

解得a=-6或〃=0.4,

當(dāng)a=~6時(shí)，3a+2=3x(-6)+2=-16,

當(dāng)。=0.4時(shí)，3a+2=3x0.4+2=3.2,2a-4=-3.2.

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(T6,-16)或(3.2,-3.2).

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零；平行于x軸直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)

相等.

2.已知平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)尸(29+4,m-1).試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P坐標(biāo).

(1)點(diǎn)尸在y軸上；

(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,4),且直線與x軸平行.

【答案】(1)點(diǎn)尸(0,-3)；(2)點(diǎn)P(14,4).

【分析】(1)讓橫坐標(biāo)為0求得機(jī)的值，代入點(diǎn)尸的坐標(biāo)即可求解；

(2)讓縱坐標(biāo)為4求得機(jī)的值，代入點(diǎn)尸的坐標(biāo)即可求解.

【詳解】解：(1)：點(diǎn)尸在y軸上

2優(yōu)+4=0,

解得m=-2,

所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-3)；

(2)：點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,4),且直線出與x軸平行

解得加=5.所以尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(14,4).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確分析各點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

3.已知點(diǎn)A(3a+2,2a-4),試分別根據(jù)下列條件，求出。的值并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).

(1)點(diǎn)A在x軸上；

⑵點(diǎn)A與點(diǎn)A}4,-|)關(guān)于y軸對(duì)稱；

(3)經(jīng)過點(diǎn)A(3a+2,2a-4),3(3,4)的直線,與x軸平行；

(4)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等.

【答案】(1)a=2,A點(diǎn)的坐標(biāo)是(8,0)；(2)a=-|,A點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,-g］；(3)<2=4,

A點(diǎn)的坐標(biāo)是(14,4)；(4)當(dāng)點(diǎn)A在一，三象限夾角平分線上時(shí)，a=-6,A點(diǎn)的坐標(biāo)是

(-16,-16),當(dāng)點(diǎn)A在二，四象限夾角平分線上時(shí)，。=|,A點(diǎn)的坐標(biāo)是冷-扛

【分析】(1)根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得方程，解方程可得答案；

(2)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相同，可得方程，解方程可

得答案；

(3)根據(jù)平行于x軸直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，可得方程，解方程可得答案；

(4)根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得關(guān)于。的方程，解方程可得答案.

【詳解】解：(1)點(diǎn)A在元軸上，則2〃—4=0,

解得〃=2,

3a+2=3x2+2=8,

故A點(diǎn)的坐標(biāo)是(8,0).

(2)根據(jù)題意得，3〃+2=4,

2

解得

A點(diǎn)的坐標(biāo)是-g]

(3)因?yàn)锳3〃工軸，所以2〃-4=4,

解得4=4,

3〃+2=14.

A點(diǎn)的坐標(biāo)是(14,4).

(4)當(dāng)點(diǎn)A在一，三象限夾角平分線上時(shí)，有3Q+2=2Q-4,

解得a=-6

3〃+2=—16.

A點(diǎn)的坐標(biāo)是(—16,—16).

當(dāng)點(diǎn)A在二，四象限夾角平分線上時(shí)，有34+2+2。-4=0,

2

解得八二

c3a+2c=——16,

5

A點(diǎn)的坐標(biāo)是

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，龍軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零；

關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相同；平行于x軸直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相

等.

4.已知平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)P(m+1,2m-4),根據(jù)下列條件，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)若點(diǎn)Q(-3,2),且直線PQ與y軸平行；

(2)若點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等.

【答案】⑴尸(-3,-12)；(2)尸(6,6)或尸(2,—2)

【分析】(1)根據(jù)題意易得m+l=-3,進(jìn)而求出m的值，然后求解點(diǎn)P坐標(biāo)即可；

(2)由題意易得何+1|=|2機(jī)-4|,進(jìn)而求解m,最后得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】解：(1);點(diǎn)Q(-3,2),且直線PQ與y軸平行，點(diǎn)P(m+1,2m-4),

m+1=-3，解得m=-4,

2m-4=-8-4=-12,

■1.P(-3,-12)；

(2)???點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等，

|m+l|=|2m—4|,即m+l=2m—4^m+l=4—2m,

解得租=5或機(jī)=1,

.-.m+1=5+1=6或m+l=l+l=2,2m-4=10-4=6或2m-4=2-4=-2,

尸(6,6)或尸(2,-2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握求平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)是解

題的關(guān)鍵.

5.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a-6,3a+l),請(qǐng)分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)M坐標(biāo)

(1)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大1；

(2)點(diǎn)M在y軸上；

(3)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,7),直線AM與x軸平行

【答案】CD(-10--11)；(2)(0,19)；(3)(-4,7)

【分析】(1)根據(jù)橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大1,即可得到關(guān)于a的方程，然后求出a的數(shù)值即可

得到答案；

(2)點(diǎn)M在y軸上，即可得到橫坐標(biāo)為0,即可得到a的值，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)MA與x軸平行，可知點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為7,求出a的值，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：由題意得：a-6-(3a+l)=l,解得a=-4,故點(diǎn)M的坐標(biāo)為G10,-11)

(2)解：由題意得：a-6=0,解得a=6,故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,19)

(3)解：由題意得：3a+l=7,解得a=2,故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-4,7)

【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，能夠利用方程的思想是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，長(zhǎng)方形ABCD在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A(0,1),且邊AB,CD與x軸平

行，邊AD,BC與y軸平行，AB=4,AD=2.

⑴求B,C,D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵怎樣平移，才能使A點(diǎn)與原點(diǎn)O重合？

【答案】(l)B(4+0,1),C(4+&,3),Dg3)；(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等求出BC到y(tǒng)軸的距離，CD到x軸的距離，然后

寫出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)圖形寫出平移方法即可.

［詳解］⑴..的應(yīng)，1),AB=4,AD=2,

ABC到y(tǒng)軸的距離為4+0,CD到x軸的距離2+1=3,

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4+0,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4+后，3）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（后，3）；

（2）由圖可知，先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移0個(gè)單位長(zhǎng)度（或先向左平移a個(gè)單

位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度）.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行

且相等并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)4：面積的求法

方法點(diǎn)撥：在坐標(biāo)系中求圖形的面積應(yīng)從兩個(gè)方面去把握：（1）通常用割或補(bǔ)

的方法將要求圖形轉(zhuǎn)化為一些特殊的圖形，去間接計(jì)算面積；（2）需要將已知

點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度，以滿足求面積的需要。

1.如圖所示的方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，建立如圖所示的平面直

角坐標(biāo)系.

（1）請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)ABC；

（2）若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得AA'3'C',在圖中畫出AA'3'C',

（3）求AABC的面積

【答案】（1）（-1,-1）,（4,2）,（1,3）；（2）見解析；（3）7

【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）分別將點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都加2得到A'I'C,并順次連接A,&C,則

NAB'C即為所求

（3）根據(jù)長(zhǎng)方形減去三個(gè)三角形的面積即可求得AABC的面積

【詳解】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得A（T-1）,3（4,2）,C（1,3）

故答案為：（—1,7）,（4,2）,（1,3）

（2）如圖所示，分別將點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都加2得到A，,9,C,并順次連接

,則VAEC即為所求

X

(3)△ABC的面積等于5x4-；x5x3-；xlx3-；x4x2

=20一一4

=7

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平移作圖，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,3),8(3,1),C(-2,-2).

(1)請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形ADEF(A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是O,

E,F),并直接寫出點(diǎn)D,E,尸的坐標(biāo);

(2)求四邊形ACFB的面積.

25

E(-3,l),F(2,-2)(2)

;T

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)O,E,F的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可;

(2)根據(jù)三角形面積公式，利用四邊形ACEB的面積進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：⑴根據(jù)題意得：點(diǎn)42,3),8(3,1),C(-2,-2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為￡>(-2,3),

￡(-3,1),尸(2,-2),

如圖，ADE廣為所作;

(2)四邊形ACFB的面積=5,中+5詡

=_x4x5+—xlx5

22

_25

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變換一軸對(duì)稱，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵

是找到對(duì)稱軸，圖形關(guān)于對(duì)稱軸折疊前后對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

3.已知4(3,5),8(-1,2),C(l,l).

(1)在所給的平面直角坐標(biāo)系中作出AABC；

(2)求AABC的面積

【答案】(1)見解析；(2)5.

【分析】(1)將A、B、C畫出來，順次連接即可；

(2)△ABC的面積等于長(zhǎng)為4,寬為4的正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積.

【詳解】解：(1)如圖即為所求作的△ABC,

⑵：A(3,5),B(-l,2),C(l,1),

SAABC=4X4一；x2xl-^-x3x4-^-x4x2=16-1-6-4=5；

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)和圖形的關(guān)系以及三角形的面積，找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a,0),B(b,0),C(-1.5,-2),其中a,b滿足|a+l|+

(b-3)』0.

(1)求△ABC的面積；

(2)在x軸上求一點(diǎn)尸，使得AACP的面積與△ABC的面積相等；

(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)。，使得△BCQ的面積與△ABC的面積相等？若存在，請(qǐng)寫出

點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】⑴4；(2)P(-5,0);⑶存在，Q的坐標(biāo)為(0高或(0,-蔡

【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求出。、6的值，從而求出A2的長(zhǎng)，過點(diǎn)C作CN，x軸

于點(diǎn)N,根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)得