人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第二章 直線和圓的方程章末復(fù)習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)PAGEPAGE1章末復(fù)習(xí)第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．若直線通過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2．已知圓，直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí)的值為（）A．1 B． C． D．3．已知圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，1），則過(guò)P點(diǎn)的最短弦所在的直線方程是（）A． B．C． D．4．已知點(diǎn)，直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A．或 B． C． D．5．已知點(diǎn)和圓，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)軸反射到圓的最短路程是（）A．6 B．7 C．8 D．96．已知M，N分別是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C．2 D．37．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心?重心?垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)，，若其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．已知圓的圓心到直線的距離為，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離9．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，直線被圓截得弦的長(zhǎng)度為()A． B．C． D．10．已知圓M的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線l與圓M相交的所有弦中，弦長(zhǎng)最短的弦為，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的弦為，則四邊形的面積為（）A．30 B．40 C．60 D．80第Ⅱ卷（非選擇題）二．填空題（共7小題，單空每小題4分，兩空每小題6分，共36分）11．已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．12．已知P是直線l:上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C:的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B.則四邊形PACB面積的最小值為_(kāi)__________.13．過(guò)點(diǎn)且在軸上的截距是在軸上截距的4倍的直線的方程為_(kāi)____________.14．已知直線，.若，則實(shí)數(shù)_________；若，則實(shí)數(shù)_________.15．直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值是______；若該圓上到此直線的距離等于1的點(diǎn)有且僅有4個(gè)，則的取值范圍是______.16．已知，，直線過(guò)點(diǎn)，若直線與線段總有公共點(diǎn)，則直線的斜率取值范圍是___________，傾斜角的取值范圍是___________.17．已知直線l：mx﹣y＝1，若直線l與直線x+m（m﹣1）y＝2垂直，則m的值為_(kāi)____，動(dòng)直線l：mx﹣y＝1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)____．三．解答題（共5小題，滿分64分，18--20每小題12分，21,22每小題14分）18．如圖，在中，，，且邊的中點(diǎn)在軸上，的中點(diǎn)在軸上.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積.19．已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、.（1）求邊所在直線的方程；（2）邊上中線的方程為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．已知圓.（1）若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)與圓相交于，兩點(diǎn)，求的面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.21．已知圓，直線，且直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若兩點(diǎn)的中點(diǎn)為，直線與直線的交點(diǎn)為，求證：為定值.22．已知直線和點(diǎn)（1）直線l上是否存在點(diǎn)C，使得為直角三角形，若存在，請(qǐng)求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使得最大，求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．〖答案〗D〖解析〗依題意可得，點(diǎn)在單位圓上，所以直線與單位圓有交點(diǎn)，則圓心即原點(diǎn)到直線的距離，即，故選D2．〖答案〗A〖解析〗據(jù)題意直線恒過(guò)定點(diǎn)，圓心，當(dāng)直線與CE垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，此時(shí)，∴．故選A．3．〖答案〗B〖解析〗由題意可知,當(dāng)過(guò)圓心且過(guò)點(diǎn)時(shí)所得弦為直徑，當(dāng)與這條直徑垂直時(shí)所得弦長(zhǎng)最短，圓心為,，則由兩點(diǎn)間斜率公式可得，所以與垂直的直線斜率為，則由點(diǎn)斜式可得過(guò)點(diǎn)的直線方程為，化簡(jiǎn)可得，故選：B4．〖答案〗A〖解析〗，所以直線過(guò)定點(diǎn)，所以，，直線在到之間，所以或，故選A．5．〖答案〗C〖解析〗由題可知，圓,整理得,圓心,半徑最短距離即和圓的圓心關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的距離再減去半徑的距離，所以.故選：C6．〖答案〗D〖解析〗圓的圓心，半徑為，圓，圓心，半徑為，圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，解得故．故選D．7．〖答案〗A〖解析〗設(shè)，因?yàn)?，，由重心坐?biāo)公式得重心為，代入歐拉線方程得：①的中點(diǎn)為，，所以的中垂線方程為，聯(lián)立，解得所以的外心為，則，化簡(jiǎn)得：②聯(lián)立①②得：或，當(dāng)時(shí)，、重合，舍去，所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：A.8．〖答案〗B〖解析〗圓的圓心為，半徑為.圓心到直線的距離為，解得.∴圓的圓心為，半徑為2，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心距，∴兩圓相內(nèi)切，故選：B.9．〖答案〗A〖解析〗如圖所示，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則,，則，可得，故選A.10．〖答案〗B〖解析〗圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即圓是以為圓心，5為半徑的圓，且由，即點(diǎn)在圓內(nèi)，則最短的弦是以為中點(diǎn)的弦，所以，所以，過(guò)最長(zhǎng)的弦為直徑，所以，且，故而.故選：B.第Ⅱ卷（非選擇題）二．填空題（共7小題，單空每小題4分，兩空每小題6分，共36分）11．〖答案〗〖解析〗轉(zhuǎn)化為直線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，又點(diǎn)到直線的距離最小，過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線為因此兩直線聯(lián)立，，解得故點(diǎn)的坐標(biāo)為12．〖答案〗2〖解析〗由題意得：圓的方程為：∴圓心為，半徑為2，又∵四邊形PACB的面積，所以當(dāng)PC最小時(shí)，四邊形PACB面積最?。畬⒋朦c(diǎn)到直線的距離公式，，故四邊形PACB面積的最小值為2．故〖答案〗為：213．〖答案〗或〖解析〗當(dāng)直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，顯然直線的斜率存在，設(shè)，代入，所以，所以，所以直線方程為；當(dāng)直線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)，所以橫截距為，縱截距為，所以，解得或（舍），所以直線方程為，故〖答案〗為：或.14．〖答案〗〖解析〗因?yàn)橹本€，，所以當(dāng)時(shí)，,解得或，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，不合題意，故實(shí)數(shù)，當(dāng)，則，解得，故〖答案〗為.15．〖答案〗〖解析〗因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，所以當(dāng)直線過(guò)圓心時(shí)，截得的弦長(zhǎng)最大，最大值為；若要使該圓上到此直線的距離等于1的點(diǎn)有且僅有4個(gè)，則圓心到直線的距離，所以.故〖答案〗為：；.16．〖答案〗〖解析〗如圖，若直線與線段總有公共點(diǎn)，則，，，，,,，即，，.故〖答案〗為：；.17．〖答案〗0或2．〖解析〗由題意，直線mx﹣y＝1與直線x+m（m﹣1）y＝2垂直，所以m×1+（﹣1）×m（m﹣1）＝0，解得m＝0或m＝2；動(dòng)直線l：mx﹣y＝1過(guò)定點(diǎn)（0，﹣1），圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0化為（x﹣1）2+y2＝9，圓心（1，0）到直線mx﹣y﹣1＝0的距離的最大值為，所以動(dòng)直線l：mx﹣y＝1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦長(zhǎng)為．故〖答案〗為0或2；．三．解答題（共5小題，滿分64分，18--20每小題12分，21,22每小題14分）18．解：（1）設(shè)點(diǎn)，因?yàn)檫叺闹悬c(diǎn)在軸上，的中點(diǎn)在軸上，，，，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）由題設(shè)，，，所以直線的方程為，即；故點(diǎn)到直線的距離為，所以，19．解：（1）由、得邊所在直線方程為，即.（2），到邊所在直線的距離為，由于在直線上，故，即，解得或.20．解：（1）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，由勾股定理得到圓心到直線的距離①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，顯然滿足；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，即，由圓心到直線的距離得：，解得，故；綜上所述，直線的方程為或（2）直線與圓相交，的斜率一定存在且不為0，設(shè)直線方程：，即，則圓心到直線的距離為，又的面積當(dāng)時(shí)，取最大值2，由，得或，直線的方程為或.21．解：（1）因?yàn)閳A與直線與交于不同的兩點(diǎn)，所以，即，解得或（2）由可得由可得設(shè)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，則得所以22．解：(1)點(diǎn)，故，若直線l上