二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算

...wd......wd......wd...二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算什么是二次根式二次根式的規(guī)律和性質(zhì)：(a≥0),=常用二次根式運(yùn)算法則：〔1〕〔，〕〔2〕〔，〕相關(guān)考點(diǎn)類型一二次根式的“雙重非負(fù)性〞例1〔1〕要使代數(shù)式有意義，的取值范圍是〔〕．A．B．C．且D．且〔2〕要使代數(shù)式有意義，那么的取值范圍是．【變式題組】1.二次根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕．A．B．C．D．2.假設(shè)代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是〔〕．A．B．C．D．3.函數(shù)中自變量的取值范圍是〔〕．A．B．C．且D．且例2〔1〕，求的值．〔2〕，求得值．〔3〕假設(shè)，則．【變式題組】6.假設(shè)，則、的值分別為．7.、為實(shí)數(shù)，且，則．9.實(shí)數(shù)滿足，那么．類型二最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式例3〔1〕以下二次根式，，，，，中，為最簡(jiǎn)二次根式的是．〔2〕在以下二次根式中，與是同類二次根式的是〔〕A．B．C．D．【變式題組】10.在以下根式，，，中，最簡(jiǎn)二次根式有〔〕A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)11.以下四組根式中，是同類二次根式的一組是〔〕A．和B．和C．和D．和類型三利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)例4如果式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則的取值范圍是〔〕．A．B．C．D．【變式題組】12.假設(shè)代數(shù)式的值是常數(shù)2，則的取值范圍是．類型四簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)與求值例5〔1〕計(jì)算：〔2〕計(jì)算：〔3〕把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)結(jié)果為〔〕．A．B．C．D．15.計(jì)算：16.計(jì)算：〔1〕化簡(jiǎn)：，并將自己喜歡的的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)展計(jì)算．〔2〕代數(shù)式化簡(jiǎn)為〔〕．A．B．C．D．〔3〕化簡(jiǎn)的結(jié)果為〔〕．A．B．C．D．例6〔1〕先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，〔2〕正實(shí)數(shù)，滿足：，且，則【變式題組】18.〔1〕，，則．〔2〕先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19.，是大于1的自然數(shù)，那么的值是〔〕．A．B．C．D．20.設(shè)，，則代數(shù)式的值是〔用表示〕．跟蹤訓(xùn)練1.函數(shù)自變量的取值范圍是．2.假設(shè)代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕．A．B．且C．D．且3.計(jì)算：4.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，5.假設(shè)，則的值為〔〕A．B．C．D．6.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如．善于思考的小明進(jìn)展了以下探索：設(shè)〔其中、、、均為整數(shù)〕，則有．∴，．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決以下問題：〔1〕當(dāng)、、、均為正整數(shù)時(shí)，假設(shè)，用含、的式子分別表示、，得：，．〔2〕利用探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)、、、填空：+=〔+〕2；〔3〕假設(shè)，且、、均為正整數(shù)，求得值．補(bǔ)充訓(xùn)練一、填空題：1．要使根式有意義，則字母x的取值范圍是______．2．當(dāng)x______時(shí)，式子有意義．3．要使根式有意義，則字母x的取值范圍是______．4．假設(shè)有意義，則a能取得的最小整數(shù)值是______．5．假設(shè)有意義，則______．6．使等式成立的x的值為______．7．一只螞蟻沿圖1中所示的折線由A點(diǎn)爬到了C點(diǎn)，則螞蟻一共爬行了______cm．(圖中小方格邊長代表1cm)圖1二、選擇題：8．使式子有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()(A)x≥0 (B) (C) (D)9．使式子有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍是() (A)x≥1(B)x＞1且x≠－2 (C)x≠－2(D)x≥1且x≠－210．x為實(shí)數(shù)，以下式子一定有意義的是()(A)(B)(C)(D)11．有一個(gè)長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細(xì)木條(木條的粗細(xì)、形變忽略不計(jì))，要求木條不能露出木箱，請(qǐng)你算一算，能放入的細(xì)木條的最大長度是()(A) (B) (C) (D)