那曲市2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題【含解析】

那曲市2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.若式子蟲二1有意義的字母x的取值范圍是()

x-2

A.x>lB.x>15.x^2C.x>2D.x>2

2.某出租車起步價所包含的路程為。?2km,超過2km的部分按每千米另收費.津津

乘坐這種出租車走了7km,付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元.設(shè)

這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則下列方程正確的是()

x+7y=16x+(7-2)y=16

>[x+13y=28,[x+13y=28

x+7y=16fx+(7-2)y=16

CvD<

?[x+(13-2)y=28'[x+(13-2)j=28

3.如圖，在△ABC中，AB=AC,。是BC的中點，AC的垂直平分線交AC,AD,AB

于點E,O,F,則圖中全等三角形的對數(shù)是()

2對C.3對D.4對

4.如果一個三角形的一個頂點是它的三條高的交點，那么這個三角形是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

5.下列各式從左到右的變形是因式分解的是()

A.6x+9y+3=3(2x+3y)B.x2-1=(x-l)2

C.(x+y)(x-y)-x2-y2D.2x2-2-2(x-l)(x+1)

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(L4)向左平移3個單位長度得到點Q,則點Q所在

的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.下列因式分解錯誤的是()

A.3x2-6xy-3x(x-2y)B.犬-9/=(%-3y)(%+3y)

C.%2+x—2—(x+2)(x—1)D.4X2+4X+1=2(X+1)2

8.下列各式中，屬于同類二次根式的是()

A.與Qxy2B.2?與，^C.3a&與，D.&與班?

9.如圖，在3x3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱

為格點三角形，圖中的△ABC為格點三角形，在圖中最多能畫出()個格點三角形

10.若x軸上的點p到y(tǒng)軸的距離為5,則點的坐標(biāo)為()

A.(5,0)B.(5,0)(-5,0)C.(0,5)D.(0,5)或(0,-5)

11.已知AABC中，AB=AC,求證：4<90°,運用反證法證明這個結(jié)論，第一

步應(yīng)先假設(shè)()成立

A.ZB>90°B.NS>90。C.ZA>90°D.ZA>90°

12.計算-3(a-2b)+4(a-2b)的結(jié)果是()

A.a—2bB.a+2bC.-a—2bD.—a+2b

二、填空題(每題4分，共24分)

13.若x2+mx+25是完全平方式，則m=。

14.計算：(x+a)(y-b)=_____________________

15.如圖，點A的坐標(biāo)是(2,2),若點P在x軸上，且AAPO是等腰三角形，則點P

可得關(guān)于”的二

17.已知NAOB=45。，點P在NAOB內(nèi)部，點Pi與點P關(guān)于OA對稱，點Pz與點P關(guān)

于OB對稱，連接PR交OA、OB于E、F,若PiE=；,OP=0,則EF的長度是.

18.一個樣本的40個數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi)，第1、2、3組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是7、8、

15,則第4組數(shù)據(jù)的頻率分別為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知：如圖1,在RtAABC和RtAVBX7中,AB=AB,,AC=A,C,,

ZC=ZCf=90o.求證：R3ABC和RtAA,BC全等.

（1）請你用“如果…，那么…”的形式敘述上述命題；

（2）如圖2,將AABC和拼在一起（即：點A與點B，重合，點B與點A，重合）,

BC和相交于點O,請用此圖證明上述命題.

20.（8分）如圖，已知AABC的頂點都在圖中方格的格點上.

⑴畫出AABC關(guān)于x軸對稱的AA'5'C',并直接寫出A'、B'、。三點的坐標(biāo).

⑵求出AA'5'C'的面積.

21.（8分）某商店兩次購進(jìn)一批同型號的熱水壺和保溫杯，第一次購進(jìn)12個熱水壺和

15個保溫杯，共用去資金2850元，第二次購進(jìn)20個熱水壺和30個保溫杯，用去資金

4900元（購買同一商品的價格不變）

（1）求每個熱水壺和保溫杯的采購單價各是多少元？

（2）若商場計劃再購進(jìn)同種型號的熱水壺和保溫杯共80個，求所需購貨資金。（元）

與購買熱水壺的數(shù)量加（個）的函數(shù)表達(dá)式.

22.（10分）（1）若a-b=2,ab=-3,則，-工的值為；

ab

（2）分解因式：（a+4）（a-4）-4+a

23.（10分）有兩棵樹，一棵高9米，另一棵高4米，兩樹相距12米.一只小鳥從一

棵樹的樹梢（最高點）飛到另一棵樹的樹梢（最高點），問小鳥至少飛行多少米？

24.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,AD是角平分線，點E在AD上，請寫出圖

中兩對全等三角形，并選擇其中的一對加以證明.

25.（12分）若一次函數(shù)丁=-2%+人的圖象經(jīng)過點4（2,2）.

(1)求b的值，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象.

(2)觀察此圖象，直接寫出當(dāng)0<y<6時，x的取值范圍.

26.觀察下列勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;...,a@,c.

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出：

(1)當(dāng)a=19時，求b,c的值；

⑵當(dāng)a=2n+l時，求b.c的值；

⑶用⑵的結(jié)論判斷15,111,112,是否為一組勾股數(shù),并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】直接利用二次根式有意義的條件以及結(jié)合分式有意義的條件得出答案.

【詳解】解：使式子互1有意義，

x-2

則x-12O,且x-IWO,

解得：x'l且x#l.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)津津乘坐這種出租車走了7km,付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了

13km,付了28元可列方程組.

【詳解】設(shè)這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元,

x+(7-2)y=16

則所列方程組為

x+(13-2)y=28

故選D.

【點睛】

本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊

含的相等關(guān)系.

3、D

【詳解】試題分析：；D為BC中點，；.CD=BD,又；/8口0=/?D0=90。，,在4ABD

和小ACD中，

AB=AC

<AD=AD,.'△ABD會—CD；；EF垂直平分AC,.?.OAnOC,AE=CE,在△AOE

BD=CD

和小COE中，

0A=0C[BD=CD

<OE=OE,/.AAOE^ACOE；在△BOD和△COD中，<ZBDO=ZCDO,

AE=CE[OD=OD

/.△BOD^ACOD；

AC=AB

在△AOC和△AOB中，＜OA=OA,.,.△AOC^^AOB；所以共有4對全等三角形,

OC=0B

故選D.

考點：全等三角形的判定.

4、B

【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案.

【詳解】解：A、銳角三角形，三條高線交點在三角形內(nèi)，故錯誤；

B、因為直角三角形的直角所在的頂點正好是三條高線的交點，所以可以得出這個三角

形是直角三角形，故正確；

C、鈍角三角形，三條高線不會交于一個頂點，故錯誤；

D、等邊三角形，三條高線交點在三角形內(nèi)，故錯誤.

故選B.

【點睛】

主要考查學(xué)生對直角三角形的性質(zhì)的理解及掌握.

5、D

【分析】根據(jù)因式分解的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：A、6x+9y+3=3(2x+3y+l),故本選項錯誤；

B、x2-1=(x-l)(x+l),故本選項錯誤；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

D、符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做

把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.

6、B

【分析】向左平移，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3即可.

【詳解】解：平移后點Q的坐標(biāo)為(1-3,4),即Q(-2,4),

...點Q所在的象限是第二象限，

故選擇：B.

【點睛】

本題考查點在象限問題，關(guān)鍵上掌握平移特征，左右平移縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減去或加

上平移距離.

7、D

【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個判斷即可.

【詳解】解：A、利用提公因式法進(jìn)行因式分解正確，故本選項不符合題意；

B、利用公式法進(jìn)行因式分解正確正確，故本選項不符合題意；

C、利用十字相乘法進(jìn)行因式分解正確，故本選項不符合題意；

D、4公+4》+1=(2*+1)2因式分解不正確，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把

一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.

8、C

【分析】化簡各選項后根據(jù)同類二次根式的定義判斷.

【詳解】A、而與向五的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本

選項錯誤；

B、2?與后的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；

C、3a&與、口=亞的被開方數(shù)相同，所以它們是同類二次根式；故本選項正確；

Vaa

D、也是三次根式；故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根

式叫做同類二次根式.

9、A

【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這

兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.

【詳解】解：如圖，可以畫6個.

【點睛】

本題考查了軸對稱變換，能確定對稱軸的位置是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點及點到坐標(biāo)軸的距離.

先根據(jù)P在x軸上判斷出點P縱坐標(biāo)為0,再根據(jù)點P到y(tǒng)軸上的距離的意義可得橫

坐標(biāo)的絕對值為5,即可求出點P的坐標(biāo).

解：?.?點P在x軸上，

...點P的縱坐標(biāo)等于0,

又???點P到y(tǒng)軸的距離是5,

.??點P的橫坐標(biāo)是±5,

故點P的坐標(biāo)為(5,0)或(-5,0).

故選B.

11、A

【分析】根據(jù)反證法的步驟，第一步要從結(jié)論的反面出發(fā)假設(shè)結(jié)論，即可判斷.

【詳解】解：NB<90°的反面為4290°

故選A.

【點睛】

此題考查的是反證法的步驟，掌握反證法的第一步為假設(shè)結(jié)論不成立，并找到結(jié)論的反

面是解決此題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】先去括號然后合并同類項即可.

【詳解】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b,

故選：A.

【點睛】

本題考查了整式的加減，掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、±10

【解析】試題分析：因為符合a2±2a)+b2形式的多項式是完全平方式，所以

mx=±10%,所以m=±10.

考點：完全平方式.

14、xy+ay-bx-ab

【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則進(jìn)行計算即可得到答案.

【詳解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.

故答案為：xy+ay-bx-ab.

【點睛】

本題主要考查了多項式乘以多項式的運算法則，注意不要漏項，有同類項的合并同類項.

15、1

【分析】由A點坐標(biāo)可得OA=2a,NAOP=15。，分別討論OA為腰和底邊，求出

點P在x軸正半軸和負(fù)半軸時，AAPO是等腰三角形的P點坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)當(dāng)點P在x軸正半軸上，

①如圖，以O(shè)A為腰時，

：A的坐標(biāo)是（2,2）,

.,.ZAOP=15°,OA=2近，

當(dāng)NAOP為頂角時，OA=OP=2夜,

當(dāng)NOAP為頂角時，AO=AP,

.*.OPA=ZAOP=15°,

NOAP=90。，

??.OP=V2OA=1,

??,點A的坐標(biāo)是（2,2）,

.,.ZAOP=15°,

VAP=OP,

ZOAP=ZAOP=15°,

二ZOPA=90°,

.\OP=2,

(2)當(dāng)點P在x軸負(fù)半軸上,

③以O(shè)A為腰時，

■.，A的坐標(biāo)是(2,2),

.?.OA=2近，

.?.OA=OP=2后，

...P的坐標(biāo)是（-272>0）.

-3-2-101234

綜上所述：P的坐標(biāo)是（2,0）或（1,0）或（2夜，0）或（-20,0）.

故答案為L

【點睛】

此題主要考查等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的綜合運用，注意分類討論思想的運

用是解題關(guān)鍵.

x=-4

16、〈

b=-2

【分析】根據(jù)題意利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，y=ax+b和y=的圖象交于點P,P的縱坐標(biāo)為-2,

代入y=-x,求出P的坐標(biāo)為（-4,-2）,

2

y=ax+b

x=-4

所以方程組1的解為

y=2xU=-2

x——4

故答案為

b=-2

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時

成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此

方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).

5

17、-

6

【分析】由P，Pi關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，推出

OP=OP1=OP2,NAOP=NAOP1,NBOP=NBOP2,推出NPIOP2=90。，由此即可判斷

△P1OP2是等腰直角三角形，由軸對稱可得，

ZOPE=ZOPiE=45°,ZOPF=ZOP2F=45°,進(jìn)而得出NEPF=90。，最后依據(jù)勾股定理

列方程，即可得到EF的長度.

【詳解】；P,Pi關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，

.*.OP=OPI=OP2=V2>ZAOP=ZAOPi,ZBOP=ZBOP2,

VZAOB=45°,

ZPIOP2=2ZAOP+2ZBOP=2(ZAOP+ZBOP)=90°,

...△P1OP2是等腰直角三角形，

/.P1P2=J.+=2,

設(shè)EF=x,

VPiE=—=PE,

2

3

.*.PF=P2F=--x,

2

由軸對稱可得，ZOPE=ZOPiE=45°,ZOPF=ZOP2F=45°,

二NEPF=90°,

13

.*.PE2+PF2=EF2,即(一)2+(--x)2=x2,

22

解得x="

0

故答案為3.

6

【點睛】

本題考查軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用對稱的

性質(zhì)解決問題，依據(jù)勾股定理列方程求解.

18、0.1

【分析】求出第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，即可確定出其頻率.

【詳解】根據(jù)題意得:40-(7+8+15)=10,則第4組數(shù)據(jù)的頻率為10+40=0.1.

故答案為0.1.

【點睛】

本題考查了頻率與頻數(shù)，弄清頻率與頻數(shù)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直

角邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等；(2)見解析

【分析】(1)把已知的條件用語言敘述是一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個

直角三形的斜邊和一條直角邊分別相等，結(jié)論是兩個三角形全等，據(jù)此即可寫出；

(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一

條直角邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等；

(2)在AACO和直角△A'CO,中，

NC=NC'

<ZAOC=ZA'OC,

AC=A'C

.?.△ACOdAOO,

.,.OC=CQAO=A,O,

.".BC=B,C,,

AB=A'B'

在AABC與△A'B，。中|AC=A'C',

BC=B'C

.,.△ABC絲△A'B'C'(SSS).

【點睛】

本題考查了直角三角形的全等中HL定理的證明，正確利用全等三角形的判定和性質(zhì)是

關(guān)鍵.

20、(1)作圖見解析，A'(-2,-4),-1),C(1,2)；(2)10.5

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于X軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案；

(2)求AA'5'C'的面積即可.

【詳解】：(1)如圖所示，XA'B'C'即為所求，

-52i4

B\

一:歿一廠y.2f一.守；…?…：…

：\：/::

：\J/j4e

：三i：：亡：：：：

14.=□1_1

A'(-2,-4)、B'(-4,-1)、C(1,2)；

(2)AA'5'C'的面積為：5x6--x3x6-—x3x5-—x3x2=10.5.

222

【點睛】

此題主要考查了軸對稱變換，根據(jù)題意得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

21、(1)每個熱水壺的采購單價是200元，每個保溫杯的采購單價是30元；(2)w=

200m+30(80-m)=170m+2400

【分析】(1)設(shè)每個熱水壺的采購單價是x元，每個保溫杯的采購單價是y元，根據(jù)“第

一次購進(jìn)12個熱水壺和15個保溫杯，共用去資金2850元，第二次購進(jìn)20個熱水壺和

30個保溫杯，用去資金4900元”列方程組解答即可；

(2)根據(jù)題意和(1)的結(jié)論即可得出所需購貨資金w(元)與購買熱水壺的數(shù)量m

(個)的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】解：(1)設(shè)每個熱水壺的采購單價是x元，的采購單價保溫杯的采購單價是y

12x+15y=2850

元，根據(jù)題意得

20x+30y=4900

x=200

解得＜

y=30

答：每個熱水壺的采購單價是200元，每個保溫杯的采購單價是30元；

(2)根據(jù)題意得：w=200m+30(80-m)=170m+2400；

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意,

學(xué)會構(gòu)建方程組、一次函數(shù)解決問題.

2

22、(1)-；(2)(a-4)(a+5)

3

—a

【分析】(1)先將所要求的式子進(jìn)行化簡得到再將已知代入計算即可；

(2)先將-4+a變?yōu)?(a-4),然后再提取公因式即可.

【詳解】解：(1)1-：==3-吃==，

abababab

\*a-b=2

:.b-a=-2

將b-a=-2,而=_3代入得4--=———=—；

abab3

(2)(a+4)(。-4)-4+〃=(a-4)(a+4+1)=(a-4)(〃+5).

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值和分解因式，解題的關(guān)鍵是對原式進(jìn)行變形.

23、小鳥至少飛行13米.

【分析】先畫出圖形，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理可求出AC的長，然后根據(jù)

兩點之間線段最短可得最短飛行距離等于AC的長，由此即可得.

【詳解】畫出圖形如下所示：

由題意得：人5,6。,。。，5。,筋=4米，CD=9米，應(yīng)>=12米,

過點A作AEJ_CD于點E,則四邊形ABDE是矩形，

.?.AE=6￡>=12米，DE=AB=4米，

:.CE=CD—DE=5米,

在處"CE中，AC=ylAE2+CE2=7122+52=13（米），

由兩點之間線段最短得：小鳥飛行的最短距離等于AC的長，即為13米，

答：小鳥至少飛行13米.

【點睛】

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、兩點之間線段最短等知識點，依據(jù)題意，正

確畫出圖形是解題關(guān)鍵.

24、AABE^AACE,AEBD^AECD,AABD^AACD.以aABE絲Z\ACE為例，證明見解析

【解析】分析：由AB=AC,AD是角平分線，即可利用（SAS）證出4ABD義Z\ACD,

同理可得出4ABE且AACE,AEBD^AECD.

本題解析：

△ABE^AACE,AEBD^AECD,AABD^AACD.

以4ABE義4ACE為例，