2023年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）（廣州專用）

2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（解析版）（廣州專用）

第一模擬

（本卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘）

一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中兄

有：個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）

【答案】A

【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故A正確;

B、是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤;

D、是軸對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤.

故選A.

2.如圖是某立體圖形的展開(kāi)圖，則這個(gè)立體圖形是（）

A.三棱柱B.三棱錐C.長(zhǎng)方體D.圓柱

【答案】A

【分析】根據(jù)常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖形特征進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由展開(kāi)圖中間一行可知，該圖形的側(cè)面展開(kāi)后是長(zhǎng)方形，則該立體圖形為

柱體，

???上下兩個(gè)面為三角形，剛好與3個(gè)側(cè)面對(duì)應(yīng)，

...該立體圖形為三棱柱，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖形識(shí)別，理解并掌握常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖特征是

解題關(guān)鍵.

3.要使分式義有意義，尤應(yīng)滿足的條件是()

x+3

A.x>-3B.x<—3C.%彳一3D.%=—3

【答案】c

【分析】根據(jù)題意得，X+3W0,即可得.

【詳解】解：根據(jù)題意得，x+3*0,

即要使分式一二有意義，X應(yīng)滿足的條件是工~3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件.

4.坐標(biāo)平面上，有一線性函數(shù)過(guò)(-3,4)和(-7,4)兩點(diǎn)，則此函數(shù)的圖象會(huì)過(guò)()

A.第一、二象限B.第一、四象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

【答案】A

【分析】根據(jù)該線性函數(shù)過(guò)點(diǎn)(-3,4)和(-7,4)知，該直線是y=4,據(jù)此可以判定

該函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限.

【詳解】?/坐標(biāo)平面上有一次函數(shù)過(guò)(-3,4)和(-7,4)兩點(diǎn)，

該函數(shù)圖象是直線y=4,

.?.該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).解題時(shí)需要了解線性函數(shù)的定義：在某一個(gè)變化

過(guò)程中，設(shè)有兩個(gè)變量x和y,如果可以寫成y=kx+b(k為一次項(xiàng)系數(shù)，b為常數(shù))，那

么我們就說(shuō)y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.一次函數(shù)在平面直角坐

標(biāo)系上的圖象為一條直線.

12____兀

5.在實(shí)數(shù)4,0,―,40.125,0.1010010001,日,中無(wú)理數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)

小數(shù)是無(wú)理數(shù).

【詳解】解：%.125=0.5,

I2,rrrr

在實(shí)數(shù)4,0,y,%.125,0.1010010001,出,弓中無(wú)理數(shù)有百，弓，

...無(wú)理數(shù)有2個(gè)，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理

數(shù)有三類：①無(wú)類，如2兀，3等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如血，療等；③雖有規(guī)律但

卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）,0.2121121112…

（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等.

6.下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（）

2

A.y=-x+\B.y=—C.y=5xD.y=-x2+x+l

x

【答案】C

【分析】將點(diǎn)（0,0）依次代入選項(xiàng)中的函數(shù)解析式進(jìn)行一一驗(yàn)證即可.

【詳解】解：???函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

???點(diǎn)（0,0）滿足函數(shù)的關(guān)系式；

A、當(dāng)x=0時(shí)，y=0+l=l,即y=l,???點(diǎn)（0,0）不滿足函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=-x+l；不合題

忌、;

2

B、y=二的圖象是雙曲線，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；不合題意；

X

C、當(dāng)x=0時(shí)，y=0,...點(diǎn)（0,0）滿足函數(shù)的關(guān)系式>=5無(wú)；符合題意；

D、當(dāng)x=0時(shí)，y=0+0+l=l,即y=l,.,.點(diǎn)（0,0）不滿足函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=-/+x+l；

不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.經(jīng)過(guò)函

數(shù)圖象上的某點(diǎn)，該點(diǎn)一定滿足該函數(shù)的解析式.

7.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)〃、N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為優(yōu)、",則〃？+”的結(jié)果可能是（）.

-3-2-101234

A.1B.1C.0D.-1

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸得到點(diǎn)M、N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的范圍，再結(jié)合實(shí)數(shù)的加法解題.

【詳解】解：依題意得，-3</n<-2,l<n<2

2<m+n<0

則〃2+〃的結(jié)果可能是一1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，涉及一元一次不等式，難度較易，掌握相關(guān)

知識(shí)是解題關(guān)鍵.

8.有一個(gè)轉(zhuǎn)盤如圖，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,則指針兩次都落在黃色區(qū)域的概率是（）

【答案】B

【分析】畫樹(shù)狀圖求解即可；

【詳解】解：將黃色區(qū)域平分成兩部分,

畫樹(shù)狀圖得：

紅黃黃紅黃黃紅黃黃

?.?共有9種等可能的結(jié)果，兩次指針都落在黃色區(qū)域的只有4種情況，

4

.??兩次指針都落在黃色區(qū)域的概率為：

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

9.如圖，直線、=尤-4分別交X軸、y軸于A、3兩點(diǎn)，C為中點(diǎn)（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），D

點(diǎn)在第四象限，且滿足ZADO=45°,則線段8長(zhǎng)度的最大值等于（）

A.72+4B.20+2C.4D.亞+2

【答案】B

【分析】先通過(guò)直線解析式求得A、B的坐標(biāo)，得至!]OA=OB=4,AB=40，取AB中

點(diǎn)E,連接BD、CE、DE,作OM_LOD交DA延長(zhǎng)線于M,易證得△ODM為等腰直

角三角形，通過(guò)證得△OBDZz^OAM,得到/BDO=45。，即可求得/ADB=90。，然后

根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得CE=2,DE=2&，根據(jù)三角

形三邊的關(guān)系即可求得結(jié)論.

【詳解】解：???直線y=x-4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，

AA(4,0),B(0,-4),

/.OA=OB=4,

,,AB=J42+4?~4^/2，

取AB中點(diǎn)E,連接BD、CE、DE,作OM_LOD交DA延長(zhǎng)線于M,

■:NADO45。，

???ZM=45°,

AOD=OM,

???△ODM為等腰直角三角形，

ZAOB=ZDOM=90°,

???ZAOB-ZAOD=ZDOM-ZAOD,即NBOD=NAOM,

在^OBD和^OAM中，

OD=OM

</BOD=ZAOM,

OB=OA

??.△OBD妾△OAM(SAS),

.?.ZODB=ZM=45°,

???ZADB=90°,

VAE=BE,BC=OC,

CE=gOA=2,DE=gAB=2近，

.?.CD<CE+DE=2+2V2，

故CD的最大值為2+2&，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三

角形中位線定理以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的

關(guān)鍵.

10.如圖，四位同學(xué)站成一排，如果按圖中所示規(guī)律數(shù)數(shù)，數(shù)到2018應(yīng)該對(duì)應(yīng)哪位同

學(xué)？

…17

---------------

141516

----------

13n'

一*A一一10

方一電一￡二

二23彳、

tiit

A.小吉

B.小祥

C.小平

D.小安

【答案】B

【詳解】試題解析：去掉第一個(gè)數(shù)，每6個(gè)數(shù)一循環(huán)，

（2018-1）-6=2017-6=336...!,

所以2018時(shí)對(duì)應(yīng)的小朋友與2對(duì)應(yīng)的小朋友是同一個(gè).

故選B.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.八年級(jí)（1）、（2）兩班人數(shù)相同，在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如

下：梟=18,暖=80,元=24則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是—.

【答案】甲班

【分析】根據(jù)平均數(shù)相同，方差反應(yīng)一組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度越小說(shuō)明比較穩(wěn)定即

可得出結(jié)論.

【詳解】解：：兩班的平均成績(jī)相同，S看=18<S；=80,根據(jù)方差反應(yīng)一組數(shù)據(jù)與平

均數(shù)的離散程度越小說(shuō)明比較穩(wěn)定，

...成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是甲班，

故答案為甲班.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)的求法與方差的求法，熟練方差反應(yīng)一組

數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度,方差越大離散的程度越大,方差越小離散程度越小，越穩(wěn)定，

與整齊等是解題關(guān)鍵.

12.因式分解：2/-x=.

【答案】x(2xT)

【分析】提取公因式即可.

【詳解】解：2%2-x=x(2x-1),

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法分解因式，掌握添括號(hào)法則是解此題的關(guān)鍵.

13.平行四邊形ABQ)中，ZA-ZB=20°,則NA=.

【答案】100°

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃:BC,求出NA+NB=180。，解方程組求出

答案即可.

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,

AZA+ZB=1809,

VZA-ZB=20°,

.\ZA=100°,ZB=80°,

故答案為：100。.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)平行線得出NA+NB=180。是解此題

的關(guān)鍵，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行.

14.分式方程一1—一去分母時(shí)，兩邊都乘以.

【答案】(x+l)(x-l)

【分析】把方程右邊分母分解因式，即可找到最簡(jiǎn)公分母.

【詳解】：分式方程」；--二=L可化為：:|、,

x-1X+1X-1X-lx+1(x+l)(x-l)

...去分母時(shí)，方程兩邊應(yīng)都乘以：(x+l)(x-l),分式方程即化為整式方程.

故答案為：(x+D(x—1).

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程時(shí)方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，這樣分式方程

化為了整式方程，確定最簡(jiǎn)公分母是關(guān)鍵.

15.如圖，過(guò)A、C、O三點(diǎn)的圓的圓心為點(diǎn)E,過(guò)8、F、E三點(diǎn)的圓的圓心為D,

如果ZA=66°,那么/。=.

【答案】16。##16度

【分析】首先連接DE,由過(guò)A、C、。三點(diǎn)的圓的圓心為點(diǎn)E,過(guò)8、E、尸三點(diǎn)的圓

的圓心為。，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：ZC+1/A￡D=180°,求得

ZC=90°+|z0,又由三角形內(nèi)角和定理，即可求得答案.

【詳解】解：連接。E,

..?過(guò)A、C、。三點(diǎn)的圓的圓心為點(diǎn)E,

ZC+-ZA￡D=180°,

2

?.?過(guò)8、E、/三點(diǎn)的圓的圓心為O,

；?DE=BD,

：.NBED=NB=/e,

：.ZAED=18O0-Z0,

ZC=180°-1zAED=180o-1(180o-Z6>)=90°+|z6?,

??ZA+ZC+ZB=180°,

66°+90°+-Z6?+Z6>=180°,

2

解得：Nd=16。.

故答案為：16。

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理.此題難度適中，注意掌握輔助

線的作法，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用.

16.如圖，在中，AB=AC,/SAC=90。，D、E為上兩點(diǎn)，ZZME=45°,

/為AABC外一點(diǎn)，且FBL3C,FA±AE,則下列結(jié)論：①CE=BF；②

BD2+CE2=DE?;③?E=；A。EF>@CE2+BE2=3AE2,其中正確的是（寫代號(hào)）

【答案】①②③

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出AAEB0△AEC,即可得出CE=8F,根據(jù)

勾股定理與等量代換可得②正確，根據(jù)在等腰三角形中，角平分線與中線為一條直線即

可得出③，再根據(jù)勾股定理以及等量代換即可得出④.

【詳解】解：①?.?/BAC=90。，F(xiàn)ALAE,NZME=45。，

ZCAE=90°-ZDAE-ZBAD=45°-ZBAD,

ZFAB=900-ZDAE-ZBAD=45°-ZBAD,

ZFAB=ZEAC,

'：AB=AC,ZBAC=90°,

：.ZABC=ZACB=45°,

'JFBLBC,

ZFBA=45°,

AAFB^AAEC,

Z.CE=BF,故①正確，

②：由①中證明△ABB多△AEC,

：.AF=AE,

VZDA￡=45°,FALAE,

：.ZFAD=ZDAE=45°,

：./\AFD^/\AED,

連接FD,

C￡2+BO2=FB2+BD2=F￡）2=￡）E2,故②正確，

③：如圖，設(shè)4。與跖的交點(diǎn)為G,

,：ZFAD=ZEAD=45°,AF=AE,

：.AD±EF,EF=2EG,

：.SADE=I-AD-EG=4-AD'gEF=-?AD-EF,

A2224

故③正確，

④FB2+BE2=EF2,CE=BF,

CE2+BE2=EF2,

在RtAAEF中,AF=AE,

AF2+AE2=EF2,

：.EF2=2AE2,

：.CE2+BE2=2AE2,故④錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定定理以及等腰直角直角三角形的性質(zhì),

此題涉及的知識(shí)面比較廣，解題時(shí)要注意仔細(xì)分析，難度較大.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）

17.（本小題滿分4分）解不等式：

32

【答案】%<-8

【分析】首先去分母、然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解.

【詳解】去分母，得：2（x-l）-6>3x,

去括號(hào)，得：2x-2-6>3x,

移項(xiàng)，得：2x-3x>2+6,

合并同類項(xiàng)，得：-x>8,

系數(shù)化為1得：xV-8.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟練掌握解題步驟和方法解答此題的關(guān)鍵.

18.（本小題滿分4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+l）2+°（1-幻-1,其中a=g.

【答案】3a,3擊

【分析】分別依據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，然后將

0=小代入即可.

【詳解】解：原式=。2+20+1+°-/-1

二3。

將a=V7代入

原式=34.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)求值.熟練掌握完全平方公式和單

項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵.

19.（本小題滿分6分）如圖，四邊形ABCD是正方形，分別以民C為圓心，BC長(zhǎng)為

半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)瓦連接求證:AABE之△￡>€?￡1.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】由正方形的性質(zhì)得到：AB=BC=CD,ZABC=ZBCD=90°,由作圖得到等邊

三角形BEC,再證明ZABE=ZDCE,從而可得結(jié)論.

【詳解】證明:,?,四邊形ABCD是正方形，

AB=BC=CD,ZABC=/BCD=90°.

由作圖，得BE=BC=CE,

NEBC=NECB=60°,

:.ZABE=ZDCE=30°,

在石和△DCE中，

AB=DC,

<NABE=/DCE,

BE=CE,

:.^ABE=^DCE

【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定，

掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20.（本小題滿分6分）2020年初我國(guó)新冠肺炎疫情牽動(dòng)全國(guó)人民的心某社區(qū)積極組織

社區(qū)居民為疫情地區(qū)的人民獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)為了解該社區(qū)居民捐款情況，對(duì)社區(qū)部分捐款戶

數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)表如下），數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖已知A、8兩組捐

款戶數(shù)直方圖的高度比為1:5,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題.

捐款分組統(tǒng)計(jì)表

組別捐款額（X）元

A10<x<100

B100<x<200

C200<%<300

D300<x<400

EX5s400

捐款戶數(shù)直方圖捐款戶數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖2

（1）A組的頻數(shù)是多少？本次調(diào)查樣本的容量是多少？

(2)求出C組的頻數(shù)并補(bǔ)全直方圖；

(3)若該社區(qū)有500戶住戶，請(qǐng)估計(jì)捐款不少于300元的戶數(shù)是多少？

【答案】(1)2,50；(2)20,統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；(3)180戶

【分析】(1)根據(jù)B組的戶數(shù)和所占的份數(shù)，計(jì)算每一份有2戶，A組的頻數(shù)是2,樣

本的容量=人、2兩組捐款戶數(shù)+A、2兩組捐款戶數(shù)所占的百分比；

(2)C組的頻數(shù)=樣本的容量xC組所占的百分比；

(3)捐款不少于300元的有D、E兩組，捐款不少于300元的戶數(shù)=500xD、￡兩組捐

款戶數(shù)所占的百分比；

【詳解】解：(1)A組的頻數(shù)是：(10+5)xl=2,

調(diào)查樣本的容量是：(10+2)+(1-40%-28%-8%)=50；

(2)C組的頻數(shù)是：50x40%=20,

捐款戶數(shù)直方圖

(3)估計(jì)捐款不少于300元的戶數(shù)是：

500x(28%+8%)=180戶.

【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖

獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

21.(本小題滿分8分)如圖，已知直線/外有一點(diǎn)尸，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在直線/上

找一點(diǎn)Q,使得。到尸的距離最小(保留作圖痕跡，不寫作法).

【答案】見(jiàn)解析.

【分析】以點(diǎn)尸為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑，作弧交直線/于兩點(diǎn)，再作以這兩點(diǎn)為線段的

垂直平分線，交直線于點(diǎn)。即可.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)。即是所求作的點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)直線外一點(diǎn)，作直線的垂直平分線，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是

解題關(guān)鍵.

22.（本小題滿分10分）如圖，在AABC中，點(diǎn)。是上一點(diǎn)，且45=1,AB=3,

AC=G

⑴求證：AACDsAABC

（2）已知CD=2,求3c的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)詳情

（2）BC=25/3

【分析】（1）根據(jù)AD=1,AB=3,AC=B得到對(duì)應(yīng)線段比值相等，結(jié)合夾角相

等即可證明；

（2）由（1）中的相似得到對(duì)應(yīng)線段成比例代入求解即可得到答案.

【詳解】（1）證明：：AD=1,AB=3,AC=6

.AD1AC73

??麗一耳一瓦一丁'

?/ZA=ZA

AACD^AABC；

（2）解：由（1）得，

AACDsA245c,

.CDACy/3

''~BC~XB~3

:CD=2,

/.BC=2y/3.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到相對(duì)應(yīng)的線段比值相等.

23.（本小題滿分10分）如圖，點(diǎn)尸是矩形ABCD邊3c上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E,

使3E=C尸，連接AE、DF.

A

⑵連接AC,與DF交于點(diǎn)M,若四邊形AEED是邊長(zhǎng)為5的菱形，且sinE='3，求DM

的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì),得到AD=BC,AD118C,再根據(jù)BE=CF,得到BC=EF,

進(jìn)而得到AD=￡F,即可得證；

3

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，以及sinE=《，求出A3的長(zhǎng)，勾股定理求出所的長(zhǎng)，進(jìn)而得

到CT的長(zhǎng)，證明AAWSACMF,列出比例式即可求得結(jié)論.

【詳解】（1）證明：：四邊形ASCD是矩形，

AD=BC,AD\\BC,

：.AD//EF

?/BE=CF,

：.BE+BF=CF+BF,即：BC=EF,

：.AD=EF,

；?四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）解：：四邊形但D是邊長(zhǎng)為5的菱形,

:.AD=AE=EF=DF=5.

???口AB3

?smE=----=—,

AE5

AB=3.

?**BE=yjAE2-AB2:4.

,:BE=CF9

:.CF=4.

丁四邊形ABCD是矩形,

/.AD=CB=5,

AD//CB,

^AMD^^CMF,

.ADDM

^~FC~~MF'

.5_DM

??15-DM，

25

DM~9

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，相似三角形的

判定與性質(zhì)，勾股定理，充分利用矩形的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵.

24.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)1=-無(wú)+8的圖象與

反比例函數(shù)y=[(x<o)的圖象相交于點(diǎn)A(-l,6),并與X軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)。是線段AC

上一點(diǎn)，△。。(7與4。4。的面積比為2:3.

(1)左=,b=；。的坐標(biāo)

⑵點(diǎn)尸為直線AC在第一象限部分上一點(diǎn)，連結(jié)0尸，將。尸繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得

到。尸'，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)上，求出點(diǎn)尸坐標(biāo);

(3)點(diǎn)。為y軸上一點(diǎn)，若SAODA=SAOD。，求出點(diǎn)2的坐標(biāo).

【答案】(1)-6,5,(1,4)

(2)(2,3)或(3,2)

(3)2(0,10)

【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式中即可求得上與6

的值；分別過(guò)點(diǎn)4。作x軸的垂線,垂足分別為E、F,則由面積的比可得CD:AC=2:3,

再由平行線可得ACD尸SAC4￡,則有O^：AE=2:3,由點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求得點(diǎn)。的縱

坐標(biāo)，由點(diǎn)。在直線上，即可求得點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)設(shè)尸(m,-加+5),分別過(guò)點(diǎn)P、P作無(wú)軸的垂線，垂足分別為M、N,由旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)易證△尸QWZAOPN,則可得ON=PM,P'N=OM,則由比例系數(shù)的幾何意義可求

得加的值，從而得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)求出過(guò)點(diǎn)A且平行OD的直線解析式，此直線與y軸的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)D.

【詳解】(1)解：：一次函數(shù)y=r的圖象與反比例函數(shù)y=A(x<0)的圖象相交于

X

點(diǎn)4(-L6),

，把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式中得：6=：,6=1+》

:.k=-6,b=5；

分別過(guò)點(diǎn)A、。作x軸的垂線，垂足分別為樂(lè)F,如圖，

:.AE//DF,

???AODC與△OAC的面積比為2:3,

/.CD:AC=2:3,

???AE〃DF,

:.ACDF^^CAE,

:.DF:AE=CD:AC=2:3f

vA(-l,6),

AE=6,

:.DF=-AE=4,

3

???點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4,

??,點(diǎn)。在直線y=—%+5上，

4——x+5,即x=11

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,4)；

故答案為：-6,5,(1,4)

(2)解：設(shè)尸。篦，一根+5),則0河=加，PM=—m+5,

分別過(guò)點(diǎn)P、P'作x軸的垂線，垂足分別為M、N,如圖,

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OP=OP',"OP=90。,

ZPOM+NPON=90°,

ZPOM+ZOPM=90°,

ZOPM=乙PON,

經(jīng)AOPN(AAS),

ON=PM——m+5,PN=OM=m,

由比例系數(shù)的幾何意義知：1/77(-m+5)=1x|-6|,

解得：%=2或%=3,

則一“7+5=3或一〃z+5=2,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)(2,3)或(3,2)；

(3)設(shè)直線0。的解析式為y=心，把點(diǎn)。的坐標(biāo)代入得：d=4,

即直線0。的解析式為y=4x,

設(shè)過(guò)點(diǎn)A且與直線。。平行的解析式為y=4x+c,

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：4X(-1)+C=6,

c=10,

即過(guò)點(diǎn)A且與直線0D平行的解析式為y=4x+10,

上式中，令x=0,得y=io,

即直線與y軸的交點(diǎn)為(0,10),

..q_c

,^Z\ODA-uAODQ，

」.A、。兩點(diǎn)到直線OD的距離相等，

2(0.10)

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，考查了求反比例函數(shù)的比例系數(shù)及其比

例系數(shù)的幾何意義,相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)，有一定的綜合性，綜合運(yùn)用這些知識(shí)是關(guān)鍵.

25.(本小題滿分12分)已知拋物線y=/+bx