人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十六講圓的面積（二）（含答案）

第十六講面積計(jì)算（二）第一部分：趣味數(shù)學(xué)兩球間隙哪個(gè)大在興趣小組活動(dòng)中，老師給同學(xué)們出了這樣一道題：假定我們給地球腰上打一個(gè)箍，也給小小的足球的腰上打一個(gè)箍，要求箍打得不大不小，剛好緊緊地套住球。如果現(xiàn)在這兩個(gè)箍的周長(zhǎng)都增加了1米，試問(wèn)把這兩個(gè)箍分別套到這兩個(gè)“球”上去時(shí)，“箍”和“球”之間的間隙哪個(gè)大？【答案】一樣大第二部分：習(xí)題精講【例題1】如圖所示，求圖中陰影部分的面積。【思路導(dǎo)航】解法一：陰影部分的一半，可以看做是扇形中減去一個(gè)等腰直角三角形（如圖），等腰直角三角形的斜邊等于圓的半徑，斜邊上的高等于斜邊的一半，圓的半徑為20÷2＝10厘米[3.14×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米）答：陰影部分的面積是107平方厘米。解法二：以等腰三角形底的中點(diǎn)為中心點(diǎn)。把圖的右半部分向下旋轉(zhuǎn)90度后，陰影部分的面積就變?yōu)閺陌霃綖?0厘米的半圓面積中，減去兩直角邊為10厘米的等腰直角三角形的面積所得的差。（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）答：陰影部分的面積是107平方厘米。練習(xí)一：1．如圖所示，求陰影部分的面積（單位：厘米）2．如圖所示，用一張斜邊為29厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49厘米的藍(lán)色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個(gè)直角三角形。求紅藍(lán)兩張三角形紙片面積之和是多少？【例題2】如圖所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）?！舅悸穼?dǎo)航】解法一：先用長(zhǎng)方形的面積減去小扇形的面積，得空白部分（a）的面積，再用大扇形的面積減去空白部分（a）的面積。如圖所示。3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）解法二：把陰影部分看作（1）和（2）兩部分如圖20－8所示。把大、小兩個(gè)扇形面積相加，剛好多計(jì)算了空白部分和陰影（1）的面積，即長(zhǎng)方形的面積。3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米）答：陰影部分的面積是16.82平方厘米。練習(xí)二：1．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，求陰影部分的面積（單位：厘米）。2．如圖所示，三角形ABC是直角三角形，AC長(zhǎng)4厘米，BC長(zhǎng)2厘米。以AC、BC為直徑畫(huà)半圓，兩個(gè)半圓的交點(diǎn)在AB邊上。求圖中陰影部分的面積。

3．如圖所示，圖中平行四邊形的一個(gè)角為600，兩條邊的長(zhǎng)分別為6厘米和8厘米，高為5.2厘米。求圖中陰影部分的面積。【例題3】在圖中，正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，求圖中陰影部分的面積。【思路導(dǎo)航】解法一：先用正方形的面積減去一個(gè)整圓的面積，得空部分的一半（如圖所示），再用正方形的面積減去全部空白部分。空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）陰影部分的面積：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）解法二：把圖中8個(gè)扇形的面積加在一起，正好多算了一個(gè)正方形（如圖所示），而8個(gè)扇形的面積又正好等于兩個(gè)整圓的面積。（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）答：陰影部分的面積是57平方厘米。練習(xí)三：1．求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。2．求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。3．求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）?！纠}4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求陰影部分的面積?！舅悸穼?dǎo)航】這道題的難點(diǎn)在于正方形的邊長(zhǎng)未知，這樣扇形的半徑也就不知道。但我們可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜邊。根據(jù)等腰直角三角形的對(duì)稱(chēng)性可知，斜邊上的高等于斜邊的一半（如圖所示），我們可以求出等腰直角三角形ACD的面積，進(jìn)而求出正方形ABCD的面積，即扇形半徑的平方。這樣雖然半徑未求出，但可以求出半徑的平方，也可以把半徑的平方直接代入圓面積公式計(jì)算。既是正方形的面積，又是半徑的平方為：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）陰影部分的面積為：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）答：陰影部分的面積是3.87平方厘米。練習(xí)四：1．如圖所示，圖形中正方形的面積是50平方厘米，分別求出每個(gè)圖形中陰影部分的面積。2．如圖所示，圖形中正方形的面積是50平方厘米，分別求出每個(gè)圖形中陰影部分的面積。3．如圖所示，正方形中對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)10厘米，過(guò)正方形兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)以其邊長(zhǎng)為半徑分別做弧。求圖形中陰影部分的面積（試一試，你能想出幾種辦法）?！纠}5】在圖的扇形中，正方形的面積是30平方厘米。求陰影部分的面積?！舅悸穼?dǎo)航】陰影部分的面積等于扇形的面積減去正方形的面積?？墒巧刃蔚陌霃轿粗譄o(wú)法求出，所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半徑之間的關(guān)系。我們以扇形的半徑為邊長(zhǎng)做一個(gè)新的正方形（如圖所示），從圖中可以看出，新正方形的面積是30×2＝60平方厘米，即扇形半徑的平方等于60。這樣雖然半徑未求出，但能求出半徑的平方，再把半徑的平等直接代入公式計(jì)算。3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米）答：陰影部分的面積是17.1平方厘米。練習(xí)五：1．如圖所示，平行四邊形的面積是100平方厘米，求陰影部分的面積。2．如圖所示，O是小圓的圓心，CO垂直于AB,三角形ABC的面積是45平方厘米，求陰影部分的面積。3．如圖所示，半圓的面積是62.8平方厘米，求陰影部分的面積。第三部分：數(shù)學(xué)史祖沖之的故事祖沖之是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)家，也是天文學(xué)家，生于1500多年前的南北朝時(shí)期，河北淶源人。他最偉大的成就就是把圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位，領(lǐng)先于西方國(guó)家1000多年。為什么說(shuō)祖沖之厲害呢？這要從如何計(jì)算一個(gè)圓圈的周長(zhǎng)說(shuō)起?，F(xiàn)在我們都知道，圓的周長(zhǎng)=圓的直徑乘以圓周率，圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.1415926等等，用這個(gè)公式可以方便的算出圓的周長(zhǎng)。但在2000多年前，人們可不知道有這么方便的公式，也不知道有圓周率的存在！人們計(jì)算圓周長(zhǎng)的方法是用直徑乘以三，誤差非常的大。后來(lái)，人們發(fā)現(xiàn)圓周率應(yīng)該比三大，但是到底大多少卻無(wú)法確定。祖沖之經(jīng)過(guò)多年的刻苦研究，計(jì)算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，世界紀(jì)錄協(xié)會(huì)世界將祖沖之列為第一位將圓周率值計(jì)算到第7位小數(shù)的科學(xué)家。人們?yōu)榱思o(jì)念祖沖之的重大貢獻(xiàn)，將圓周率稱(chēng)為“祖率”。參考答案：練習(xí)一：1.5.13平方厘米

2.710.5平方厘米練習(xí)二：1.1.14平方厘米2.3.85平方厘米3.8.6平方