2023-2024學(xué)年廣東省湛江市赤坎區(qū)某中學(xué)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及參考答案

2023-2024學(xué)年廣東省湛江市赤坎區(qū)嶺南師范學(xué)院附中七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一'選擇題（本大題共15小題,每小題2分，共30分.）

1.一3的相反數(shù)是（）

11

A.-3B.3C.—D.

33

2.下列式子是單項(xiàng)式的是（）

A.a—1B.a2C.a+bD.a+Z?=1

3.如圖,已知。，匕是數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，下列不正確的式子是

<--------?——?------>

b0Q

A.a+h<0B.a-b>0C.ab<0D.”。

4.下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成圓柱體的是（）

5.下列各算式的結(jié)果中，值最小的是（

A.（-2）2B.-（-2）

6.如圖，射線OA表示的方向是（）

A.西南方向B.西偏北55°C.南偏西55°D.南偏西35°

7.由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）

IF面

9.植樹時(shí)，只要定出兩個(gè)樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上，這其中用到的數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.線段只有一個(gè)中點(diǎn)D.兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)

10.愛因斯坦探針衛(wèi)星于2024年1月9日成功發(fā)射，它是中國研制的專門用來觀測宇宙中的奇妙現(xiàn)象的科學(xué)衛(wèi)星,

在距離地球表面約600000米左右的軌道上運(yùn)行，600000米用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.6x106米B.6義1。5米c.60x104米D.0.6x1。6米

1/、2024

11.已知。加2與一gab71是同類項(xiàng)，則（7H-71）=（）

A.2B.-1C.1D.3

12.如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若乙4。。=160°,貝！JNBOC等于（）

A.20°B.30°C.40°D.50°八

14.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45

錢；每人出7錢，會(huì)差3錢.問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）

X—45%—3

A.5x-45=7x-3B.5%+45=7%+3C.—D.

5~7

15.觀察下列算式31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)

為32°24的末位數(shù)字是（）

A.3B.9C.7D.1

二'填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）

1.計(jì)算：|-2023|=.

2.化簡：2a—（a—b）=；

3.單項(xiàng)式-|xy2的系數(shù)是.

4.將3.678用四舍五入法取近似值，精確到0.01其結(jié)果是.

5.如圖，C點(diǎn)為線段AB延長線上的一點(diǎn)，且8C=1力B=6cm,則AC=cm.

I______________________I_____________I___________I

ADBC

6.比較大小：____一”填或“=”號）

43

7.若a與6互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，根的絕對值是2,則a+b-i^+cd的值為

8.幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”中，如圖是一個(gè)三階幻方（即每行、每列、每條對角線

上的三個(gè)數(shù)之和都相等），則x的值為.

9.一商店把某種品牌的羊毛衫按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利20%,若該品牌的羊毛衫的

進(jìn)價(jià)每件是100元，則標(biāo)價(jià)是每件元.

10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，ZDEFZABC.（填“>”，"=”或“<”）

11.已知多項(xiàng)式Hi?-2m+3的值是9,則多項(xiàng)式Hi?—2m-3的值為.

12.從六邊形ABCDEP的頂點(diǎn)A出發(fā)，可以畫出條對角線.

13.把一個(gè)長方形紙片按照如圖所示折疊，B的對應(yīng)點(diǎn)2'，C的對應(yīng)點(diǎn)C.若/

GOB'=65°,則.

14.一只小蟲在數(shù)軸上從A點(diǎn)出發(fā)，第1次向正方向爬行1個(gè)單位后，第2次向

負(fù)方向爬行2個(gè)單位，第3次又向正方向爬行3個(gè)單位……按上述規(guī)律，它第2024次剛好爬到數(shù)軸上的原點(diǎn)處,

求小蟲爬行的起始位置A點(diǎn)所表示的數(shù).

15.對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a,b,我們規(guī)定符號ma久｛a,6｝表示a,b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如max｛2,-4]=

2.按照這個(gè)規(guī)定，方程6￡1久｛%,-x｝=2x+l的解為.

三'解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分.）

1?計(jì)算：6xQ+0+（-3）.

2.解方程：；一1=泉

3.如圖所示，0C,分別是NAO8、/BOC的平分線，且/C00=30°,求NAO8的度數(shù).

B

A

四'解答題（二）（本大題共3小題，每小題6分，共18分.）

1.如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)M、N分別是AC、的中點(diǎn).當(dāng)AC=12czn、BC=6c機(jī)時(shí)，求線

段的長；

AMCNB

2.某教輔書中一道整式運(yùn)算的參考答案污損看不清了，形式如:

解：原式=?+2（3y2-2x）=-llx+8y.

（1）求污損部分的整式；

（2）當(dāng)x=2,y=-3時(shí)，求污損部分整式的值.

3.如圖，已知直線/和直線外三點(diǎn)A,B,C,請按下列要求畫圖（不寫作法，但要保留作圖痕跡）:

（1）畫射線AB；C

（2）連接2C；B

（3）在直線/上確定點(diǎn)使得AD+CD的和最小..

A.

五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題8分，共24分.）

1.已知：A=2a2+3ab—2a—1,B=~a2+ab-1.

（1）求42-（34-2B）的值；

（2）若力+2B的值與a的取值無關(guān)，求b的值.

2.某學(xué)校組織學(xué)生義賣書籍活動(dòng)，A、8兩種書的單價(jià)分別是5元、8元.

（1）若兩種書共賣了1000本，得6650元，求每種書各賣了多少本？

（2）賣1000本書時(shí)可能是5500元嗎？請說明理由.

3.如圖，數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為-10、5、15,點(diǎn)尸為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x.

（1）點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為;

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為25個(gè)單位長度？若存在，請求出x的值；若

不存在，請說明理由；

（3）設(shè)點(diǎn)尸到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為S.在動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A開始沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)C這一運(yùn)動(dòng)過

程中，求出S的最大值與最小值.

APBC

IIIII>

-100515

2023-2024學(xué)年廣東省湛江市赤坎區(qū)嶺南師范學(xué)院附中七年級上學(xué)期期

末數(shù)學(xué)試卷參考答案

一'選擇題（本大題共15小題,每小題2分,共30分.）

1.一3的相反數(shù)是（）

1

A.-3B.3C.——D.

33

【解答】解：-3的相反數(shù)是3.

故選：B.

2.下列式子是單項(xiàng)式的是（）

A.a-1B.aC.a+bD.a+b=1

【解答】解：A、是多項(xiàng)式，不合題意；

B、/是單項(xiàng)式，符合題意；

。、是多項(xiàng)式，不合題意；

D、Q+Z?=1是方程，不合題意.

故選：B.

3.如圖，已知〃，b是數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，下列不正確的式子是()

<--------?——?------>

b0Q

A.a+b<0B.a-b>0C.ab<0D.->0

b

【解答】解：由數(shù)軸圖可知，a>0,b<0,a<\b\,

.,.ab<Q,a+b<0,a-b>0,b-a<Q,

...4BC選項(xiàng)正確，。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

4.下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成圓柱體的是（）

【解答】解：矩形繞著一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是圓柱體,

故選：B.

5.下列各算式的結(jié)果中，值最小的是()

A.(-2)2B.-(-2)C.-22D.-2-12

【解答】解：(-2)2=4,-(-2)=2,-2?=-4,-2-12=-2-1=-3,

4<-3<2<4,

上列各算式的結(jié)果中，值最小的是-22,

故選：C.

6.如圖，射線OA表示的方向是（）

北“

A"南u

A.西南方向B.西偏北55°C.南偏西55°D.南偏西35°

【解答】解：根據(jù)題意可知射線04所指方向?yàn)槲髌?5°或南偏西35°.

故選：D.

7.由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）

8.若x=2是關(guān)于尤的方程x+2〃z+6=0的解，則小的值是（）

A.-4B.4C.-2D.2

【解答】解：：尤=2是關(guān)于x的方程x+2%+6=0的解，

2+2〃?+6=0,

解得：m--4.

故選：A.

9.植樹時(shí)，只要定出兩個(gè)樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上，這其中用到的數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.線段只有一個(gè)中點(diǎn)D.兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)

【解答】解：植樹時(shí)，只要定出兩個(gè)樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上，這其中用到的數(shù)學(xué)道理是

“兩點(diǎn)確定一條直線”，

故選：B.

10.愛因斯坦探針衛(wèi)星于2024年1月9日成功發(fā)射，它是中國研制的專門用來觀測宇宙中的奇妙現(xiàn)象的科學(xué)衛(wèi)星,

在距離地球表面約600000米左右的軌道上運(yùn)行，600000米用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.6x106米B.6x105米C.60x104米D.0.6x1。6米

【解答】解：數(shù)據(jù)600000科學(xué)記數(shù)法表示為6X105.

故選:B.

、

11.已知Q7nb2與—1gq"是同類項(xiàng)，貝,-九20）24=（）

A.2B.-1C.1D.3

【解答】解：與」ab”是同類項(xiàng),

5

?*1,YI~~2,

ACm-n)2024=(1.2)2024=「1)2024=1,

故選：c.

12.如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若NAOZ）=160。，則N50C等于

A.20°B.30°C.40°D.50°

【解答】解：VZAOB=ZCOD=90°,ZAOD=160°,

AZBOC=ZAOB+ZCOD-ZAODf

=90°+90°-160°，

=20°.

故選:A.

13.

當(dāng)x=6時(shí)，10-/=10-36=-26<0,符合題意,

故選：D.

14.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下:今有人合伙買羊,每人出5錢,會(huì)差45

錢；每人出7錢，會(huì)差3錢.問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（)

比+4ST4-3x_45x_3

A.5x-45=7x-3B,5x45=7z3C.—=-D.------=-----

++57

【分析】設(shè)合伙人數(shù)為1人，根據(jù)羊的總價(jià)錢不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人,

依題意，得：5x+45=7x+3.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

15.觀察下列算式31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)

為32°24的末位數(shù)字是（）

A.3B.9C.7D.1

【分析】由題中可以看出，以3為底的塞的末位數(shù)字是3,9,7,1依次循環(huán)的.2018+4即可知32018的個(gè)位數(shù)

字.

【解答】解：以3為底的基的末位數(shù)字是3,9,7,1依次循環(huán)的,

2024+4=506,

所以32024的個(gè)位數(shù)字是1,

故選：D.

二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）

1.計(jì)算：|-2023|=2023.

【解答】解:|-20231=2023,

故答案為：2023,.

2.化i間：2d—（?！猙）=a+b；

【解答】解：2〃一（a-b）

=2〃-a+b

=a+b；

故答案為：a+b；

3.單項(xiàng)式—|xy2的系數(shù)是_一|_.

【解答】解：單項(xiàng)式-22的系數(shù)是上.

3y3

故答案為：-2.

3

4.將3.678用四舍五入法取近似值，精確到0.01其結(jié)果是3.68.

【解答】解：3.678精確至IJ0.01的結(jié)果是3.68,

故答案為：3.68.

5.如圖，C點(diǎn)為線段延長線上的一點(diǎn)，且8C==6cm,則-C=24cm.

IIII

ADBC

【解答】解：=3AB=6cm,

.9.AB=18cm,

.,.AC=AB+BC=18+6=24cm

故答案為：24.

6.比較大?。骸?lt;--（填或“=”號）

4----------3

【解答】解：1<0,-1<0,且W=*卜||=|=5

>*

??12'12’

故答案為：<.

7.若。與人互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，根的絕對值是2,則a+b-渥+互的值為-3

【解答】解：???〃與匕互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，根的絕對值是2,

a+b=G,cd=l,m2=4,

a+b-m+cd

=0-4+1

=-3,

故答案為：-3.

8.幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”中，如圖是一個(gè)三階幻方（即每行、每列、每條對角線

上的三個(gè)數(shù)之和都相等），則x的值為2.

n□3

□二□□

【解答】解：依題意得：4+3+8=8+5+x,

解得：x—2.

故答案為：2.

9.一商店把某種品牌的羊毛衫按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利20%,若該品牌的羊毛衫的進(jìn)價(jià)每件是100元，則標(biāo)

價(jià)是每件150元.

【解答】解：設(shè)標(biāo)價(jià)是x元.

根據(jù)題意有：0.8x=100(1+20%),

解可得x=150；

故答案為150.

10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，ZDEF<ZABC.(填“>”或“<”)

【解答】解：過點(diǎn)E向下作豎直線EG,

由網(wǎng)格線可得，ZABC=ZDEG=45°,

,：ZEDOZDEF,

：.ZDEF<ZABC,

故答案為：<.

11.已知多項(xiàng)式爪2—2m+3的值是9,則多項(xiàng)式上2一2血一3的值為3.

【解答】解：由m2-2加+3=9,

可得nr-2m—6,

貝ijm2-2機(jī)-3=6-3=3.

故答案為：3.

12.從六邊形的頂點(diǎn)A出發(fā)，可以畫出3條對角線.

【解答】解：從六邊形A8CDEE的頂點(diǎn)A出發(fā)，可以畫出6-3=3條對角線,

故答案為：3.

13.把一個(gè)長方形紙片按照如圖所示折疊，8的對應(yīng)點(diǎn)B',C的對應(yīng)點(diǎn)C.若/GO8=65°,則=

50°.

【解答】解：由折疊可得：NGOB=NGOB，=65°,

：.ZBOB'^ZGOB'+ZGOB^130°,

AZAOB'=180°-ZBOB'=50°.

故答案為：50°.

14.一只小蟲在數(shù)軸上從A點(diǎn)出發(fā)，第1次向正方向爬行1個(gè)單位后，第2次向負(fù)方向爬行2個(gè)單位，第3次又向

正方向爬行3個(gè)單位……按上述規(guī)律，它第2024次剛好爬到數(shù)軸上的原點(diǎn)處，求小蟲爬行的起始位置A點(diǎn)所表

示的數(shù)1012.

【解答】解:1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15-16+17-18+19-20+--2024=-1012

小蟲爬行的起始位置A點(diǎn)所表示的數(shù)是1012.

故答案為：1012.

15.對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a,b,我們規(guī)定符號max｛a,6｝表示a,b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如max[2,-4｝=

2.按照這個(gè)規(guī)定，方程機(jī)依｛x,-x｝=2x+l的解為欠=」?

3-

【解答】解：..,〃2。尤｛。，b｝表示a,b兩數(shù)中較大的數(shù)，

；?ttiar｛尤,-x]=尤或-x,

.?.2了+1=天或-x,

(1)2x+l=x時(shí)，

解得尤=-b

此時(shí)-x=1,

""x>-尤，

.1.x=-1不符合題意.

(2)2x+l=-x時(shí)，

解得尤=-L,

3

此時(shí)-x=」，

3

-x>x,

..x=-工符合題意.

3

綜上，可得：

按照這個(gè)規(guī)定，方程根-x｝=2x+l的解為：.

3

故答案為：尤=-1.

3

三'解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分.）

1.計(jì)算：6xQ+0+(-3).

【解答】解：原式=6x[+6x]—3

=3+2-3

=2；

2.解方程：：一1=（

【解答】解：去分母得：3%—6=2%,

移項(xiàng)合并得：x=6.

3.如圖所示，0C,。。分別是NAOB、/BOC的平分線，且/。。。=30°,求NAO8的度數(shù).

【解答】解：：0C,0D分別是NA03、N20C的平分線，且/。。。=20°,

ZBOC=2ZCOD=60a,

AZAOB=2ZBOC=120°,

四'解答題（二）（本大題共3小題，每小題6分，共18分.解答要寫必要的文字說明'證明過程

或演算步驟）

1.如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)M、N分別是AC、8c的中點(diǎn).當(dāng)AC=12aw、8C=6c加時(shí)，

求線段MN的長.

AMCNB

【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)〃、N分別是AC、3C的中點(diǎn)，所以MC=aAC,CN=%C,

22

當(dāng)AC=12CM時(shí)，

MN=NC+CN

=AAC+ABC

22

=6+3

=9（cm）；

2.某教輔書中一道整式運(yùn)算的參考答案污損看不清了，形式如：

解：原式=?+2（3y2-2x）=-llx+8y.

（1）求污損部分的整式；

（2）當(dāng)x=2,y=-3時(shí)，求污損部分整式的值.

【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，污損不清的部分為：

（-llx+8y）-2（3/-2尤）

=-llx+8y-6y2+4x

=-6y2+8y-7x.

工污損部分整式為-6y2+8y-7x.

(2)Vx=2,y=-3,

?,?原式=-6X(-3)2+8X(-3)-7X2

=-54-24-14

=-92,

???污損部分整式的值為-92.

3.如圖，已知直線/和直線外三點(diǎn)A,B,C,請按下列要求畫圖(不寫作法，但要保留作圖痕跡):

(1)畫射線A&

(2)連接5C；

(3)在直線/上確定點(diǎn)。，使得AD+C。的和最小.

C

B

*

A.

【解答】解：(1)如圖，射線AB即為所求.

(2)線段C8即為所求.

(3)如圖，連接AC交直線/于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求.

五'解答題(三)(本大題共3小題，每小題8分，共24分.解答要寫必要的文字說明'證明過程

或演算步驟)

1.已知：A=2〃2+3Q/?-2a-19B=-G+ab-1.

(1)求4A-(3A-2B)的值；

(2)若A+25的值與〃的取值無關(guān)，求b的值.

【解答】解：(1)4A-(3A-2B)

=4A-3A+28

=A+2B,

VA=2tz2+3tzZ?-2a-1,B=-c^+ab-1,

二?原式=(2〃2+3〃。-2a-1)+2(-ct^+ab-1)

=2)+3ab-2a-1~2心+2ab-2

=5ab~2〃-3；

(2)由(1)得A+28=5必-2。-3=(5b-2)。-3,

VA+2B的值與a的取值無關(guān)，

：.5b-2=0

?,2

,?b

b

2.某學(xué)校組織學(xué)生義賣書籍活動(dòng)，A、8兩種書的單價(jià)分別是5元、8元.

（1）若兩種書共賣了1000本，得6650元，求每種書各賣了多少本？

（2）賣1000本書時(shí)可能是5500元嗎？請說明理由.

【解答】解：（1）設(shè)A種書賣了x本，則8種書賣了（1000-x）本，

依題意，得5x+8X（1000-x）=6650,

解得尤=450,

則1000-