浙江杭州2024年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中模擬訓(xùn)練試卷（原卷版）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期浙江省杭州市九年級數(shù)學(xué)期中模擬訓(xùn)練試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

b_3a+b

1.若。5,則a的值等于（）

15

A.-B.一D

221

2.如圖，點A在口。上，ZOBC=25°,

則/BAC的度數(shù)為（)

C.75°D.

3.已知點（―1,%），（一2,%），（-4,%）在二次函數(shù)丁=一2/—8%+m的圖象上，則（）

A.%<%<%B.%<%<%C.必<%<%D.%<為<必

4.如圖，在三角形紙片ABC中，AB=9,AC=6,BC=12,沿虛線剪下的涂色部分的三角形與

△ABC相似的是（）

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6.如圖，正方形MNPQ內(nèi)接于△ABC,點“、N在3c上，點尸、。分別在AC和A5邊上，且5c

上的高AD=6,3C=12,則正方形MNPQ的邊長為（）

C.4D.3

7.某校舉行安全系列教育活動主題手抄報的評比活動，學(xué)校共設(shè)置了“交通安全”“消防安全”“飲食安

全”“校園安全”四個主題內(nèi)容.一班推薦李明與張穎參加手抄報評比，他們兩人選取同一個主題的概率

是（）

8.杭州亞運會開幕式出現(xiàn)一座古今交匯拱底橋，橋面呈拱形.該橋的中間拱洞可以看成一種特殊的圓拱

橋，此圓拱橋的跨徑（橋拱圓弧所對的弦的長）3.2m,拱高（橋拱圓弧的中點到弦的距離）約為2m,

則此橋拱的半徑是（）

A.1.62mB.1.64mC.1.14mD.3.56m

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9.如圖，在AABC中，3。平分/ABC,按如下步驟作圖：分別以點8,。為圓心，以大于工劭的長

2

為半徑在5。兩側(cè)作弧，分別交于兩點M,N；作直線MN分別與A5,AC交于點E,F,交3。于點

O,連按DE,DR.根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）

A.E。是的中位線B.點。為的重心

C.DE=CFD.BDFC^fiAED

10.已知二次函數(shù)丁=。必+5%+。（。/0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0；②人2<4"；③

a-b+c<0；?a+b>m（am+b）（m^r）；⑤若方程,必+6x+c|=1有四個根，則這四個根的和為

A.①②B.②④C.③④D.②⑤

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.

II.一只蜘蛛爬到到如圖所示的一面墻上，最終停在白色區(qū)域上的概率是.

12.若正多邊形的一個外角為60°,則這個正多邊形的邊數(shù)是.

13.如圖，有長為24m的籬笆，一邊利用墻（墻長不限），則圍成的花圃A5CD的面積最大為

m2-

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14.如圖所示，在矩形A5CD中，AB=10cm,AD=20cm,兩只小蟲尸和。同時分別從A,8出發(fā)沿

AB.5c向終點B,C方向前進，小蟲尸每秒走1cm,小蟲。每秒走2cm,它們同時出發(fā)/秒時，以

P、B、。為頂點的三角形與以A、C、D為頂點的三角形相似，則仁秒.

15.如圖，一張扇形紙片的圓心角為90。，半徑為6.將這張扇形紙片折疊，使點A與點。恰好重合，折

痕為CD，則陰影部分的面積為.

。(/)B

16.在矩形A5CD中，AB=4,AD=6,E是3C的中點，連接AE,過點。作。于點E

(1)線段DR的長為；

(2)連接AC,若AC交DR于點貝I］型=________.

AM

三、解答題：本大題有8個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.

17.已知如圖，D,E分別是DABC的邊AB,AC上的點，ZAED=ZB,AD=3,AB=8,AE=4.求

AC的長度.

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/)

E

/?z---------------------xC

18."唱響紅色主旋律，不忘初心擔(dān)使命."為宣傳紅色文化教育，展示青少年聽黨話、跟黨走的良好精

神風(fēng)貌.南昌市某校舉辦了“紅五月”大合唱展演活動.九年級學(xué)生準(zhǔn)備選擇A.《龍的傳人》、B.《祖國

有我》、C.《東方紅》、D.《我和我的祖國》四首歌曲中的兩首進行合唱，已知每首歌曲被選中的機會均

等.

（1）選中《龍的傳人》是事件，選中《唱支山歌給黨聽》是事件（填“不可

能”、“必然”或“隨機”）；

（2）請你用列舉法、列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，并求“選中《祖國有我》和《東方

紅》”的概率.

19.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,ZSABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（1）以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形口4gC,使△AgC和△ABC位似比為2:1,并寫出

點4的坐標(biāo)；

（2）作出△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形口432。；則點B所經(jīng)過的路徑長為

20.如圖，在中，AB=AC,以AC為直徑的口。交A5于點D,交BC于點、E.

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A

￡)

B

（1）求證：=fe；

（2）若BD=2,BE=3,求AD的長.

21.如圖，已知拋物線y=ax?+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線1與拋物線交于點C,其中A點

的坐標(biāo)是（1,0）,C點坐標(biāo)是（4,3）.

（2）設(shè)直線1與y軸交于點D,拋物線交y軸于點E,則4DBE的面積是多少？

22.新華書店銷售一個系列的兒童書刊，每套進價100元，銷售定價為140元，一天可以銷售20套.為了

擴大銷售，增加盈利，減少庫存，書店決定采取降價措施.若一套書每降價1元，平均每天可多售出2

套.設(shè)每套書降價工元時，書店一天可獲利潤y元.

（1）求出y與％的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要書店每天盈利1200元，則每套書銷售定價應(yīng)為多少元？

（3）當(dāng)每套書銷售定價為多少元時，書店一天可獲得最大利潤？這個最大利潤為多少元？

23.【問題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1,在等腰直角△ABC中，點。是斜邊BC上任意一點,在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE,使

ZDAE=90°,AD=AE,連接CE,則NA3C和/ACE的數(shù)量關(guān)系為；

【拓展延伸】

（2）如圖2,在等腰△A3C中，=BC,點。是3c邊上任意一點（不與點B,C重合），在AD的

右側(cè)作等腰△ADE,使Ar>=DE.,ZABC=ZADE,連