四邊形-2024年中考數(shù)學考試易錯題（原卷版）

專題07四邊形

多邊形及其內(nèi)角和專題

易錯點：

1.理解多邊形的定義：多邊形是由多條直線段順次首尾連接圍成的平面圖形，容易混

淆多邊形和圓形、橢圓形等其他形狀。

2.多邊形內(nèi)角和的計算：多邊形內(nèi)角和的計算公式為（n2）X180°,其中n為多邊形的

邊數(shù)。學生容易在計算過程中出錯，如將邊數(shù)誤認為是頂點數(shù)，或者忘記了減2的步驟。

3.多邊形的分類：多邊形根據(jù)邊數(shù)的不同可以分為三角形、四邊形、五邊形等，每種

多邊形的性質(zhì)和特點都有所不同。學生容易在分類時混淆，或者忽視了多邊形邊數(shù)的限

制。

4.特殊多邊形的處理：對于一些特殊的多邊形，如正多邊形（各邊相等，各內(nèi)角也相

等）、等腰多邊形（至少有兩邊相等）等，學生在處理時容易忽視其特殊性，導致計算

錯誤。

5.多邊形與其他圖形的結(jié)合：多邊形常常與其他圖形（如圓、三角形等）結(jié)合出現(xiàn)，

這時需要綜合考慮多個圖形的性質(zhì)。學生容易在解題時忽視這一點，導致解題方向錯誤。

易錯點1：多邊形截角

例：將一個五邊形紙片，剪去一個角后得到另一個多邊形，則得到的多邊形的內(nèi)角和

是（）

A.360°B.540°C.360°或540°D.360°或540°或

720°

3

變式1:如圖，點A是反比例函數(shù)/在第二象限內(nèi)圖象上一點，點3是反比例函數(shù)

x

4

>=—在第一象限內(nèi)圖象上一點，直線與V軸交于點C,且/C=8C,軸于

x

點。，BE_Lx軸于點￡,連接DC,EC,則△OCE的面積是（）

C.4D.4.5

變式2：如圖是一個多邊形，你能否用一直線去截這個多邊形，使得到的新多邊形分別

滿足下列條件：（畫出圖形，把截去的部分打上陰影）

①新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了180。.

②新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等.

③新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了180。.

（2）將多邊形只截去一個角，截后形成的多邊形的內(nèi)角和為2520。，求原多邊形的邊數(shù).

易錯點2：多邊形對角線規(guī)律

例：某多邊形由一個頂點引出的對角線可以將該多邊形分成10個三角形，則這個多邊

形的邊數(shù)是（）

A.11B.12C.13D.14

3

變式1:如圖，點A是反比例函數(shù)y=—-在第二象限內(nèi)圖象上一點，點5是反比例函數(shù)

x

4

V二—在第一象限內(nèi)圖象上一點，直線45與〉軸交于點C,且=軸于

x

點、D,軸于點￡,連接。C,EC,則△OCE的面積是（）

變式2：探究歸納題:

（1）如圖1,經(jīng)過四邊形的一個頂點可以作條對角線，它把四邊形分成

個三角形；

（2）如圖2,經(jīng)過五邊形的一個頂點可以作條對角線，它把五邊形分成.

個三角形;

⑶探索歸納：對于〃邊形(〃>3),過一個頂點可以作條對角線，它把〃邊形

分成個三角形；(用含"的式子表示)

(4)如果經(jīng)過多邊形的一個頂點可以作100條對角線，那么這個多邊形的邊數(shù)

為.

易錯點3：平面鑲嵌

例：用下面圖形不能實現(xiàn)平面鑲嵌的是()

A.等邊三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

變式1:如圖，用正多邊形鑲嵌地面，則圖中a的大小為度.

變式2：在生活中經(jīng)常看到一些拼合圖案如圖所示，它們或是用單獨的正方形或是用多

種正多邊形混合拼接成的，拼成的圖案要求嚴絲合縫，不留空隙.從數(shù)學角度看，這些

工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊

形覆蓋平面(或平面鑲嵌)的問題.

(1)如果限用一種正多邊形來覆蓋平面的一部分，正六邊形是否能鑲嵌成一個平面圖形?

請說明理由；

(2)同時用正方形和正八邊形是否能鑲嵌成一個平面圖形？請說明理由；

(3)請你探索，是否存在同時用三種不同的正多邊形組合(至少包含一個正五邊形)鑲嵌

成的平面圖形，寫出驗證過程.

平行四邊形專題

易錯點：

1.性質(zhì)與判定的混淆：平行四邊形的性質(zhì)和判定條件容易混淆。例如，知道一個四邊形

是平行四邊形，并不意味著它的對角線一定相等或互相平分。同樣，即使一個四邊形的

對角線相等或互相平分，也并不意味著它一定是平行四邊形。

2.面積計算錯誤：平行四邊形的面積計算公式為底乘以高，但有時候可能會錯誤地將對

角線長度或鄰邊長度作為底或高來計算面積。

3.特殊平行四邊形的識別：對于矩形、菱形、正方形等特殊平行四邊形，需要明確它們

的性質(zhì)，例如矩形的對邊相等且鄰邊垂直，菱形的四邊相等，正方形的四邊相等且鄰邊

垂直等。錯誤地識別這些特殊平行四邊形可能導致解題錯誤。

4.對稱性的理解：平行四邊形是中心對稱圖形，這意味著通過其對稱中心的任何直線都

會將其分成面積相等的兩部分。同時，對角線也會將四邊形分成面積相等的四部分。對

這些對稱性的理解不足可能導致解題錯誤。

5.全等和相似三角形的誤用：在平行四邊形中，雖然可以利用全等三角形和相似三角形

的性質(zhì)解題，但這并不意味著所有的三角形都是全等或相似的。錯誤地應用這些性質(zhì)可

能導致解題錯誤。

6.矩形和正方形的折疊問題：在解決矩形和正方形的折疊問題時，需要理解折疊后的圖

形及其性質(zhì)。例如，折疊后的圖形可能仍然是矩形或正方形，也可能變成其他類型的四

邊形。對這些變化的理解不足可能導致解題錯誤。

易錯點1：已知三點組成平行四邊形

例：以點。、/、B、。為頂點的平行四邊形放置在平面直角坐標系xOy中，其中點。

為坐標原點.若點。的坐標是（1,3）,點/的坐標是（5,0）,則點3的坐標是（）

A.（6,3）或（4,-3）B.（6,3）或（一4,3）

C.（6,3）或（一3,4）或（3,-4）D.（6,3）或（T,3）或（4,一3）

變式1：平面直角坐標系中，以3,0）,C（0,2）,。為平面內(nèi)一點?若A、B、

C、。四點恰好構(gòu)成一個平行四邊形，則平面內(nèi)符合條件的點。的坐標為.

變式2：如圖，在平面直角坐標系中，直線了=-x+8分別交x軸，y軸于點/、B,直

線CD交直線于點C,交x軸于點。，點。的坐標為（1,0）,點C的橫坐標為4.

（1）求直線的函數(shù)解析式;

（2）在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點「使以AC、。、/為頂點的四邊形是平行四邊形?

若存在，請直接寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

易錯點2：平行四邊形的性質(zhì)與判定

例：如圖，平行四邊形/BCD中以點B為圓心，適當長為半徑作弧，交84BC于F,G,

分別以點RG為圓心大于G長為半作弧，兩弧交于點4,作2〃交/。于點E,連

2

接CE,若48=10,DE=6,CE=8,則BE的長為（）

A.2A/41B.40A/2C.475D.875

變式1：如圖，若四邊形為矩形，AB=6ZDCA=30°,DEJ.AC于點、E,

BFJ.AC于點,F,連接BE,DF,則四邊形。仍尸的面積為

變式2：已知，如圖，XABCD.

（DY/BCD的對角線相交于點。，直線E尸過點。，分別交于點

E,F.求證：AE=CF；

⑵將YABCD（紙片）沿直線EF折疊，點A落在點4處，點B落在點4處，設(shè)FB、交CD

于點G,AE分別交CADE于點H,M.

①求證：ME=FG；

②連接MG,求證：MG//EF.

易錯點3：三角形的中位線

例：如圖，矩形4BCD和矩形CE尸G,/8=1,8C=2,C￡=4,點尸在邊GF上，且

PF=CQ,連結(jié)NC和尸。，點N是/C的中點，M是尸。的中點，則跖V的長為（）

A「用

A.3anB.6C.------nD.IZ

22

變式1：如圖，Y/BCD中，AB=3,BC=4,BE平分/ABC,交4D于點、E,CF平

分NBCD,交/。于點尸，交BE于點。，點G,X分別是。尸和的中點，則G〃的

長為.

變式2：【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第78頁的部分內(nèi)容.

如果在圖①中，取/C的中點尸，假設(shè)3尸與/。交于G',如圖②，那么我們同理有

GD所以有端=噂j即兩圖中的點G與G，是重合的.

~AD

于是，我們有以下結(jié)論:

三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的

長是對應中線長的.

【結(jié)論應用】

如圖③所示，在zvlBC中，已知點。，E,尸分別是BC,AD,CE的中點，DE、3尸相

較于點。，且S△謝=12,則四邊形8CF的面積值為.

圖②圖③

特殊平行四邊形專題

易錯點：

1.概念理解：對于特殊平行四邊形的定義和性質(zhì)，學生可能會存在理解上的困難。例

如，對于矩形、菱形和正方形的定義和性質(zhì)，學生需要清楚地區(qū)分它們之間的不同和聯(lián)

系。

2.性質(zhì)應用：在應用特殊平行四邊形的性質(zhì)時，學生可能會忽視一些重要的條件，導

致結(jié)論錯誤。例如，在證明兩個四邊形是矩形時，學生需要證明其對角線相等且互相平

分，或者證明其所有角都是直角。

3.判定方法：在判定一個四邊形是否是特殊平行四邊形時，學生可能會混淆不同的判

定方法。例如，對于矩形，學生需要清楚其判定方法包括有一個角是直角的平行四邊形

是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形等。

4.圖形識別：在識別特殊平行四邊形時，學生可能會受到圖形的干擾，導致判斷錯誤。

例如，對于一個看起來接近正方形的四邊形，學生需要仔細判斷其是否滿足正方形的所

有條件，包括四個角都是直角、四條邊都相等等。

5.計算錯誤：在進行特殊平行四邊形的計算時，學生可能會因為計算錯誤而導致結(jié)果

錯誤。例如，在計算特殊平行四邊形的面積時，學生需要正確應用公式，并注意單位換

算等問題。

易錯點1:矩形的折疊

例：如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，/（4,0）,5（4,2）,C（0,2）,將

沿直線OB折疊，使得點A落在點。處，。。與BC交于點E,則點D的縱坐標是（）

變式1：如圖，在長方形ZBCD中，AB=5,4D=6,點E為邊上的一個動點，把

“BE沿BE折疊,若點/的對應點H剛好落在邊4D的垂直平分線上，則/E的長

為，

變式2：如圖，矩形48co中，48=8,8c=12,E,尸分別為上兩個動點，連

接EF,將矩形沿"折疊，點A,8的對應點分別為H,G.

圖1圖2

（1）如圖1,當點G落在DC邊上時，連接3G.

①求竺的值；

②若點G為DC的中點，求C尸的長.

CF\

(2)如圖2,若E為/D的中點，――——,求sin/GBC的值.

BF2

易錯點2：矩形的性質(zhì)與判定

例：如圖，在正方形/8CD中，E為對角線NC上與4C不重合的一個動點，過點￡

作與點凡EG_L8C于點G,連接。E,FG,若NAED=a,則/EFG=()

A.a-90°B.180。-。C.a-45。D.2a-90°

變式1：如圖1是七巧板圖案，現(xiàn)將它剪拼成一個“臺燈”造型(如圖2),過該造型的上

AD3

下左側(cè)五點作矩形/8CD,使得。=三，點N為尸。的中點，并且在矩形內(nèi)右上角部分

DC5

留出正方形好作為印章區(qū)域),形成一幅裝飾畫，則矩形

48co的周長為_cm.若點M,N,￡在同一直線上，且點〃到/。的距離與到CD的

變式2：如圖1,在矩形48co中，8E是的角平分線，/E=3,點尸為對角線8D

上的一個動點，連接/P,線段/P與線段BE相交于點足

(1)當4P_L8。時，求證：AABES?BF；

⑵在(1)的基礎(chǔ)上，斯=生5,BP=—.求/P的長；

55

(3)如圖2,若/。=8,48=6,過點尸作尸。與直線8C相交于點。,試判

斷點P在線段上運動的過程中，筋的值是否發(fā)生變化？若有變化，請求出其變化

范圍；若無變化，請求出這個定值.

易錯點3：菱形的折疊

例：如圖，在矩形紙片中，48=12,5C=16,將矩形紙片折疊，使點3與點。

重合，折痕為E尸，則四邊形CD跖的周長為()

A.40B.43C.48D.53

變式1：如圖，先有一張矩形紙片4BCDAB=4,BC=8,點、M,N分別在矩形的邊

AD,BC上,將矩形紙片沿直線九W折疊，使點C落在矩形的邊上，記為點尸，點

。落在G處，連接PC,交兒W于點。,連接CM；當尸，/重合時，

MN=.

變式2：學習了菱形的判定后，小張同學與小劉同學討論探索折紙中的菱形.

小張：如圖①，兩張相同寬度的矩形紙條重疊部分(陰影部分)是一個菱形.

小劉：如圖②，一張矩形紙條沿EG折疊后，重疊部分展開(陰影部分)后是一個菱形.

圖①圖②圖③

（1）小張同學的判斷是否正確？

（2）小劉同學的判斷是否正確？如果正確，以小劉的方法為例，證明他的判斷；如果不正

確，請說明理由.

（3）如圖③，矩形/BCD的寬48=4,若4E=2AB,沿BE折疊后，重疊部分展開（陰影

部分）后得到菱形G8FE,求菱形G2FE的面積.

易錯點4：菱形的性質(zhì)與判定

例：如圖，在Y/3CD中，對角線/C,相交于點O,AB=AD.若點E,歹分別

3

為AD,ZO的中點，連接E/，EF=-,AO=2,則四邊形"BCD的周長為（）

2

A.4而B.2vHC.12D.10

變式1:如圖，扇形紙片的半徑為3,沿N5折疊扇形紙片點O恰好落在N5上的

變式2：如圖1,在RtA48C紙片中，44cB=90。，AC=8,BC=6,D,E分別是3C,

邊上的動點，且BE=BD,連接。E,點8落在點歹的位置，連接".

圖3

⑴如圖2,當點歹在/C邊上時，求BE的長.

(2)如圖3,點。，￡在運動過程中，當/尸〃。E時,求"的長.

易錯點5：正方形的折疊

例：如圖，把一張矩形紙片/BCD按如下方法進行兩次折疊:第一次將邊折疊到。C

邊上得到D4,折痕為DM,連接HW,CN,第二次將AASC沿著MC折疊，MB邊恰

好落在邊上.若40=1,則48的長為()

3

A.D.V2-1

2

變式1：將等腰直角三角形43C沿/C折疊，得到△/DC,連接2。并延長于點尸，連

接PN，過點P作尸/_LPE交8C的延長線于點￡,若43=2,PA=M，則

BE=

變式2：綜合與實踐

問題情境:

綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動，下面是同

學們的折紙過程:

動手操作:

步驟一：將邊長為4的正方形紙片/BCD對折，使得點A與點。重合，折痕為瓦?再

將紙片48C。展開，得到圖1.

步驟二:將圖1中的紙片ABCD的右上角沿著CE折疊,使點。落到點G的位置,連接EG,

CG,得到圖2.

步驟三：在圖2的基礎(chǔ)上，延長EG與邊N8交于點a，得到圖3.

問題解決：

(1)在圖3中，連接S.①求的度數(shù).②求——的值.

AH

⑵在圖3的基礎(chǔ)上延長CG與邊交于點如圖4,試猜想4W與四之間的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由.

易錯點6：正方形的性質(zhì)與判定

例：如圖，在正方形ABCD中，AB=3,延長3c至E,使CE=2,連接/E,C尸平分

/DCE交4E于點、F,連接。尸，則的長為()

A.5/5B.-V2C.-V10D.-

245

變式1：如圖，邊長為28的正方形內(nèi)接于。。，分別過點/，。作的切線,

兩條切線交于點P則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留萬)

B

DP

變式2：如圖1,在平面直角坐標系中，點3的坐標是(0,2),動點/從原點。出發(fā)，沿

著x軸正方向移動,是以NB為斜邊的等腰直角三角形（點/、B、尸順時針方向

排列）.

（1）當點/與點。重合時，得到等腰直角△O3C（此時點尸與點C重合），則

BC=.當。4=2時，點P的坐標是；

⑵設(shè)動點/的坐標為（，,0）（摩0）.

①點/在移動過程中，作尸〃_Ly軸于Af,PN10A于N,求證：四邊形PMON是正方

形；

②用含f的代數(shù)式表示點尸的坐標為：（,）；

（3）在上述條件中，過點/作y軸的平行線交九。的延長線于點0,如圖2,是否存在這

樣的點/,使得A/QB的面積是“05的面積的3倍？若存在，請求出/的坐標，若不

存在，請說明理由.

易錯點7：正方形的半角模型

例：如圖，正方形48co中，48=12,點￡在邊上，且3G=CG,將V4DE沿4E

對折至△4FE,延長跖交邊BC于點G,連接/G、CF.下列結(jié)論：①△/BG名△/尸G；

…………72

②NEAG=45。；③CE=2DE；?AG//CF-,⑤S△.GC=彳.其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A.2個B.3個C.4個D.5個

變式1：如圖，在邊長為6的正方形/BCD中，點￡是48的中點，過點￡作DE的垂

線交正方形外角/CBG的平分線于點尸,交邊8C于點連接。尸交BC于點N,則

變式2：如圖1,在正方形N3C。中,E是45上一點，斤是4D延長線上一點，且=

圖1圖2

(1)求證：CE=CF-

(2)在圖1中，若G在ND上，且/GCE=45。，貝!IGE=BE+GD成立嗎？為什么？

⑶運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖2,在直角梯形/BCD中，

AD\\BC{BC>AD),QB=9(}°,/B=3C=24,￡是上一點，且NOCE=45。，BE=3,

求DE的長.

易錯點8：中點四邊形

例：已知矩形的長為20,寬為12,順次連結(jié)四邊中點所形成四邊形的面積是()

A.80B.240C.120D.96

變式1：如圖，在四邊形中，對角線垂足為O,E,F,G,"分別為

AD,AB,BC,C。的中點，若/C=6,BD=4,則四邊形EFG〃的面積為.

變式2：閱讀與思考

下面是一位同學的數(shù)學學習筆記，請仔細閱讀并完成相應任務,

瓦里尼翁平行四邊形

我們知道，如圖1,在四邊形48co中，點￡、F、G,H分別是邊48、BC,CD,

D4的中點，順次連接E,F、G、H,得到的四邊形跖G〃是平行四邊形.

我查閱了許多資料，得知這個平行四邊形瓦被稱為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼翁

(Varingnon,Pierte16541722)是法國數(shù)學家、力學家.瓦里尼翁平行四邊形與原四

邊形關(guān)系密切.

①當原四邊形的對角線滿足一定關(guān)系時，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方

形.

②瓦里尼翁平行四邊形的周長與原四邊形對角線的長度也有一定關(guān)系.

③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：

證明：如圖2,連接/C,分別交FG于點、P、Q,過點。作。加1/C于點”，

交而于點N

■:H、G分別為ND,CD的中點，HG〃ZC,HG=；AC.(依據(jù)1)

/.—=—,,:DG=GC,：.DN=NM=-DM.

NMGC2

V四邊形ER加是瓦里尼翁平行四邊形，

HE//GF,即印%G。.

?：HG//AC,即8G〃尸。，

四邊形"PQG是平行四邊形，(依據(jù)2).

/.S°HPQG=HG.MN=；HG.DM,

^AADC=-AC-DM=HG-DM,=-SAADC.同理,…

圖1圖2圖3

任務：

⑴填空：材料中的依據(jù)1是指：.依據(jù)2是指：.

(2)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,畫一個四邊形/BCD及它的瓦里尼翁平

行四邊形EPG8,滿足下列要求：

①四邊形/BCD及它的瓦里尼翁平行四邊形EFGH的頂點都在小正方形網(wǎng)格的格點的

上；

②四邊形跖GH是矩形，不是正方形.

（3）在圖1中，分別連接/C,應）得到圖3,請猜想瓦里尼翁平行四邊形EFG8的周長

與對角線NC、8。長度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

梯形專題

易錯點：

1.梯形定義的理解：梯形是一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。學生可能會

錯誤地認為只要四邊形有一組對邊平行就是梯形，而忽略了另一組對邊不平行的條件。

2.梯形高的畫法：梯形的高是從上底的一個頂點垂直到底邊的線段。學生可能會錯誤

地從下底的一個頂點畫高，或者畫的高不與底邊垂直。

3.梯形面積的計算：梯形面積的計算公式是（上底+下底）X高+2。學生可能會在計

算時忽略除以2的步驟，或者將上底和下底混淆，導致計算錯誤。

4.等腰梯形的識別：等腰梯形是兩邊腰相等的梯形。學生可能會錯誤地認為只要梯形

有一組對邊平行就是等腰梯形，而忽略了腰相等的條件。

易錯點1：等腰梯形的性質(zhì)與判定

例：如圖，在梯形中，DCIIAB,AD=DC=CB,ACLBC,將梯形沿對角線NC

翻折后，點。落在E處，則的度數(shù)為（）

A.60°B.45°C.40°D.30°

變式1：如圖，正八邊形ABCDEFGH,連接BE,CG交于點I,則ZEIG=

變式2：閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務：

等腰梯形

在第六章，我們按照“定義一性質(zhì)一判定”的路徑研究了平行四邊形.生活中還有另一種

特殊四邊形一等腰梯形，我們可以類比平行四邊形對其進行研究.

定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，其中互相平行的兩邊叫做底，不平行的兩

邊叫做腰.兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.

如圖1,四邊形ABCD是等腰梯形，其中4D〃3C

性質(zhì)：從整體對稱性看，等腰梯形是軸對稱圖形：

從局部元素特征看，等腰梯形有如下性質(zhì)：

性質(zhì)1：等腰梯形同一底上的兩個角相等；性質(zhì)2：…

判定：與平行四邊形類似，等腰梯形的性質(zhì)與判定也具有互逆關(guān)系

判定1：....

圖1圖2

(1)為證明等腰梯形的性質(zhì)1,小穎