2014年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁（共1頁）2014年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．﹣2 C．0 D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．2﹣1＝ C．2a?3a＝6a D．2+＝23．（3分）如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方法測(cè)量AB的距離，取點(diǎn)C，連接AC、BC，再取它們的中點(diǎn)D、E，測(cè)得DE＝15米，則AB＝（）米．A．7.5 B．15 C．22.5 D．304．（3分）分式方程的解為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）如圖，所給三視圖的幾何體是（）A．球 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱錐6．（3分）式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤17．（3分）以下四個(gè)命題正確的是（）A．任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 B．菱形對(duì)角線相等 C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 D．平行四邊形的四條邊相等8．（3分）如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影＝1，則S1+S2＝（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題9．（3分）﹣3的相反數(shù)是．10．（3分）分解因式：ax﹣a＝．11．（3分）未測(cè)試兩種電子表的走時(shí)誤差，做了如下統(tǒng)計(jì)平均數(shù)方差甲0.40.026乙0.40.137則這兩種電子表走時(shí)穩(wěn)定的是．12．（3分）計(jì)算：（）2﹣|﹣2|＝．13．（3分）如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足，則a、b平行．14．（3分）如圖，⊙O的半徑為3，P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PO＝5，PA切⊙O于A點(diǎn)，則PA＝．15．（3分）七、八年級(jí)學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀，共589人，到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人．設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，可列方程為．16．（3分）如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個(gè)數(shù)字是，第行最后一個(gè)數(shù)是2014．三、綜合解答題17．在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1O1B1，請(qǐng)畫出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標(biāo)為．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中x＝2．19．如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工．為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，設(shè)想過C點(diǎn)作直線AB的垂線L，過點(diǎn)B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開挖？（≈1.414，精確到1米）20．如圖，將矩形ABCD沿BD對(duì)折，點(diǎn)A落在E處，BE與CD相交于F，若AD＝3，BD＝6．（1）求證：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．21．某企業(yè)新增了一個(gè)化工項(xiàng)目，為了節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，具體情況如下表：A型B型價(jià)格（萬元/臺(tái)）1210月污水處理能力（噸/月）200160經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬元購(gòu)買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于1380噸．（1）該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案？（2）哪種方案更省錢，說明理由．22．有兩個(gè)構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤A、B，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝．現(xiàn)由你和小明各選擇一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，你會(huì)選擇哪一個(gè)，為什么？23．從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況：A、上網(wǎng)時(shí)間≤1小時(shí)；B、1小時(shí)＜上網(wǎng)時(shí)間≤4小時(shí)；C、4小時(shí)＜上網(wǎng)時(shí)間≤7小時(shí)；D、上網(wǎng)時(shí)間＞7小時(shí)．統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖：（1）參加調(diào)查的學(xué)生有人；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）請(qǐng)估計(jì)全校上網(wǎng)不超過7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．24．已知兩直線L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，則有k1?k2＝﹣1．（1）應(yīng)用：已知y＝2x+1與y＝kx﹣1垂直，求k；（2）直線經(jīng)過A（2，3），且與y＝x+3垂直，求解析式．25．△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求證：△BDF∽△CEF；（2）若a＝4，設(shè)BF＝m，四邊形ADFE面積為S，求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系，并探究當(dāng)m為何值時(shí)S取最大值；（3）已知A、D、F、E四點(diǎn)共圓，已知tan∠EDF＝，求此圓直徑．26．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為x＝2，且經(jīng)過原點(diǎn)，直線AC解析式為y＝kx+4，（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若＝，求k；（3）若以BC為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求k．

2014年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．﹣2 C．0 D．【考點(diǎn)】26：無理數(shù)．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A、正確；B、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．2﹣1＝ C．2a?3a＝6a D．2+＝2【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；35：合并同類項(xiàng)；49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】11：計(jì)算題．【分析】A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式不能合并，錯(cuò)誤．【解答】解：A、原式不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝，故選項(xiàng)正確；C、原式＝6a2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方法測(cè)量AB的距離，取點(diǎn)C，連接AC、BC，再取它們的中點(diǎn)D、E，測(cè)得DE＝15米，則AB＝（）米．A．7.5 B．15 C．22.5 D．30【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】根據(jù)三角形的中位線得出AB＝2DE，代入即可求出答案．【解答】解：∵D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，DE＝15米，∴AB＝2DE＝30米，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線的應(yīng)用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．4．（3分）分式方程的解為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【專題】11：計(jì)算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x+6，移項(xiàng)合并得：2x＝6，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．5．（3分）如圖，所給三視圖的幾何體是（）A．球 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱錐【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為錐體．6．（3分）式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式x﹣1≥0，通過解該不等式即可求得x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．7．（3分）以下四個(gè)命題正確的是（）A．任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 B．菱形對(duì)角線相等 C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 D．平行四邊形的四條邊相等【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】利用確定圓的條件、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷后即可確定答案．【解答】解：A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；B、菱形的對(duì)角線垂直但不一定相等，故錯(cuò)誤；C、正確；D、平行四邊形的四條邊不一定相等．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，難度一般．8．（3分）如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影＝1，則S1+S2＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】欲求S1+S2，只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y＝的系數(shù)k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵點(diǎn)A、B是雙曲線y＝上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點(diǎn)坐標(biāo)的意義，有一定的難度．二、填空題9．（3分）﹣3的相反數(shù)是3．【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【分析】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反數(shù)是3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．10．（3分）分解因式：ax﹣a＝a（x﹣1）．【考點(diǎn)】53：因式分解﹣提公因式法．【專題】44：因式分解．【分析】提公因式法的直接應(yīng)用．觀察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：ax﹣a＝a（x﹣1）．故答案為：a（x﹣1）【點(diǎn)評(píng)】考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力．一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法．要求靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行因式分解．該題是直接提公因式法的運(yùn)用．11．（3分）未測(cè)試兩種電子表的走時(shí)誤差，做了如下統(tǒng)計(jì)平均數(shù)方差甲0.40.026乙0.40.137則這兩種電子表走時(shí)穩(wěn)定的是甲．【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W7：方差．【專題】27：圖表型．【分析】根據(jù)方差的意義判斷，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，找出方差較小的即可．【解答】解：∵甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，0.026＜0.137，∴這兩種電子表走時(shí)穩(wěn)定的是甲；故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．12．（3分）計(jì)算：（）2﹣|﹣2|＝1．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題．【分析】原式第一項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝3﹣2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3+∠4＝180°，則a、b平行．【考點(diǎn)】J9：平行線的判定．【專題】26：開放型．【分析】根據(jù)同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等以及同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得a∥b．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等兩直線平行），同理可得：∠2＝∠3或∠3+∠4＝180°時(shí)，a∥b，故答案為：∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3+∠4＝180°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等兩直線平行．14．（3分）如圖，⊙O的半徑為3，P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PO＝5，PA切⊙O于A點(diǎn)，則PA＝4．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；MC：切線的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥PA，然后利用勾股定理計(jì)算PA的長(zhǎng)．【解答】解：∵PA切⊙O于A點(diǎn)，∴OA⊥PA，在Rt△OPA中，OP＝5，OA＝3，∴PA＝＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理．15．（3分）七、八年級(jí)學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀，共589人，到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人．設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，可列方程為2x+56＝589﹣x．【考點(diǎn)】89：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，則到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)為（589﹣x）人，根據(jù)到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人．列方程即可．【解答】解：設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，則到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)為（589﹣x）人，由題意得，2x+56＝589﹣x．故答案為：2x+56＝589﹣x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．16．（3分）如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個(gè)數(shù)字是16，第672行最后一個(gè)數(shù)是2014．【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】2A：規(guī)律型．【分析】每一行的最后一個(gè)數(shù)字分別是1，4，7，10…，易得第n行的最后一個(gè)數(shù)字為1+3（n﹣1）＝3n﹣2，由此求得第6行最后一個(gè)數(shù)字，建立方程求得最后一個(gè)數(shù)是2014在哪一行．【解答】解：每一行的最后一個(gè)數(shù)分別是1，4，7，10…，第n行的最后一個(gè)數(shù)字為1+3（n﹣1）＝3n﹣2，∴第6行最后一個(gè)數(shù)字是3×6﹣2＝16；3n﹣2＝2014解得n＝672．因此第6行最后一個(gè)數(shù)字是16，第672行最后一個(gè)數(shù)是2014．故答案為：16，672．【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的排列規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律解決問題．三、綜合解答題17．在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2）；（2）將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1O1B1，請(qǐng)畫出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標(biāo)為（﹣2，3）．【考點(diǎn)】P5：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；Q4：作圖﹣平移變換．【專題】13：作圖題．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等解答；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、O、B向左平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、O1、B1的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如圖所示；（3）A1的坐標(biāo)為（﹣2，3）．故答案為：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平移變換作圖，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中x＝2．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝[+]?＝?＝，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工．為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，設(shè)想過C點(diǎn)作直線AB的垂線L，過點(diǎn)B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開挖？（≈1.414，精確到1米）【考點(diǎn)】KU：勾股定理的應(yīng)用．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】首先證明△BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得CD2+BC2＝BD2，然后再代入BD＝800米進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∵∠ABD＝135°，∴∠DBC＝45°，∴∠D＝45°，∴CB＝CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2＝BD2，2CD2＝8002，CD＝400≈566（米），答：直線L上距離D點(diǎn)566米的C處開挖．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．20．如圖，將矩形ABCD沿BD對(duì)折，點(diǎn)A落在E處，BE與CD相交于F，若AD＝3，BD＝6．（1）求證：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）．【專題】14：證明題．【分析】（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE＝BC，∠E＝∠C＝90°，對(duì)頂角∠DFE＝∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；（2）在Rt△ABD中，根據(jù)AD＝3，BD＝6，可得出∠ABD＝30°，然后利用折疊的性質(zhì)可得∠DBE＝30°，繼而可求得∠EBC的度數(shù)．【解答】（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：DE＝BC，∠E＝∠C＝90°，在△DEF和△BCF中，，∴△DEF≌△BCF（AAS）；（2）解：在Rt△ABD中，∵AD＝3，BD＝6，∴∠ABD＝30°，由折疊的性質(zhì)可得；∠DBE＝∠ABD＝30°，∴∠EBC＝90°﹣30°﹣30°＝30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵．21．某企業(yè)新增了一個(gè)化工項(xiàng)目，為了節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，具體情況如下表：A型B型價(jià)格（萬元/臺(tái)）1210月污水處理能力（噸/月）200160經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬元購(gòu)買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于1380噸．（1）該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案？（2）哪種方案更省錢，說明理由．【考點(diǎn)】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型號(hào)x臺(tái)，則購(gòu)買B型號(hào)（8﹣x）臺(tái)，根據(jù)企業(yè)最多支出89萬元購(gòu)買設(shè)備，要求月處理污水能力不低于1380噸，列出不等式組，然后找出最合適的方案即可．（2）計(jì)算出每一方案的花費(fèi)，通過比較即可得到答案．【解答】解：設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型號(hào)x臺(tái)，則購(gòu)買B型號(hào)（8﹣x）臺(tái)，根據(jù)題意，得，解這個(gè)不等式組，得：2.5≤x≤4.5．∵x是整數(shù)，∴x＝3或x＝4．當(dāng)x＝3時(shí)，8﹣x＝5；當(dāng)x＝4時(shí)，8﹣x＝4．答：有2種購(gòu)買方案：第一種是購(gòu)買3臺(tái)A型污水處理設(shè)備，5臺(tái)B型污水處理設(shè)備；第二種是購(gòu)買4臺(tái)A型污水處理設(shè)備，4臺(tái)B型污水處理設(shè)備；（2）當(dāng)x＝3時(shí)，購(gòu)買資金為12×3+10×5＝86（萬元），當(dāng)x＝4時(shí)，購(gòu)買資金為12×4+10×4＝88（萬元）．因?yàn)?8＞86，所以為了節(jié)約資金，應(yīng)購(gòu)污水處理設(shè)備A型號(hào)3臺(tái)，B型號(hào)5臺(tái)．答：購(gòu)買3臺(tái)A型污水處理設(shè)備，5臺(tái)B型污水處理設(shè)備更省錢．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，本題是“方案設(shè)計(jì)”問題，一般可把它轉(zhuǎn)化為求不等式組的整數(shù)解問題，通過表格獲取相關(guān)信息，在實(shí)際問題中抽象出不等式組是解決這類問題的關(guān)鍵．22．有兩個(gè)構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤A、B，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝．現(xiàn)由你和小明各選擇一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，你會(huì)選擇哪一個(gè)，為什么？【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：選擇A轉(zhuǎn)盤．畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，∴P（A大于B）＝，P（A小于B）＝，∴選擇A轉(zhuǎn)盤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況：A、上網(wǎng)時(shí)間≤1小時(shí)；B、1小時(shí)＜上網(wǎng)時(shí)間≤4小時(shí)；C、4小時(shí)＜上網(wǎng)時(shí)間≤7小時(shí)；D、上網(wǎng)時(shí)間＞7小時(shí)．統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖：（1）參加調(diào)查的學(xué)生有200人；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）請(qǐng)估計(jì)全校上網(wǎng)不超過7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．【專題】27：圖表型．【分析】（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，再畫出即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以全校上網(wǎng)不超過7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）參加調(diào)查的學(xué)生有20÷＝200（人）；故答案為：200；（2）C的人數(shù)是：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：1200×＝960（人），答：全校上網(wǎng)不超過7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是960人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．已知兩直線L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，則有k1?k2＝﹣1．（1）應(yīng)用：已知y＝2x+1與y＝kx﹣1垂直，求k；（2）直線經(jīng)過A（2，3），且與y＝x+3垂直，求解析式．【考點(diǎn)】FF：兩條直線相交或平行問題．【專題】151：代數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)L1⊥L2，則k1?k2＝﹣1，可得出k的值即可；（2）根據(jù)直線互相垂直，則k1?k2＝﹣1，可得出過點(diǎn)A直線的k等于3，得出所求的解析式即可．【解答】解：（1）∵L1⊥L2，則k1?k2＝﹣1，∴2k＝﹣1，∴k＝﹣；（2）∵過點(diǎn)A直線與y＝x+3垂直，∴設(shè)過點(diǎn)A直線的直線解析式為y＝3x+b，把A（2，3）代入得，b＝﹣3，∴解析式為y＝3x﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交或平行問題，是基礎(chǔ)題，當(dāng)兩直線垂直時(shí)，兩個(gè)k值的乘積為﹣1．25．△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求證：△BDF∽△CEF；（2）若a＝4，設(shè)BF＝m，四邊形ADFE面積為S，求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系，并探究當(dāng)m為何值時(shí)S取最大值；（3）已知A、D、F、E四點(diǎn)共圓，已知tan∠EDF＝，求此圓直徑．【考點(diǎn)】H7：二次函數(shù)的最值；KK：等邊三角形的性質(zhì)；M5：圓周角定理；SO：相似形綜合題；T7：解直角三角形．【專題】15：綜合題；2B：探究型．【分析】（1）只需找到兩組對(duì)應(yīng)角相等即可．（2）四邊形ADFE面積S可以看成△ADF與△AEF的面積之和，借助三角函數(shù)用m表示出AD、DF、AE、EF的長(zhǎng)，進(jìn)而可以用含m的代數(shù)式表示S，然后通過配方，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，就可以解決問題．（3）易知AF就是圓的直徑，利用圓周角定理將∠EDF轉(zhuǎn)化為∠EAF．在△AFC中，知道tan∠EAF、∠C、AC，通過解直角三角形就可求出AF長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵DF⊥AB，EF⊥AC，∴∠BDF＝∠CEF＝90°．∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°．∵∠BDF＝∠CEF，∠B＝∠C，∴△BDF∽△CEF．（2）∵∠BDF＝90°，∠B＝60°，∴sin60°＝＝，cos60°＝＝．∵BF＝m，∴DF＝m，BD＝．∵AB＝4，∴AD＝4﹣．∴S△ADF＝AD?DF＝×（4﹣）×m＝﹣m2+m．同理：S△AEF＝AE?EF＝×（4﹣）×（4﹣m）＝﹣m2+2．∴S＝S△ADF+S△AEF＝﹣m2+m+2＝﹣（m2﹣4m﹣8）＝﹣（m﹣2）2+3．其中0＜m＜4．∵﹣＜0，0＜2＜4，∴當(dāng)m＝2時(shí)，S取最大值，最大值為3．∴S與m之間的函數(shù)關(guān)系為：S═﹣（m﹣2）2+3（其中0＜m＜4）．當(dāng)m＝2時(shí)，S取到最大值，最大值為3．（3）如圖2，∵A、D、F、E四點(diǎn)共圓，∴∠EDF＝∠EAF．∵∠ADF＝∠AEF＝90°，∴AF是此圓的直徑．∵tan∠EDF＝，∴tan∠EAF＝．∴＝．∵∠C＝60°，∴＝tan60°＝．設(shè)EC＝x，則EF＝x，EA＝2x．∵AC＝a，∴2x+x＝a．∴x＝．∴EF＝，AE＝．∵∠AEF＝90°，∴AF＝＝．∴此圓直徑長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定、二次函數(shù)的最值、三角函數(shù)、解直角三角形、圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)．利用圓周角定理將條件中的圓周角轉(zhuǎn)化到合適的位置是解決最后一小題的關(guān)鍵．26．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為x＝2，且經(jīng)過原點(diǎn)，直線AC解析式為y＝kx+4，（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若＝，求k；（3）若以BC為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求k．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】153：代數(shù)幾何綜合題．【分析】方法一：（1）由對(duì)稱軸為x＝﹣，且函數(shù)過（0，0），則可推出b，c，進(jìn)而得函數(shù)解析式．（2）＝，且兩三角形為同高不同底的三角形，易得＝，考慮計(jì)算方便可作B，C對(duì)x軸的垂線，進(jìn)而有B，C橫坐標(biāo)的比為＝．由B，C為直線與二次函數(shù)的交點(diǎn)，則