【初中數(shù)學(xué)】正反比例關(guān)系課件-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第三章

代數(shù)式人教版七年級（上）3.1.3正反比例關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1.

能辨別兩個成正反比例的量，理解正反比例關(guān)系的概念.2.

能識別生活具體情景中的正反比例關(guān)系，并能清晰的描述出來.3.

從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)的概念，體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.重點：能理解和表示正反比例關(guān)系，會計算比例系數(shù).難點：能從實際問題中抽象出正反比例關(guān)系并準(zhǔn)確表示

出來.1、回顧

例1智能機器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展越勢之一.某品牌蘋果采摘機器人可以

1s完成

5m2

范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個機械手

8s可以采摘一個蘋果，根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)該機器人

10s

能識別

多大范圍內(nèi)的蘋果?

60s

呢?

t

s

呢?工作總量=工作效率×工作時間

1.回顧

（1）10s識別蘋果的范圍(單位:m2):60s識別蘋果的范圍(單位:m2):

ts識別蘋果的范圍(單位:m2):

=5t10×5=5060×5=300t×5解：(2)

該機器人識別

n

m2

范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒?工作時間=工作總量÷工作效率

(3)

若該機器人搭載了

10

個機械手，它與采摘工人同時工作

1

h，假設(shè)工人

m

s

可以采摘一個蘋果，則機器人可比工人多采摘多少個蘋果?

（3）:總數(shù)（2）：整式2.探究新知2.某工程隊負(fù)責(zé)鋪設(shè)一條長2km的地下管道，經(jīng)過d天完成，用式子表示這支工程隊平均每天鋪設(shè)的管道長度。解：分式代數(shù)式包括了整式和分式代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱為

代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式50，300，5t機器人能識別的范圍與所用時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系。發(fā)現(xiàn)：

一般地，當(dāng)工作效率不變，工作總量與工作時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系2.探究新知例2

甲、乙兩地之間公路全長

240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為

v

km/h.(1)

汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時?分析：時間＝路程速度解：(1)

汽車從甲地到乙地需要行駛.(2)如果汽車的行駛速度增加

3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時?

汽車加快速度后可以早到多少小時?分析：

早到的時間＝原來需要行駛的時間一加快速度后需要行駛的時間(2)如果汽車的行駛速度增加

3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛

h.汽車加快速度后可以早到

h.2.探究新知例2

甲、乙兩地之間公路全長

240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為

v

km/h.(3)若汽車行駛時間為

th,行駛時間

t

與行駛速度

v

這兩個量是怎樣變化的？它們之間有什么關(guān)系？Vt=240兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨之變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。3.定義總結(jié)1、成正比例的量與正比例關(guān)系：①兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨之變化，且這兩個量的比值一定，這兩個量就叫作成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫作成正比例關(guān)系。②如果用字母x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（K也就是商，且k≠0），正比例關(guān)系可以用xk=y來表示。2、成反比例的量與反比例關(guān)系：①兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨之變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作成反比例關(guān)系。②如果用字母x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（K是一個確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用xy=k來表示。4.練一練1.

下列說法正確的是

(

)①用同一種磚鋪地，所鋪的面積和塊數(shù)成正比例.②

小明從家到學(xué)校，平均每分鐘走的路程和所用的時間成反比例.③

正方形的周長和它的邊長不成比例.④

圓的面積和它的半徑不成比例.

A.①②③

B.①②④

C.①④

D.②③B4.練一練

正比例關(guān)系反比例關(guān)系正比例關(guān)系反比例關(guān)系反比例關(guān)系4.練一練3.糖果廠生產(chǎn)一批水果糖，把這些水果糖平均分裝在若干袋子里，每袋裝的顆數(shù)和總袋數(shù)如下表

：每袋裝的顆數(shù)1012182024...總袋數(shù)360300200180150...糖果的總數(shù)=每袋裝的的顆數(shù)x袋數(shù)（1）這批水果糖共有多少顆？解：（1）10X360=3600（顆）（2）總袋數(shù)是怎樣隨著每袋裝的顆數(shù)的變化而變化的？（2）總袋數(shù)隨著每袋裝的顆數(shù)的增大而減少（3）用n表示總袋數(shù)，m表示每袋裝的顆數(shù)，用式子表示n與m的關(guān)系，n與m成什么比例關(guān)系？（3）mn=3600

n與m成反比例關(guān)系4.練一練4.某校一個班的班主任老師帶領(lǐng)該班的“合唱團學(xué)生”去旅游，甲旅行社說：“如果教師買張全票，那么學(xué)生票可以五折優(yōu)惠?！币衣眯猩缯f：“包括教師票在內(nèi)全部按票價的六折優(yōu)惠。”假設(shè)全票的票價為240元/每張。（1）若有x名學(xué)生，請寫出甲、乙兩個旅行社費用的代數(shù)式。票的總價=每張票價x數(shù)量解：（1）甲旅行社的費用：（120x+240）元，乙旅行社的費用：（144x+144）元（2）若有10名學(xué)生參加，則選擇哪個旅行社省錢？請說明理由，若只有4名學(xué)生呢？（2）當(dāng)有10名學(xué)生參加時：x=10甲旅行社的費用：120×10+240=1440元，乙旅行社的費用144×10+144=1584元。∵1140<1584∴此時選擇甲旅行社更省錢。（2）當(dāng)有4名學(xué)生參加時：x=4甲旅行社的費用：120×4+240=720元，乙旅行社的費用144×4+144=720元。∴此時選擇甲旅行社和乙旅行社錢一樣多。4.練一練5.某電器銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價800元，電磁爐每臺定價200元，“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案。方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價的90%付款?，F(xiàn)某客戶要到該商場購買微波爐10臺，電磁爐x臺（x>10）.（1）若該客戶按方案一購買，需付款

元。

若該客戶按方案二購買，需付款

元（用含x的代數(shù)式表示）.(200x+6000)(180x+7200)（2）若x=30,請通過計算說明此時按哪種方案購買較合算。解：（1）按方案一購買，需付款：800×10+200（x-10）=200x+6000按方案二購買，需付款：90%（800×10+200x）=180x+7200（2）當(dāng)x=30時，方案一費用：200×30+6000=12000（元）

方案二費用：180×30+7200=12600（元）∵12000<12600

∴按方案一購買較合算4.練一練5.某電器銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價800元，電磁爐每臺定價200元，“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案。方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價的90%付款。現(xiàn)某客戶要到該商場購買微波爐10臺，電磁爐x臺（x>10）.（3）當(dāng)x=30時，寫出一種更省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計算需付款多少元。（3）當(dāng)x=30時，先按方案一購買10臺微波爐送10電磁爐，

再按方案二購買20臺微波爐，10×800+200×20×90%=11600（元）,

∴按這種方法購買，需付款11600元。4.練一練5.

用收割機收割一片麥田，每天收割的面積和需要的天數(shù)如下表.120604020···1236···(1)

表中

和

是相關(guān)聯(lián)的量，

隨著

的變化而變化.(2)

表中這兩