2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教案：常用邏輯用語

解密02：常用邏輯用語

【考點(diǎn)解密】

i.充分條件、必要條件與充要條件的概念

若p=q，則〃是〃的充分條件,q是p的必要條件

p是q的充分不必要條件p0q且q#p

p是q的必要不充分條件p#q且q0P

p是q的充要條件pcq

P是4的既不充分也不必要條件p由q且q分p

2.全稱量詞與存在量詞

(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“又”表示.

(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“3”表示.

3.全稱量詞命題和存在量詞命題

名稱全稱量詞命題存在量詞命題

將含有變量x的語句用p(%),q(x),r(%),…表示，變量工的

結(jié)構(gòu)取值范圍用M表示

對M中任意一個x,p(x)成立存在M中的元素?zé)o，p(x)成立

簡記XxRM,p(x)p(x)

否定3x^M,—?p(x)Vx￡—?p(x)

【方法技巧】

一、充要條件的兩種判斷方法

(1)定義法：根據(jù)p=q,q=p進(jìn)行判斷.

(2)集合法：根據(jù)使p,q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.

二、充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時需注意：

(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或

不等式組)求解.

(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決

定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.

(3)數(shù)學(xué)定義都是充要條件.

【核心題型】

題型一：充分不必要條件

1.(2022?四川?宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校模擬預(yù)測(理))“l(fā)g"lgb"是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)指對、數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分、必要條件分析判斷.

【詳解】：y=igx在(0,+句上單調(diào)遞增,

lgtz<lgZ?<=>O<tz<Z?,

又??r=2"在R上單調(diào)遞增,

/.2"<2"oa<b，

由0<。<6可得a<6,但由a<6不能得至1］。<°<匕，例如。=一1,8=0,

故"Iga<1g8”是"2"<2"”的充分不必要條件.

故選：A.

2.(2022?山東濟(jì)南?模擬預(yù)測)設(shè)P：-2<x<4,q：5X+1>|,則P是4成立的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】求出4中無范圍，再根據(jù)充分性和必要性的概念得答案.

【詳解】由4：得5川>5—,:.X+1>-1,:.x>-2

即q：x>—2

?：p是q成立的充分不必要條件.

故選：A

3.(2022?四川資陽?一模(理))已知命題P：命題夕：“函數(shù)〃x)=ar+cosx單調(diào)遞增”，則P是q的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不必要又不充分條件

【答案】A

【分析】通過導(dǎo)數(shù)研究/(x)=?x+cosx的單調(diào)性，以此判斷命題p與4的關(guān)系即可.

【詳解】當(dāng)。>1時，f'(x)=a-sinx,g|-l<sinx<l,a>1,

則戶")>0,得〃x)=?x+cosx單調(diào)遞增，有P=q,即p是4的充分條件.

當(dāng)函數(shù)〃x)=ax+cosx單調(diào)遞增，有尸(%)=。一sinx“恒成立，

得?！皊inx)1mx=1,有q不能推出p(?？梢缘扔?).即0不是4的必要條件.

綜上：p是4的充分不必要條件.

故選：A

題型二：必要不充分條件

4.(2022?貴州?模擬預(yù)測(理))已知曲線C的方程2/+2;/+4.丫+8了+歹=0,貝產(chǎn)尸V10”是“曲線C是圓”的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件、必要不充分條件的定義可得答案.

【詳解】2x2+2/+4x+8y+F=0,即V+y2+2無+4y+g=。，

曲線C是圓o22+42-44>0o/<10,.\tlF<10”是“F<10”的必要不充分條件.

故選：A.

5.（2022.四川瀘州,一模（文））己知直線相，〃及平面,則“加立尸,“〃尸”是“a〃夕”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】由充分條件與必要條件求解即可

【詳解】由題意可知：

當(dāng),”〃尸,"〃尸時，a與P可能平行，也可能相交，故充分性不成立；

當(dāng)a〃/時，帆〃夕,"〃夕成立，故必要性成立；

所以“〃z〃尸,〃〃尸”是“a///3”的必要不充分條件，

故選：B

6.（2022?全國?清華附中朝陽學(xué)校模擬預(yù)測）己知向量￡=卜五。8$。），B=（l-sine,2cos。），且司，貝甘工〃尸

TT

是“0=9的（）

O

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)2〃石時8=7或者6=7或者e=;，即可判斷必要

266

不充分條件.

（詳解】若Z〃B,則滿足2cos6^sin20=cos6^（1-sin夕）,進(jìn)而得cos<9（sin<9+l）（2sin9-1）=0,故cos，=0或sin6^+1=0

或2sing—l=0,

由于de[0,7r],所以e=5或者e=F或者夕=半，

TT

因此“Z〃B”是“o=y”的必要不充分條件，

6

故選：B

題型三：充要條件

冗71

7.（2022?河北?模擬預(yù)測）已知44BC中，NB=jAC=2,則44=2的充要條件是（）

66

A.AABC是等腰三角形B.AB=2y/3

C.BC=4D.S^ABC=yl3,BC<BA

【答案】D

【分析】根據(jù)正余弦定理即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.

77TTSTT27r

【詳解】由于/B=m，故當(dāng)AABC是等腰三角形時，ZA=C或44=蘭或4=?；

66123

當(dāng)NA=?時，&4BC是等腰三角形，所以AABC是等腰三角形是NA=9的必要不充分條件，所以選項(xiàng)A不正確；

o6

402^/3_2._V3,

當(dāng)AB=2百時，=即被=「？sinC=下-,所以7或NC=9,則/A=彳或ZA=?；當(dāng)

smCsmBsin—33266

6

時，/C=T，根據(jù)正弦定理可得A5=2括，所以AB=2括是ZA=J的必要不充分條件，所以選項(xiàng)B不正確；

3o

4_2

當(dāng)3C=4時，與=當(dāng)，即//=—=,解得sinA=l,NA=g,所以3c=4不是44=^的充分條件，所以選項(xiàng)

sinAsinBsm—26

o

C不正確；

當(dāng)/4=工時，5ABe=日當(dāng)S^c=石時，即=3。區(qū)4@3=0,二.3。班=46,根據(jù)余弦定理

BC2+BA1-2BC-BA-cosB=4,解得BC?+2儲=也：BC<3A,.18c=2,3A=，則所以

o

%BC=?3C<54是44J的充要條件，

故選：D.

8.（2022?黑龍江?哈爾濱市第一二二中學(xué)校三模（理））以下命題錯誤的序號為。

①小3工-啊-1=0與/2：3（m+2）x-3y+l=0是兩條不同的直線，則"=1”是%〃尹的充分不必要條件;

②若"pA（「q）”是真命題，貝lj"（可）vq”一定是假命題；

③荀子曰：不積藤步，無以至千里，不積小流，無以成江海.這說明“積畦步”是“至千里”的充分條件；

④“〃0）=?！笔恰耙唬╔）為奇函數(shù)”的充要條件.

A.①③④B.①②C.③④D.①④

【答案】A

【分析】①根據(jù)平行線的條件計(jì)算出加取值；②根據(jù)數(shù)學(xué)計(jì)算中邏輯“與”運(yùn)算判斷命題。、q的真假，即可判斷；

③根據(jù)充要條件性質(zhì)判斷即可；④根據(jù)奇函數(shù)定義判斷即可.

【詳解】對于①.若k，則一=加+2（機(jī)。0）,解得機(jī)=一3或機(jī)=1,當(dāng)機(jī)=一3時4與4是同一條直線，故機(jī)=1是

m

4〃4的充要條件，故①錯誤；

對于②.夕人（「公為真命題，則〃為真命題，r為真命題，因此M為假命題，4為假命題，故②正確;

對于③，“積陛步”不一定可以“至千里”，但是“至千里”需要“積度步”才能完成，故“積腔步”是“至千里”的必要不充分

條件，故③錯誤

對于④，若/（0）=。，/（X）不一定是奇函數(shù)，如故④錯誤.

故選:A

9.（2022.北京?高考真題）設(shè)｛4｝是公差不為。的無窮等差數(shù)列，貝『｛%｝為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)或，當(dāng)n>N.

時，%>0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,則dwO,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可

得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,則dwO,記［可為不超過x的最大整數(shù).

若｛4｝為單調(diào)遞增數(shù)列，則d>0,

若qN。，則當(dāng)時，>?1>0；若％<0,則=%+（w-l）d,

由a,,=o,+（〃—l）d>?？傻谩?gt;1—十，取N（,=1-5+1，則當(dāng)〃>乂時，??>0,

所以，“｛%｝是遞增數(shù)列”="存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃〉N。時，4>0"；

若存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃>N0時，an>0,取左?N*且上>乂，ak>0,

假設(shè)d<0,令a“=4+（〃一左）d<0可得">左一,,且k-r>k,

當(dāng)k-^-+1時，4<0,與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則d>0,即數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列.

所以，“｛%｝是遞增數(shù)列”-"存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃>乂時，%>0”.

所以，“｛4｝是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃>乂時，4>0”的充分必要條件.

故選：C.

題型四：簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

10.（2023?陜西西安?高三期末（理））已知命題P：過直線外一定點(diǎn)，且與該直線垂直的異面直線只有兩條；命題

g:VxeR,2*+2T22，則下列命題中為真命題的是（）

A.PA4B.人qC.~>（pvq）

【答案】B

【分析】判斷命題。、q的真假，利用復(fù)合命題的真假逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】對于命題。，如下圖所示，

設(shè)點(diǎn)A為直線/外一點(diǎn)，過點(diǎn)A有且只有一個平面a使得/，a,

過點(diǎn)A在平面a內(nèi)有無數(shù)條直線與/異面且與直線/垂直，命題〃為假命題;

對于命題4，:2"〉。，由基本不等式可得2,+2r2.2r=2，

當(dāng)且僅當(dāng)尤=0時，等號成立，命題4為真命題.

因此，PM、p人（-1?）、-{2V4）均為假命題，命題（十）人q為真命題.

故選：B.

2x

11.（2022?河南?一模（理））已知p:VxeR,x-ax+l>0;4：mxeR,2<a.若P八F為真,則實(shí)數(shù)。的取值范

圍為（）,

A.（-2,0]B.（-2,0）C.[-2,0]D.[-2,0）

【答案】C

【分析】利用不等式恒成立問題分別求出命題〃為真命題和F為真命題時a的取值范圍，取交集即可.

【詳解】。人r為真，得。為真且f為真，

P.RXWR,x2-ax+l>0,

。為真時，Y-ax+l^O恒成立，

A=a2-4<0,解得一2WaW2.

「g:TxeR,2,2a,

由2工>0,F為真命題，得。<0,

為真，有-2WqW0,

故選：C

12.（2022?四川省綿陽南山中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知命題P：Vx>0,sinx+」一42,命題4：函數(shù)〃x）=sinx+acosx

sinx

在區(qū)間[:e]上是減函數(shù)，則「2I，下列結(jié)構(gòu)中正確的是（）

A.命題"人4"是真命題B.命題是真命題

C.命題"（「p）Ag”是真命題D.命題"（/）人是真命題

【答案】C

【分析】先判斷命題。應(yīng)的真假性，然后結(jié)合邏輯連接詞的知識求得正確答案.

【詳解】對于命題P,當(dāng)兀<》<2兀時，sinx<0,sinx+」一<0,所以P為假命題，

sinx

IJTJT\

對于命題9,7（x）=sinx+acosx在區(qū)間匕,萬）上是減函數(shù)，

即/'（x）=cosx—asinx<。，〃之^^=^—在[；,5]上恒成立，

sinxtanx142J

tanx>l,O<」一<l,所以所以命題4為真命題.

tanx

所以〃八夕、pMF)、(▼)△(-^)為假命題，

(r7)7^4是真命題.

故選：c

題型五：全稱量詞與存在量詞

13.(2022?黑龍江?雞東縣第二中學(xué)二模)給出如下幾個結(jié)論：

①命題“3%￡旦85%+5m%=2”的否定是“HXER,cosx+sinxw2”；

②命題“3XGR,COSX+22"的否定是"VxGR,cosxH——-—<2”；

sin冗sin%

③對于Vxe|0,—|,tanxH——-—>2?

I2)tanx?

@3xGR,使sin%+cosx=5/2.

其中正確的是()

A.③B.③④C.②③④D.①②③④

【答案】B

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可判斷①，②；利用基本

不等式判斷③;結(jié)合三角函數(shù)恒等變換以及性質(zhì)判斷④，可得答案.

【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，

知①不正確，

命題“*￡R,cos%+^—之2"的否定是"V%￡R,cos%+^—<2或sinx=o”,故②不正確；

sinxsinx

I大IVxGI0,—|,tanxH-------N2Jtanxx-------=2,

I2)tanxvtanx

當(dāng)且僅當(dāng)tanx='即x=時取等號，③正確；

tan14I2J

由sin%+cos%=A/2sinG[-A/2,A/2],比如x=~時，應(yīng)sin[x+：)=后，

故HxwR,使sinx+cosx=后，④正確，

故選：B

14.(2022.全國?高三專題練習(xí))若“*eR,使得sinx-百cosx=a”為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.[―2,2]B.(-2,2)

C.(f,-2]U[2,+OO)D.(-00,-2)(2,+00)

【答案】D

【分析】寫出全稱命題為真命題，利用輔助角公式求出了(耳目-2,2],從而求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】因?yàn)椤?%￡R,使得sin%-&cos%=Q”為假命題，

則“VXGR,使得sin%—Gcosxwa”為真命題，

因?yàn)?⑺=sinx_6cosx=2sin[x-e[-2,2],

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（T,-2）U（2,+8）

故選：D

15.（2022?四川綿陽?一模（理））若命題“VxeR,qsinx+cosx”是真命題，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（）

A.W>A/2B.m>2C.機(jī)V-0D.m<-2

【答案】A

【分析】根據(jù)命題是真命題，轉(zhuǎn)換為求函數(shù)的最大值，即可求解.

【詳解】sinx+cosx=0sin[x+（）,函數(shù)的最大值是0,

根據(jù)命題是真命題可知，加之（sinx+cosx）1n即加20.

故選：A

題型六：集合和邏輯用語的綜合

16.（2022?四川省遂寧市教育局模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)/。）=爐-4（1<》4痣）的值域?yàn)榧?函數(shù)

g（x）=卜（。+1）的定義域?yàn)榧螧.

Vx-a

（1）當(dāng)。=1時，求AcB；

⑵設(shè)命題命題若。是4的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(l)An3=(-3,l)U{2}

（2）（-CO,-4]U（2,+CO）

【分析】（1）求出函數(shù)〃無）的值域和g。）的定義域，求交集即可；

（2）根據(jù)p是q的充分不必要條件，可得A房8,從而可得實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】（1）當(dāng)a=l時，g（尤）=

由題意解得X<1或X22,

所以3={x|x<l或x"},

又函數(shù)/（尤）=尤2-4（1<尤（"）的值域?yàn)榧?,故A=（-3,2]

所以AnB=（-3,l）U{2}.

X—(a+1)>0f(x-a)[x-(a+l)]>0

（2）由題意

x-ax—aw0

解得：x2a+l或無

所以■8={x|xNa+l或x<。},

由題意可知A呈8,又4=(一3,2]

所以。>2或。+14-3,解得。>2或aWT

故實(shí)數(shù)a的取值范圍(-s,T]U(2,-).

17.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知命題0：函數(shù)"x)=log“，-or+a)的值域?yàn)镽,命題q：3XG[1,2],使得不

等式x?-ax+5>0.

(1)若p為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若pVq為真，pAq為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】⑴。“

⑵a>6或a<4

【分析】(1)根據(jù)題意，^t=jc-ax+a,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得△=(-“)2-4aN0,解可得答案；

(2)根據(jù)題意，分析p、q為真時a的取值范圍，又由復(fù)合命題的真假關(guān)系可得p、4一真一假，即可得關(guān)于。的不

等式組，解可得答案.

(1)

根據(jù)題意，命題0：函數(shù)/■(%)=1。8”(/-依+。)的值域?yàn)槌撸?/p>

設(shè)，=%2—依+q,必有△=(-a)?_4a之0,解可得aN4,

(2)

對于q,lxe[l,2],使得不等式f一公+520,即+1在區(qū)間[1,2]上有解，

S9

設(shè)=x+f在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，則有

若q為真，必有。W6,

若pVq為真，p/\q為假，即p、q一真一假，

必有|\a>4

若P為真，4為假,=>a>6；

a>6

必有]Z<4

若P為假，q為真,na<4；

a<6

綜合可得：。的取值范圍為。>6或a<4.

18.(2022?河南?南陽中學(xué)模擬預(yù)測(理))已知aeR,命題P：函數(shù)"力-2|尤-4僅有一個極值點(diǎn)；命題q：

函數(shù)g(x)=(犬-2av+5)在(-8,1)上單調(diào)遞減.

（1）若P為真命題，求。的取值范圍;

（2）若「（2人4）為真命題，G?）人4為假命題，求。的取值范圍.

【答案】（1））;（2）（Y,1）U（3,+?））.

【分析】（1）去掉絕對值號轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，由二次函數(shù)可知其極值點(diǎn)，分類討論即可求解；

（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出4為真命題時。的取值范圍，再根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷出9為假命題，即可得出。的

取值范圍.

尤2-2x+2,x2a,

【詳解】⑴/⑺=d_2|…

尤2+2元-2a,x<a.

易知函數(shù)〉=彳2-2苫+2。和〉=/+2苫-2。分別在x=l和x=-l處取得極小值.

當(dāng)aW-1時，/（無）僅有一個極小值點(diǎn)x=l,

此時P為真；

當(dāng)—1<。<1時，有兩個極小值點(diǎn)x=l和x=-l,

一個極大值點(diǎn)無=。，

此時P為假；

當(dāng)421時，/（X）僅有一個極小值點(diǎn)尤=-1,

此時P為真.

二。的取值范圍是（-

（2）若命題q為真命題，

2

函數(shù)g（x）=log2（x-2ar+5）在（-e,1）上單調(diào)遞減，

.??函數(shù)y=--2辦+5在（一。1）上單調(diào)遞減，且恒大于0,

：-（p八q）為真命題，

：.p/\q為彳發(fā)命題，

又（rP）Aq為假命題，

；?q為假命題.

由4為假命題可得a<1或4>3,

a的取值范圍是（一

19.（2021?上海市行知中學(xué)高三開學(xué)考試）若數(shù)列｛風(fēng)｝滿足Jw旦aV2（2>I,且?guī)诪閷?shí)常數(shù)），”eN*,則稱數(shù)列｛%｝

4an

為B（㈤數(shù)列.

(1)若數(shù)列｛%｝的前三項(xiàng)依次為4=2,a2=x,%=9,且｛%｝為3(3)數(shù)列，求實(shí)數(shù)尤的取值范圍；

(2)已知｛%｝是公比為q(qwl)的等比數(shù)列，且q>0,記看=%-%I+IO3-&I+….若存在數(shù)列｛%｝為

8(4)數(shù)列，使得1面三三4°成立，求實(shí)數(shù)f的取值范圍；

(3)記無窮等差數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為由,公差為d,證明：“OVfWXT”是“｛“〃｝為3(2)數(shù)歹廣的充要條件.

【答案】(1)[3,6]；(2)(1,+?)；(3)證明見解析.

【分析】(1)由題意可得;刑手3,可得x的不等式組，解得尤的范圍；

(2)由題意可得;,，｝=4<1或1<%4,分別討論l的范圍，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列極限的公式，即可得

到所求范圍；

(3)先證充分性，討論d是否為0,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和不等式的性質(zhì)，以及5(㈤數(shù)列的定義，可得證明；

再證必要性，同樣討論d是否為0,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和首項(xiàng)與公差的符號，即可得證.

【詳解】(1)因?yàn)椋?｝為B(3)數(shù)列，所以;娜笠3,

3an

，聚。3

則::，解得琛此6,

-iF3

[3x

即x的取值范圍是[3,6]；

(2)由數(shù)列｛/｝為8(4)數(shù)列，可得;,，｝="1或1</4,

今an

n]

當(dāng)了，q<l時，由q〉。，an+i-an=axq~(q-l)<0,所以I%+i—41=%一%+i.

n

則<=%-4+〃2-%…-4+1=%-?！?1=ax(\—q),

所以則=/產(chǎn)=ir，°，即小；

n1

當(dāng)1<%4時，由q>。，an+i~cin=a｛q(^-1)>0,所以1?！?1-%l=a〃+i.

則<=%—%+〃3—。2+…+an+l~an=-%%(<?”—D,

1-t

nq—t-

所以lim江”=limg=lim----科二=g7,,0,即jq,所以,>1,

"-8&曝]n—>00-號q—：]1+'n—>co1

qn

則,的取值范圍是(1,內(nèi))；

(3)先證充分性.因?yàn)轵U02-1,所以卬片0,｛%｝為等差數(shù)列，

q

a,

所以當(dāng)d=0時，此時3=1,

an

由X>1,所以;皴生=14成立，所以｛q,｝為B(2)數(shù)列；

Zan

an+i_ax+nd_ax+(n-l)d+d_]+d+1

當(dāng)dW0時，an4+(〃-l)dax+(n-I)dax+(n-V)d幺+〃_]

~d

因?yàn)樵磀A-l,所以?…占，所以。都d(M-1)(2-1)+1,

%aA—1—+n—i

a

即有啜口n(A-l)+l,

1冊5—1)(4—1)+1'

〃(4—1)+1("IXX—D+Q—D+I

因?yàn)椋?gt;1,所以

(〃一1)(4—1)+1(w-l)(2-l)+l

=1H---------------=1-\-------------?1H---;—二2

(〃-1)(4-D+ln-l+-1]，

2-12-1

所以;刑手？2恒成立，所以僅“｝為8(㈤數(shù)列,

Zan

綜上可得，｛%｝為3(4)數(shù)列；

再證必要性.因?yàn)椋?｝為3(㈤數(shù)列，所以:鼓呼力恒成立，所以qwO,

Zan

當(dāng)&=0時，怎0%T顯然成立；

q

當(dāng)dwO時，因?yàn)槭摹?>。，所以｛4｝的每一項(xiàng)同號，所以％與d也同號，

anZ

所以H.0,因?yàn)?轟32恒成立，所以〃=1時，J弱佟2成立，

Aan7tq

因?yàn)椋?｝為等差數(shù)列，%=q+d,—=-^~^=1+—,

4%%

所以4張'+&%，即為J-張⑶4-1,藤必,

ZaxZax4

綜上可得，“談0％T”是"｛〃”｝為3(㈤數(shù)歹/的充要條件.

q

【高考必刷】

一、單選題

20.(2022?天津?高考真題)“x為整數(shù)”是“2x+l為整數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】由當(dāng)尤為整數(shù)時，2x+l必為整數(shù)；當(dāng)2x+l為整數(shù)時，x比一定為整數(shù);即可選出答案.

【詳解】當(dāng)x為整數(shù)時，2x+l必為整數(shù)；

當(dāng)2x+l為整數(shù)時，x比一定為整數(shù)，

例如當(dāng)2尤+1=2時，尤=；.

所以“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的充分不必要條件.

故選：A.

21.（2023?河南?洛寧縣第一高級中學(xué)一模（理））已知命題）:-->0,命題〃:-3<x<2,則力是q的（）

x-1

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【分析】根據(jù)分式不等式的解法，先求得力，根據(jù)充分、必要條件的概念，分析即可得答案.

【詳解】由注>0,等價于（x+3）（x-D>。，解得X<—3或無>1,

所以r?：-3Vxvi.

因?yàn)椋葇-3W尤41｝0｛X一3<尤42｝,>｛x|-3<x<2｝0｛x|-3<x<l）,

所以M是q的既不充分也不必要條件.

故選：D

22.（2022?四川省遂寧市教育局模擬預(yù)測（文））設(shè)如”為實(shí)數(shù)，貝Hog」>1嗎：是“0.2"，>0.2"”的（）

mn

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性分別化簡0.2加>0.2"和log,且>log24，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判

mn

斷兩者關(guān)系.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=log2X為（0,+8）上的單調(diào)遞增函數(shù)，又log22>log,L所以,>,>0’所以0<〃Z<”,又

mnmn

函數(shù)y=0.2"在（-8,+8）上單調(diào)遞減，所以02">0.2",所以“1。82，>1。8」“是"0.2'"〉0.2"”的充分條件，因?yàn)楹?/p>

mn

數(shù)y=0.2工在（-8,+s）上單調(diào)遞減，又02">0.2"，所以加<〃，當(dāng)機(jī)為負(fù)數(shù)時，,沒有對數(shù)值，所以“l(fā)og,工>功,L，

mmn

不是“0.2，">0.2"的必要條件，所以“1嗎,是“02">0.2"”的充分不必要條件，A正確，

mn

故選：A.

23.（2022?浙江紹興?一模）已知數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，前九項(xiàng)和為S"，貝『'2%]<'+黑2”是“數(shù)列｛5.｝為單增數(shù)列”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【分析】先說明充分性，由24]<S“+S“+2得到｛%｝為單調(diào)遞增數(shù)列，設(shè)公差為』（">。），表達(dá)出

2

S?=|W+L-|V結(jié)合對稱軸得到時，此時先增后減，從而充分性不成立；

再舉出反例得到必要性不成立.

【詳解】若2s用<S“+Sn+2,故s?+1-s,<sn+2-s,l+l,即??+1<%,

故｛%｝為單調(diào)遞增數(shù)列，設(shè)公差為』(d>o),

止匕時S"=na1+1)d=?1+1%-n,n>l,n&N,

令y,對稱軸為_a<~2>當(dāng)時，此時對稱軸x>l,

此時S"=?"+(q-￡%先增后減，

所以數(shù)列6｝不是單調(diào)數(shù)列，

充分性不成立，

若數(shù)列｛5?｝為單增數(shù)列,設(shè)等差數(shù)列｛為｝公差為d,

若4=0,不妨設(shè)4=1,此時S"=〃，滿足數(shù)列｛S.｝為單增數(shù)列，

此時工=1,邑=2,S3=3,2邑+$3=4,故必要性不成立，

故"25用<Sn+Sn+2”是“數(shù)列⑸｝為單增數(shù)列”的既不充分也不必要條件.

故選：D

24.(2022?福建?福州三中模擬預(yù)測)如果對于任意實(shí)數(shù)》,國表示不超過x的最大整數(shù)，那么“團(tuán)=［才'是"卜-引<1

成立”的().

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)［目的定義，結(jié)合已知條件，從充分性和必要性判斷即可.

［詳解］若［x］=［y］=Q,則〃<%va+l,aVyva+l,^-a-l<-y<-a

則則故充分性滿足；

若|x-y|<l,取x=Q5,y=1.2,滿足|x-y|<l,但國=0,國=1,故必要性不滿足.

故“a=3”是卡-y|<i成立，，的充分不必要條件.

故選：A.

22

25.(2023?廣西?模擬預(yù)測(文))"-3<相<3”是“方程」一+3」=1表示橢圓”的()

m+33-m

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

m+3>0

【分析】根據(jù)橢圓的定義得到不等式組，3>0,解出其解集，再根據(jù)兩集合的關(guān)系判定為必要不充分條件.

m+3^3-m

m+3>0

22

【詳解】方程一^+^^=1表示橢圓，貝U3-機(jī)>。所以-3〈祖<3且〃件0,

m+33-m

m+3^3-m

所以-3<m<3且〃ZH0能推出-3<〃?<3,反之不成立，所以為必要不充分條件，

故選：A.

26.（2022.新疆?兵團(tuán)第一師高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））下列命題正確的是（）

A.“尤2一3彳+2>0”是“x<l”的充分不必要條件

B.若給定命題使得必+尤_1上0,則r0：\/*eR,均有犬+彳一心。

C.若〃八4為假命題，則p,q均為假命題

D.命題“若無2—3x+2=0,貝!Jx=2”的否命題為“若J—3x+2=0,則x/2”

【答案】B

【分析】由充分必要條件，特稱命題的否定，邏輯聯(lián)結(jié)詞，否命題的知識點(diǎn)對選項(xiàng)逐一判斷

【詳解】對于A,因?yàn)?2-3彳+2>0,所以x>2或x<l,

因此“尤2-3尤+2>0”是“x<l”的必要不充分條件，故A錯誤；

對于B,命題pHxeR,使得f+尤一IN的否定為VxeR,均有V+x-lvO,故B正確；

對于C,若P人4為假命題p,q至少有一個則為假命題，故C錯誤；

對于D,命題“若*2_3X+2=0,貝卜=2''的否命題為“若尤2—3尤+2W0,貝1#2”,故D錯誤；

故選：B

27.（2022?山東?汶上圣澤中學(xué)高三階段練習(xí)）給出如下幾個結(jié)論：

①命題"次61?_,0?工+$山;（：=2''的否定是“3xeR,cosx+sin尤R2”；

②命題"玉'eR'cosxH■—匚22”的否定是"VxeR,cosxH——-—<2

sinxsinx

③對于VxJ0,—ktanxH——-—>2-

,

I2）tanx

@eR,使sinx+cosx=A/2.

其中正確的是（）

A.③B.③④C.②③④D.①②③④

【答案】B

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可判斷①，②；利用基本

不等式判斷③;結(jié)合三角函數(shù)恒等變換以及性質(zhì)判斷④，可得答案.

【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，

知①不正確,

命題“3xeR,cos%+」一＞2”的否定是“VxGR,cosx+」一＜2或sin%=0"，故②不正確；

sinxsinx

|^j為|\/xG(0,一|,tanxH----N2./tanxx----=2,

I2)tanxvtan%

當(dāng)且僅當(dāng)tanx=」一即尤時取等號，③正確；

tanx4＜2J

由sinx+cosx=0sin(x+E)e[_0,0],比如時，后sin[x+弓]=/，

故HrwR,使sinx+cos尤=0,④正確,

故選：B

二、多選題

28.（2022?海南?模擬預(yù)測）已知命題P：“l(fā)teR,x2-2x+a+6=0"，q-"^xeR,x2+mx+l>Q%則下列正確的是（）

A.P的否定是“VxeR,/-2x+a+6H0”

B.0的否定是“引e氏尤?+znx+1>0”

C.若〃為假命題，貝心的取值范圍是a<-5

D.若4為真命題，則加的取值范圍是-2<加<2

【答案】AD

【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定判斷A、B；C選項(xiàng)轉(zhuǎn)化為一元二次方程無實(shí)數(shù)解，用判別式計(jì)算。的取

值范圍；D選項(xiàng)轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立，計(jì)算參數(shù)的范圍.

【詳解】含有一個量詞的命題的否定，是把量詞改寫，再把結(jié)論否定，所以A正確，B不正確；

C選項(xiàng)，若P為假命題，則。的否定“\/》€(wěn)氏f-2》+。+6二0”是真命題，即方程Y-2x+a+6=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無

解，△=4-4（。+6）<0,得。>一5,C不正確；

D選項(xiàng)，V%e7?,x2+m%+1>0,等價于A=〃/-4<0,解得-2<〃z<2,D正確；

故選：AD.

29.（2023?全國?高三專題練習(xí)）下列命題正確的是（）

14

A.正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=l,則一+一的最小值為4

xy

B.是“仍>1”成立的充分條件

C.若隨機(jī)變量X-W”,0,且E（X）=4,D（X）=2,則p=g

D.命題p:VxeR,x?>0,則p的否定：eR,%2<0

【答案】BC

【分析】對于A,可用基本不等式“1”的妙用求最值；對于B,根據(jù)充要條件的知識及不等式性質(zhì)進(jìn)行判斷；對于C,

根據(jù)二項(xiàng)分布期望及方差公式求解判斷；對于D,根據(jù)命題的否定的知識進(jìn)行判斷.

【詳解】對于A,-+—=(-+—)(^+y)=5+—+—>5+2A/4=9,當(dāng)且僅當(dāng)2=把=>了=:，丫=|■時等號成立，故

xyxyxyxy33

A錯誤；

對于B,“。>1,。>1"能推出“瑟>1"，故B正確;

對于C,np=4,〃p(l-p)=2,解得p=g,故C正確；

對于D,p的否定：BxeR,x2<0,故D錯誤.

故選：BC.

30.(2022.全國?高三專題練習(xí))已知公差為d的等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S,,,則()

A.，是等差數(shù)列B.S.是關(guān)于〃的二次函數(shù)

C.｛時｝不可能是等差數(shù)列D.“d>0”是“S,T+S用>2S"”的充要條件

【答案】AD

【分析】根據(jù)等差數(shù)列前〃項(xiàng)公式及函數(shù)特征結(jié)合等差數(shù)列的定義即可判斷ABC,再結(jié)合充分條件和必要條件的定

義即可判斷D.

1S1

【詳解】解：由H—九(〃一l)d知，一^=qH—(n—l)d,

2n2

則辿一所以是等差數(shù)列，故A正確；

n+1n2InJ

當(dāng)d=O時，S"=W|不是"的二次函數(shù)，故B不正確；

當(dāng)&=0時，%,nan=nax,

則+-陷,=q,所以上碼,｝是等差數(shù)列，故C不正確；

當(dāng)d>0時,Sn_l+Sn+l-2Sn=d>Q,故S“T+S,”>2S“，

S

n-1+S“+1>2S“oS?+1-Sn>Sn-S“Toan+l>anoan+l-an=d>0,

所以“d>0”是“S,I+S,M>2SJ的充要條件，故D正確.

故選：AD.

31.(2022.河北?石家莊二中模擬預(yù)測)命題“VxeR,2fcr2+履一<o"為真命題的一個充分不必要條件是()

8

A.(-3,0)B.(-3,0]C.(―3,—1)D.(-3,+。)

【答案】AC

【分析】先求命題“VxsR,2"2+<0，，為真命題的等價條件，再結(jié)合充分不必要的定義逐項(xiàng)判斷即可.

O

【詳解】因?yàn)閂%￡R,2"2+履一?<0為真命題，

8

、快＜0

所以左=0或＜2Q7八=一3〈左《0,

［左+3左＜0

所以（-3,0）是命題“Vx￡R,2履2+日—?vo”為真命題充分不必要條件，A對，

O

所以（-3,0］是命題“V無e氏+履-?＜0"為真命題充要條件，B錯，

O

所以（-3,-1