重慶市重慶某中學(xué)2025屆高考適應(yīng)性月考卷（二）數(shù)學(xué)試卷及答案

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)

清楚.

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的)

1.已知集合%=0},B=\x\|x--l|<2|,則4cB=

A.|-3,0,3|B.1-3,0|C.|0,3|D.⑼

2.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在(-8,0)上單調(diào)遞增的是

/1x?

A.y=IxIB.y=(—jvC.y-x^9D.y-x

3.為了得到片sin3x,xeR的圖象，只需把正弦曲線〉=4似上所有點(diǎn)的

A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變

C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的橫坐標(biāo)不變

TT1

4.在△ABC中，“4>多”是“sinA>k”的

62

A.充分必要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

2-

5.設(shè)函數(shù)f(%)=2",g(x)=一+a,當(dāng)工w(l,2)時(shí)，曲線y=f(功與y=g(")只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

X

a的取值范圍是

A.(0,3)B.(-?,0)

C.(3,+8)D.(-co,0)U(3,+oo)

數(shù)學(xué)?第1頁(yè)(共4頁(yè))n■■n

6.曲線/（4）=sim;-cos%%e-y,y的所有切線中，斜率最小的切線方程是

A.7?%+,+三+1=0B.在t+y+-----1=0

q2

7T

G^+y+--1=0

7..在A4BC中、、若a,b,c分別為內(nèi)角4,B,。的對(duì)邊，宜當(dāng)此=鵬則學(xué)=

tan?l+tanBc

A.1B.,2C.3D,4

4

8.已知a>0、6GR,若關(guān)于光的不等式（面-2）（，+法一8）NO在（0,+8）上恒成立，則6+—的最小

a

值是

A.4B.4立C.8D.872

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分，在每個(gè)給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）

9-已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3,4）,則

4

C.cos(Tr+a)=yD.cos(-^-+a

10,已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)/（工），其導(dǎo)函數(shù)為了'（%）,且滿足/（x+y）=/（工）欣y）+2町，/（1）=

1,尸(1)=2,則

A./(0)=0B./(-2)=4

C./z(0)=-lD.//(2)=4

11.從出生之日起，人的體力、情緒、智力呈周期性變化，在前30天內(nèi)，它們的變化規(guī)律如圖1所示

（均為可向右無(wú)限延伸的正弦型曲線模型）：

記智力曲線為/,情緒曲線為E,體力曲線為P,且三條曲線的起點(diǎn)位于坐標(biāo)系的同一點(diǎn)處，則

A.體力曲線？的最小正周期是三個(gè)曲線中最小的

B.第462天時(shí)，,智力曲線/與情緒曲線￡都處于上升期

C.智力、情緒、體力三條曲線存在無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

D.不存在正整數(shù)％使得第小天時(shí)，智力、情緒、體力三條曲線同時(shí)處于最高點(diǎn)或最低點(diǎn)

□E)數(shù)學(xué)?第2頁(yè)（共4頁(yè)）

三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)

12.在△ABC中，三內(nèi)角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若4=申，a=/13,6=1,則△絲，的

面積為，

13.英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)的泰勒公式有如下特殊形式：當(dāng)/(4)在#=0處的兀5eN*)階導(dǎo)數(shù)都存在

時(shí)，?8)寸(0)^'(0)/:瞿2￡^當(dāng)3+“,￡^/+….注：/"(%)表示/(%)的2階導(dǎo)數(shù)，

2!3|n!

即為廣(4)的導(dǎo)數(shù)，f")(%)5'3)表示/(%)的"階導(dǎo)數(shù)，即為/"-"(％)(兀注3)的導(dǎo)數(shù).九!表示〃

的階乘，即幾！=1X2X3X…乂6該公式也稱(chēng)為麥克勞林公式.根據(jù)該公式估算而1的值

為.(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)

—”l],欠<0,

2x

14.已知/(%)=,若f(町)='/(%2)=/(劣3)，\<x2<x?,貝！|叼+2?2+343的最大

,cos%,0W化這2%

值為.

四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

15.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)/(%)=2有siiw%sin(s;+/卜cos?^”-sin%%(3>0)的最小正周期為T(mén)T.

(1)求儂的值及/(”)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；夕

2

(2)在如圖2所示坐標(biāo)系中，用“五點(diǎn)作圖法”作出〃欠)在]

[0,b]上的圖象，并寫(xiě)出了(%)在[0,捫上的單調(diào)遞增區(qū)間.—

-1

-2

16,(本小題滿分15分)

已知橢圓￡的焦點(diǎn)在％軸上，離心率為9，4(0,-2)是橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)，

(1)求橢圓E的方程；

(2)過(guò)尸(0,1)的直線/交橢圓E于8,。兩點(diǎn)，若△月“的面積為后，求直線，的方程.

數(shù)學(xué)?第3頁(yè)(共4頁(yè))口■■口

17.(本小題滿分15分)

設(shè)的三個(gè)內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,巳知角4為鈍角，asinB=6coSB.

3

(1)若c=l,求△4BC的周長(zhǎng)；

(2)求cosA+cosB+cosG的取值范圍.

18.(本小題滿分17分)

重慶市高考數(shù)學(xué)自2024年起第9至11題為多選題，每道題共4個(gè)選項(xiàng)，正確選項(xiàng)為兩個(gè)或三個(gè)，

其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每道題滿分6分，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分(若某道題正確選項(xiàng)為兩

個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得3分；若某道題正確選項(xiàng)為三個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得4分，漏選兩個(gè)

正確選項(xiàng)得2分)，錯(cuò)選或不選得0分.現(xiàn)甲、乙兩名同學(xué)參加了有這種多選題的某次模擬考試.

(1)假設(shè)第9題正確選項(xiàng)為三個(gè)，若甲同學(xué)完全不會(huì)，就隨機(jī)地選了兩項(xiàng)或三項(xiàng)作答，所有選法

等可能，求甲同學(xué)第9題得0分的概率；

(2)已知第10題乙同學(xué)能正確的判斷出其中的一個(gè)選項(xiàng)是不符合題意的，他在剩下的三個(gè)選項(xiàng)

中隨機(jī)地猜選了兩個(gè)選項(xiàng)；第11題乙同學(xué)完全不會(huì)，他在四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地猜選了一個(gè)選項(xiàng).若

第10題和11題正確選項(xiàng)是兩個(gè)和三個(gè)的概率都為3.求乙同學(xué)第10題和11題得分總和X的分

布列及數(shù)學(xué)期望.

19.(本小題滿分17分)

設(shè)函數(shù)/(%)=a(%cos%-sin%)(awR),g(x)=e*.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，判斷/(?)在(0,2TT)上的單調(diào)性；

12

(2)當(dāng)%>0時(shí)，證明：g(x)>—x+%+1；

(3)設(shè)函數(shù)以4)=《(/)■/(%)-J/rT,若函數(shù)似％)在(Q,口)上存在唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a

的取值范圍，

數(shù)學(xué)?第4頁(yè)(共4頁(yè))

□C3

口■■口■口口

數(shù)學(xué)參考答案

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)

題號(hào)12345678

答案DCBCADCB

【解析】

1.因?yàn)锳={-3,0,3},B={x|T<尤<3},所以4口8={0},故選D.

2.因?yàn)閥=是非奇非偶函數(shù)，y=V是奇函數(shù)，所以B,D不合題意；又y=|x|在(一如0)

上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；>=尤-2在(_孫0)上單調(diào)遞增，在(0,+8)

上單調(diào)遞減，即C正確，故選C.

3.。=3>1,因此只需把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的g,縱坐標(biāo)不變，故選B.

7TS冗157r1]

4.在△ABC中，當(dāng)一<A<—時(shí)，sinA>-；當(dāng)——WA<TI時(shí)，sinAW-.反之當(dāng)sinA>一時(shí)，

662622

7TTT

一定有=成立.故"A>=”是“sinA>1="的必要不充分條件，故選C.

662

2?2

5.令/(x)=g(x),得2，=—+。，所以2,——a=Q,設(shè)尸(無(wú))=2"——a,原題等價(jià)于當(dāng)

x尤尤

xe(l,2)時(shí)，/(無(wú))只有一個(gè)零點(diǎn)，顯然/(x)=2"——。在(1,2)單調(diào)遞增，所以

x

尸⑴?22)=-a(3-a)<0,解得0<a<3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,3),故選A.

6./'(x)=cosx+sinx=V2sin|x+—|，由xe,—，貝Ux+—e,得

L22J4L44_

V2sin^+^e[-l,V2],所以當(dāng)x=—]時(shí)，:(x)取得最小值-1,即切線斜率得最小值

為-1,因?yàn)?=-1,所以切點(diǎn)為,'-j，切線方程為y+l=-1+3，即

7T

x+y+—+1=0,故選D.

2

r.tanA?tanB「〃日sinA?sinBsinC萩丁中〃日「sinC

7.由---------=tanC,得^-------------------=-----，整理得，cosC=----------------

tanA+tanBsinAcosB+sinBcosAcosCsinA?sinB

利用正、余弦定理，得c「+'-c2=《,即標(biāo)+/=3。2,所以qL=3,故選C.

2ababc

數(shù)學(xué)參考答案?第1頁(yè)(共8頁(yè))

口■■口■口口

8.要使不等式恒成立，須辦-2與灰一8同時(shí)為正，或?yàn)樨?fù)，且同時(shí)為零，于是

，得x=2,從而[2]+&?——8=0，得ab=4/_2,由

[x+Zzx—8=0,a\a）a

4ab+44a2+2.2l~2.r-,,._

b7H—=-------=-----------=4。H—三2j4q,一=4d2,,zB.

aaaa\a

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)

題號(hào)91011

答案BCABDACD

【解析】

/_____-334

9.因?yàn)榻?。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（一3,4）,所以|。尸|=J9+16=5,則cosa=y=-1，sina=-f

44<44+a]=Tina=」,

tana=——COS（7l+a）=-COS6Z=—,故選項(xiàng)B,C正確,

-33（2）5

選項(xiàng)A,D錯(cuò)誤，故選BC.

10.令x=y=0,則/(0)=0,故選項(xiàng)A正確；令x=l,y=-l,貝|/(一1)=1,令x=-l,y=-l,

則/(一2)=4,故選項(xiàng)B正確；令y=l,貝lj/(x+l)=/(x)+/⑴+2x=/(尤)+l+2x,所以

尸(x+l)=尸*)+2,令x=0,則/(0)=0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；令尤=1,則—(2)=4,故

選項(xiàng)D正確，故選ABD.

11.由圖中數(shù)據(jù)可知智力的周期為7；=33,情緒的周期為4=28,體力的周期為4=23,故

體力曲線的最小正周期最小，故選項(xiàng)A正確；462除以33余0,462除以28余14,此時(shí)

情緒曲線E處于工周期處，所以出于下降期，智力曲線/剛好位于起點(diǎn)處，處于上升期，

2

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由圖可知，智力曲線的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為〃=16.5跖《eN,情緒曲線

的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為九=14&,&eN,體力曲線的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為

"=11.5%，勺eN,故16.5,14,11.5的公倍數(shù)，均為三個(gè)曲線的公共對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，

有無(wú)數(shù)個(gè)，故智力、情緒、體力三條曲線存在無(wú)數(shù)個(gè)公共的對(duì)稱(chēng)中心，故選項(xiàng)C正確；

由圖可知，智力曲線的對(duì)稱(chēng)軸方程為“=8.25+16.5勺，左eN,情緒曲線的對(duì)稱(chēng)軸方程為

“=7+14&aeN,體力曲線的對(duì)稱(chēng)軸方程為“=5.75+11.5%，&eN,令

8.25+16.5勺=7+14%=5.75+11.5%,不妨先求解8.25+16.5%=7+14&,整理可得

82.5+165勺=70+140%,貝U165勺一140&=-12.5,又165即140/cZ,-12.5tZ,故該

方程無(wú)解，從而該方程組無(wú)解，故智力、情緒、體力三條曲線不存在公共的對(duì)稱(chēng)軸，故

選項(xiàng)D正確，故選ACD.

數(shù)學(xué)參考答案?第2頁(yè)(共8頁(yè))

口■■口■口口

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）

題號(hào)121314

江+6-2

答案V30.84

6

【解析】

12.在△A3C中，由余弦定理得，a2=b2+c2-2Z?ccosA?代入得，13=l+c2-c,即

c2-c-12=0f所以。=4或。=一3(舍),則=」Z?csinA=!xlx4x立=6.

△ABC222

,r(3)(4)

13.令/(%)=sinx,貝”/'(x)=cos無(wú)，f(x)=-sinxff(x)=-cosxf/(x)=sinx,???,

故/(0)=0,r(0)=1,尸'(0)=0,/(3)(0)=-l,fQ(0)=0,…，由麥克勞林公式可得

Y3Y5Y711

sinx=x-------1------------1—,故sinl=1------1-----------?0.84.

3!5!7!6120

14.由/(%1)=/(工2)=/(F)，得一;％T=cos%2=cos%3，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，得％十七=2兀，

=-2COSX3-2,所以玉+2%2+3%3=玉+七+4兀=12cos%3+玉+4兀-2,設(shè)

7兀11JT

g(x)=-2cosx+x,XG(7i,2K],g，(x)=2sinx+l,由g'(x)=0,得了=—或，當(dāng)

66

xe[兀，g[時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞

減，當(dāng)2n時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，=,

g(2?t)=2兀-2<G+?,所以g(尤)max=g[?]=G+?，故%+2%+3W的最大值為

oI6/o

駟+6-2.

6

四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

15.(本小題滿分13分)

解：(1)已知函數(shù)/(%)=2A/3sincoxcoscox+cos2a)x-V3sin2①x+coslox

=2sin[2@x+￡)，................................................................................................................(4分)

數(shù)學(xué)參考答案?第3頁(yè)（共8頁(yè)）

口■■口■口口

27r

因?yàn)?(x)的最小正周期：T=—=n,故。=1,.............................(5分)

2a)

所以/(x)=2sin(2x+g],

^2x+—=—+kit,得對(duì)稱(chēng)軸方程：x=—+—{kGZ).......................(6分)

6262

(2)列表如下：

715兀2兀1171

X071

6n~3~12

c兀71713兀13K

2xH—712兀

662T~6~

/（X）120-201

（8分）

了（%）在區(qū)間［0,兀］上的圖象如圖所示.

（11分）

2兀

/（x）在［0,兀］上的單調(diào)遞增區(qū)間：0,-，--，71（13分）

63

16.（本小題滿分15分）

解：（1）由e=￡=—，及b=2,解得a=2A/2,

a2

22

所以橢圓石：土+匕=1..................................................（5分）

84

（2）顯然直線/斜率存在，設(shè)直線/：>=丘+1,B（%,必），C（x2,%），

y=kx+lf

聯(lián)立|爐2消去y得（1+2尸）%2+4日_6=0,顯然A〉0,

——+—=1,

184

i4k6

貝miU%+%=------7，%也=------7（7分）

121+2左2121+2女2

數(shù)學(xué)參考答案?第4頁(yè)（共8頁(yè)）

口■■口■口口

__________________O

|BC|=V1+^2J(3+尤2)2一4占尤2，AABC的高/I=J

''yjl+k2

（9分）

所以△ABC的面積

S=11BC|?/?=

=3后密*億

..................................................................（12分）

4

化簡(jiǎn)得：1144—7>—4=0,解得：42=1或（舍），.........................................（14分）

11

所以％=±1,所以直線/的方程為y=±x+l...............................................................（15分）

17.(本小題滿分15分)

解：(1)由〃sinB="cos3及正弦定理，得sinA=cosB,

jrI71}7T

因?yàn)锳>—,所以sinA=cosB=sin|—+8],故A=—+8,

212J2

（2分）

37rC'jrC'

又A+2+八兀，所以人了一于

34

因?yàn)閟inC=w，且°為銳角，故cosC=g,..................................................................（4分）

aab

由正弦定理:

sinAsinBsinCsinAsinB

2525生10

所以次?=—sinAsinB=—cosBsinB=sin23=

189

（6分）

由余弦定理：c2=a2+b2-labcosC=(a+/?)2-2ab(l+cosC),

所以(〃+Z?)2=c2+2ab(1+cosC)=1+4=5,得〃+匕=也，

所以AABC的周長(zhǎng)為1+百................................................（8分）

3兀g得

⑵由一c,B」

24

c

cosA+cosB+cosC=cos|—+COS+cosC=V2sin——FcosC

I422

=國(guó)/+132c=-2sinJ史+9.

11（12分）

22I24J4

數(shù)學(xué)參考答案?第5頁(yè)（共8頁(yè)）

口■■口■口口

因?yàn)?=^——,所以。<彳<:，0<sin—<——,

422422

故cosA+cos5+cosC的取值范圍是（1，；...............................................................（15分）

18.（本小題滿分17分）

解：（1）總的選法種數(shù)為C；+C；=10,得0分的選法共有C；C；+C；C；=6種,

3

所以甲第9題得。分的概率為1........................................................................................（4分）

（2）第10題乙同學(xué)三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)猜選兩項(xiàng)，用4,A4,A分別表示第1。題乙同學(xué)得0,

4,6分，................................................................（5分）

O

第n題乙同學(xué)四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)猜選一項(xiàng)，用為，B2,員分別表示第11題乙同學(xué)得,2,

3分，....................................................................（6分）

1^C1111111c211

尸（&）=----i^+_?o=_,P（A）=-.O+-.I=-,尸（A）=--------i+-.o=-

52c2344222%2C；26

1clic131C11

尸（）?P（B）=-.^-3+-尸》3）=；

5o=LW+2_.g=_,20=4i

°2C；2C；822C；2-ic\+2,°4

...........................................................................................................................................（9分）

從而第10,11題得分總和X的可能取值為0,2,3,4,6,7,8,9,

（10分）

尸（x=o）=尸（4為）=：,尸（乂=2）=尸（4與）=，尸（X=3）=尸（44）=』，

oo12

313131

P（X=4）=P（AB）=->P（X=6）=P（AB+4BO）=---+T--=7-

4Olo2864824

尸（X=7）=尸（44）=：，尸（X=8）=P（A5）=」，P（X=9）=P（A6B3）=^~,

8lo24

.......................................................................................................................................（15分）

從而X的分布列為:

X02346789

11131111

r

881216481624

..................................................................（16分）

o

E（X）=一................................................................（17分）

2

數(shù)學(xué)參考答案?第6頁(yè)（共8頁(yè)）

口■■口■口口

19.(本小題滿分17分)

(1)當(dāng)”=1時(shí)，/(x)=xcosx-sinx,

則/'(%)=cosx-xsin%-cosx=-xsinx...........................................................................(1分)

當(dāng)iw(0,兀)時(shí)，ff(x)<0；當(dāng)xw(兀，2兀)時(shí),/\x)>0,

所以/(x)在(0,兀)上單調(diào)遞減，在(兀，2兀)上單調(diào)遞增.......................(3分)

(2)證明：令G(x)=g(x)+1+1)=e"一：12一％一](]>°),

則G'(x)=eX—x—l,G〃(x)=e“—1,...................................................................................(5分)

當(dāng)尤>0時(shí),G〃(x)>0,所以G'(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增;

所以G<x)>G(0)=0,所以G(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以G(x)>G(0)=0,所以不等式成立......................................(7分)

(3)解：由題可知：h(x)=ex-^x2