廣東省廣州2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

廣州2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.2.設(shè)，則（）A.3 B.0 C. D.13.命題p：，，則命題p的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.已知p：，q：，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.下列關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則a的范圍是（）A. B. C. D.7.廣州奧林匹克中學(xué)第5屆（總第35屆）學(xué)校運(yùn)動會于2024年11月7日至8日在車陂路校區(qū)和智谷校區(qū)同時舉行，本屆校運(yùn)會，初中新增射擊比賽項(xiàng)目，初一某班共有28名學(xué)生參加比賽，其中有15人參加田賽比賽，有14人參加徑賽比賽，有8人參加射擊比賽，同時參加田賽和射擊比賽的有3人，同時參加田賽和徑賽比賽的有3人，沒有人同時參加三項(xiàng)比賽，只參加一項(xiàng)比賽的有（）人.A.3 B.9 C.19 D.148.甲、乙兩人給小車加油時有不同的習(xí)慣，甲每次加92汽油250元，乙每次加92汽油a升。如果甲、乙兩人同時加油兩次，兩次的加油價格不同，我們規(guī)定誰的平均單價低誰就合算，那么請問甲、乙兩人誰更合算？（）A.甲 B.乙 C.一樣 D.與a的取值有關(guān)二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.所有的素數(shù)都是奇數(shù) B.，C.不存在整數(shù)n，使是4的倍數(shù) D.，為偶數(shù)。10.設(shè)，則下列結(jié)論成立的是（）A. B.（）C. D.（）11.若實(shí)數(shù)m，，滿足，以下選項(xiàng)中正確的有（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的值不超過3 D.最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域是.13.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則實(shí)數(shù)m的值是.14.已知命題：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.15.本題共3個小題，第1小題4分，第2小題4分，第三小題5分，共13分（1）已知的值；（2）已知，.求及的值16.本題共2個小題，第1小題7分，第2小題8分，共15分已知集合，.（1）當(dāng)時，求（2）已知“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍17.本題共2個小題，第1小題7分，第2小題8分，共15分某新能源公司投資280萬元用于新能源汽車充電樁項(xiàng)目，n（且）年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為（）萬元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來200萬元的收入.設(shè)到第n（且）年年底，該項(xiàng)目的純利潤（純利潤＝累計收入－累計維修保養(yǎng)費(fèi)－投資成本）為萬元.已知到第3年年底，該項(xiàng)目的純利潤為128萬元.（1）求實(shí)數(shù)k的值.并求該項(xiàng)目到第幾年年底純利潤第一次能達(dá)到232萬元；（2）到第幾年年底，該項(xiàng)目年平均利潤（平均利潤＝純利潤÷年數(shù)）最大？并求出最大值.18.本題共三個小題，第1、2小題各6分，第3小題各5分，共17分已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）寫出的值，求的解析式；（2）畫的草圖，并通過圖象寫出的單調(diào)區(qū)間.（3）實(shí)數(shù)k取何值時，方程有3個不相等的實(shí)數(shù)根？19.本題共2個小題，第1小題7分，第2小題10分，共17分定義在D上的函數(shù)，若對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)（）.（1）若是奇函數(shù)，判斷函數(shù)（）是否為有界函數(shù)，并說明理由；（2）若在上是以為上界的函數(shù)，求m的取值范圍.

參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.【答案】B【詳解】由題可知，，所以，因?yàn)?，，故選：B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A【詳解】易知函數(shù)是上的減函數(shù)，則，解得.故選A7.【答案】C【詳解】設(shè)只參加射擊的人數(shù)為x，同時參加射擊和徑賽比賽的人數(shù)為y，只參加徑賽的人數(shù)為z，則由韋恩圖得：，解得，所以只參加一項(xiàng)比賽的有人，8.【答案】B【詳解】由題意，設(shè)第一次加油單價為x元，第二次為y元，則乙兩次加油共需付款元，甲兩次能加升油設(shè)甲兩次加油的平均單價為M元/升，乙兩次加油的平均單價為N元/升，則，，且，x，，所以，即，乙的加油方式更合算.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.【答案】BCD10.【答案】AB12.【答案】AD【詳解】解：∵，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，∴的最大值為，故選項(xiàng)A正確，符合題意；當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，∴的最小值為，故選項(xiàng)B錯誤，不符合題意；∵，∴，∴，即，，當(dāng)且僅當(dāng)即，時，等號成立，與m，矛盾，故選項(xiàng)C錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，故選項(xiàng)D正確，符合題意；三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】13.【答案】2【詳解】由為冪函數(shù)，則，解得，或，當(dāng)時，，其圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)時，，其圖象關(guān)于對稱，因此，14.【答案】，【詳解】∵命題“，”為假命題，∴命題“，”為真命題，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，則，解得：，綜上a的取值范圍是.因?yàn)槊}“，”是假命題，所以，，即只需，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.（3）根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。四、解答題：本題共5小題，共77分.15.【詳解】解：（1）.（2）【詳解】因?yàn)?，，所?.（3）【答案】略16.【答案】（1）（2）【詳解】（1）由，解得，所以，時，，由，解得，所以，所以.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以.由，可得，若，，不滿足，則不符合題意；若即時，，符合題意；若，則，因?yàn)?，所以，解得，綜上，.17.解：（1）依題意可得，，∵已知，∴，∴（且）令，解得.∵，∴該項(xiàng)目到第4年年底純利潤第一次能達(dá)到232萬元（2）年平均利潤為，令（且），則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又∵，，∴∴到第6年年底，該項(xiàng)目年平均利潤最大，最大為萬元18.【答案】（1）；；（2）作圖見解析，增區(qū)間為和，減區(qū)間為【詳解】（1）因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，當(dāng)時，，所以.因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以.令得：，所以.任取，則.所以.由，所以.綜上所述：（2）作出的圖象如圖所示：從圖象可以看出：的增區(qū)間為和，減區(qū)間為.（單調(diào)區(qū)間各1分，共4分）（3）由（2）知，，即，解得：19.【答案】（1）函數(shù)（）為有界函數(shù)，理由見解析（2）【詳解】（1）解法一：若是奇函數(shù)，則，則，所以恒成立，所以是奇函數(shù)時，，（根據(jù)奇函數(shù)算出得2分）