2024八年級數(shù)學上冊第4章一元一次不等式組4.3一元一次不等式的解法1一元一次不等式的解法上課課件新版湘教版

4.3一元一次不等式的解法(1)湘教版八年級上1.認識一元一次不等式，理解一元一次不等式的概念；2.學會利用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式；3.類比一元一次方程，歸納解一元一次不等式的步驟；4.掌握解一元一次方程和一元一次不等式的異同點.不等式有哪些基本性質(zhì)？不等式基本性質(zhì)1不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式)，不等號的方向不變.不等式基本性質(zhì)2不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。工人重+貨物重≤最大載重量本問題涉及的不等關系是什么？

已知一臺升降機的最大載重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？探究

已知一臺升降機的最大載重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？根據(jù)不等關系：工人重+貨物重≤最大載重量，得設裝載貨物x件，則裝載貨物重

kg。25x75+25x≤1200.

像75+25x≤1200這樣，含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.

為了求出升降機能裝載貨物的件數(shù)，需要求出不等式75+25x≤1200的x值.如何求呢？與解一元一次方程類似，我們將根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把75+25x≤1200進行如下步驟：移項，得25x≤1200-75，即25x≤1125，將不等式兩邊都除以25(即將的系數(shù)為1)，得x≤45.因此，升降機最多裝載45件25kg重的貨物.

我們把滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為不等式的一個解。

例如，5.4，6，

，都是3x＞15的解，這樣的解有無數(shù)個。

我們把不等式解的全體稱為不等式的解集.

例如，我們用x＞5表示3x＞15的解集.求一個不等式的解集的過程叫作解不等式.今后我們在解一元一次不等式時，將利用前面講述的不等式的性質(zhì)，將原不等式通過移項、把系數(shù)化為1等變形，化成形如x≤a（或x＜a，x＞a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.例1解下列一元一次不等式：(1)2-5x＜8-6x；

(2).

解：(1)移項，得

-5x+6x＜8-2即

x＜6.解一元一次不等式與解一元一次方程類似，移項時一般把含未知數(shù)的項移到左邊，常數(shù)項移到另一邊.注意移項變號.(2).

(2)去分母，得

2(x-5)+1×6≤9x.去括號，得

2x-10+6≤9x.移項，得

2x-9x≤10-6.合并同類項，得

-7x≤4.兩邊都除以-7，得

與一元一次方程類似，有分母要去分母，有括號要去括號.議一議

解一元一次不等式與一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點？依據(jù)不同：解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)；解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).特別要注意不等號的方向：不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，必須改變不等號的方向。這是與解一元一次方程不同的地方.步驟基本相同：都是去分母、去括號、移項、合并同類項、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).解析：根據(jù)一元一次不等式的概念，A是只含有一個未知數(shù)x，且x的次數(shù)是1的一元一次不等式，故選A。1.下列各式中，是一元一次不等式的是（

）A.x+7≤6x+9

B.

-6x＞-3yC.

x-9=3x-9D.

A

D

.

B

BD

.A

解析：解方程得x=-m+9，根據(jù)題意得-m+9≤0，解得m≥9.故選A.1.什么叫作一元一次不等式？含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.2.解一元一次不等式的步驟有哪些？解不等式的步驟：①有分母去分母，有括號去括號；②移項、合并同類項；③兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)。3.解一元一次不等式的依據(jù)是什么？解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì).4.解一元一次不等式要特別注意哪一步？不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，必須改變不等號的方向。第141頁課后練習第1、2題：1.解下列不等式：(1)-5x

≤10；