(完整版)高等數(shù)學課后習題答案-20211108152903

高等數(shù)學課后習題答案第一部分：導數(shù)與微分1.題目：求函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x+1$在$x=2$處的導數(shù)。解答思路：我們需要求出函數(shù)$f(x)$的導數(shù)$f'(x)$。根據(jù)導數(shù)的定義，我們可以通過對函數(shù)進行求導來得到導數(shù)表達式。然后，將$x=2$代入導數(shù)表達式中，即可得到$f(x)$在$x=2$處的導數(shù)值。具體步驟如下：對$f(x)$進行求導，得到$f'(x)$的表達式。將$x=2$代入$f'(x)$，得到$f'(2)$的值。2.題目：求函數(shù)$g(x)=e^x\sinx$在$x=0$處的導數(shù)。解答思路：同樣地，我們需要求出函數(shù)$g(x)$的導數(shù)$g'(x)$。由于$g(x)$是兩個函數(shù)的乘積，我們需要使用乘積法則來求導。然后，將$x=0$代入$g'(x)$，即可得到$g(x)$在$x=0$處的導數(shù)值。具體步驟如下：對$g(x)$使用乘積法則求導，得到$g'(x)$的表達式。將$x=0$代入$g'(x)$，得到$g'(0)$的值。3.題目：求函數(shù)$h(x)=\frac{x^21}{x+1}$在$x=0$處的導數(shù)。解答思路：對于這個題目，我們需要使用商法則來求導。我們需要求出函數(shù)$h(x)$的導數(shù)$h'(x)$。然后，將$x=0$代入$h'(x)$，即可得到$h(x)$在$x=0$處的導數(shù)值。具體步驟如下：對$h(x)$使用商法則求導，得到$h'(x)$的表達式。將$x=0$代入$h'(x)$，得到$h'(0)$的值。高等數(shù)學課后習題答案第一部分：導數(shù)與微分4.題目：已知函數(shù)$f(x)=x^42x^3+3x^24x+5$，求其在$x=1$處的切線方程。解答思路：為了求出函數(shù)在指定點的切線方程，我們需要先求出該點的導數(shù)值，即切線的斜率。然后，利用點斜式方程$yy_1=m(xx_1)$，其中$m$是切線的斜率，$(x_1,y_1)$是切點的坐標，來寫出切線方程。具體步驟如下：對$f(x)$進行求導，得到$f'(x)$的表達式。將$x=1$代入$f'(x)$，得到切線的斜率$m$。計算$f(1)$的值，得到切點的縱坐標$y_1$。利用點斜式方程，將$m$和$(x_1,y_1)$代入，得到切線方程。5.題目：已知函數(shù)$g(x)=\ln(x)$，求其在$x=e$處的切線方程。解答思路：對于對數(shù)函數(shù)$g(x)$，我們同樣需要先求出其在$x=e$處的導數(shù)值，即切線的斜率。然后，利用點斜式方程寫出切線方程。具體步驟如下：對$g(x)$進行求導，得到$g'(x)$的表達式。將$x=e$代入$g'(x)$，得到切線的斜率$m$。計算$g(e)$的值，得到切點的縱坐標$y_1$。利用點斜式方程，將$m$和$(x_1,y_1)$代入，得到切線方程。6.題目：已知函數(shù)$h(x)=\sqrt{x}$，求其在$x=4$處的切線方程。解答思路：對于根號函數(shù)$h(x)$，我們同樣需要先求出其在$x=4$處的導數(shù)值，即切線的斜率。然后，利用點斜式方程寫出切線方程。具體步驟如下：對$h(x)$進行求導，得到$h'(x)$的表達式。將$x=4$代入$h'(x)$，得到切線