大學(xué)高等數(shù)學(xué)公式大全

大學(xué)高等數(shù)學(xué)公式大全第一部分：微積分基礎(chǔ)一、導(dǎo)數(shù)1.導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)是一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)上的瞬時(shí)變化率，表示為f'(x)或dy/dx。2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0。冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為指數(shù)乘以底數(shù)的指數(shù)減1，即d/dx(x^n)=nx^(n1)。指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為指數(shù)函數(shù)乘以指數(shù)，即d/dx(a^x)=a^xln(a)。對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為1除以x乘以底數(shù)的對(duì)數(shù)，即d/dx(ln(x))=1/x。三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：d/dx(sin(x))=cos(x)，d/dx(cos(x))=sin(x)，d/dx(tan(x))=sec^2(x)。3.高階導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以繼續(xù)求導(dǎo)，得到高階導(dǎo)數(shù)。例如，f''(x)表示二階導(dǎo)數(shù)。二、積分1.定積分的定義：定積分是一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的累積和，表示為∫[a,b]f(x)dx。2.積分的運(yùn)算法則：常數(shù)函數(shù)的積分為其乘以區(qū)間長(zhǎng)度，即∫[a,b]cdx=c(ba)。冪函數(shù)的積分為其指數(shù)加1除以指數(shù)加1乘以區(qū)間長(zhǎng)度，即∫[a,b]x^ndx=(b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。指數(shù)函數(shù)的積分為其指數(shù)函數(shù)除以指數(shù)，即∫[a,b]a^xdx=(a^ba^a)/ln(a)。對(duì)數(shù)函數(shù)的積分為其對(duì)數(shù)函數(shù)乘以區(qū)間長(zhǎng)度，即∫[a,b]ln(x)dx=(xln(x)x)。三角函數(shù)的積分：∫[a,b]sin(x)dx=cos(x)+C，∫[a,b]cos(x)dx=sin(x)+C，∫[a,b]tan(x)dx=ln|cos(x)|+C。3.積分的性質(zhì)：積分與導(dǎo)數(shù)互為逆運(yùn)算，即d/dx(∫f(x)dx)=f(x)。積分區(qū)間可以改變順序，即∫[a,b]f(x)dx=∫[b,a]f(x)dx。積分可以分解為多個(gè)區(qū)間上的積分，即∫[a,c]f(x)dx=∫[a,b]f(x)dx+∫[b,c]f(x)dx。三、微分方程1.微分方程的定義：微分方程是一個(gè)包含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程。2.一階微分方程：未知函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)在方程中，例如dy/dx+2y=3x。3.二階微分方程：未知函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)在方程中，例如d^2y/dx^2+3dy/dx+2y=0。4.常微分方程的求解方法：分離變量法：將方程中的變量分離到方程兩邊，然后積分求解。代入法：通過(guò)代換未知函數(shù)為新的變量，將方程轉(zhuǎn)化為可求解的形式。特征方程法：將二階微分方程轉(zhuǎn)化為特征方程，求解特征根，然后根據(jù)特征根的性質(zhì)求解原方程。大學(xué)高等數(shù)學(xué)公式大全第一部分：微積分基礎(chǔ)一、導(dǎo)數(shù)1.導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)是一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)上的瞬時(shí)變化率，表示為f'(x)或dy/dx。2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0。冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為指數(shù)乘以底數(shù)的指數(shù)減1，即d/dx(x^n)=nx^(n1)。指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為指數(shù)函數(shù)乘以指數(shù)，即d/dx(a^x)=a^xln(a)。對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為1除以x乘以底數(shù)的對(duì)數(shù)，即d/dx(ln(x))=1/x。三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：d/dx(sin(x))=cos(x)，d/dx(cos(x))=sin(x)，d/dx(tan(x))=sec^2(x)。3.高階導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以繼續(xù)求導(dǎo)，得到高階導(dǎo)數(shù)。例如，f''(x)表示二階導(dǎo)數(shù)。二、積分1.定積分的定義：定積分是一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的累積和，表示為∫[a,b]f(x)dx。2.積分的運(yùn)算法則：常數(shù)函數(shù)的積分為其乘以區(qū)間長(zhǎng)度，即∫[a,b]cdx=c(ba)。冪函數(shù)的積分為其指數(shù)加1除以指數(shù)加1乘以區(qū)間長(zhǎng)度，即∫[a,b]x^ndx=(b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。指數(shù)函數(shù)的積分為其指數(shù)函數(shù)除以指數(shù)，即∫[a,b]a^xdx=(a^ba^a)/ln(a)。對(duì)數(shù)函數(shù)的積分為其對(duì)數(shù)函數(shù)乘以區(qū)間長(zhǎng)度，即∫[a,b]ln(x)dx=(xln(x)x)。三角函數(shù)的積分：∫[a,b]sin(x)dx=cos(x)+C，∫[a,b]cos(x)dx=sin(x)+C，∫[a,b]tan(x)dx=ln|cos(x)|+C。3.積分的性質(zhì)：積分與導(dǎo)數(shù)互為逆運(yùn)算，即d/dx(∫f(x)dx)=f(x)。積分區(qū)間可以改變順序，即∫[a,b]f(x)dx=∫[b,a]f(x)dx。積分可以分解為多個(gè)區(qū)間上的積分，即∫[a,c]f(x)dx=∫[a,b]f(x)dx+∫[b,c]f(x)dx。三、微分方程1.微分方程的定義：微分方程是一個(gè)包含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程。2.一階微分方程：未知函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)在方程中，例如dy/dx+2y=3x。3.二階微分方程：未知函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)在方程中，例如d^2y/dx^2+3dy/dx+2y=0。4.常微分方程的求解方法：分離變量法：將方程中的變量分離到方程兩邊，然后積分求解。代入法：通過(guò)代換未知函數(shù)為新的變量，將方程轉(zhuǎn)化為可求解的形式。特征方程法：將二階微分方程轉(zhuǎn)化為特征方程，求解特征根，然后根據(jù)特征根的性質(zhì)求解原方程。四、級(jí)數(shù)1.級(jí)數(shù)的定義：級(jí)數(shù)是一個(gè)數(shù)列的部分和的極限，表示為∑n=1^∞an。2.級(jí)數(shù)的收斂性：一個(gè)級(jí)數(shù)收斂，意味著其部分和的極限存在且有限。3.級(jí)數(shù)的性質(zhì)：級(jí)數(shù)可以分解為多個(gè)級(jí)數(shù)的和，即∑n=1^∞(an+bn)=∑n=1^∞an+∑n=1^∞bn。級(jí)數(shù)可以與常數(shù)相乘，即∑n=1^∞can=c∑n=1^∞an。級(jí)數(shù)可以與級(jí)數(shù)相乘，即(∑n=1^∞an)(∑n=1^∞bn)=∑n=1^∞(∑k=1^nakbnk)。4.常見(jiàn)的級(jí)數(shù)類(lèi)型：等差數(shù)列的級(jí)數(shù)：∑n=1^∞(a1+(n1)d)=(n/2)(2a1+(n1)d)。等比數(shù)列的級(jí)數(shù)：∑n=1^∞ar^(n1)=a/(1r)（|r|<1）。調(diào)和級(jí)數(shù)：∑n=1^∞1/n。冪級(jí)數(shù)：∑n=0^∞an(xc)^n。大學(xué)高等數(shù)學(xué)公式大全第一部分：微積分基礎(chǔ)一、導(dǎo)數(shù)1.導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)是一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)上的瞬時(shí)變化率，表示為f'(x)或dy/dx。2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0。冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為指數(shù)乘以底數(shù)的指數(shù)減1，即d/dx(x^n)=nx^(n1)。指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為指數(shù)函數(shù)乘以指數(shù)，即d/dx(a^x)=a^xln(a)。對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為1除以x乘以底數(shù)的對(duì)數(shù)，即d/dx(ln(x))=1/x。三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：d/dx(sin(x))=cos(x)，d/dx(cos(x))=sin(x)，d/dx(tan(x))=sec^2(x)。3.高階導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以繼續(xù)求導(dǎo)，得到高階導(dǎo)數(shù)。例如，f''(x)表示二階導(dǎo)數(shù)。二、積分1.定積分的定義：定積分是一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的累積和，表示為∫[a,b]f(x)dx。2.積分的運(yùn)算法則：常數(shù)函數(shù)的積分為其乘以區(qū)間長(zhǎng)度，即∫[a,b]cdx=c(ba)。冪函數(shù)的積分為其指數(shù)加1除以指數(shù)加1乘以區(qū)間長(zhǎng)度，即∫[a,b]x^ndx=(b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。指數(shù)函數(shù)的積分為其指數(shù)函數(shù)除以指數(shù)，即∫[a,b]a^xdx=(a^ba^a)/ln(a)。對(duì)數(shù)函數(shù)的積分為其對(duì)數(shù)函數(shù)乘以區(qū)間長(zhǎng)度，即∫[a,b]ln(x)dx=(xln(x)x)。三角函數(shù)的積分：∫[a,b]sin(x)dx=cos(x)+C，∫[a,b]cos(x)dx=sin(x)+C，∫[a,b]tan(x)dx=ln|cos(x)|+C。3.積分的性質(zhì)：積分與導(dǎo)數(shù)互為逆運(yùn)算，即d/dx(∫f(x)dx)=f(x)。積分區(qū)間可以改變順序，即∫[a,b]f(x)dx=∫[b,a]f(x)dx。積分可以分解為多個(gè)區(qū)間上的積分，即∫[a,c]f(x)dx=∫[a,b]f(x)dx+∫[b,c]f(x)dx。三、微分方程1.微分方程的定義：微分方程是一個(gè)包含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程。2.一階微分方程：未知函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)在方程中，例如dy/dx+2y=3x。3.二階微分方程：未知函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)在方程中，例如d^2y/dx^2+3dy/dx+2y=0。4.常微分方程的求解方法：分離變量法：將方程中的變量分離到方程兩邊，然后積分求解。代入法：通過(guò)代換未知函數(shù)為新的變量，將方程轉(zhuǎn)化為可求解的形式。特征方程法：將二階微分方程轉(zhuǎn)化為特征方程，求解特征根，然后根據(jù)特征根的性質(zhì)求解原方程。四、級(jí)數(shù)1.級(jí)數(shù)的定義：級(jí)數(shù)是一個(gè)數(shù)列的部分和的極限，表示為∑n=1^∞an。2.級(jí)數(shù)的收斂性：一個(gè)級(jí)數(shù)收斂，意味著其部分和的極限存在且有限。3.級(jí)數(shù)的性質(zhì)：級(jí)數(shù)可以分解為多個(gè)級(jí)數(shù)的和，即∑n=1^∞(an+bn)=∑n=1^∞an+∑n=1^∞bn。級(jí)數(shù)可以與常數(shù)相乘，即∑n=1^∞can=c∑n=1^∞an。級(jí)數(shù)可以與級(jí)數(shù)相乘，即(∑n=1^∞an)(∑n=1^∞bn)=∑n=1^∞(∑k=1^nakbnk)。4.常見(jiàn)的級(jí)數(shù)類(lèi)型：等差數(shù)列的級(jí)數(shù)：∑n=1^∞(a1+(n1)d)=(n/2)(2a1+(n1)d)。等比數(shù)列的級(jí)數(shù)：∑n=1^∞ar^(n1)=a/(1r)（|r|<1）。調(diào)和級(jí)數(shù)：∑n=1^∞1/n。冪級(jí)數(shù)：∑n=0^∞an(xc)^n。五、向量代數(shù)1.向量的定義：向量是一個(gè)具有大小和方向的量，通常用箭頭表示。2.向量的運(yùn)算：向量的加法：將兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)分量相加。向量的減法：將兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)分量相減。向量的數(shù)乘：將向量的