第1-4單元期中培優(yōu)高頻易錯密押卷（試題）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)北師大版

期中培優(yōu)高頻易錯密押卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)六年級上冊北師大版考試時間：90分鐘；試卷總分：100分；學(xué)校：班級：姓名：成績：注意事項：答題前填寫好自己的學(xué)校、班級、姓名等信息，請寫在試卷規(guī)定的位置。請將答案正確填寫在答題區(qū)域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔?？荚嚪秶旱?~4單元。一．選擇題（共9小題）1．如圖，已知正方形的面積是36cm2，圓的面積是（）A．9πcm2 B．18πcm2 C．36πcm22．下面圖形的面積推導(dǎo)公式中，沒有應(yīng)用到轉(zhuǎn)化思想的是（）的面積推導(dǎo)公式。A．長方形B．三角形 C．平行四邊形 D．圓3．一個圓和一個正方形面積相等，那么圓的周長（）正方形周長。A．大于 B．小于 C．等于 D．不確定4．若方程2x﹣3＝3和1-3a-A．3 B．13 C．1 D．5．一件商品漲價110后，又降價1A．貴 B．同樣多 C．便宜 D．無法判斷6．觀察如圖這輛車，是從（）面看到的。A．正 B．右 C．上7．希望小學(xué)今年的學(xué)生數(shù)量比去年增加10%，今年的學(xué)生數(shù)量是去年的（）A．90% B．110% C．10% D．88.9%8．一臺電視機按標(biāo)價3600元出售，可盈利二成。如果按標(biāo)價打八折出售，那么現(xiàn)在（）A．盈利 B．虧損 C．不贏不虧9．一個圓的半徑從5cm減少到3cm，這個圓的周長減少了（）cm。A．6.28 B．12.56 C．28.26二．填空題（共10小題）10．一個大掛鐘的分針長8cm，分針轉(zhuǎn)動一周所掃過的面積是cm2，從3時到5時，這根分針的尖端所走的路程是cm。11．如圖，把一個圓平均分成若干個小扇形，再拼成一個近似的長方形，這個長方形的長是9.42dm，寬是3dm，那么這個圓的周長是dm，面積是dm2。12．明明喝一杯果汁，他第一次喝了12杯后，往杯子里加滿水。第二次又喝了14后，又往杯子里加滿水，最后一飲而盡。那么明明13．妙想看一本160頁的故事書，第一天看了全書的14，第二天看了余下部分的13，第三天從第14．大寬特別喜歡喝牛奶，第一天喝了總量的17，第二天喝了剩下的16，第三天把剩下的500毫升全部喝完，則原來牛奶一共有15．用若干個同樣的小正方體擺一個幾何體，從前面看是，從上面看是，擺這個幾何體最多用個小正方體，最少用個小正方體。16．手機經(jīng)過系統(tǒng)優(yōu)化，現(xiàn)在的耗電量比原來節(jié)約10%，這里是把看作單位“1”，現(xiàn)在的耗電量是原來耗電量的。17．一般情況下，人在各種活動每分鐘眨眼的次數(shù)如下表：狀態(tài)正常寫字看書打電腦游戲眨眼次數(shù)/分鐘24181510從上表可以看出，人在打電腦游戲時，眼睛最容易疲勞，正常狀態(tài)下每分鐘眨眼的次數(shù)是打電腦游戲時的%。18．5塊正方體積木，同一時間，同一地點，在太陽的照射下，影子長，影子短。A.擺五層B.擺三層C.擺一層19．以半圓為弧的扇形的圓心角是度，以14圓為弧的扇形的圓心角是三．判斷題（共5小題）20．在推導(dǎo)圓的面積公式時，用到平移或旋轉(zhuǎn)。21．一盒糖，小明取走了其中的14，小紅取走余下的14，兩人取走的糖一樣多．22．一個立體圖形從正面看是，這個圖形由四個小正方體組成。23．王阿姨賣了兩件衣服，都是60元，一件賺20%，另一件虧20%，正好沒虧也沒賺。24．小圓半徑是大圓半徑的一半，則小圓面積是大圓面積的一半。四．計算題（共4小題）25．口算。3.9×21717146-16÷112-4926．解方程。x+25=131527．計算下題，能簡算的要簡算。971315-（11428．計算如圖各圖形的周長和面積。（單位：cm）（1）五．操作題（共1小題）29．在方格紙上分別畫出從正面、上面、左面看到的立體圖形的形狀。六．應(yīng)用題（共6小題）30．街心公園有一個直徑8米的圓形小亭，在小亭的四周修一條寬1米的鵝卵石小路．小路的面積是多少平方米？31．《西游記》是中國古代第一部浪漫主義章回體長篇神魔小說。小雅看一本160頁的《西游記》，她第一天看了全書的18，第二天比第一天多看了332．6月26日是國際禁毒日，陽光小學(xué)組織了以“珍愛生命拒絕毒品”為主題的繪畫創(chuàng)作大賽，六（2）班提交了24件作品，六（1）班提交的作品比六（2）班少25%，六（1）班提交了多少件作品？33．張阿姨家上個月用了8t水，水費是40元。同小區(qū)的王爺爺家上個月用水比張阿姨家多20%。照這樣計算，王爺爺家上個月比張阿姨家多交水費多少元？34．618活動期間，某食品網(wǎng)店第1小時賣出125箱蘇打餅干，每箱8盒，每盒15千克，第135．甲乙兩港相距360km，一艘輪船從甲港開到乙港，第一天行駛了全程的25，第二天行駛的路程是第一天的3

參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．【答案】A【分析】因為6×6＝36，所以這個正方形的邊長是6厘米，則圓的直徑就是6厘米，圓的面積S＝πr2，據(jù)此代入公式即可解答．【解答】解：因為6×6＝36，所以這個正方形的邊長是6厘米，所以圓的面積為：3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方厘米）．答：圓的面積是28.26平方厘米．故選：A．【點評】本題考查正方形和圓的面積公式的靈活應(yīng)用．2．【答案】A【分析】根據(jù)長方形面積公式的推導(dǎo)過程，用1平方厘米的小正方形拼成一個長方形，拼成的長方形的面積等于這個長方形的長與寬的乘積，據(jù)此推導(dǎo)出長方形的面積公式；三角形面積公式的推導(dǎo)，是用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，拼成的平行四邊形的高等于三角形的高，由平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式；平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，是通過“轉(zhuǎn)化”，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式；圓的面積公式推導(dǎo)，是把圓轉(zhuǎn)化為近似長方形，根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。據(jù)此解答即可。【解答】解：由分析得：三角形、平行四邊形和圓的面積都是應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想方法推導(dǎo)出來的，而長方形的面積公式是通過實驗得到的。故選：A?！军c評】此題考查的目的是理解掌握“轉(zhuǎn)化”的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。3．【答案】B【分析】假設(shè)圓和正方形的面積都是12.56。12.56≈3.5×3.5，則根據(jù)正方形的周長＝4×邊長可以算出正方形的周長，根據(jù)圓的面積＝πr2算出圓的半徑，再根據(jù)圓的周長＝2πr算出周長。最后把兩個圖形的周長進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)圓和正方形的面積都是12.56。因為12.56≈3.5×3.5，所以正方形的邊長約為3.5，正方形的周長：3.5×4＝14。圓的半徑的平方為：12.56÷3.14＝4，2×2＝4，所以圓的半徑為2。圓的周長：2×3.14×2＝12.56。因為12.56＜14，所以圓的周長小于正方形的周長。故選：B。【點評】解答本題比較快速的解題方法是采用具體值代入來求解，同時注意面積相等的圓和正方形，它們的周長不相等。4．【答案】D【分析】首先求出2x﹣3＝3的解，再將x的值代入1-3a-【解答】解：2x﹣3＝32x＝3+32x＝6x＝6÷2x＝31-333a﹣3＝33a＝3+33a＝6a＝6÷3a＝2故選：D?！军c評】此題考查了運用等式的性質(zhì)解方程，即等式兩邊同加上或同減去、同乘上或同除以一個數(shù)（0除外），兩邊仍相等，同時注意“＝”上下要對齊。5．【答案】C【分析】把商品的原價看作單位“1”，則漲價后的價格＝原價×(1+110)；然后把漲價后的價格看作單位“1【解答】解：（1+110）×（1=11=9999100答：現(xiàn)價比原價便宜。故選：C?！军c評】本題主要考查分?jǐn)?shù)四則運算的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到單位“1”，利用數(shù)量關(guān)系做題。6．【答案】C【分析】根據(jù)從不同的方向觀察物體的方法，觀察如圖這輛車，是從上面看到的，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓河^察如圖這輛車，是從上面看到的。故選：C?！军c評】本題考查從不同方向觀察物體和幾何體，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。7．【答案】B【分析】把去年的學(xué)生人數(shù)看成單位“1”，那么今年的學(xué)生人數(shù)就是去年的（1+10%）；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?+10%＝110%答：今年的學(xué)生數(shù)量是去年的110%。故選：B?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)比單位“1”多或少百分之幾，由此解決問題。8．【答案】B【分析】把進(jìn)價看作單位“1”，按標(biāo)價3600元出售，可盈利二成，即20%，所以3600元是進(jìn)價的（1+20%），用除法計算，即可得出進(jìn)價，按標(biāo)價打八折出售，即是標(biāo)價的80%，用乘法計算．得出按標(biāo)價打八折出售的售價，再比較售價與進(jìn)價即可。【解答】解：3600÷（1+20%）＝3600÷1.2＝3000（元）3600×80%＝2880（元）因為2880＜3000所以現(xiàn)在虧損。答：如果按標(biāo)價打八折出售，現(xiàn)在虧損。故選：B?！军c評】本題考查了利潤問題，關(guān)鍵是求出進(jìn)價．打幾折即是百分之幾十。9．【答案】B【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，把數(shù)代入分別求出原來的周長與減少后的周長差即可?！窘獯稹拷猓?×3.14×5﹣2×3.14×3＝31.4﹣18.84＝12.56（cm）這個圓的周長減少了12.56cm。故選：B?！军c評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。二．填空題（共10小題）10．【答案】200.96，100.48?！痉治觥扛鶕?jù)生活經(jīng)驗可知，分針1小時轉(zhuǎn)一圈，從3時到5時，分針轉(zhuǎn)了2圈，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，圓的周長公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.14×82＝3.14×64＝200.96（平方厘米）2×3.14×8×2＝50.24×2＝100.48（厘米）答：分針轉(zhuǎn)動一周所掃過的面積是200.96平方厘米，從3時到5時，這根分針的尖端所走的路程是100.48厘米。故答案為：200.96，100.48。【點評】此題主要考查圓的面積公式、圓的周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。11．【答案】18.84，28.26?！痉治觥繉⒁粋€圓沿半徑分成若干等份，再拼成一個近似的長方形，這個長方形的長就是圓周長的一半，據(jù)此可求出圓的半徑和周長，然后再根據(jù)圓面積公式解答?！窘獯稹拷猓?.42×2＝18.84（dm）3.14×32＝3.14×9＝28.26（dm2）答：這個圓的周長是18.84dm，面積是28.26dm2。故答案為：18.84，28.26?！军c評】本題的關(guān)鍵是明確拼成后的近似長方形的長是原來圓周長的一半，據(jù)此求出圓的半徑和周長，再求面積。12．【答案】果汁?！痉治觥坑深}意，第一次喝了12杯后，往杯子里面加滿水，就是加了12杯水；第二次又喝了14后，又往杯子里加滿水，這一次加了14杯水；則兩次一共加了12+【解答】解：1234答：明明果汁喝得比較多。故答案為：果汁?！军c評】充分理解題意，明確每次喝了多少果汁，就再加入多少水，由此計算出一共加水的分率。13．【答案】81?！痉治觥肯劝堰@本書的總頁數(shù)看成單位“1”，用乘法求出第一天看的頁數(shù)，進(jìn)而求出剩下的頁數(shù)；再把剩下的頁數(shù)看成單位“1”，用剩下的頁數(shù)乘13【解答】解：160×14（160﹣40）×＝120×＝40（頁）40+40+1＝81（頁）答：第三天從第81頁看起。故答案為：81。【點評】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個不同的單位“1”，已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少用乘法；注意第三天應(yīng)從前兩天看的下一頁開始看。14．【答案】700?！痉治觥繉⑦@瓶牛奶的總毫升數(shù)看作單位“1”，先用（1-17）乘16，求出第二天喝了牛奶總量的幾分之幾，然后用“1”減去前兩天喝的分率，求出第三天喝的500【解答】解：（1-17=6=1500÷（1-1＝500÷＝700（毫升）答：原來牛奶一共有700毫升。故答案為：700?！军c評】本題考查了利用整數(shù)與分?jǐn)?shù)四則混合運算解決問題，分析出第三天喝的500毫升占牛奶總量的分率是關(guān)鍵。15．【答案】6；5?！痉治觥扛鶕?jù)觀察物體的方法，幾何體從上面看是，可知幾何體的底層有4個小正方體，結(jié)合從前面看是，可知幾何體有2層，上層最多有2個小正方體，最少有1個小正方體，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓河萌舾蓚€同樣的小正方體擺一個幾何體，從前面看是，從上面看是，擺這個幾何體最多用6個小正方體，最少用5個小正方體。故答案為：6；5?！军c評】此題考查從不同方向觀察物體，意在培養(yǎng)學(xué)生觀察物體的空間思維能力。16．【答案】原來的耗電量，90%?！痉治觥俊肮?jié)約用電10%”，是指現(xiàn)在用電量比原來用電量節(jié)約10%，在這里把原來的耗電量看作單位“1”；把它平均分成100份，現(xiàn)在用電量是90份，也就是原來用電量的（1﹣10%），即90%。【解答】解：手機經(jīng)過系統(tǒng)優(yōu)化，現(xiàn)在的耗電量比原來節(jié)約10%，這里是把原來的耗電量看作單位“1”，現(xiàn)在的耗電量是原來耗電量的90%。故答案為：原來的耗電量，90%。【點評】本題主要是考查單位“1”的確定。通常確定單位“1”的方法是：誰的幾分之幾或百分之幾，誰是“1”；和誰比誰是“1”。注意，“節(jié)約用電10%”，是指現(xiàn)在用電量比原來用電量節(jié)約10%。17．【答案】240?！痉治觥空顟B(tài)下每分鐘眨眼的次數(shù)是24次，打電腦游戲時每分鐘眨眼的次數(shù)是10次；根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用24除以10即可?！窘獯稹拷猓?4÷10＝240%答：正常狀態(tài)下每分鐘眨眼的次數(shù)是打電腦游戲時的240%。故答案為：240?！军c評】本題是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，關(guān)鍵是看把誰當(dāng)成了單位“1”，單位“1”的量就為除數(shù)。18．【答案】A，C?！痉治觥客粫r間，同一地點測得物體高度與影子長度的比值相等，也就是說在同一時間、同一地點的太陽照射下，影子的長度與物體的高度成正比，物體越高，影子越長，據(jù)此即可解答問題。【解答】解：根據(jù)題干分析可得：5塊正方體積木，同一時間，同一地點，在太陽的照射下，擺五層影子長，擺一層影子短。故答案為：A，C?！军c評】本題考查從不同方向觀察物體和幾何體，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。19．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因為圓周長是360度，所以以半圓為弧的扇形的圓心角是圓周角的一半，14圓為弧的扇形的圓心角是360°×1【解答】解：360×12360×14答：以半圓為弧的扇形的圓心角是180度，以14圓為弧的扇形的圓心角是90故答案為：180，90．【點評】本題主要是利用半圓為弧的扇形的圓心角是圓周角的一半，14圓為弧的扇形的圓心角是圓周角的1三．判斷題（共5小題）20．【答案】×【分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過程可知：在推導(dǎo)圓的面積公式時，是圓轉(zhuǎn)化為近似長方形，根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。據(jù)此判斷。【解答】解：在推導(dǎo)圓的面積公式時，用到“轉(zhuǎn)化”的方法。因此，在推導(dǎo)圓的面積公式時，用到平移或旋轉(zhuǎn)。這種說法是錯誤的。故答案為：×?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓面積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，明確：圓面積公式的推導(dǎo)運用了“轉(zhuǎn)化”的思想方法。21．【答案】×【分析】把這盒糖的塊數(shù)看作單位“1”，小明先取走了其中的14所對應(yīng)的單位“1”是這盒糖的塊數(shù)，而小紅取走余下的14，所對應(yīng)的單位“1”是這盒糖余下的塊數(shù)即小紅取走這盒糖的（1-1【解答】解：小紅取走這盒糖的：（1-14=3=314所以小明取走的糖比小紅取走的糖多，原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題考查了學(xué)生對單位“1”的理解，本題中的單位“1”不同，先轉(zhuǎn)化為同一個單位“1”，再比較多少。22．【答案】×【分析】只有從正面看到的平面圖形，那么這個立體圖形有不同的擺法，所以僅憑一個方向看到的平面圖形，不能確定立體圖形的形狀。【解答】解：由四個小正方體組成的一個立體圖形，從正面看是，這個立體圖形可能是：（擺法不唯一）故這個圖形不一定由四個小正方體組成。原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】明確觀察到的物體形狀是由觀察者在該觀察點上所看到的物體的面組成的是解決本題的關(guān)鍵。23．【答案】×【分析】把第一件衣服的成本看作單位“1”，已知售價60元，賺了20%，則60元是成本的（1+20%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用60÷（1+20%）即可求出第一件衣服的成本；把第二件衣服的成本看作單位“1”，已知售價60元，虧了20%，則60元是成本的（1﹣20%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用60÷（1﹣20%）即可求出第二件衣服的成本，最后用兩件衣服的總成本和總售價比較即可?！窘獯稹拷猓?0÷（1+20%）＝60÷1.2＝50（元）60÷（1﹣20%）＝60÷0.8＝75（元）成本：50+75＝125（元）售價：60×2＝120（元）120＜125答：王阿姨虧了，所以原題干說法錯誤。故答案為：×。【點評】首先根據(jù)售價、成本與利潤率之間的關(guān)系求出每件商品的成本是完成本題的關(guān)鍵。24．【答案】×【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，設(shè)小圓的半徑為r，則大圓的半徑就是2r，把數(shù)據(jù)代入公式求出大小圓的面積，然后進(jìn)行比較即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)小圓的半徑為r，則大圓的半徑就是2r。大圓的面積為：π（2r）2＝4πr2，小圓的面積為：πr2，所以小圓的面積是大圓的面積的：（πr2）÷（4πr2）=1答：小圓面積是大圓面積的14故答案為：×?！军c評】此題主要考查圓面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是數(shù)據(jù)公式。四．計算題（共4小題）25．【答案】0.6；435；3335；118；556；367；【分析】根據(jù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減乘除法的計算方法以及四則混合運算的順序，直接進(jìn)行口算即可?！窘獯稹拷猓?.9×21717146-16=6÷112-61349【點評】本題屬于基本的計算，在平時注意積累經(jīng)驗，逐步提高運算的速度和準(zhǔn)確性。26．【答案】x=715；x=914【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減25根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時加37根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時加x，方向左、右交換位置后，再同時減14【解答】解：x+x+x=x-x-x=78-78-x+x7814+14+x=【點評】解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)。解答過程要注意書寫格式：上、下行等號對齊；不能連等。27．【答案】3，25，1【分析】（1）利用加法交換律和加法結(jié)合律計算。（2）先利用減法的性質(zhì)去括號，再從左到右依次計算。（3）利用乘法分配律計算?！窘獯稹拷猓海?）9＝（97+57）＝2+1＝3（2）1315-（=13=2（3）1=114×=1【點評】本題考查了利用簡便方法計算分?jǐn)?shù)的四則混合運算，需熟練使用運算律和運算性質(zhì)。28．【答案】（1）10.28厘米，6.28平方厘米；（2）262.8厘米，2314平方厘米。【分析】（1）根據(jù)半圓的周長公式：C＝πd÷2+d，半圓的面積公式：S＝πr2÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）該圖形的宣傳等于直徑是20厘米的圓的周長加上2個100厘米，該圖形的面積等于圓的面積加上長方形的面積?！窘獯稹拷猓海?）3.14×4÷2+4＝6.28+4＝10.28（厘米）3.14×（4÷2）2÷2＝3.14×4÷2＝6.28（平方厘米）答：這個半圓的周長是10.28厘米，面積是6.28平方厘米。（2）3.14×20+100×2＝62.8+200＝262.8（厘米）3.14×（20÷2）2+100×20＝3.14×100+2000＝314+2000＝2314（平方厘米）答：該圖形的周長是262.8厘米，面積是2314平方厘米。【點評】此題主要考查圓的周長公式、圓的面積公、長方形的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。五．操作題（共1小題）29．【答案】【分析】根據(jù)觀察物體的方法，結(jié)合觀察到的幾何圖形的特征畫出三視圖即可?！窘獯稹拷猓骸军c評】本題是考查了從不同方向觀察幾何圖形，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和空間想象能力。六．應(yīng)用題（共6小題）30．【答案】28.26．【分析】根據(jù)題意可知，小路的形狀是環(huán)形，根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：8÷2＝4（米）4+1＝5（米）3.14×（52﹣42）＝3.14×（25﹣16）＝3.14×9＝28.26（平方米）答：小路的面積是28.26平方米．【點評】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．31．【答案】