2025年高考物理壓軸題：曲線運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)（解析版）

壓軸題03曲線運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)

一、考向分析

綜合分析近幾年的高考試題，對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)以及圓周運(yùn)動(dòng)的考查基本都是以選擇題

以及大題為主，對(duì)于考試的核心思想在于學(xué)生對(duì)于力的分解，向心力，以及功能關(guān)

系的解讀，進(jìn)入2024年后發(fā)現(xiàn)各地的模擬卷對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)的考查比較青睞，可能會(huì)

在高考的考查中有所體現(xiàn)，這一部分的內(nèi)容要求學(xué)生能很清楚方向以及考查的重點(diǎn)，

對(duì)于較難的試題能夠分情況，多層次的討論。

熱點(diǎn)題型一曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析

1.合力方向與軌跡的關(guān)系

無力不彎曲，彎曲必有力.曲線運(yùn)動(dòng)軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的

方向彎曲，或者說合力的方向總是指向軌跡的“凹”側(cè).

2.合力方向與速率變化的關(guān)系

（1）軌跡特點(diǎn)：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲。

（2）合力的效果：合力沿切線方向的分力尸2改變速度的大小，沿徑向的分力K改變速度

的方向。

/F、V77/F

①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率將增大。

②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率將減小。

③當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運(yùn)動(dòng)）

熱點(diǎn)題型二運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等

獨(dú)立性--一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響

等效性--各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果

2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則

運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們

均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則.

3.合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷

［恒定：勻變速運(yùn)動(dòng)

加速度

度化：非勻變速運(yùn)動(dòng)

共線：直線運(yùn)動(dòng)

加速度方向與速度方向

不共線：曲線運(yùn)動(dòng)

4.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷

兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)

一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線

勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果V令與。合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果V含與。合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

熱點(diǎn)題型三運(yùn)動(dòng)分解中的兩類實(shí)例模型

小船渡河問題

1.小船渡河問題的分析思路

2.小船渡河的兩類問題、三種情景

當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)

渡河時(shí)間最短

間最短，最短時(shí)間?min=-

V船

如果v船X水，當(dāng)船頭方向與上游夾

角例兩足V船cosd—v水時(shí)，合速度垂

渡河位移最短

直于河岸，渡河位移最短，等于河

寬d

如果V冊(cè)水，當(dāng)船頭方向（即V冊(cè)方

向）與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移

渡河位移最短Upd\

最短，等于叢

，及J

v船

繩（桿）端速度分解模型

（1）模型特點(diǎn)：繩（桿）拉物體或物體拉繩（桿），以及兩物體通過繩（桿）相連，物體運(yùn)動(dòng)方向與

繩（桿）不在一條直線上，求解運(yùn)動(dòng)過程中它們的速度關(guān)系，都屬于該模型.

（2）模型分析

①合運(yùn)動(dòng)一繩拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v

［其一：沿繩（或桿）的分速度VI

②分運(yùn)動(dòng)一

慎二：與繩（或桿）垂直的分速度V2

（3）解題原則：根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解.常見實(shí)例如下:

輕桿

情景圖示

（注：A沿斜

面下滑）

產(chǎn)1

分解圖示

AB

v^cosav5sina

定量結(jié)論UzCOS8VjCOSB=vo

V5C0Spv/cosa

基本思路確定合速度（物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)）一分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律一確定分速度方向一平行四邊形定則求解

（4）解題思路

研究對(duì)象合運(yùn)動(dòng)沿著繩（桿）突破口

繩與物或方向分解沿繩或桿

接觸點(diǎn)

桿與物的垂直繩（桿）的分速度

的運(yùn)動(dòng)

接觸點(diǎn)方向分解大小相等

熱點(diǎn)題型四平拋運(yùn)動(dòng)的基本應(yīng)用

1.平拋（類平拋）運(yùn)動(dòng)所涉及物理量的特點(diǎn)

物理量公式?jīng)Q定因素

取決于下落高度h和重力加速度

飛行時(shí)間

g，與初速度V0無關(guān)

x=vot=vypL由初速度V0、下落高度〃和重力

水平射程o

加速度g共同決定

與初速度V0、下落高度人和重力

落地速度

vt=\jvx-\-Vy=AJVS+2gh

加速度g有關(guān)

由重力加速度g和時(shí)間間隔加共

速度改變量Av=gAz,方向恒為豎直向下

同決定

2.關(guān)于平拋(類平拋)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論

⑴做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移

的中點(diǎn)，如圖中/點(diǎn)和2點(diǎn)所示，…

(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角

為a,位移與水平方向的夾角為仇則tana=2tan6>.

熱點(diǎn)題型五與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動(dòng)

斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問題是一種常見的題型，在解答這類問題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速

度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角.常見的模型如下:

1.與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題

物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力.

2

(1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力居1="匕，靜摩擦力的方向一定指向圓心.

r

(2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其中一個(gè)物體存在一

個(gè)恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜

摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心.

2.與彈力有關(guān)的臨界極值問題

（1）壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零.

（2）繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力.

三、壓軸題速練

1.如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中勻速上

浮.在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管以速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng).紅蠟

塊由管口上升到頂端，所需時(shí)間為人相對(duì)地面通過的路程為L(zhǎng)則下列說法正確的是（）

A.v增大時(shí)，上減小B.y增大時(shí)，L增大

C.v增大時(shí)，，減小D.v增大時(shí)，/增大

【答案】B

【解析】由合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性知，紅蠟塊沿管上升的高度和速度不變，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變,

管勻速運(yùn)動(dòng)的速度越大，則合速度越大，合位移越大，選項(xiàng)B正確.

2.下列關(guān)于力與運(yùn)動(dòng)的敘述中正確的是（）

A.物體所受合力方向與運(yùn)動(dòng)方向有夾角時(shí)，該物體速度一定變化，加速度也變化

B.物體做圓周運(yùn)動(dòng)，所受的合力一定指向圓心

C.物體運(yùn)動(dòng)的速率在增加，所受合力方向與運(yùn)動(dòng)方向夾角小于90。

D.物體在變力作用下有可能做曲線運(yùn)動(dòng)，做曲線運(yùn)動(dòng)物體一定受到變力作用

【答案】C

【解析】物體所受合力方向與運(yùn)動(dòng)方向有夾角時(shí)，該物體速度一定變化，但加速度不一定

變化，如平拋運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；若物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)，則存在一個(gè)切向加速度，合力不指向

圓心，B錯(cuò)誤；合力方向與運(yùn)動(dòng)方向夾角小于90。時(shí)合力做正功，速度增大，C正確；如果

變力與速度方向不共線，則做曲線運(yùn)動(dòng)，但做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力可以為恒力，如平

拋運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤.

3.如圖所示，光滑水平面內(nèi)的xOy直角坐標(biāo)系中，一質(zhì)量為1kg的小球沿x軸正方向勻速運(yùn)

動(dòng)，速度大小為1m/s,經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。時(shí)，小球受到的一沿y軸負(fù)方向、大小為1N的恒

力歹突然撤去，其他力不變，則關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.做變加速曲線運(yùn)動(dòng)B.任意兩段時(shí)間內(nèi)速度變化大小都相等

C.經(jīng)過x、y坐標(biāo)相等的位置時(shí)所用時(shí)間為1sD.1s末速度大小為/m/s

【答案】D

4.如圖所示，大河的兩岸筆直且平行，現(xiàn)保持快艇船頭始終垂直于

河岸從岸邊某處開始先勻加速而后勻速駛向?qū)Π?，在快艇離對(duì)岸還有一段距離時(shí)開始減速,

最后安全靠岸.若河水以穩(wěn)定的速度沿平行河岸方向流動(dòng)，且整個(gè)河流中水的流速處處相等,

則快艇實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圖中的（）

A.①B.②

C.③D.@

【答案】D

【解析】在垂直于河岸方向上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即合力沿垂直于河岸方向并指向要駛向

的對(duì)岸，且指向軌跡的內(nèi)側(cè)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，軌跡是一條與河岸有夾角的直線，再做

減速運(yùn)動(dòng)，合力沿垂直于河岸方向并指向駛出的河岸，所以軌跡為④，故D正確.

5.下列圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖中v的箭頭所示，虛線為

小船從河岸河駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線.則其中可能正確的是（）

II

/NANN

NU

0A

U

A

。

一

u一i

--?-V'

岸

岸

岸

河

河

W河MM

河岸M

BC：

A

【答案】AB

【解析】當(dāng)船頭垂直指向河岸時(shí)，船在靜水中的速度與水流速度的合速度方向偏向下游，故

A正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)船頭偏上游時(shí)，若船在靜水中的速度與水流速度的合速度垂直河岸，則

船的運(yùn)動(dòng)軌跡垂直河岸，故B正確；當(dāng)船頭偏向下游時(shí)，船在靜水中的速度與水流速度的

合速度方向應(yīng)偏向下游，故D錯(cuò)誤.

6.如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的環(huán)“由跨過定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重

物2相連.由于3的質(zhì)量較大，故在釋放3后，/將沿桿上升，當(dāng)/環(huán)上升至與定滑輪的

連線處于水平位置時(shí)，其上升速度VI#）,若這時(shí)2的速度為V2,則（）

【答案】D

【解析】如圖所示，分解/上升的速度v,V2=vcosa,當(dāng)/環(huán)上升至與定滑輪的連線處于

水平位置時(shí)，a=90。，故也=0,即2的速度為零，D正確.

V

，個(gè)、

7.如圖所示，這是質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡的示意圖.已知質(zhì)點(diǎn)在8點(diǎn)的加速度方向與

速度方向垂直，則下列說法中正確的是（）

A.C點(diǎn)的速率小于8點(diǎn)的速率

B.N點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大

C.C點(diǎn)的速率大于8點(diǎn)的速率

D.從/點(diǎn)到C點(diǎn)加速度與速度的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大

【答案】C

【解析工質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),8點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中加速度方向與速度方向夾角小于90°,

所以，C點(diǎn)的速率比3點(diǎn)速率大，故A錯(cuò)誤，C正確；質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則加速度

大小和方向不變，所以質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的加速度與/點(diǎn)的相同，故B錯(cuò)誤；若質(zhì)點(diǎn)從4點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有/點(diǎn)速度與加

速度方向夾角大于90。，C點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角小于90。，故D錯(cuò)誤.

8.如圖所示，/、3是兩個(gè)游泳運(yùn)動(dòng)員，他們隔著水流湍急的河流站在岸邊，/在上游的位

置，且/的游泳技術(shù)比8好，現(xiàn)在兩個(gè)人同時(shí)下水游泳，要求兩個(gè)人盡快在河中相遇，試

問應(yīng)采取下列哪種方式比較好（）

A

B

A.4、8均向?qū)Ψ接危囱貓D中虛線方向）而不考慮水流作用

B.8沿圖中虛線向/游；/沿圖中虛線偏上方向游

C./沿圖中虛線向3游；3沿圖中虛線偏上方向游

D./、8均沿圖中虛線偏上方向游；/比2更偏上一些

【答案】A

【解析】.游泳運(yùn)動(dòng)員在河里游泳時(shí)同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)，一是被水沖向下游，二是沿自己劃

行方向的劃行運(yùn)動(dòng).游泳的方向是人相對(duì)于水的方向.選水為參考系，/、8兩運(yùn)動(dòng)員只有

一種運(yùn)動(dòng)，由于兩點(diǎn)之間線段最短，所以選A.

9.如圖所示，在傾角為37。的斜坡上有一人，前方有一動(dòng)物沿斜坡勻速向下奔跑，速度v=

15m/s,在二者相距￡=30m時(shí)，此人以速度vo水平拋出一石塊，擊打動(dòng)物，人和動(dòng)物都可

看成質(zhì)點(diǎn).(已知sin37。=0.6,g=10m/s2)

(1)若動(dòng)物在斜坡上被石塊擊中，求vo的大??；

(2)若動(dòng)物在斜坡末端時(shí)，動(dòng)物離人的高度〃=80m,此人以速度vi水平拋出一石塊打擊動(dòng)

物，同時(shí)動(dòng)物開始沿水平面運(yùn)動(dòng)，動(dòng)物速度v=15m/s,動(dòng)物在水平面上被石塊擊中的情況

下，求速度vi的大小.

【答案】見解析

【解析】(1)設(shè)過程中石塊運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為f

對(duì)于動(dòng)物：運(yùn)動(dòng)的位移5=4

對(duì)于石塊：豎直方向。+s)sin37。=$/

水平方向：(L+s)cos37°^vot

代入數(shù)據(jù)，由以上三式可得：w=20m/s.

(2)對(duì)動(dòng)物：xi=vh,

對(duì)于石塊：豎直方向〃=Ig4,解得4s

2Yg

If

水平方向：——■I-X1=V1Z1,聯(lián)立可得0=41.7m/s.

tan<9

10.如圖所示，水平屋頂高H=5m,圍墻高人=3.2m,圍墻到房子的水平距離￡=3m,圍

墻外空地寬x=10m,為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，小球離開屋頂時(shí)的速

度vo應(yīng)該滿足怎樣的條件.(g取10m/s2)

O—*%

Hf「

<—L---------

【答案】5m/s<vo<13m/s

【解析】設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時(shí)的水平初速度為voi，則小球的水平位移：L+x

二V01/1

小球的豎直位移：》=3?

解以上兩式得：voi=(Z+x)A/^-=13m/s

\l2H

設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時(shí)的水平初速度為V02,則此過程中小球的水平位移：L=V成2

小球的豎直位移：H—h=^gt22

解以上兩式得：VO2=5m/s

小球拋出時(shí)的速度大小為5m/s<vo<13m/s.

11.如圖所示，兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)線分別系有兩個(gè)完全相同的小球，細(xì)線的上端都系于。點(diǎn),

設(shè)法讓兩個(gè)小球均在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知L跟豎直方向的夾角為60。，右跟豎直

方向的夾角為30。，下列說法正確的是()

A.細(xì)線心和細(xì)線心所受的拉力之比為5：1B.小球機(jī)1和加2的角速度大小之比為

加：1

C.小球如和〃22的向心力大小之比為3：1D.小球網(wǎng)和〃22的線速度大小之比為

3市：1

【答案】AC

【解析】.對(duì)任一小球進(jìn)行研究，設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為仇豎直方向受力平衡，則Teos

e=mg,解得7=4%，所以細(xì)線心和細(xì)線上所受的拉力大小之比為宜=些沙=3，故A

正確；小球所受合力的大小為冽gtan仇根據(jù)牛頓第二定律得加gtan。=加￡①2sin仇得”=

」一，故兩小球的角速度大小之比為2正=或，故B錯(cuò)誤；小球所受合力提供

Zcos9C02cos6001

向心力，則向心力為尸=刈gtan仇小球冽1和冽2的向心力大小之比為&=也■亞=3,故C

Fitan30°

正確.兩小球角速度大小之比為細(xì)：1,由v=or得線速度大小之比為、藻：1,故D錯(cuò)

誤.

12.如圖所示，在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，有時(shí)會(huì)看到被男運(yùn)動(dòng)員拉著的女運(yùn)動(dòng)員離開地面在

空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場(chǎng)面，目測(cè)體重為G的女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和水平冰面的夾

角約為30。，重力加速度為g,估算知該女運(yùn)動(dòng)員（）

A.受到的拉力為GB.受到的拉力為2GC.向心加速度為3gD.向心

加速度為2g

【答案】B

【解析】對(duì)女運(yùn)動(dòng)員受力分析如圖所示，F(xiàn)i=Fcos30°,F2=Fsin30°,F2=G,由牛頓第

二定律得尸產(chǎn)〃孫所以a=3g,F=2G,B正確.

13.長(zhǎng)為乙的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面

內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v,下列說法中正確的是（）

A.當(dāng)丫=應(yīng)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力為零

B.當(dāng)v由點(diǎn)逐漸增大時(shí)，輕桿對(duì)小球的拉力逐漸增大

C.當(dāng)v由瘤逐漸減小時(shí)，輕桿對(duì)小球的支持力逐漸減小

D.當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，向心力也逐漸增大

【答案】ABD

2

【解析】在最高點(diǎn)輕桿對(duì)小球的作用力為0時(shí)，由牛頓第二定律得以g=T，V=而，A

正確；當(dāng)n＞應(yīng)時(shí)，輕桿對(duì)小球有拉力，貝！JP+mg=%^,v增大,F增大,B正確；當(dāng)v

L

〈冠時(shí)，輕桿對(duì)小球有支持力，則加g一9=手，V減小，尸增大，C錯(cuò)誤；由尸向知，

V增大，向心力增大，D正確.

14.輕桿一端固定有質(zhì)量為%=1kg的小球，另一端安裝在水平軸上，轉(zhuǎn)軸到小球的距離為

50cm,轉(zhuǎn)軸固定在三角形的帶電動(dòng)機(jī)（電動(dòng)機(jī)沒畫出來）的支架上，在電動(dòng)機(jī)作用下，輕桿

在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.若轉(zhuǎn)軸達(dá)到某一恒定轉(zhuǎn)速〃時(shí)，在最高點(diǎn)，桿受到

小球的壓力為2N,重力加速度g取10m/s2,貝！|（）

A.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球需要的向心力為12N

B.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，線速度v=lm/s

C.小球運(yùn)動(dòng)到圖示水平位置時(shí)，地面對(duì)支架的摩擦力為8N

D.把桿換成輕繩，同樣轉(zhuǎn)速的情況下，小球仍能通過圖示的最高點(diǎn)

【答案】C

【解析】小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿受到小球的壓力為2N,由牛頓第三定律可知桿對(duì)小球的

支持力FN=2N,在最高點(diǎn)，小球需要的向心力由重力和桿的支持力的合力提供，為F=

mg—FN=8N,故A錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)，由尸=加上得，產(chǎn)0.5m/s=2m/s,故

r\lmV1

B錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到圖示水平位置時(shí)，設(shè)桿對(duì)小球的拉力為尸T,則有尸則

r

小球?qū)U的拉力尸r'=Fr=8N,據(jù)題意知支架處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件可知地面對(duì)支架的

摩擦力A=FT'=8N,故C正確；把桿換成輕繩，設(shè)小球通過最高點(diǎn)的最小速度為vo，由

mg—m—M，vo—\lgr—yjlO><O.5m/s—yfsm/s>v,所以在同樣轉(zhuǎn)速的情況下，小球不能通

r

過圖示的最高點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.

15.圖甲中表演的水流星是一項(xiàng)中國(guó)傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù)，在一根繩子上系著兩個(gè)裝滿水的桶,

表演者把它甩動(dòng)轉(zhuǎn)起來，猶如流星般，而水不會(huì)流出來.圖乙為水流星的簡(jiǎn)化示意圖，在某

次表演中，當(dāng)桶/在最高點(diǎn)時(shí)，桶8恰好在最低點(diǎn)，若演員僅控制住繩的中點(diǎn)O不動(dòng)，而

水桶/、8（均可視為質(zhì)點(diǎn)）都恰好能通過最高點(diǎn)，已知繩長(zhǎng)兩水桶（含水）的質(zhì)量均

為加=0.5kg,不計(jì)空氣阻力及繩重，g取10m/s2.

（1）求水桶在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度大小；

⑵求圖示位置時(shí)，手對(duì)繩子的力的大小.

【答案】（1）2仍m/s2\10m/s（2）30N

【解析】（1）設(shè)最高點(diǎn)的速度為vi,最低點(diǎn)的速度為V2,水桶做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=：=0.8m

水桶恰通過最高點(diǎn)時(shí)繩上的拉力為零，有mg=m（

解得vi=2仍m/s

水桶從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)有mgl+|mvi2=

解得V2=2\fTom/s

(2)繩0A對(duì)水桶A的拉力為零，對(duì)最低點(diǎn)的桶B受力分析可得FoB-mg=m^

解得尸OB=30N

所以，手對(duì)繩子的力的大小為30N

16.如圖所示，43是長(zhǎng)為￡=1.2m、傾角為53。的斜面，其上端與一段光滑的圓弧3c相切

于2點(diǎn).C是圓弧的最高點(diǎn)，圓弧的半徑為R,/、C兩點(diǎn)與圓弧的圓心。在同一豎直線上.物

體受到與斜面平行的恒力作用，從4點(diǎn)開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)2點(diǎn)時(shí)撤去該力，物體

將沿圓弧運(yùn)動(dòng)，通過C點(diǎn)后落回到水平地面上.已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,恒

力尸=28N,物體可看成質(zhì)點(diǎn)且加=1kg.重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=

0.6,求：

,1I。

(1)物體通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。?結(jié)果保留一位小數(shù))

(2)物體在水平地面上的落點(diǎn)到N點(diǎn)的距離.

【答案】見解析

【解析】(1)根據(jù)題圖，由幾何知識(shí)得，。/的高度〃=1%=1.5m

圓軌道半徑尺=一^=0.9m

tan53°

物體從/到。的過程，由動(dòng)能定理得

(F-/zmgcos53°)Z-mg(H+R)=~mv

解得v=2\[3m/s

物體在。點(diǎn)，由牛頓第二定律得F^-\-mg=nr^

由牛頓第三定律得物體通過。點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小/N'=FN=3.3N

(2)物體離開。點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)

在豎直方向：H+R=^gt2

在水平方向：x=vt

解得x=2.4m.

17.如圖所示，三個(gè)質(zhì)量相等的小球/、瓦C從圖示位置分別以相同的速度vo水平向左拋出，

最終都能到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O。不計(jì)空氣阻力，x軸所在處為地面，則可判斷/、B,C三個(gè)小球

A.在空中運(yùn)動(dòng)過程中，重力做功之比為1:2:3

B.在空中運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)量變化率之比為1:2:3

C.初始時(shí)刻縱坐標(biāo)之比為1:4:9

D.到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，速度方向與水平方向夾角的正切值之比為1:4:9

【答案】C

【解析】AC項(xiàng)：根據(jù)x=v°t,水平初速度相同，/、B、C水平位移之比為1:2:3,所以它

們?cè)诳罩羞\(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1:2:3,初始時(shí)刻縱坐標(biāo)之比既該過程小球的下落高度之比，

根據(jù)〃=<g產(chǎn)，初始時(shí)刻縱坐標(biāo)之比為1:4:9,重力做功之比為〃之比，即為1:4:9,故A

錯(cuò)誤，C正確；B項(xiàng)：動(dòng)量的變化率為合外力即重力，重力相同，則動(dòng)量的變化率相等,

故B錯(cuò)誤；D項(xiàng)：豎直向速度之比為1:2:3,水平向速度相向，而速度方向與水平方向夾

角的正切值為上，則其比值為1:2:3,故D錯(cuò)誤。

匕

18.在光滑水平面上，質(zhì)量為2kg的物體受水平恒力F作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示。

物體在P點(diǎn)的速度方向與PQ連線的夾角a=60。，從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為1s,

經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)時(shí)的速率均為3m/s,則恒力F的大小為

A.6—NB.6N

C.3A/3ND.3N

【答案】A

【解析】經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)時(shí)的速率均為3m/s,可知從尸點(diǎn)到。點(diǎn)，力尸做功為零，可

知力尸垂直尸。連線斜向下；在沿力歹的方向，加速度。=￡,速度：加1160。=/；解

m2

得F=6由N。

19.如圖所示，斜面/C與水平方向的夾角為a,在底端/正上方與頂端等高處的E點(diǎn)以速

度vo水平拋出一小球，小球垂直于斜面落到。點(diǎn)，重力加速度為g,貝！1()

E

A.小球在空中飛行時(shí)間為刈

g

B.小球落到斜面上時(shí)的速度大小為4

cosa

C.小球的位移方向垂直于4C

D.CD與DA的比值為一J

2tan2a

【答案】D

【解析】將小球在。點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，水平方向的分速度也等于平拋運(yùn)動(dòng)的初速度

W,即也=vo,落到斜面上時(shí)的速度v='"，豎直方向的分速度V2=」”，則小球在

sinatana

空中飛行時(shí)間，=也=」^.由圖可知平拋運(yùn)動(dòng)的位移方向不.垂直/c,D、/間水平距

ggtan。

離為X水平=加，故C、。間豎直距離為x駿直=12f,故。。=二丸，得絲=

cosa22sinaDA

]

2tan2a

20.某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示。模型放到0.8m高的桌子

上，最高點(diǎn)距離地面2m,右端出口水平?，F(xiàn)讓小球由最高點(diǎn)靜止釋放，忽略阻力作用,

為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為

A.0

C.0.2m

【答案】C

【解析】從最高點(diǎn)到出口，滿足機(jī)械能守恒，可得（"一〃）冽g=）mA小球從出口飛出后

做平拋運(yùn)動(dòng)，有h=12,可得x=2\j（H—h）h。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)H—h=h

時(shí)，x最大，即〃=1m時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)出口距離桌面高度為A〃=lm—0.8m

=0.2mo

21.如圖，有一傾斜的勻質(zhì)圓盤（半徑足夠大），盤面與水平面的夾角為仇繞過圓心并垂

直于盤面的轉(zhuǎn)軸以角速度切勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，有一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

〃（設(shè)最大靜摩擦力等手滑動(dòng)摩擦力），重力加速度為g。要使物體能與圓盤始終保持相對(duì)

靜止，則物體與轉(zhuǎn)軸間最大距離為

A"geoseBgsine

co2co2

C4cose一sin9D4cos8+sin9

co2co2

【答案】C

【解析】當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)，角速度一

“cos。一sin0

定，由牛頓第二定律得：jumgeos3—mgsin0=mco2r,解得:尸=------；----g。

22.如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的1/4圓弧軌道與水平軌道相切于最低點(diǎn)5,質(zhì)量為冽

的小物塊從圓弧軌道的頂端4由靜止滑下，經(jīng)過5點(diǎn)后沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，并停在到5點(diǎn)

距離等于圓弧軌道半徑的。點(diǎn)。圓弧軌道粗糙，物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重

力加速度大小為go物塊到達(dá)B點(diǎn)前瞬間對(duì)軌道的壓力大小為

A.21AmgB.3mg

C.(1+2/z)mgD.(1+jLi)mg

【答案】C

【解析】設(shè)圓軌道的半徑為r.物塊從2到C的過程，由動(dòng)能定理得：-〃“gr=0—通；

在B點(diǎn),由牛頓第二定律得：聯(lián)立得：N=（l+2/u）mg；由牛頓第三定律

知物塊到達(dá)B點(diǎn)前瞬間對(duì)軌道的壓力大小為（1+2〃）%。

23.如圖所示，豎直平面內(nèi)有/、B、C三點(diǎn)，三點(diǎn)連線構(gòu)成一直角三角形，N5邊豎直，

3c邊水平，。點(diǎn)為邊中點(diǎn).一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體從/點(diǎn)水平拋出，軌跡經(jīng)過。點(diǎn)，

與NC交于E點(diǎn).若物體從/運(yùn)動(dòng)到E的時(shí)間為力，從E運(yùn)動(dòng)到。的時(shí)間為a則G：

友為

A.1：1B.1：2

C.2：3D.1：3

【答案】A

【解析】設(shè)/到￡）的總時(shí)間為/到￡的時(shí)間為設(shè)//C5=0,平拋的初速度為vo,

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：tan。=二=二,解得：打=士所以力：/2=1：1。

Voti2vott2

24.如圖所示，固定在水平地面上的圓弧形容器，容器兩端/、C在同一高度上，2為容

器的最低點(diǎn)，圓弧上E、下兩點(diǎn)也處在同一高度，容器的段粗糙，3c段光滑.一個(gè)

可以看成質(zhì)點(diǎn)的小球，從容器內(nèi)的/點(diǎn)由靜止釋放后沿容器內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)到產(chǎn)以上、。點(diǎn)以

下的〃點(diǎn)（圖中未畫出）的過程中，則

,J

B

A.小球運(yùn)動(dòng)到X點(diǎn)時(shí)加速度為零

B.小球運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)的向心加速度和尸點(diǎn)時(shí)大小相等

C.小球運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)的切向加速度和尸點(diǎn)時(shí)的大小相等

D.小球運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)的切向加速度比F點(diǎn)時(shí)的小

【答案】D

【解析】小球運(yùn)動(dòng)到〃點(diǎn)時(shí)，受合外力不為零，則加速度不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球

v2

運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)的速度和F點(diǎn)時(shí)的速度大小不相等，根據(jù)可知，向心加速度不相等，

R

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)斯兩點(diǎn)所在的曲面的切面的傾角均為仇則在尸點(diǎn)的切向加速度：aF

=gsinO；在E點(diǎn)的切向加速度：OE=gsin0一〃geos仇即小球運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)的切向加速

度比尸點(diǎn)時(shí)的小，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

25.如圖，水平路面出現(xiàn)了一個(gè)地坑，其豎直截面為半圓。為沿水平方向的直徑。一輛

行駛的汽車發(fā)現(xiàn)情況后緊急剎車安全停下，但兩顆石子分別以vi、血的速度從4點(diǎn)沿方

向水平飛出，分別落于C、。兩點(diǎn)，C、。兩點(diǎn)與水平路面的距離分別為圓半徑的0.6倍和1

倍。則VI：V2的值為

A.3B.A/3/5C.3^15/5D.33/5

【答案】C

解析設(shè)圓弧的半徑為R,依平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：X1=VM,X2=V2t2.聯(lián)立相比得：匕=坐=

V2X2t\

[R+加2]06幻2]:2=呼&時(shí)間由豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)來比較：刈=$"，刃=36,兩

式相比得：皂=軍,其中v=R,力=0.6凡聯(lián)立解得也=2。選項(xiàng)C正確。

t2VP2V25

26.如圖所示，斜面與水平面之間的夾角為37。，在斜面底端4點(diǎn)正上方高度為8m處的。

點(diǎn)，以4m/s的速度水平拋出一個(gè)小球，飛行一段時(shí)間后撞在斜面上，這段飛行所用的時(shí)間

為（己知sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s?）

A.2sB.也sC.1sD.0.5s

【答案】C

解析設(shè)飛行的時(shí)間為f,則欠=丫0/,h=^gfl

由幾何關(guān)系：tan37。=曰

X

代入數(shù)據(jù)，解得f=ls。

27.（多選）如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動(dòng)輪，乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動(dòng)

且無滑動(dòng)。甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為r甲"乙=3：1,兩圓盤和小物體加、加2之間的動(dòng)

摩擦因數(shù)相同（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），如距。點(diǎn)為2r,加2距。'點(diǎn)為r,當(dāng)甲緩慢

轉(zhuǎn)動(dòng)起來且轉(zhuǎn)速慢慢增加時(shí)

A.相對(duì)圓盤滑動(dòng)前加1與加2的角速度之比01:02=1：3

B.相對(duì)圓盤滑動(dòng)前機(jī)1與加2的向心加速度之比：。1=1：3

C.隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，加I先開始相對(duì)圓盤滑動(dòng)

D.隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，w2先開始相對(duì)圓盤滑動(dòng)

【