2024-2025學年吉林省長春某中學八年級（上）期初數(shù)學試卷+答案解析

2024-2025學年吉林省長春八十九中八年級（上）期初數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知關于工的方程32+6+4=0的解是7=—2,則加的值為（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列等式變形正確的是（）

A.若-3%=5,則力=—7

5

B.若三+'二1=1,則為+3（2—1）=1

32

C.若5力一6=21+8,則53+26=8+6

D,若3（1+1）—2]=1,則3力+3—2%=1

（x—1>0

3.不等式組彳3l-4<力J的解集在數(shù)軸上應表示為（）

A.-i——L-一為B,7W1-?

0I20I2

C.->~D.-I_

0I2012

4.我國主要銀行的商標設計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖所示是我國四大銀行的行標圖案,

其中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）

◎B^）（5）0

5.如圖，在△4BC中，NA=40°,BD、C￡>分別為/ABC和24CB的角平分線，貝!IA

A

/RDC的度數(shù)是（）

A.115°

B.110°

BC

C.125°

D.100°

6.如圖所示，將一個含30°角的直角三角板/8C繞點/旋轉，使得點3,/，CB，

°，在同一直線上，則三角板/2C旋轉的度數(shù)是（）

BAcf

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A.90°B.120°C.150°D.180°

7.如圖，將△ABC繞著點/逆時針旋轉65°，得到△力ED若/E=32°，

AD//BC,則的度數(shù)為（）

A.80°

B.81°

C.82°

D.83°

8.把■些書分給幾名同學，若（）；若每人分11本，則不夠.依題意，設有x名同學可列不等式

7（工+9）<11a;.

A.每人分7本，則可多分9個人

B.每人分7本，則剩余9本

C.每人分9本，則剩余7本

D.其中一個人分7本，則其他同學每人可分9本

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.不等式7—1〉0的解集為.

10.已知Jy=1是方程+沙=5的解，則加=.

11.若448。之2\。后尸，且△48。的周長為20,48=5，BC=8,則。F=.

12.若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.

13.已知a〉b,用或號填空：

（l）a-46-4；

⑵a+c6+c；

（3）—6a—66.

14.如圖，直線°、6垂直相交于點O,曲線C關于點。成中心對稱，點/的對稱點是點A',4B_La于點8,

于點。.若?！?3，OD=2,則陰影部分的面積之和為.

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三、解答題：本題共9小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題4分）

解方程：

⑴Ute-7=19-3g

⑵

16.（本小題6分）

解方程組：

⑴{m；

⑵ji=11

〈67+沙=22，

17.（本小題6分）

解下列一元一次不等式和一元一次不等式組.

⑴3（2+2）_1》5_2（2—2）；

]3-9

'42（立+2）+

18.（本小題5分）

列方程解應用題：

兩輛汽車從相距320km的兩地同時出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快20%加優(yōu)，2小時后兩車相遇.

甲車的速度是多少？

19.（本小題6分）

如圖，在方格紙內將△/BC水平向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到

（1）畫出

（2）過點C畫A8邊上的垂線；

⑶求圖中△48。的面積.

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20.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，3。平分交NC于點。，CE平分乙4cB交AD于點E,若/4=84°，求/CEO

的度數(shù).

21.(本小題7分)

中秋節(jié)快到了，小林準備買月餅過節(jié)，若在超市購買4盒甲品牌月餅和2盒乙品牌月餅需支付500元，而在

某團購群購買5盒甲品牌月餅和10盒乙品牌月餅需支付950元.對比發(fā)現(xiàn)，甲品牌月餅每盒的團購價相當于

超市價的八折，乙品牌月餅每盒的團購價相當于超市價的七折.

(1)甲、乙兩種品牌月餅每盒的超市價分別是多少元？

(2)若購買甲品牌月餅50盒，乙品牌月餅70盒，則在團購群購買比在超市購買省多少元？

(3)小林打算在團購群購買這兩種品牌的月餅，其中乙品牌月餅比甲品牌月餅多3盒，總花費不超過1840

元，問小林最多能買多少盒甲品牌月餅？

22.(本小題8分)

如圖所示:點/和點C分別在射線時和射線上運動(點/和點C不與點3重合)，BRIBE，。是N/CB

的平分線，是△48。在頂點/處的外角平分線，的反向延長線與CD交于點。.試回答下列問題：

(1)若/4。8=30°，則°，若/4。3=70°，則/。=0

⑵設用x表示NAL4。的度數(shù)，則乙/4。=°

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(3)試猜想，點/和點C在運動過程中，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請求出變化范圍；若不變，請

給出證明.

23.(本小題10分)

如圖，在中，ZC=90°，BC=8,力。=6，點￡是8C的中點，動點P從點/出發(fā)，以每秒2

個單位長度的速度沿4一。一3運動.到點8停止.若設點尸運動的時間是/秒(力〉0).

(1)點P到達點。時，力=秒；點尸到達點8時.t=秒.

⑵當線段尸C長度為2時，求才的值；

(3)當點P在線段8C上運動時，求線段尸￡的長度(用含/的代數(shù)式表示)(PE>0)；

(4)當?shù)拿娣e等于10時，直接寫出/的值.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：把2=—2代入方程，得：3x（―2）+機+4=0,

解得：m=2.

故選：A.

把/=-2代入方程，即可得到一個關于加的方程，解方程求得加的值.

本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

2.【答案】D

【解析】【分析】此題主要考查了等式的性質，關鍵是熟練掌握等式的性質定理.

根據(jù)等式的基本性質1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式；等式的基

本性質2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結果仍是等式，針對每一個選項進行

判斷即可解決.

【解答】解：A,若一32=5,則7=—（故/選項錯誤；

B、若^+\2=1,貝IJ2Z+3Q—1）=6,故8選項錯誤；

32

C、若5出一6=23+8,則5/—26=8+6,故。選項錯誤；

D、若3Q+1）—21=1,則3力+3—26=1,故。選項正確.

故選：D.

3.【答案】C

x—1>0①

【解析】解：3i—4/1三，

—y—②

?.?解不等式①得：工>1,

解不等式②得：7<2,

二.不等式組的解集為1<x<2,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為

0I2

故選：C.

根據(jù)不等式的性質求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，再在數(shù)軸上

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把不等式組的解集表示出來，即可選擇答案.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點，注意：在數(shù)軸上表示不等式組

的解集時，包括該點時用實心點，不包括該點時用空心點.

4.【答案】D

【解析】解：/、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

2、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項正確.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸

折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

5.【答案】B

【解析】解：?.,△48。中，ZA=40°.

AABC+AACB=180°-40°=140°.

：BD，CO分別是NAB。，N4CB的平分線，

ADBC+ZDCB=+NACB)=gx140°=70°,

ABDC=180°-(NDBC+ZDCB)=180°一70°=110°.

故選：B.

先根據(jù)三角形內角和定理求出乙48。+乙4C3的度數(shù)，再由角平分線的性質求出ZDBC+的度數(shù),

進而可得出結論.

本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：?.?將一個含30°角的直角三角板/8C繞點/旋轉，使得點8,A,。'在同一條直線上，

.,.旋轉角為NCA。。ABAC+ACAC=180°，

：.ACAC=180°-30°=150°,

故選：C.

由旋轉的性質可得旋轉角為NCA。，由平角的性質可求解.

本題考查了旋轉的性質，掌握由旋轉的性質得到旋轉角是本題的關鍵.

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7.【答案】D

【解析】解：?.?將△4B。繞點/逆時針旋轉65°得△4OE，

，/。4。=65°，/E=NB=32°，

-：AD//BC,

ZB4D=180°-ZB=148%

NEAC=ABAD-ACAD=148°-65°=83°.

故選：D.

由旋轉的性質可得/OAD=65°，NE=ZB=32°，再由平行線的性質得NR4D=180°—乙8=148°,

最后由角的和差即可求解.

本題考查了旋轉的性質，平行線的性質，掌握旋轉的性質是本題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：由不等式7(/+9)<Us,可得：把一些書分給幾名同學，若每人分7本，則可多分9個人;

若每人分11本，則不夠；

故選：A.

根據(jù)不等式表示的意義解答即可.

本題考查根據(jù)實際問題列不等式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關

系.

9.【答案】x>1

【解析】解：解不等式立一1>0得，x〉l.

故答案為工〉1.

根據(jù)不等式的基本性質，左右兩邊同時加上1,就可求出x的取值范圍.

解答此題的關鍵是要熟知不等式兩邊同時加上一個數(shù)，不等號的方向不變.

10.【答案】-2

【解析】解：：=；2是方程加4+。=5的解，

[g=1

/.-2m+1=5,

/.-2m=4,

/.m=-2,

故答案為：—2.

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由方程的解的含義，將(立=；2代入方程加7+沙=5,求解關于加的一元一次方程即可.

[y=1

本題考查了二元一次方程的解的含義及解一元一次方程，本題屬于基礎題型，比較簡單.

11.【答案】7

【解析】解：△48。的周長為20,AB=5-BC=8,

.?.4。=20-5-8=7,

/XABC^/XDEF,

,-.DF^AC=7.

故答案為：7.

運用全等三角形有關知識進行解答，可首先求出/C的長，根據(jù)全等三角形的性質得出。F=4。，即可求

得答案.

此題主要考查了全等三角形的性質，關鍵掌握全等三角形的對應邊相等.

12.【答案】八

【解析】解：設多邊形的邊數(shù)為小根據(jù)題意，得

(九一2)?180°=3x360°,

解得n=8.

則這個多邊形的邊數(shù)是八.

故答案為八.

已知多邊形的內角和求邊數(shù)，可以轉化為方程的問題來解決.

任何多邊形的外角和是360°，即這個多邊形的內角和是3x360°,〃邊形的內角和是(n—2)?180°,如果已

知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

本題考查多邊形的外角和與內角和.

13.【答案】〉〉〈

【解析】W：-：a>b,

：.(l)a—4>6-4；

(2)a+c〉b+c；

(3)—6a<—6b,

故答案為：>,>,<.

(1)根據(jù)不等式的性質1，可得答案；

(2)根據(jù)不等式的性質1,可得答案；

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(3)根據(jù)不等式的性質3,可得答案.

本題考查了不等式的性質，利用不等式的性質是解題關鍵.

14.【答案】6

【解析】【分析】

此題主要考查了矩形的面積及中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度,

旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

根據(jù)中心對稱圖形的概念，以及矩形的面積公式即可解答.

【解答】

解：直線a、6垂直相交于點O,曲線。關于點。成中心對稱，點/的對稱點是點4,于點8,A'Dlb

于點。，

如下圖，過點/作于點0'，則陰影部分面積等于矩形4BO0'的面積，

：.AB=OD'=OD=2,

.?.陰影部分的面積之和為3x2=6.

故答案為6.

15.【答案】解：(1)10萬—7=19-32,

10z+3/=19+7,

13a:=26>

x—2；

⑵

「36

2(2—6)—(z-3)=6,

2力-12—出+3=6,

2x—N=6+12—3,

x=15.

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【解析】(1)按照解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項，系數(shù)化為1進行計算，即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1進行計算，即可解答.

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.

16.【答案】解：⑴將/+9=7記作①，3x+g=17記作②.

②-①，得2c=10.

/.，=5.

將2=5代入①，得5+沙=7.

y=2.

二.這個方程組的解為[*=

[V=2.

⑵將c+2y=n記作①，6c+9=22記作②.

二②X2,得12，+2g=44③.

.?.③-①，得11/=33.

x—3.

將立=3代入立+2沙=11,得3+2y=ll.

y=4.

這個方程組的解為[*=+

[9=4.

【解析】(1)運用加減消元法解決此題.

⑵將工+2沙=11記作①，62+4=22記作②，得②x2,得12工+2u=44③.再運用加減消元法解決此

題.

本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關鍵.

17.【答案】解：⑴?二3(2+2)—125-2(立—2),

3/+6-125-23+4,

33+2力25+4—6+1,

5624,

4

：.x》-；

5

(2)由3儂-5)<—9得:出<2,

由2(1+2)21+3得：x—1,

則不等式組的解集為—1<I<2.

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【解析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確

定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

18.【答案】解：設甲車的速度是/則乙車的速度是(2-20)附《//1,

由題意可得:2c+2(只一20)=320,

解得r=90,

答：甲車的速度是90km//i.

【解析】先設出甲車的速度，即可得到乙車的速度，然后根據(jù)2小時后兩車相遇，即可列出相應的方程.

本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程.

19.【答案】解：(1)如圖所示，即為所求；

(2)如圖所示，CD即為所求；

的面積為.x5x7——O+7)X2=8,

【解析】(1)將三個頂點分別向下平移2個單位再向右平移4個單位得到其對應點，再首尾順次連接即可;

(2)過點。畫4g邊所在直線上的垂線，交4B于點D；

(3)根據(jù)割補法列式計算即可.

本題主要考查作圖-平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的定義與性質.

20.【答案】解：在△48。中，/4=84°，

AABC+NACB=180°-ZA=180°-84°=96°.

?l-BD平分/ABC交NC于點D,CE平分NACB交BD于點E,

第12頁，共16頁

AEBC=jzABC,AECB=jzACB,

：,zLEBC+AECB=+=^ABC+ZACB)=jx96°=48°,

又/CEO是△BCE的外角，

NCED=NEBC+AECB=48°.

【解析】在△ABC中，利用三角形內角和定理，可求出/71cB的度數(shù)，結合角平分線的定義，

可求出/后3。+/石。3的度數(shù)，再利用“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和“，即可求出

NCE。的度數(shù).

本題考查了三角形內角和定理、三角形的外角性質以及角平分線的定義，牢記”三角形內角和是180°”及

“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”是解題的關鍵.

21.【答案】解：(1)設甲品牌月餅的超市價為每盒x元，乙品牌月餅的超市價為每盒y元，

年驪上^f4c+24=50。

依磔息'倚：(5x0.8x+10x0.7y=950'

解得：｛y：90>

答：甲品牌月餅的超市價為每盒80元，乙品牌月餅的超市價為每盒90元.

(2)50x80+70x90-50x80x0.8-70x80x0.7=3180(元).

答：在團購群購買比在商場購買能省3180元.

(3)設買甲品牌月餅。盒，則買乙品牌月餅(a+3)盒，

依題意，得：80x0.8a+90x0.7(a+3)1840,

解得：13

」.a的最大整數(shù)解為a=13.

答：最多可以買13盒甲品牌月餅.

【解析】(1)設甲品牌月餅的超市價為每盒x元，乙品牌月餅的超市價為每盒y元，根據(jù)題意可得出關于x,

y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)利用節(jié)省的錢數(shù)=在超市購買所需費用一在團購群購買所需費用，即可求出結論；

⑶設買甲品牌月餅。盒，則買乙品牌月餅(a+3)盒，根據(jù)總價=單價X數(shù)量結合總花費不超過1840元，

即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整數(shù)值即可得出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列

出二元一次方程組；(2)根據(jù)數(shù)量關系，列式計算；(3)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

22.【答案】4545(45+x)

第13頁，共16頁

【解析】解：(I);。。是乙4cB的平分線，

AACD=jzACB,

-/AM是△ABC在頂點A處的外角平分線，

ZMAC=|zFAC,

根據(jù)三角形外角性質，/-MAC=AACD+ZD,

AFAC=AACB+AABC,

AACD+ZD=|(ZACB+ZABC),

izACB+/￡)=^ACB+^AABC,

￡D=-AABC,

2

,/BFLBEJ

.,.N43C=90。，

ZD=|x90°=45°,

即N。的大小與無關，等于

當/4。3=30°，ZD=45%/4。3=70°，/。=45°；

(2)根據(jù)⑴NO=45°,

■：AACD=x，

.?.在△A。。中，AMAC=Z.ACD+ZD=(45+^)°；

⑶不變.理由如下：

,.?。。是/4。3的平分線，

AACD=jzAC5,

?/AM是△AB。在頂點A處的外角平分線，

AMAC=|ZFAC,

根據(jù)三角形外角性質，AMAC=AACD+AD,

ZFAC=AACB+AABC,

第14頁，共16頁

AACD+zn=|(ZACB+/ABC),

iZACB+ZD=g/ACB+^AABC,

￡D=-AABC,

2

■：BF1BE,

=90°，

/_D=；x90。=45°.

故答案為：⑴45,45；(2)(45+?).

(1)根據(jù)角平分線的定義用NACB表示出/4。。，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的