2020-2021學(xué)年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練：直線與角（二）（原卷版+解析）

專題11直線與角（2）

考點(diǎn)9：直線、射線、線段

1.如圖，下列說(shuō)法正確的是（）

oAB

A.點(diǎn)。在射線A?上

B.點(diǎn)8是直線48的一個(gè)端點(diǎn)

C.射線和射線4B是同一條射線

D.點(diǎn)A在線段08上

2.下列語(yǔ)句中，敘述準(zhǔn)確規(guī)范的是（）

A.直線a,6相交于點(diǎn)相

B.延長(zhǎng)直線A8

C.線段4與線段be交于點(diǎn)6

D.延長(zhǎng)線段AC至點(diǎn)8,使BC=AC

3.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.線段AB和射線AB都是直線的一部分

B.直線AB和直線54是同一條直線

C.射線和射線是同一條射線

D.線段A8和線段8A是同一條線段

4.圖中共有線段（）

ADEB

A.4條B.6條C.8條D.10條

5.若在直線/上取6個(gè)點(diǎn)，則圖中一共出現(xiàn)條射線和線段.

6.如圖，鐵路上依次有A、B、C、。四個(gè)火車站，相鄰兩站之間的距離各不相同，則從A到B售票員應(yīng)準(zhǔn)

備種不同的車票.

/------?-------

7.往返甲乙兩地的火車，中途還需停靠4個(gè)站，則鐵路部門對(duì)此運(yùn)行區(qū)間應(yīng)準(zhǔn)備種不同的火車票

（4一2、2-4是兩種不同的車票）.

8.用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系.（至少4句）

P.

考點(diǎn)10：直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線

1.己知A、8、C三點(diǎn)，過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫(huà)直線，一共可以畫(huà)多少條直線（）

A.1B.3C.3或1D.無(wú)數(shù)條

2.經(jīng)過(guò)A、8兩點(diǎn)可以確定幾條直線（）

A.1條B.2條C.3條D.無(wú)數(shù)條

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.-汕的系數(shù)是-4

7

B.用四舍五入法取的近似數(shù)566.12萬(wàn)，它是精確到百分位

C.手電筒發(fā)射出去的光可看作是一條直線

D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線

4.在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)”兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的是（）

①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；

②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；

③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；

④植樹(shù)時(shí)，只要栽下兩棵樹(shù)，就可以把同一行樹(shù)栽在同一條直線上.

A.①③B.②④C.①④D.②③

5.如圖，每年“兩會(huì)”期間，工作人員都要進(jìn)行會(huì)場(chǎng)布置，他們拉著線將桌子上的茶杯擺放整齊，工作人

員這樣做依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是.

6.已知A,B,C,E五個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過(guò)其中任意兩點(diǎn)作一條直線，可作出直線的條數(shù)為.

7.下列三個(gè)現(xiàn)象：

①用兩個(gè)釘子可以把一根木條固定在墻上；

②植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能使同一行數(shù)在一條直線上；

③從A地到B地架設(shè)電線，只要盡可能沿著線段A8架設(shè)，就能節(jié)省材料；其中可用“兩點(diǎn)確定一條直

線”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（填序號(hào)）.

8.閱讀下列材料并填空：

（1）探究：平面上有〃個(gè)點(diǎn)（〃22）且任意3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線，一共能

畫(huà)多少條直線？

我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線.平面上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫(huà)23=1條直線，平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共

2

可以畫(huà)&￡2=3條直線，平面上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫(huà)坐旦=6條直線，平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共

22

可以畫(huà)_______條直線，…平面內(nèi)有”個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫(huà)________條直線.

（2）運(yùn)用：某足球比賽中有22個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間必須比賽一場(chǎng)），一共要進(jìn)行多少場(chǎng)

比賽？

考點(diǎn)11：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短

1.如圖，從A點(diǎn)走到B點(diǎn)有三條路徑，那么三條路徑中最短的是（）

A.A—CTB.AfDfB

C.AfEfBD.三條路徑一樣長(zhǎng)

2.下列說(shuō)法：①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；③兩點(diǎn)之間線段最短；④單

項(xiàng)式-2/y的系數(shù)是2.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，A,8兩地間修建曲路與修建直路相比，雖然有利于游人更好地觀賞風(fēng)光，但增加了路程的長(zhǎng)度.其

中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）

A.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線

B.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

C.兩點(diǎn)之間，有若干種連接方式

D.兩點(diǎn)之間，線段最短

4.下列生活現(xiàn)象:

①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上;

②從A地到8地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段48架設(shè)；

③植樹(shù)時(shí)，只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.

其中能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象個(gè)數(shù)有（）

A.1B.2C.3D.4

5.如圖是一個(gè)正方形，把此正方形沿虛線AB剪去一個(gè)角，得到一個(gè)五邊形，則這個(gè)五邊形的周長(zhǎng)

原來(lái)正方形的周長(zhǎng).（填“大于”“小于”或“等于”），理由是.

6.人們會(huì)把彎曲的河道改直，這樣能夠縮短航程.這樣做的道理是.

7.曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好的觀賞風(fēng)光,

如圖，A、8兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是.

8.請(qǐng)完成以下問(wèn)題:

BB

（1）如圖1,在比較B-A-C與8-C這兩條路徑的長(zhǎng)短時(shí)，寫(xiě)出你己學(xué)過(guò)的基本事實(shí)；

（2）如圖2,試判斷B-A-C與B-O-C這兩條路徑的長(zhǎng)短，并說(shuō)明理由.

考點(diǎn)12：兩點(diǎn)間的距離

1.點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn).若線段4B=12CH,則線段2。的長(zhǎng)為（）

A.10cmB.8cmC.10cm或8cD.2cm或

2.下列說(shuō)法：

（1）絕對(duì)值越小的數(shù)離原點(diǎn)越近；

（2）多項(xiàng)式2?-3x+5是二次三項(xiàng)式；

（3）連接兩點(diǎn)之間的線段是兩點(diǎn)之間的距離；

（4）三條直線兩兩相交有3個(gè)交點(diǎn).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.在標(biāo)槍訓(xùn)練課上，小秦在點(diǎn)。處進(jìn)行了四次標(biāo)槍試投，若標(biāo)槍分別落在圖中N,P,。的四個(gè)點(diǎn)處,

則表示他最好成績(jī)的點(diǎn)是（）

O

A.MB.PC.ND.Q

4.如圖，點(diǎn)C,。在線段48上.則下列表述或結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

ACD~~B

A.若AC=BD,則B.AC=AD+DB-BC

C.AD=AB+CD-BCD.圖中共有線段12條

5.已知點(diǎn)A、B、C在一條直線上，AB^5cm,BC=3cm,則AC的長(zhǎng)為.

6.已知點(diǎn)C在線段AB上，Mi,M分別為線段AC、的中點(diǎn)，M2、N2分別為線段MiC、MC的中點(diǎn)，

加3、N3分別為線段〃2C、N2c的中點(diǎn)，…/2020、N2020分別為線段M2019C、N2019C的中點(diǎn).若線段48

—a,則線段412020^2020的值是.

7.已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上，若A8=10cm,AC=16cm,點(diǎn)M、N分別是線段AB、AC中點(diǎn)，則線

段MN的長(zhǎng)是.

8.如圖，C、D在線段上，AB=48"g,且。為BC的中點(diǎn)，CD^lSmm.求線段BC和的長(zhǎng).

AC~D~5

考點(diǎn)13：比較線段的長(zhǎng)短

1.如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，。是C8上一點(diǎn)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

I_______III

ACDR

A.CD=AC-BDB.CD^—BCC.CD=—AB-BDD.CD=AD-BC

22

2.已知線段AB=8c機(jī)，在直線AB上畫(huà)線段BC,使它等于3cm則線段AC等于（）

A.11cmB.5cmC.11cm5cmD.8cm或lie:”

3.已知線段AB,畫(huà)出它的中點(diǎn)C,再畫(huà)出BC的中點(diǎn)。，再畫(huà)出的中點(diǎn)E,再畫(huà)出AE的中點(diǎn)F，那么

Ab等于AB的（）

A.AB.3C.AD.2

48816

4.如圖，已知線段AB=10c〃z,點(diǎn)N在AB上，NB=2cm,M是AB中點(diǎn)，那么線段MN的長(zhǎng)為（）

IIII

AVVB

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

5.點(diǎn)A、B、C是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，若AB=8on,BC=3cm,則AC=cm.

6.點(diǎn)A、B、。在直線/上，AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)石是AB中點(diǎn)，點(diǎn)廠是5C的中點(diǎn)，EF=

7.如圖，點(diǎn)。、。在線段A5上，點(diǎn)。為中點(diǎn)，若AC=5cm,BD=2cm,則CD=cm.

ACD~B

8.若多項(xiàng)式徵2+5機(jī)-3的次數(shù)為〃，項(xiàng)數(shù)為當(dāng)加=-1時(shí)，此多項(xiàng)式的值為c.

（1）分別寫(xiě)出a,b,c所表示的數(shù)，并計(jì)算代數(shù)式。2+歷+叔的值；

（2）設(shè)有理數(shù)0,a,b,C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是點(diǎn)。，點(diǎn)4點(diǎn)8,點(diǎn)C.

①請(qǐng)比較線段OB與線段AC的大??；

②若點(diǎn)尸是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，比較誓G與依的大小，說(shuō)明理由.

考點(diǎn)14：角的概念

1.如圖所示，用量角器度量/A。8可以讀出/AO8的度數(shù)為（)

A.40°B.45°C.135°D.140°

2.如圖，能用Nl、ZABC.NB三種方法表示同一個(gè)角的是（）

3.“V”字手勢(shì)表達(dá)勝利，必勝的意義.它源自于英國(guó)，“V”為英文（勝利）的首字母.現(xiàn)在“V”字

手勢(shì)早已成為世界用語(yǔ)了.如圖的“V”字手勢(shì)中，食指和中指所夾銳角a的度數(shù)為（）

A.25°B.35C.45°D.55°

4.如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

O

2

A

A.ND4O可用/D4c表示B./COB也可用NO表示

C./2也可用/O8C表示D./C￡)3也可用/I表示

5.如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，ZAOC=26°17,則/C08=

7.如圖，/AOB的度數(shù)是

8.小明在一條直線上選了若干個(gè)點(diǎn)，通過(guò)數(shù)線段的條數(shù)，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含了一定的規(guī)律，下邊是他的探究過(guò)

程及聯(lián)想到的一些相關(guān)實(shí)際問(wèn)題.

(1)一條直線上有2個(gè)點(diǎn)，線段共有1條；一條直線上有3個(gè)點(diǎn)，線段共有1+2=3條；一條直線上有

4個(gè)點(diǎn)，線段共有1+2+3=6條…一條直線上有10個(gè)點(diǎn)，線段共有條.

(2)總結(jié)規(guī)律：一條直線上有"個(gè)點(diǎn)，線段共有條.

(3)拓展探究：具有公共端點(diǎn)的兩條射線。4、形成1個(gè)角乙4。8(ZAOB<180°)；在/AOB內(nèi)

部再加一條射線0C,此時(shí)具有公共端點(diǎn)的三條射線。4、OB、0C共形成3個(gè)角；以此類推，具有公共

端點(diǎn)的〃條射線。4、OB、0C…共形成個(gè)角

(4)解決問(wèn)題：曲沃縣某學(xué)校九年級(jí)1班有45名學(xué)生畢業(yè)留影時(shí)，全體同學(xué)拍1張集體照，每2名學(xué)

生拍1張兩人照，共拍了多少?gòu)堈掌咳绻掌系拿课煌瑢W(xué)都需要1張照片留作紀(jì)念，又應(yīng)該沖印多

少?gòu)埣堎|(zhì)照片？

專題11直線與角（2）

考點(diǎn)%直線、射線、線段

1.如圖，下列說(shuō)法正確的是（）

oAB

A.點(diǎn)。在射線AB上

B.點(diǎn)2是直線AB的一個(gè)端點(diǎn)

C.射線。8和射線AB是同一條射線

D.點(diǎn)A在線段08上

【答案】D

【解析】4點(diǎn)。不在射線AB上，點(diǎn)。在射線84上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

2、點(diǎn)2是線段AB的一個(gè)端點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、射線。2和射線AB不是同一條射線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、點(diǎn)A在線段02上，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

2.下列語(yǔ)句中，敘述準(zhǔn)確規(guī)范的是（）

A.直線a,6相交于點(diǎn)相

B.延長(zhǎng)直線A8

C.線段用與線段6c交于點(diǎn)6

D.延長(zhǎng)線段AC至點(diǎn)8,使8C=AC

【答案】D

【解析】A.點(diǎn)應(yīng)該用大寫(xiě)字母表示，直線m6相交于點(diǎn)原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.直線向兩端無(wú)限延伸，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.線段不可以用兩個(gè)小寫(xiě)字母表示，可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意;

D.可以延長(zhǎng)線段AC至點(diǎn)艮使BC=AC,原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.線段和射線都是直線的一部分

B.直線和直線是同一條直線

C.射線和射線是同一條射線

D.線段和線段是同一條線段

【答案】C

【解析】4線段A2和射線都是直線的一部分，正確，不合題意；

B、直線和直線是同一條直線，正確，不符合題意；

C、射線和射線不是同一條射線，錯(cuò)誤，符合題意；

D、線段和線段A4是同一條線段，正確，不合題意；

故選：C.

4.圖中共有線段（）

ACDEB

A.4條B.6條C.8條D.10條

【答案】D

【解析】圖中的線段有AC、AD,AE、AB；CD、CE、CB；DE、DB；EB；共10條，

故選：D.

5.若在直線/上取6個(gè)點(diǎn)，則圖中一共出現(xiàn)條射線和線段.

【答案】12；15.

【解析】若直線/上有2個(gè)點(diǎn)，一共有1條線段；

若直線/上有3個(gè)點(diǎn)，一共有1+2=3條線段；

若直線/上有4個(gè)點(diǎn)，一共有1+2+3=6條線段；

若直線/上有w個(gè)點(diǎn)，一共有工〃（n-1）條線段，則當(dāng)〃=6時(shí)，一共有15條線段；

2

同理，直線乙上有w個(gè)點(diǎn)（”是正整數(shù)），那么在直線乙上就有2〃條射線，故但”=6時(shí)，一共有12條

射線.

故答案為：12；15.

6.如圖，鐵路上依次有A、B、C、。四個(gè)火車站，相鄰兩站之間的距離各不相同，則從A到B售票員應(yīng)準(zhǔn)

備種不同的車票.

/------?--------

【答案】6.

【解析】由圖可知圖上的線段為：AC、AD,AB,CD.CB、2。共6條，所以共需要6種不同的車票.

故答案是：6.

7.往返甲乙兩地的火車，中途還需?？?個(gè)站，則鐵路部門對(duì)此運(yùn)行區(qū)間應(yīng)準(zhǔn)備種不同的火車票

（A-氏B-A是兩種不同的車票）.

【答案】30.

【解析】由圖知：甲乙兩地的火車，中途還需?？?個(gè)站，共有15條線段,

???往返是兩種不同的車票，

，鐵路部門對(duì)此運(yùn)行區(qū)間應(yīng)準(zhǔn)備30種不同的火車票，

故答案為：30.

?IIII?

ABCDEF

8.用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系.（至少4句）

P.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】點(diǎn)A在直線/上，點(diǎn)8在直線/上，直線/經(jīng)過(guò)A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)尸在直線/外.

考點(diǎn)10：直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線

1.已知A、8、C三點(diǎn)，過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫(huà)直線，一共可以畫(huà)多少條直線（）

A.1B.3C.3或1D.無(wú)數(shù)條

【答案】C

【解析】如圖最多可以畫(huà)3條直線，最少可以畫(huà)1條直線；

ABC

.⑴，⑵

故選：C.

2.經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)可以確定幾條直線（）

A.1條B.2條C.3條D.無(wú)數(shù)條

【答案】A

【解析】經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)可以確定1條直線.

故選：A.

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.-生目的系數(shù)是-4

7

B.用四舍五入法取的近似數(shù)566.12萬(wàn)，它是精確到百分位

C.手電筒發(fā)射出去的光可看作是一條直線

D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線

【答案】D

【解析】A、-汕的系數(shù)是-名,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

77

B、用四舍五入法取的近似數(shù)566.12萬(wàn)，它是精確到百位，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、手電筒發(fā)射出去的光可看作是一條射線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，正確.

故選：D.

4.在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)”兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的是（）

①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；

②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；

③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；

④植樹(shù)時(shí)，只要栽下兩棵樹(shù)，就可以把同一行樹(shù)栽在同一條直線上.

A.①③B.②④C.①④D.②③

【答案】C

【解析】①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋；

②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線，可以用基本事實(shí)”無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成線”來(lái)解釋；

③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋；

④植樹(shù)時(shí)，只要栽下兩棵樹(shù)，就可以把同一行樹(shù)栽在同一條直線上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直

線”來(lái)解釋.

故選：C.

5.如圖，每年“兩會(huì)”期間，工作人員都要進(jìn)行會(huì)場(chǎng)布置，他們拉著線將桌子上的茶杯擺放整齊，工作人

員這樣做依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是.

【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線.

【解析】每年“兩會(huì)”期間，工作人員都要進(jìn)行會(huì)場(chǎng)布置，他們拉著線將桌子上的茶杯擺放整齊，工作

人員這樣做依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)確定一條直線，

故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線.

6.已知A,B,C,E五個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過(guò)其中任意兩點(diǎn)作一條直線，可作出直線的條數(shù)為.

【答案】5或6或8或10條.

【解析】如圖:

可作出直線的條數(shù)為5或6或8或10條，

故答案為：5或6或8或10條.

7.下列三個(gè)現(xiàn)象：

①用兩個(gè)釘子可以把一根木條固定在墻上；

②植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能使同一行數(shù)在一條直線上；

③從A地到B地架設(shè)電線，只要盡可能沿著線段A8架設(shè)，就能節(jié)省材料；其中可用“兩點(diǎn)確定一條直

線”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（填序號(hào)）.

【答案】①②.

【解析】①用兩個(gè)釘子可以把一根木條固定在墻上，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；

②植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能使同一行數(shù)在一條直線上，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；

③從A地到B地架設(shè)電線，只要盡可能沿著線段48架設(shè)，就能節(jié)省材料，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短;

故答案為：①②.

8.閱讀下列材料并填空：

（1）探究：平面上有〃個(gè)點(diǎn)（〃22）且任意3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線，一共能

畫(huà)多少條直線？

我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線.平面上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫(huà)23=1條直線，平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共

2

可以畫(huà)&￡2=3條直線，平面上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫(huà)坐旦=6條直線，平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共

22

可以畫(huà)________條直線，…平面內(nèi)有”個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫(huà)_______條直線.

（2）運(yùn)用：某足球比賽中有22個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間必須比賽一場(chǎng)），一共要進(jìn)行多少場(chǎng)

比賽？

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫(huà)普l(shuí)=io條直線，

平面內(nèi)有〃個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫(huà)n（n-l）條直線;

2

（2）某足球比賽中有22個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間必須比賽一場(chǎng)），一共要進(jìn)行22彳21=231

場(chǎng)比賽，

故答案為：10；n（n-l）

2

考點(diǎn)11：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短

1.如圖，從A點(diǎn)走到8點(diǎn)有三條路徑，那么三條路徑中最短的是（）

A.AfCfBB.-8

C.A—D.三條路徑一樣長(zhǎng)

【答案】B

【解析】如圖，最短路徑是4-0-8,理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短，

故選：B.

2.下列說(shuō)法：①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；③兩點(diǎn)之間線段最短；④單

項(xiàng)式-2/y的系數(shù)是2.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】①。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，說(shuō)法正確；

②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，說(shuō)法正確；

③兩點(diǎn)之間線段最短，說(shuō)法正確;

④單項(xiàng)式-2?y的系數(shù)是-2,故說(shuō)法錯(cuò)誤.

故選：C.

3.如圖，A,8兩地間修建曲路與修建直路相比，雖然有利于游人更好地觀賞風(fēng)光，但增加了路程的長(zhǎng)度.其

中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）

A.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線

B.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

C.兩點(diǎn)之間，有若干種連接方式

D.兩點(diǎn)之間，線段最短

【答案】D

【解析1A，2兩地間修建曲路與修建直路相比，雖然有利于游人更好地觀賞風(fēng)光，但增加了路程的長(zhǎng)度.其

中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間，線段最短，

故選：D.

4.下列生活現(xiàn)象:

①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；

②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段A8架設(shè)；

③植樹(shù)時(shí)，只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線;

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.

其中能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象個(gè)數(shù)有（)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)不合題意；

②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，故此

選項(xiàng)符合題意；

③植樹(shù)時(shí)，只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故此

選項(xiàng)不合題意；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：B.

5.如圖是一個(gè)正方形，把此正方形沿虛線剪去一個(gè)角，得到一個(gè)五邊形，則這個(gè)五邊形的周長(zhǎng)

原來(lái)正方形的周長(zhǎng).（填“大于”“小于”或“等于”），理由是.

【答案】小于；兩點(diǎn)之間線段最短.

【解析】將正方形沿虛線裁去一個(gè)角得到五邊形，則這個(gè)五邊形的周長(zhǎng)小于原來(lái)正方形的周長(zhǎng)，理由是

兩點(diǎn)之間線段最短.

故答案為：小于；兩點(diǎn)之間線段最短.

6.人們會(huì)把彎曲的河道改直，這樣能夠縮短航程.這樣做的道理是.

【答案】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短.

【解析】由線段的性質(zhì)可知，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據(jù)的道理是兩點(diǎn)之間線段最

短，

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短.

7.曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好的觀賞風(fēng)光,

如圖，4、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是.

【答案】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短.

【解析】其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間線段最短,

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短.

8.請(qǐng)完成以下問(wèn)題：

(1)如圖1,在比較8-A-C與8-C這兩條路徑的長(zhǎng)短時(shí)，寫(xiě)出你已學(xué)過(guò)的基本事實(shí);

(2)如圖2,試判斷B-A-C與8-O-C這兩條路徑的長(zhǎng)短，并說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1)基本事實(shí)是：兩點(diǎn)之間線段最短；

(2)BfA—C比B—O—C長(zhǎng)，理由是：

延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E,

由兩點(diǎn)之間線段最短可知：AB+AE>BD+DE,故：AB+AE-DE>BD?

同理：DE+EC>DC@

由①+②并整理可得：AB+AOBD+DC.

考點(diǎn)12：兩點(diǎn)間的距離

1.點(diǎn)C是線段A8的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段AC的三等分點(diǎn).若線段48=12cm,則線段8。的長(zhǎng)為(

A.10cmB.8cmC.IQcm或8cmD.2cm或4c%

【答案】C

【解析】是線段AB的中點(diǎn)，AB=ncm,

：.AC=BC=AX12=6(cm),

22

點(diǎn)。是線段AC的三等分點(diǎn)，

①當(dāng)AD=_|AC時(shí)，如圖，

I??---1------------J

ADD'CB

BD=BC+CD=BC+^AC=6+4=10(cm)；

3

②當(dāng)A￡)=_|AC時(shí)，如圖，

BD=BC+CD'=BC+—AC=6+2=S(cm).

3

所以線段BD的長(zhǎng)為10c?"或8cm,

故選：C.

2.下列說(shuō)法：

(1)絕對(duì)值越小的數(shù)離原點(diǎn)越近；

(2)多項(xiàng)式27-3尤+5是二次三項(xiàng)式;

（3）連接兩點(diǎn)之間的線段是兩點(diǎn)之間的距離；

（4）三條直線兩兩相交有3個(gè)交點(diǎn).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】（1）絕對(duì)值越小的數(shù)離原點(diǎn)越近；故正確；

（2）多項(xiàng)式2/-3尤+5是二次三項(xiàng)式；故正確；

（3）連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度是兩點(diǎn)之間的距離；故錯(cuò)誤；

（4）三條直線兩兩相交有1個(gè)或3個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

故選：B.

3.在標(biāo)槍訓(xùn)練課上，小秦在點(diǎn)。處進(jìn)行了四次標(biāo)槍試投，若標(biāo)槍分別落在圖中M,N,P,Q的四個(gè)點(diǎn)處,

則表示他最好成績(jī)的點(diǎn)是（）

A.MB.PC.ND.Q

【答案】C

【解析】如圖所示，ON>OP>OQ>OM,

表示他最好成績(jī)的點(diǎn)是點(diǎn)N,

故選：c.

4.如圖，點(diǎn)C,。在線段48上.則下列表述或結(jié)論錯(cuò)誤的是()

ACD~~B

A.若AC=BD,則A￡)=BCB.AC=AD+DB-BC

C.AD^AB+CD-BCD.圖中共有線段12條

【答案】D

【解析】A、若4c=2￡),則AD=BC,正確，不符合題意；

B、AC=AD+DB-BC,正確，不符合題意；

C、AD^AB+CD-BC,正確，不符合題意；

D、圖中共有線段6條，符合題意，

故選：D.

5.已知點(diǎn)A、B、C在一條直線上，AB^5cm,BC=3cm,則AC的長(zhǎng)為

【答案】2cwt或8a”.

【解析】若C在線段上，

---------??---------------?------------

ACB

貝！IAC=AB-BC=5-3=2(cm)；

若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，

-----?-----------------------?-------------?----------

ABC

貝！IAC=AB+8C=5+3=8(cm),

故答案為2cHi或8cm.

6.已知點(diǎn)C在線段AB上，Mi、M分別為線段AC、C3的中點(diǎn),M2、N2分別為線段MC、MC的中點(diǎn)，

河3、N3分別為線段加2。、N2c的中點(diǎn),…A/2020、N2020分別為線段“2019。、N2019c的中點(diǎn)?若線段A3

=a,則線段M2020N2020的值是.

【答案】音r

【解析】：點(diǎn)C在線段AB上，Ml.M分別為線段AC、CB的中點(diǎn)，線段

'.M\N\=—AB=—a-,

22

?：M2.N2分別為線段M1C、MC的中點(diǎn)，

.\M2N2=—M1N\=;

2

：皿3、N3分別為線段M2C、N2c的中點(diǎn)，

M3N3=—MiNi=；

2

.,.^2019^2019=；

.?.M2020N2020=.

故答案為請(qǐng)疝■.

7.已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上，若AB=10c/n,AC=\6cm,點(diǎn)、M、N分別是線段AB、AC中點(diǎn)，則線

段MN的長(zhǎng)是.

【答案】13cm或3cm.

【解析】（1）如圖L，

點(diǎn)M是線段的中點(diǎn),

10+2=5(cm)；

,：AC=16cm,點(diǎn)N是線段AC的中點(diǎn)，

，AN=16+2=8(cm),

：.MN=AM+AN=5+8=13(cm)

--------------------------1---------1——I>

AMNBC

(2)如圖2,圖2,

?..42=10C巾，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，

.\AM=104-2=5(cm)；

?.?AC=16cm點(diǎn)N是線段AC的中點(diǎn)，

；.AN=16+2=8(cm),

MN=AN-AM=8-5=3(cm),

綜上，線段MN的長(zhǎng)是13cm或3cm.

故答案為：13c:w或3cm.

8.如圖，C、。在線段AB上，AB=^mm,且。為8c的中點(diǎn)，CD=lSmm.求線段BC和的長(zhǎng).

ACDB

【答案】見(jiàn)解析

【解析】:D為BC中點(diǎn),

:.BC=2CD,

CD=18mm,

.*.BC=2X18=36Gmn),

"：AB=4Smm,

：.AC=AB-8C=48-36=12Gmn）,

：.AD=AC+CD=12+18=30（mm）.

考點(diǎn)13：比較線段的長(zhǎng)短

1.如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，。是CB上一點(diǎn)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

II，，

ACDR

A.CD=AC-BDB.CD=^BCC.CD=^AB-BDD.CD=AD-BC

22

【答案】B

【解析】是線段AB的中點(diǎn)，

：.AC=BC=^AB,

2

A、CD=BC-BD=AC-BD,故本選項(xiàng)正確；

B、。不一定是BC的中點(diǎn)，故不一定成立；

2

C、CD=AD-AC=AD-BC,故本選項(xiàng)正確；

D、CD^BC-BD=—AB-BD,故本選項(xiàng)正確.

2

故選：B.

2.已知線段AB=8C7W,在直線AB上畫(huà)線段BC,使它等于3cm,則線段AC等于（）

A.11cmB.5cmC.11c機(jī)或5awD.8c，w或llaw

【答案】C

【解析】由于C點(diǎn)的位置不確定，故要分兩種情況討論：

（1）當(dāng)C點(diǎn)在2點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖所示:

R

AC^AB+BC=S+3=Ucm；

（2）當(dāng)C點(diǎn)在8點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖所示：

???

ACR

AC=AB-BC=8-3=5cm；

所以線段AC等于5cm或11cm,

故選：C.

3.已知線段A3,畫(huà)出它的中點(diǎn)C,再畫(huà)出8C的中點(diǎn)。，再畫(huà)出的中點(diǎn)E,再畫(huà)出AE的中點(diǎn)R那么

等于A8的（）

A.AB.3C.工D.旦

48816

【答案】D

【解析】由題意可作出下圖：

結(jié)合上圖和題意可知：

AF=—AE=^AD-,

24

而AD=AB-BD=AB-工BC=AB-^AB=^-AB,

244

AF=^AD=AXgAB=&A8,

44416

故選：D.

I_____l______I__I________I_______I

AFECDR

4.如圖，已知線段AB=10c機(jī)，點(diǎn)N在AB上，NB=2cm,M是4B中點(diǎn)，那么線段MN的長(zhǎng)為（)

AMNB

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

【答案】c

【解析】：AB=10c巾，M是AB中點(diǎn)，

BM=—AB=5cm,

2

又,：NB=2cm,

；.MN=BM-BN=5-2=3cm.

故選：C.

5.點(diǎn)A、B、C是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，若AB=8CTM,BC=3cm,則AC=cm.

【答案】11cm或5C?7.

【解析】(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間時(shí)，AC=AB+BC=8+3=11cm；

(2)點(diǎn)C在點(diǎn)A、8之間時(shí)，AC=AB-BC=8-3-5cm.

.,.AC的長(zhǎng)度為11cm或5cm.

6.點(diǎn)A、B、C在直線/上，AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)廠是8c的中點(diǎn)，EF=

【答案】5cm或1cm.

【解析】如圖，：AB=4c%,8C=6cro,點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

BE=—AB—2cm,BF——BC—3cm,

22

①點(diǎn)8在4、C之間時(shí)，EF=BE+BF=2+3=5cm；

②點(diǎn)A在8、C之間時(shí)，EF=BF-BE=3-2=1cm.

'.EF的長(zhǎng)等于5cm或Icm.

故答案為：5c根或1cm.

iii??

AEBFC

圖1

iIII?

CAFEB

圖2

7.如圖，點(diǎn)C、。在線段AB上，點(diǎn)C為A8中點(diǎn)，若AC=5CM,BD=2cm,貝!JC￡)=cm.

ACD_9B

【答案】3

【解析】：點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，

/.BC—AC—5cm,

CD=BC-BD=3cm.

8.若多項(xiàng)式m2+5優(yōu)-3的次數(shù)為①項(xiàng)數(shù)為6；當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，此多項(xiàng)式的值為c.

(1)分別寫(xiě)出a,"c所表示的數(shù)，并計(jì)算代數(shù)式。2+兒+儀的值；

(2)設(shè)有理數(shù)0,a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是點(diǎn)O,點(diǎn)A,點(diǎn)、B,點(diǎn)C.

①請(qǐng)比較線段OB與線段AC的大??；

②若點(diǎn)尸是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，比較誓S與依的大小，說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1)由已知〃=2,b=3,

m-—1時(shí)，c--7,

c1+bc+ca=A9-21-14=14；

(2)①03=3,AC=9f

：.AC>OB；

②設(shè)尸點(diǎn)表示的數(shù)是X,

PA—2-x,尸C=x+7,

.PA+PC

>?----------19

9

,:PB=3-x,

當(dāng)-7WxW2時(shí)，PB,L則蹌型,WPB.

9

考點(diǎn)14：角的概念

1.如圖所示，用量角器度量NA。'可以讀出NAOB的度數(shù)為（)

A.40°B.45°C.135°D.140°

【答案】B

【解析】看內(nèi)圈的數(shù)字可得：ZAOB=45°,

故選:B.

2.如圖，能用/I、ZABC,N8三種方法表示同一個(gè)角的是（)

B.

D

-A

C.

【答案】A

【解析】A、N1、ZABC,NB三種方法表示的是同一個(gè)角，故此選項(xiàng)正確;

B、Nl、ZABC,N2三種方法表示的不一定是同一個(gè)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、/I、ZABC,NB三種方法表示的不一定是同一個(gè)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、ZKZABC,三種方法表示的不