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文檔簡(jiǎn)介
華師版七年級(jí)上第4章相交線與平等線4.1相交線3.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角
01認(rèn)知基礎(chǔ)練02素養(yǎng)提升練目
錄CONTENTS名師點(diǎn)金1.
同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是指兩個(gè)角之間的位置關(guān)
系,而不是大小關(guān)系.2.
在復(fù)雜的圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵
是將復(fù)雜的圖形分解為以下幾個(gè)基本圖
形:
.其中,“
”形構(gòu)成同位角;“
”
形構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角;“
”形構(gòu)成同旁內(nèi)角.知識(shí)點(diǎn)1
同位角1.
[2024·無錫錫山區(qū)月考]如圖,直線
a
,
b
被直線
c
所截,
下列各組角是同位角的是(
B
)A.
∠1與∠2B.
∠1與∠3C.
∠2與∠3D.
∠3與∠4(第1題)B12345678910111213142.
如圖,直線
AB
,
CD
被直線
EF
所截,如果∠2=100°,
那么∠1的同位角等于
度.(第2題)80
12345678910111213143.
如圖,同位角有
對(duì).(第3題)【點(diǎn)撥】10
∠
PMN
和∠
PEF
,∠
PMN
和∠
PED
,∠
PMB
和
∠
PEF
,∠
PMB
和∠
PED
,∠
PMA
和∠
PEC
,∠
QMA
和∠
QEC
,∠
QMN
和∠
QEF
,∠
QMN
和∠
QED
,
∠
QMB
和∠
QEF
,∠
QMB
和∠
QED
都是同位角,一共
有10對(duì).1234567891011121314知識(shí)點(diǎn)2
內(nèi)錯(cuò)角4.
如圖,與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是(
C
)A.
∠2B.
∠3C.
∠4D.
∠5(第4題)C12345678910111213145.
如圖,下列有關(guān)角的說法正確的是(
C
)A.
∠1與∠2是同位角B.
∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角C.
∠3與∠5是對(duì)頂角D.
∠4與∠5相等(第5題)C1234567891011121314知識(shí)點(diǎn)3
同旁內(nèi)角6.
[2024·重慶八中期末]如圖,∠1的同旁內(nèi)角為(
D
)A.
∠2B.
∠3C.
∠4D.
∠5(第6題)【點(diǎn)撥】D本題考查同旁內(nèi)角的定義,關(guān)鍵是理解定義,能找到角
的同旁內(nèi)角.12345678910111213147.
如圖,下列說法中正確的是(
B
)A.
∠2和∠5是內(nèi)錯(cuò)角B.
∠4和∠5是同旁內(nèi)角C.
∠3和∠5相等D.
∠3和∠1相等B1234567891011121314知識(shí)點(diǎn)4
相交線所成的角的關(guān)系8.[情境題手指舞]數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象地表示了“三線
八角”圖形,如圖所示(兩大拇指代表被截直線,食指代
表截線).從左至右依次表示的是(
D
)DA.
同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角B.
同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角C.
對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角D.
同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角12345678910111213149.
[母題教材P178練習(xí)T2]如圖,若∠2=110°,則∠1的
內(nèi)錯(cuò)角等于
,∠1的同位角等于
,∠1的
同旁內(nèi)角等于
,∠1的內(nèi)錯(cuò)角等于它的
?
,因?yàn)樗鼈兪?/p>
角.(第9題)70°
70°
110°
同位
角對(duì)頂1234567891011121314易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)三種位置角的基本圖形理解不透徹而致錯(cuò)10.
如圖,下列說法中不正確的是(
D
)A.
∠1和∠2是同旁內(nèi)角B.
∠1和∠
ACE
是內(nèi)錯(cuò)角C.
∠
B
和∠4是同位角D.
∠3和∠1不是內(nèi)錯(cuò)角(第10題)1234567891011121314【點(diǎn)撥】通過分離圖形,把每一對(duì)角從復(fù)雜圖形中分離出來,
觀察分離出的角的形狀結(jié)構(gòu)特征,按定義法加以區(qū)分.本
題易因?qū)θN位置角的形狀結(jié)構(gòu)圖理解不透徹而致錯(cuò).【答案】D1234567891011121314
利用同位角的定義識(shí)別角
(1)求∠
FOG
的度數(shù);1234567891011121314
1234567891011121314(2)寫出與∠
FOG
互為同位角的角;【解】與∠
FOG
互為同位角的角是
∠
BMF
.
1234567891011121314(3)求∠
AMO
的度數(shù).
1234567891011121314
利用相交角的定義對(duì)角進(jìn)行計(jì)數(shù)12.[新考法分解基本圖形法]復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題我們常會(huì)把它
分解為基本問題來研究,化繁為簡(jiǎn),化整為零,這是一
種常見的數(shù)學(xué)解題思想.(1)如圖①,直線
l1,
l2被直線
l3所截,在這個(gè)基本圖形
中,形成了
對(duì)同旁內(nèi)角;2
1234567891011121314(2)如圖②,平面內(nèi)三條直線
l1,
l2,
l3兩兩相交,交點(diǎn)分
別為
A
,
B
,
C
,圖中一共有
對(duì)同旁內(nèi)角;6
1234567891011121314(3)平面內(nèi)四條直線兩兩相交,最多可以形成
?對(duì)同
旁內(nèi)角;(4)平面內(nèi)
n
(
n
≥3)條直線兩兩相交,最多可以形成
?
對(duì)同旁內(nèi)角.24
n
(
n
-1)(
n
-2)
1234567891011121314
利用“三線八角”的特征探究角的關(guān)系13.
如圖,直線
DE
,
BC
被直線
AB
,
AC
所截.(1)∠2與∠
B
是什么角?若∠1=∠
B
,則∠2與∠
B
有何
數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.1234567891011121314【解】∠2與∠
B
是同旁內(nèi)角.∠2+∠B
=180°.理由:因?yàn)椤?+∠2=180°,∠1=∠
B
,所以∠2+∠
B
=180°.1234567891011121314(2)∠3與∠
C
是什么角?若∠4+∠
C
=180°,則∠3與
∠
C
有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.【解】∠3與∠
C
是同位角.∠3=∠
C
.
理由:因?yàn)椤?+∠3=180°,∠4+∠
C
=180°,所以∠3=∠
C
.
1234567891011121314
利用相交角探求路線的描述14.[新考法模擬描述法]如圖是一個(gè)跳棋棋盤,其游戲規(guī)則
是:一個(gè)棋子從某一個(gè)起始角開始,經(jīng)過若干步跳動(dòng)以
后,到達(dá)終點(diǎn)角.跳動(dòng)時(shí),每一步只能跳到它的同位角或
內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的位置上,例如:從起始角∠1跳到終
點(diǎn)角∠3的路徑有:路徑1:∠1
∠9
∠3.1234567891011121314路徑2:
∠1
∠12
∠6
∠10
∠3.試一試:(1)寫出從起始角∠1跳到終點(diǎn)角∠8的一種
路徑;【解】路徑:
∠1
∠12
∠8.(答案不唯一)12345678910111213
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