2024七年級數(shù)學(xué)上冊第4章相交線與平等線4.2平行線2.平行線的判定習題課件新版華東師大版

華師版七年級上第4章相交線與平等線4.2平行線2.平行線的判定

01認知基礎(chǔ)練02素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS名師點金判定兩直線平行的方法：1.

角的大小關(guān)系：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相

等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.2.

直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的

兩條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行.知識點1同位角相等，兩直線平行1.

如圖，直線

a

，

b

被直線

c

所截，當∠1

∠2時，

a

∥

b

.(填“＞”“＜”或“＝”)(第1題)＝

123456789101112132.[情境題交通運輸]如圖，已知∠1＝90°，為保證兩條鐵

軌平行，添加的下列條件中，正確的是(

C

)A.

∠2＝90°B.

∠3＝90°C.

∠4＝90°D.

∠5＝90°(第2題)C12345678910111213知識點2內(nèi)錯角相等，兩直線平行3.

[2024·山西實驗中學(xué)月考]下列選項中，由∠1＝∠2能得到

AB

∥

CD

的是(

B

)B123456789101112134.

如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，則圖中所有平行的直線

是(

D

)A.

AB

∥

CD

∥

EF

B.

CD

∥

EF

C.

AB

∥

EF

D.

AB

∥

CD

∥

EF

，

BC

∥

DE

(第4題)D【點撥】因為∠1＝∠2＝∠3＝∠4，所以

AB

∥

CD

，

BC

∥

DE

，

CD

∥

EF

.

所以

AB

∥

CD

∥

EF

.

12345678910111213知識點3同旁內(nèi)角互補，兩直線平行5.

如圖，將一款教室護眼燈用兩根電線

AC

，

BD

吊在天花

板

EF

上，

A

，

B

是護眼燈上的兩個固定點，

C

，

D

是天

花板上的兩個固定點，已知∠

ACD

＝90°，為保證護眼

燈與天花板平行(即

AB

∥

EF

)，下面添加的條件中，正確

的是(

D

)DA.

∠

BDC

＝90°B.

∠

BDF

＝90°C.

∠

ACE

＝90°D.

∠

BAC

＝90°(第5題)123456789101112136.

如圖，給出下面的推理：(第6題)①因為∠

B

＝∠

BEF

，所以

AB

∥

EF

；②因為∠

B

＝∠

CDE

，所以

AB

∥

CD

；③因為∠

DCE

＋∠

AEF

＝180°，所以

AB

∥

EF

；④因為∠

A

＋∠

AEF

＝180°，所以

AB

∥

EF

.

12345678910111213其中正確的推理是(

B

)A.

①②③B.

①②④C.

①③④D.

②③④【點撥】因為∠

B

＝∠

BEF

，所以

AB

∥

EF

，故①正確；因為∠

B

＝∠

CDE

，所以

AB

∥

CD

，故②正確；因為∠

DCE

＋∠

AEF

＝180°，所以

CD

∥

EF

，故③錯誤；B12345678910111213因為∠

A

＋∠

AEF

＝180°，所以

AB

∥

EF

，故

④正確.綜上所述，正確的推理是①②④.故選B.

12345678910111213知識點4在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線

平行7.

[2024·武漢江漢區(qū)月考]如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊

緣

AB

的垂線

a

和

b

，得到

a

∥

b

，理由是

?

?.在同一平面

內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行(第7題)123456789101112138.

將一副三角尺如圖擺放，則

∥

，理由

是

?

?.(第8題)BC

ED

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

(理由不唯一)

12345678910111213易錯點填錯理由而致錯9.

[母題教材P188練習T1]如圖，已知

AB

⊥

BD

于點

B

，

CD

⊥

BD

于點

D

，∠1＝∠2，那么

CD

與

EF

平行嗎？為

什么？12345678910111213解：

CD

∥

EF

.

理由：因為∠1＝∠2(

)，所以

AB

∥

EF

(

).因為

AB

⊥

BD

，

CD

⊥

BD

，所以

AB

∥

CD

(

?

).所以

CD

∥

EF

(

?

).已知同位角相等，兩直線平行在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的

兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平

行12345678910111213

利用尺規(guī)作平行線10.

[2024·河南焦作期中]如圖，已知直線

AB

及直線外一點

P

.

(1)請你用一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，過點

P

作直

線

CD

，使得

CD

∥

AB

.

(保留作圖痕跡，不寫作法)12345678910111213【解】如圖，作∠

MPD

＝∠

AMP

，直線

CD

即為

所求.12345678910111213(2)在(1)中，

CD

∥

AB

的依據(jù)是

?

?.內(nèi)錯角相等，兩直線

平行12345678910111213

利用同位角探究兩線段的位置關(guān)系11.

如圖，∠

ABC

＝∠

ACB

，

BD

平分∠

ABC

，

CE

平分

∠

ACB

，∠

DBF

＝∠

F

.

CE

與

DF

的位置關(guān)系怎樣？

試說明理由.12345678910111213

12345678910111213

利用兩角互余探究兩直線的位置關(guān)系12.[新考法整體求值法]如圖，

BE

平分∠

ABD

，

DE

平分

∠

BDC

，∠1＋∠2＝90°，試判斷

AB

與

CD

的位置關(guān)

系，并說明理由.12345678910111213【解】

AB

∥

CD

.

理由如下：因為

BE

平分∠

ABD

，

DE

平分∠

BDC

，所以∠

ABD

＝

2∠1，∠

BDC

＝2∠2.又因為∠1＋∠2＝90°，所以∠

ABD

＋∠

BDC

＝2∠1

＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°.所以

AB

∥

CD

.

12345678910111213

利用平行線的判定方法探求平行條件13.[新考法逆向推理法]如圖，將一副三角尺兩個直角頂點

C

重合疊放在一起，其中∠

A

＝30°，∠

B

＝60°，

∠

D

＝∠

E

＝45°.(1)若∠

BCD

＝110°，則∠

ACE

＝

?.70°

12345678910111213(2)試猜想∠

BCD

與∠

ACE

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【解】∠

BCD

＋∠

ACE

＝180°.理由如下：因為∠

BCD

＝∠

ACB

＋∠

ACD

＝90°＋∠

ACD

，所以∠

BCD

＋∠

ACE

＝90°＋∠

ACD

＋∠

ACE

＝90°＋90°＝180°.12345678910111213(3)若按住三角尺

ABC

不動，三角尺

DCE

繞頂點

C

轉(zhuǎn)動

一周，試探究∠

ACE

等于多少度時，

CE

∥

AB

，請

畫出圖，并說明理由.12345678910111213【解】分兩種情況：①如答圖①，當∠

ACE

＝30°時，

CE∥

AB

.

理由：因為∠

ACE

＝30°，∠

ACB

＝90°，所以∠

BCE

＝∠

ACB

＋∠

ACE

＝90°＋30°＝120°.又因為∠

B

＝60°，所以∠

B

＋∠

BCE

＝60°

＋120°＝180°.所以

CE

∥

AB

.

12345678910111213②如答圖②，當∠

ACE