山東省濟(jì)南市某中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

八上數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試題

一、選擇題(共10小題，4*10=40分)

1.如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為(

A.10B.28C.100D,不能確定

【答案】C

【解析】

【分析】由勾股定理即可求出答案.

【詳解】解：由勾股定理可知：=36+64=100,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了以直角三角形三邊為邊長的圖形面積，熟練掌握勾股定理的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)尸的坐標(biāo)是()

4---------T1

I

h________________

-2Ox

A.(2,1)B.(—2,1)C.(1,—2)D.(-2,-1)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義判斷即可.

【詳解】解：由圖可得，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-2,縱坐標(biāo)是1,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,1).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3,下列各組數(shù)分別為一個(gè)三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是()

A.2,3,4B.6,8,10C.5,12,14D.1,1,2

【答案】B

【解析】

【分析】先求出較小兩邊的平方和，再求出最長邊的平方，判斷是否相等即可.

【詳解】解：A.：22+32盧12,.?.以2,3,4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

8.?..62+82=102,.?.以6,8,10為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.：52+122次142,；.5,12,14為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D?.T2+i2￥22,.?.以1,1,2為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，能熟記勾股定理逆定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角

形的兩邊6的平方和等于第三邊的平方，即片+從=02,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

4.下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）

①有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù)；

②無限小數(shù)都是無理數(shù)；

③無理數(shù)都是無限小數(shù)；

④兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)；

⑤無理數(shù)分為正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù).

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)、無理數(shù)的概念和性質(zhì)，熟練掌握有理數(shù)、無理數(shù)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)的概念和性質(zhì)進(jìn)行分析，判斷每個(gè)說法的正確性即可.

【詳解】解：①有理數(shù)與無理數(shù)的差不一定是有理數(shù)，例如：1-0,故該項(xiàng)不正確；

②無限小數(shù)不都是無理數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故該項(xiàng)不正確；

③無理數(shù)都是無限小數(shù)，故該項(xiàng)正確；

④兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，例如、后+卜君）=0是有理數(shù)，故該項(xiàng)正確；

⑤無理數(shù)分為正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)，0不是無理數(shù)，故該項(xiàng)不正確；

故正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)；

故選：A

5.下列說法中，正確的是（）

A.0.09的平方根是0.3B.=+2

C.0的立方根是0D.1的立方根是±1

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平方根意義、立方根的意義，可得答案.

【詳解】解：A、因?yàn)?±0.3)2=0.09,所以o.o9的平方根是±o.3,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；

B、74=2-原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此項(xiàng)不符合題意；

C、0的立方根是0,原選項(xiàng)正確，故符合題意；

1的立方根是1,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的意義，熟知平方根的意義、立方根的意義是解題關(guān)鍵.

6.若中，AB=c,AC=b,BC=a,下列不能判定為直角三角形的是()

A.a-3",b—,c=5~B.a:Z?:c=5:12:13C.(c+/?)(c—&)=ct~D.//+/R=/C

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷選項(xiàng)A、8、C、是否符合題意，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以判

斷選項(xiàng)。是否符合題意，本題得以解決.

222

【詳解】解：A、a=3,b=4,c=5,則02+。2#02,故金。不是直角三角形，選項(xiàng)A符合題

忌；

B、當(dāng)a:Z?:c=5:12:13時(shí)，設(shè)a=5x,b=12x,c=l3x,則/=(5尤y+(12x)2=c?,故AABC

是直角三角形，選項(xiàng)8不符合題意；

C、由(。+3(。一?=/整理得：a2+b2^c2^故MRC是直角三角形，選項(xiàng)C不符合題意；

D、由NA+N5=NC,可知NC=90°,故44BC是直角三角形，選項(xiàng)。不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是會(huì)用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3a-5,G+1).若點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，且點(diǎn)

A在y軸的右側(cè)，則。的值為()

A.1B.2C.3D.1或3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知：點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，然后列出方程即可求出a的兩個(gè)值，最后根

據(jù)點(diǎn)A在y軸的右側(cè)，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???點(diǎn)A至|無軸的距離與至軸的距離相等，

-5=。+1或3。-5=-(<7+1),

解得：。=3或1,

:點(diǎn)A在y軸的右側(cè)，

...點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為正數(shù)，

.,.3a-5>0,

,5

??〃>一,

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握點(diǎn)到無軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等則點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等或

互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.

8.如圖，正方體的棱長為4cm,A是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，5是側(cè)面正方形對角線的交點(diǎn).一只螞蟻在正方

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了最短路徑問題，勾股定理，解題的關(guān)鍵是將平面展開，組成一個(gè)直角三角形.將正方體

的左側(cè)面與前面展開，構(gòu)成一個(gè)長方形，用勾股定理求出距離即可.

【詳解】解：如圖，正方體的左側(cè)面與前面展開，得到長方形，過8作5c±AC于C點(diǎn)；

由于正方體棱長為4cm,則AC=4+2=6(cm),BC=g?42(cm),

由勾股定理得：AB=7AC2+BC2=J36+4=2函(cm);

9.如圖，將邊長為8cm的正方形紙片A3CD折疊，使點(diǎn)。落在邊的中點(diǎn)E處，折痕為MN,則線段

B.4cmC.5cmD.6cm

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了勾股定理和折疊的性質(zhì)，先根據(jù)題意得到3C=CD=8cm,ZC=90°,則由

線段中點(diǎn)的定義得到CE=4cm,由折疊的性質(zhì)可得EN=ON,設(shè)EN=DN=xcm,則

C7V=（8-x）cm,在Rt^CEN中，由勾股定理建立方程V=4?+（8-才，解方程即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，BC=CD=8cm,ZC=90°,

:點(diǎn)E是的中點(diǎn),

CE=—BC=4cm,

2

由折疊的性質(zhì)可得EN=DN,

設(shè)EN=DN=xcm,則C/V=CD-￡）N=（8—x）cm,

在RtZXCEN中，由勾股定理得石N?=c￡2+GV2,

x2=42+（8-x）2,

解得x=5,

8—x=3,

CN=3cm,

故選A.

10.設(shè)S]=l+%+*,S=l+^2+^2,11s，=T+1

2Se3=l+?+不，.而，則

6+厄+???+匹的值為（）

62424575

A.王"C.—D.

25

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律，求算術(shù)平方根，分別求出拇、病、店，找到規(guī)律再計(jì)算即可.

詳解]S]=]+，+4=2+!=2==彳=1+彳=1+1-工

1I22244⑵'222

="1+」

623

2

133—二

3324291614412121234

2

??.S“=l+：+1"("+1)+11+」=1+一

n+1)2〃(幾+1)nn+1

++,??+

1-Li+-+i+..J」+l

12232425

111111

=24+------------1---------------p???-I-----------

12232425

624

~^5'

故選：A.

二、填空題（共6小題，4*6=24分）

11.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3和4,則這個(gè)三角形第三邊的長為

【答案】5

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，掌握直角三角形兩邊直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題關(guān)鍵.根據(jù)勾股

定理求解即可.

【詳解】解：由勾股定理得：第三邊的長為斤*=5,

故答案為：5.

12.若圖中所有的四邊形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面積為9cm2,則

圖中所有的正方形的面積之和為—cm2.

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理可以得出：A、E、C、。的面積之和等于正方形2和3的面

積之和，而正方形2和3的面積之和等于正方形1的面積，利用等量代換即可得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖所示，

根據(jù)勾股定理可知,

邑+邑=S],

SA+SE=S2,

則S]+S2+S3+Sc+SD+SA+sE

=3\

3x9

=27(cm2)

故答案為：27.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是勾股定理，解題關(guān)鍵是注意運(yùn)用勾股定理和正方形的面積公式證明結(jié)論.

13.已知。、6滿足—2+g+3|=0,則(a+萬)2。21的值為.

【答案】-1

【解析】

【分析】要使＞/^+k+3|=0,只有當(dāng)J口=0和心+3|=0時(shí)成立.即此時(shí)a—2=0,B+3=0,解

出。和6,代入(a+6)202i中求出結(jié)果即可.

【詳解】由題意可知a—2=0,6+3=0,

a=2,b——3.

：.(a+。嚴(yán)?=(2—3嚴(yán)?=—1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

14.已知尸點(diǎn)坐標(biāo)為(4-a,3a+9),且點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

【答案】(7,0)

【解析】

【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。列方程求出〃，再求解即可.

【詳解】:尸點(diǎn)坐標(biāo)為(4-a,3a+9),且點(diǎn)尸在x軸上,

3a+9=0,

解得a=—3,

4—a=4—(—3)=7,

所以，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(7,0).

故答案為：(7,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，實(shí)數(shù)-君，岳,，"在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為

D.若根為整數(shù)，則根的值為.

-A444?

DCAOB

【答案】-3

【解析】

【分析】先求出。點(diǎn)表示的數(shù)，再得到根的取值范圍，最后在范圍內(nèi)找整數(shù)解即可.

【詳解】解：：點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為。，點(diǎn)B表示的數(shù)為后,

...點(diǎn)。表示的數(shù)為-

點(diǎn)表示-如，C點(diǎn)位于A、。兩點(diǎn)之間,

,?一J15<m<-y/5>

為整數(shù)，

m=-3；

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特征，涉及到相反數(shù)的性質(zhì)、對無理數(shù)進(jìn)行估值、確定不等式組的整數(shù)解

等問題，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念和性質(zhì)，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

16.如圖，中，ZBAC=90°,分別以△ABC的三條邊為直角邊作三個(gè)等腰直角三角形：

AABD,XACE、ABCF,若圖中陰影部分的面積Si=6.5,$2=3.5,$3=5.5,則$4=.

【答案】2.5

【解析】

【分析】DE分別交BF、CF于點(diǎn)、G、點(diǎn)H；設(shè)AC=CE=b,BC=CF=c,

m

^AABG=>S^ACH=兀，由可得+SA4cE=^ABCF，由此構(gòu)建關(guān)系式，通過計(jì)算即

可得到答案.

【詳解】如圖，DE分別交BF、CF于點(diǎn)G、點(diǎn)H

,：AABD,△ACE、△BCF均是等腰直角三角形

：.AB=BD,AC=CE,BC=CF,

設(shè)AB=8Z)=。，AC=CE=b,BC=CF=c,SAABC-m,S^ACH=n

a2+b~—c2

??S&ABD+S"CE=S&BCF

,^AABD=S]+m,SAACE="+S4'S&BCF=S?+S3+"Z+”

S]+m+n+S4-+S3+m+n

S4=S。+S3—S]=3.5+5.5—6.5=2.5

故答案為：2.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形、直角三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、勾股定理的性

質(zhì)，從而完成求解.

三、解答題(4小題，共計(jì)36分)

17.計(jì)算:

(1)745+5/18-^+5/125；

(2)

(3)V27+V2xV6+V20-5j1；

(4)^6+173-11+^27.

【答案】(1)875+72

(2)1(3)5A/3+A/5

(4)若

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)、

算術(shù)平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵.

(1)把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

(2)按照二次根式乘除法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)計(jì)算二次根式乘法，再分別化簡二次根式，最后合并同類二次根式即可；

（4）分別計(jì)算算術(shù)平方根、絕對值及立方根，再加減即可.

【小問1詳解】

解：-745+^-^+7125

=3肉3后-2后+5退

=8&血；

【小問2詳解】

解:得耳后

=1;

【小問3詳解】

解:《27+\f2x-\/6+\/20—

=A/27+712+720-5A

=3用2用26-6

=53+石;

【小問4詳解】

解：A/16+|A/3-1|+V—27

=4+73-1-3

=乖）■

18.如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大廈9米處（車尾AE到大廈墻面），升起云梯A3到火

災(zāi)窗口，已知云梯長15米，云梯底部距地面3米，問:發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面的高度是多少？

【答案】15米

【解析】

【分析】根據(jù)A3和AC的長度，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出直角邊的長.

【詳解】解：過點(diǎn)A作ACJ.3。，垂足為C,如圖所示：

B

DE

由題意可知：AE=CD=3米，AC=9米，AB=15米;

在RtZVLBC中，根據(jù)勾股定理，AC2+BC2=AB2，

IPBC2+92=152，

BC2=152-92=144,

：.BC=n(米)，

:.BD=BC+CD=n+3=15(米).

答:發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面的高度為15米.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練記憶勾股定理公式是解題關(guān)鍵.

19.己知：4(0,1),3(2,0),C(4,3)

(1)求：AABC的面積；

(2)設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且△A3。與AABC的面積相等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】（1）4（2）（0,5）或（0,—3）

【解析】

【分析】（1）過點(diǎn)C作軸，垂足為E,CE_Lx軸，垂足為「根據(jù)此。的面積等于長方形的面

積減去三個(gè)直角三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可得到答案;

=

(2)當(dāng)點(diǎn)Py軸正半軸時(shí),SA杷p=SAOBP-SAAOB，當(dāng)點(diǎn)尸在y軸負(fù)半軸時(shí),^AABP^AOBP+^AAOB,

分別建立方程進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

小問1詳解】

解：過點(diǎn)C作軸，垂足為E,軸，垂足為尸,

EC=4,OB=2,BF=2,AE=2,AO=1

'S°E°FC=EO?FO=12,S△…gAE?EC=4,SAAOBAO-OB=1,SABFC=^BF-FC=3,

==

S&ABCaEOFC-S^AEC—^AAOB—^ABFC4；

【小問2詳解】

解：設(shè)尸（0,機(jī)），

當(dāng)點(diǎn)尸在y軸正半軸時(shí)，如下圖所示,

S/BC=4,

m-1=4,

??