湖南省長沙市2022-2023學年七年級下學期期中數學試題（含答案解析）

湖南省長沙市長郡集團2022-2023學年七年級下學期期中數

學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各數中，是無理數的是（）

A.—1B.5/4C.V3D.—

2.下列圖形中，由/1=/2,能得到的是（）

E

3.根據下列表述，能確定準確位置的是

A.四方影視城5號廳2排B.南偏東40。

C.幸福大道中段D.東經114。，北緯56。

4.下列方程組是二元一次方程組的是（

x+y=5

x+y=6x+y=3xy=x-l

C.

y+z=72x-y-611=3x-y=0

x+y

5.若正數〃的兩個平方根是3次-2與3-2加，則加為（）

A.0B.1C.-1D.1或—1

6.如圖，直線RtZUBC的直角頂點。在直線b上，若Zl=40。，則/2的度數

A.60°B.50°C.40°D.45°

試卷第1頁，共6頁

7.下列四個命題中，真命題是（）

A.兩條直線被第三條直線所截、內錯角相等B.4的算術平方根是2

C.相等的角是對頂角D.如果/>0,那么x>0

8.如圖，將“8C沿8c方向平移3cm得到必跖，若“8C的周長為24cm,則四邊

A.30cmB.24cmC.27cmD.33cm

（x=1,[x=—2,

9.若|c{是方程mx+〃y=6的兩個解，則〃?的值為（）

[>=-2,[y=l,

A.0B.-2C.-12D.12

10.如圖，動點尸在平面直角坐標系中按圖中符頭所示方向運動，第一次從原點。運動

到點6（1,-3）,第二次運動到點鳥（2,-1）,第三次運動到A（3,-3）,…，按這樣的運動

規(guī)律，第2023次運動后、動點鳥。23的坐標是（）

C.（2023,-1）D.（2023,2）

二、填空題

II.我們知道魔方可以看作是一個正方體，如圖，有一個體積為64cm3的魔方，則魔方

的棱長為cm.

試卷第2頁，共6頁

12.已知點尸（4,-3）,則點尸到x軸的距離為.

13.若實數加，〃滿足帆+4|+J〃-3=0,則:/+〃的值是.

14.已知點P（x,y）在第四象限且x+y=0,請寫出一個符合條件的尸點坐標：.

15.物理中有一種現象，叫折射現象，它指的是當光線從空氣射入水中時，光線的傳播

方向會發(fā)生改變.如圖，我們建立折射現象數學模型，表示水面，它與底面E尸平

行，光線從空氣射入水里時發(fā)生了折射，變成光線3C射到水底C處，射線AD是光

線的延長線，Z1=70°,Z2=42°,則ND8c的度數為°.

16.如圖，把兩個形狀和大小都一樣的小長方形邊框（厚度忽略不計）擺成心形，已知

AB=3,CD=6,則一個小長方形面積為

三、解答題

17.計算.

(1)1

⑵〃

18.解方程組.

試卷第3頁，共6頁

Jx+y=1①

⑴+y=9②

[4。+6=15①

⑵卜。-26=3②，

19.如圖，平面直角坐標系xOy中，點。為坐標原點，已知AABC三個頂點坐標分別為

5(2,1),C(4,4).將“3C向左平移4個單位得到△&BC，點/,B,C的

對應點分別是4，4，G.

⑴請在圖中畫出△44。；

⑵求△44G的面積；

⑶若尸(26-5,6+3)且4尸〃V軸，則點P的坐標為

ax+5y=15①x=-l

20.在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a,而得解為

4尤-by=-2(2)y=-i

fx=5

乙看錯了方程組中的6,而得解為.，求。+46的平方根.

卜=2

21.如圖，已知直線8。分別交射線4E,CF于點8,D,連接4D和8C,AD//BC,

N4=NC.試說明：Zl+Z2=180°.

AD//BC.(已知)，:.ZA=NCBE(),

：NN=NC(),ZC=(),

試卷第4頁，共6頁

//CD(______),

：.ZABD+=180。(兩直線平行，同旁內角互補)，

,/ZABD=,ZBDF=Z2(對頂角相等)，

/l+N2=180°.

22.已知：如圖，DE//BC,BD平分/ABC,EF平分N4ED.

(1)求證：EF//BD；

(2)若3。L/C,ZC=2Z2,求//的度數.

23.某店準備促銷“/種盲盒”和“3種盲盒”，已知“/種盲盒”的成本為10元/個，售價為

20元/個，“8種盲盒”的成本為12元/個，售價為24元/個，第一天銷售這兩種盲盒共136

個，獲利1432元.

(1)求第一天這兩種盲盒的銷量分別是多少個；

(2)經過第一天的銷售后，這兩種盲盒的庫存發(fā)生了變化，為了更好的銷售這兩種盲盒,

店主決定把Z種盲盒”的售價在原來的基礎上增加0.4a元，“3種盲盒”的售價在原來的

基礎上減少0.9a元，“/種盲盒”的銷量在原來的基礎上減少了10個，“3種盲盒”的銷量

在原來的基礎上增加了24個，但兩種盲盒的成本不變，結果獲利比第一天多134元.求

。的值.

24.規(guī)定：若尸(xj)是以x,V為未知數的二元一次方程"+by=c的正整數解，則稱

此時點尸為二元一次方程ax+6y=c的，啷園點”.請回答以下關于x,V的二元一次方程

的相關問題.

⑴方程尤+2了=3的“郡園點”p的坐標為.

(2)已知相，”為非負整數，且-詬+2網=1,若尸(詬，詞)是方程2x+y=13的啷園點”,

求2的值；

m

(3)“郡園點”尸(龍,了)滿足關系式：［x-2y+mx+1+Jx+2y-3=13-x-2y,其中加為

整數，求“郡園點”尸的坐標.

25.如圖1,在長方形O4BC中，O為平面直角坐標系的原點，O/=2,OC=4,點B

在第一象限.

試卷第5頁，共6頁

(1)點B的坐標為

(2)如圖2,點尸是線段CB延長線上的點，連接AP,0P,則/POC,NAPO,NPAB

三個角滿足的關系是什么？并說明理由;

⑶在(2)的基礎上，已知：NPAB=20。,ZPOC=50°,在第一象限內取一點尸，連

/APO

接8,AF,滿足=尸，/POC=2/FOP,請直接寫出77=7的值.

NAFO

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項.

【詳解】

解：pV4=2,-1是有理數，

也是無理數，

故選：C.

【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)

小數為無理數.如萬，V6,0.8080080008...（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

2.D

【分析】根據平行線的判定定理逐一判斷即可得出答案.

【詳解】解：A,由Z1=N2,不能得到此選項不符合題意；

B,由/1=/2,得到/C〃AD,不能得出CD,此選項不符合題意；

C.由/1=/2,不能得到48〃。，此選項不符合題意；

D.由Nl=/2,能得到此選項符合題意；

故選D.

【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵.

3.D

【分析】根據確定位置需要兩個數據進行逐一分析即可.

【詳解】解：A、四方影視城5號廳2排，不能確定具體位置，不符合題意；

B、南偏東40。，不能確定具體位置，不符合題意；

C、幸福大道中段，不能確定具體位置，不符合題意；

D、東經114。，北緯56。，可以確定具體位置，符合題意；

故選D.

【點睛】本題主要考查了確定位置，解決本題的關鍵是理解確定位置的方法.

4.B

【分析】根據二元一次方程組的定義進行判斷即可.

【詳解】解：A、有三個未知數，不是二元一次方程組，故A錯誤；

B、有兩個未知數，且次數為一次，故B正確；

答案第1頁，共14頁

C、含有未知數項工和工的次數不是1,因此不是二元一次方程組，故c錯誤；

D、含有未知數項初的次數為2,因此不是二元一次方程組，故D錯誤.

故選：B.

【點睛】本題考查二元一次方程組的判斷，解題的關鍵是熟記二元一次方程組的定義，如果

方程組中含有兩個未知數，且含未知數項的次數都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次

方程組.

5.C

【分析】根據一個正數有兩個平方根，它們互為相反數即可求解.

【詳解】解：???正數。的兩個平方根是3加-2與3-2%,

3m—2+3—2m=0,

解得：m=-l,

故選C.

【點睛】本題主要考查了平方根，掌握平方根的性質是解題的關鍵.

6.B

【分析】根據平行線的性質可得/3=/1,根據N4C8=90。，根據平角的定義即可求得N2.

【詳解】解：如圖，

a//b,

Z3=Z1

■■■ZACB=90°

Z2=180°-90°-40°-50°

故選B

【點睛】本題考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵.

7.B

【分析】利用平行線的性質，算術平方根，對頂角等知識分別判斷后即可確定正確的選項.

答案第2頁，共14頁

【詳解】

解：A、兩條平行線線被第三條直線所截，內錯角相等，故錯誤，為假命題；

B、4的算術平方根是2,故正確，為真命題；

C、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，為假命題；

D、如果/>(),那么xwO,故錯誤，為假命題，

故選：B.

【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質，算術平方根，對

頂角，屬于基礎知識，難度不大.

8.A

【分析】根據平移的性質可得=/C,再求出四邊形N3陽的周長等于△N8C的周長加上

4D與CF,然后計算即可得解.

【詳解】解：:△4BC沿2C方向平移3cm得到△￡)￡〃，

:?DF=AC,AD=CF=3cm,

CABFD=AB+BF+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=CARC+AD+CF

=24+3+3

=30(cm)

故選：A.

【點睛】本題主要考查了平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮涍^平移，

對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等，確定出四邊形的周長與

LABC的周長的關系是解題的關鍵.

9.A

【分析】根據方程的解的定義，得加-2〃=6,-2冽+〃=6,故冽=-6,n=-6,進而求得冽-〃.

【詳解】解：:1是方程mx+ny=6的兩個解，

。-2[y=l

m-2n=6,-2m+n=6.

???冽=-6,n=-6.

/.m-n=-6-(-6)=0.

答案第3頁，共14頁

故選：A.

【點睛】本題主要考查方程的解的定義以及解二元一次方程組，熟練掌握方程的解的定義以

及解二元一次方程組是解決本題的關鍵.

10.B

【分析】根據P點坐標的循環(huán)規(guī)律計算求值即可.

【詳解】解：由圖形可得，

耳（1,一3）,￡（2,-1）,1（3,-3）,月（4,2）,巴（5,0）,

橫坐標依次加1,縱坐標-3,-1,-3,2,0,循環(huán)，循環(huán)周期為5,

,/2023+5=404...3,

巴023是第404個周期后的第3個，

^2023（2023,-3）,

故選B.

【點睛】本題考查了平面直角坐標系坐標規(guī)律的探索，由圖形找出縱坐標的循環(huán)周期是解題

關鍵.

11.4

【分析】正方體的體積是棱長的三次幕，已知體積求棱長，則是求體積的三次方根，由此即

可求解.

【詳解】解：根據題意得，設正方體的棱長為x,

/.%3=64,則X=4,

.?.正方體的棱長為4cm,

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查求一個數的立方根，掌握立方根的概念和求一個數的立方根是解題的

關鍵.

12.3

【分析】根據到x軸的距離為縱坐標的絕對值進行求解即可.

【詳解】解：由題意得，點尸（4,-3“到x軸的距離為卜3|=3,

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查了點到坐標軸的距離，熟知到x軸的距離為縱坐標的絕對值是解題的

關鍵.

答案第4頁，共14頁

13.1

【分析】首先根據非負數的性質可求出加、〃的值，進而可求出加、〃的和.

【詳解】

fm+4=0

解：根據題意得：。八，

-3二0

fm=-4

解得：2，

［n=3

貝|；加+〃=；x（—4）+3=1.

故答案為：1.

【點睛】本題考查了非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零.

14.（2,-2）（答案不唯一）

【分析】根據第四象限內坐標的特征，結合橫縱坐標互為相反數可得結果.

【詳解】解：：點尸（xj）在第四象限，

X>0,"0,

?：x+y=O,

：.尸（2,-2）,

故答案為：（2,-2）（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了點的坐標，解題的關鍵是掌握個象限內點的坐標特征.

15.28

［分析］由平行線的性質可知8c=/I=70°,再根據對頂角相等得出ZMBD=N2=42。，

最后由N龐C=AMBC-NM初求解即可.

【詳解】解：〃跖，

二NMBC=Z1=70°.

ZMBD=Z2=42°,

ZDBC=ZMBC-ZMBD=28°.

故答案為：28.

【點睛】本題考查平行線的性質、對頂角相等等知識點，運用所學知識判定各角關系是解題

關鍵.

答案第5頁，共14頁

16.6.75

【分析】設小長方形的長和寬分別為x,丹然后根據/3=3,CD=6列出方程組求出x、y

的值，最后根據長方形面積公式進行求解即可.

【詳解】解：設小長方形的長和寬分別為X,?

x+y=6

由題意得,

x-y—3

x=4.5

解得

7=1.5

二長方形的面積為孫=16x4.5=6.75,

故答案為：6.75.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，正確理解題意列出方程組求出小長方

形的長和寬是解題的關鍵.

17.(1)0

⑵-;

【分析】（1）先算乘方，化簡絕對值，再算加減法;

（2）先算開方，再算加減法.

【詳解】（1）解：1畋3+|1-6|-6

=1+6-1-百

=0；

(2)"++1

=2-3」+1

4

——W

【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

x=8

18.(1)

y=-i

Q=3

⑵

b=3

答案第6頁，共14頁

【分析】利用加減消元法解方程組即可.

x+y=1①

【詳解】⑴解:

2x+y=9②

②-①得：x=8,

把x=8代入①得：8+>=1,解得>=一7,

x=8

方程組的解為

"-7

4a+b=15①

（2）解:

3a-26=3②

①x2+②得：11〃=33,角畢得。=3,

把a=3代入①得：12+6=15,解得6=3,

Q=3

6二3

【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知加減消元法是解題的關鍵.

19.（1）見解析

（嗎

⑶（T4）

【分析】（1）先根據平移分式確定/、B、c對應點4、國、G的坐標，再描出4、4、G，

最后順次連接4、耳、G即可；

（2）利用割補法求解即可；

（3）先求出4（-3,3）,再根據平行于y軸的直線上的點橫坐標相同求出b的值即可求出點尸

的坐標.

【詳解】（1）解：如圖所示，耳G即為所求；

答案第7頁，共14頁

(3)解：由(1)得4(一3,3),

?.?尸(26-5,6+3)且吊尸〃?軸，

26-5=-3,

：.b=],

；.6+3=4,

點尸的坐標為(-3,4),

故答案為：(-3,4).

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，坐標與圖形變化一平移，求三角形面積，靈活運用所

學知識是解題的關鍵.

20.±3

【分析】把甲的結果代入方程組第二個方程求出。的值，把乙的結果代入方程組中第一個方

程求出。的值，進而確定出方程組的解，代入。+4b中計算平方根即可.

[x=~\

【詳解】解：把代入4x—如=—2得：一4+6=—2,

0二-1

解得：6=2,

,"5,

把＜代入QX+5歹=15得：5G+10=15,

[)=2

解得：a=l,

.,.。+46=1+4><2=9,

答案第8頁，共14頁

。+46的平方根為±3.

【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，平方根，充分理解題意，求出a,6的值是解本

題的關鍵.

21.兩直線平行，同位角相等；已知；ZCBE；等量代換；AB：內錯角相等，兩直線平行;

NBDF-Z1

【分析】先根據平行線的性質得到乙4=可推出/C=/CS￡,即可證明

則/48。+/2。下=180°,再由=ZBDF=Z2,即可證明N1+/2=180°.

【詳解】解：：4D〃8c.（已知）,

；.ZA=NCBE（兩直線平行，同位角相等），

=（已知），

:.NC=NCBE（等量代換），

/.AB//CD（內錯角相等，兩直線平行），

：.ZABD+ZBDF=1SO°（兩直線平行，同旁內角互補），

ZABD=Zl,ZBDF=Z2（對頂角相等），

Zl+Z2=180°.

故答案為：兩直線平行，同位角相等；已知；ZCBE；等量代換；AB；內錯角相等，兩直

線平行；ZBDF；Z1.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，熟知平行線的性質與判定條件是解題的關鍵.

22.（1）見解析

（2）60°

【分析】（1）根據平行線的性質得到ZAED=NABC,根據角平分線的定義得到Z2=ZDEF,

N1=NCBD,可得Zl=/2,即可證明；

（2）根據垂線的定義得到=90。，禾!J用Z1=N2=NC8Q,列出方程，求出NC8D=30。，

從而得到//3。=60。，最后利用三角形內角和定理計算即可.

【詳解】（1）解：

ZAED=ZABC,

,:BD平分NABC,EF平分/AED,

：.Z2=ZDEF,N1=NCBD,

：.Zl=Z2,

答案第9頁，共14頁

EF//BD；

(2)?：BDLAC,

：./COB=90。，

VZ1=Z2=ZCBDfZC=2Z2,

2ZCBD=ZC,

ZCBD+ZC=ZCBD+2ZCBD=90°,

解得：NCBD=30。,

：./ABC=60°,

N4=180°-/ABC-ZC=60°.

【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，垂線的定義，三角形內角和，

解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定和性質.

23.(1)第一天這兩種盲盒的銷量分別是100個，36個，

(2)。=3

【分析】(1)設第一天這兩種盲盒的銷量分別是x個，歹個，再根據第一天銷售這兩種盲盒

共136個，獲利1432元，列出方程組求解即可；

(2)根據利潤=(售價-成本)x數量列出方程求解即可.

【詳解】(1)解：設第一天這兩種盲盒的銷量分別是x個，》個，

日★/曰Jx+y=i36

由題思得，j(20-10)x+(24-12)y=1432'

fx=100

解得2A，

I.V=36

第一天這兩種盲盒的銷量分別是100個，36個，

答：第一天這兩種盲盒的銷量分別是100個，36個；

(2)解:由題意得，(20+0.4a-10)(100-10)+(24-0.9a-12)(36+24)=1432+134,

900+36u+720-54。=1566,

解得a=3.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次方程的實際應用，正確理解

題意找到等量關系是解題的關鍵.

答案第10頁，共14頁

24.(1)(1,1)

嗚

⑶尸(U)

【分析】(1)求出尤+2y=3的正整數解，即可得到結果;

2+=13

(2)根據題意得到方程組_1.,解之，可得m,n值，代入計算即可;

7m+2同=1

x+2y-3>0

(3)根據已知等式，利用算術平方根的性質得到則有x+2y=3,同(1)

3-x-2y>0

可得結果.

【詳解】(1)解：尤+2了=3,

尤=1x=1

解得:,,即正整數解為

7=1,=1

“郡園點”尸的坐標為(1,1)；

(2)P(而，詞)是方程2x+y=13的啷園點”，

+|?|=13,且J指和同是正整數，

—V/73+2網=1,

解得：痂=5,同=3,

；加,"為非負整數，

??777—25,〃=3,

.?3

..一=—;

m25

(3)ylx-2y+mx+l+Jx+2.-3=yji-x-2y,

fx+2y-3>0fx+2y>3

?、八,則<ova'

[3-x-2y>0[x+2^<3

I.x+2y=3,

答案第11頁，共14頁

由(1)可得：尸(1,1).

【點睛】本題考查了算術平方根的非負性，二元一次方程的解，點的坐標，解題的關鍵是理

解“郡園點”的意義.

25.(1)5(4,2)

(2)ZPOC=ZAPO+ZP