2024-2025學年北京166中八年級（上）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年北京166中八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）下面圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④2．（3分）地處北京懷柔科學城的“北京光源”（HEPS）是我國第一臺高能同步輻射光源，在施工時嚴格執(zhí)行“防微振動控制”的要求（nm）級．lnm＝0.000000001m．將0.000000001用科學記數(shù)法表示應為（）A．1×10﹣8 B．1×10﹣9 C．10×10﹣10 D．0.1×10﹣83．（3分）在生物實驗課上，老師布置了“測量錐形瓶內部底面內徑”的任務．小亮同學想到了以下這個方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AD，利用全等三角形的性質，只要測得C，就可知道內徑AB的長度．此方案中，判定△AOB和△DOC是全等三角形的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．（3分）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a≠0 B．a≠3 C．a＜3 D．a≥35．（3分）下列計算中，正確的是（）A．a2+b3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．a10÷a2＝a5 D．a3?a4＝a76．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC為等腰三角形，BC∥x軸，若A（2，5），B（﹣1，1）（）A．（2，3） B．（3，1） C．（5，1） D．（1，5）7．（3分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（）A．80° B．75° C．65° D．60°8．（3分）下列變形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣59．（3分）圖1所示的是一把木工臺鋸時使用的六角尺，它能提供常用的幾種測量角度．在圖2的六角尺示意圖中，x的值為（）A．135 B．120 C．112.5 D．11210．（3分）若把一個正方形紙片按下圖所示方法三次對折后再沿虛線剪開，則剩余部分展開后得到的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．（2分）若分式的值為0，則x的值為．12．（2分）因式分解：2m3﹣2mn2＝．13．（2分）如圖是兩個全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)為．14．（2分）等腰三角形的一個內角為50°，則它的頂角的度數(shù)為．15．（2分）如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個正確的等式．16．（2分）如圖，在△ABC中，點D是AB邊的中點，E是l上任意一點，且AC＝5，則△AEC的周長最小值為．17．（2分）如圖1，某溫室屋頂結構外框為△ABC，其中∠B＝∠C＝30°，且與橫梁BC垂直．冬季將至，為了增大向陽面面積，使屋頂結構外框變?yōu)椤鱁BC（點E在BA的延長線上），立柱EF⊥BC，則向陽面斜梁增加部分AE的長度為．18．（2分）如圖①是某年某月的月歷，用如圖②所示的“凹”字型框在月歷中任意圈出5個數(shù)，設“凹”字型框中的五個數(shù)分別為a1，a2，a，a3，a4．（1）用含a的代數(shù)式表示：a4＝；（2）a1a3﹣a2a4＝．三、解答題（本題共54分，第19題8分，第20題5分，第21題4分，第22題5分，第23題4分，第24題5分，第25題4分，第26題5分，第27題7分，第28題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。19．（8分）（1）計算：；（2）已知n2+2n﹣1＝0，求（m+n）（m﹣n）﹣（m2+2n）的值．20．（5分）數(shù)學課上，王老師布置如下任務：如圖，△ABC中，BC＞AB＞AC，使∠APC＝2∠ABC．小路的作法如下：①作AB邊的垂直平分線，交BC于點P，交AB于點Q；②連接AP．請你根據(jù)小路同學的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理∵PQ是AB的垂直平分線∴AP＝，（依據(jù)：）；∴∠ABC＝，（依據(jù)：）．∴∠APC＝2∠ABC．21．（4分）計算：．22．（5分）如圖，A，D兩點在BC所在直線同側，AB⊥AC，垂足分別為A，D．AC，AB＝DC．求證：BE＝CE．23．（4分）解方程：．24．（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（2，3），B（1，0），C（1，2），（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，其中A1的坐標為；（2）如果要使以B、C、D為頂點的三角形與△ABC全等（A、D不重合），寫出所有符合條件的點D坐標．25．（4分）列分式方程解應用題：截止到2020年11月23日，全國832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．某單位黨支部在“精準扶貧”活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗．已知每棵乙種樹苗的價格比甲種樹苗的價格貴10元，求甲、乙兩種樹苗每棵的價格．26．（5分）如圖，甲長方形的兩邊長分別為m+1，m+71，乙長方形的兩邊長分別為m+2，m+4，面積為S2（其中m為正整數(shù)）．（1）S1＝，S2＝（用含m的多項式表示），S1S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；（2）有一正方形，其周長與甲長方形周長相等，面積為S1為定值．27．（7分）已知等邊△ABC，點D為AC邊上一點，連接BD，使∠ACM＝∠ABD（0°＜∠ACM＜60°），延長BD交射線CM于點E，作AH⊥CM于點H．（1）如圖1，當點D為AC中點時，∠AEH＝°，的值為；（2）如圖2，當點D在AC上運動時：①直接寫出∠BEC的度數(shù)；②用等式表示線段BE，CE，EH之間的數(shù)量關系

2024-2025學年北京166中八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）下面圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④【解答】解：由圖可知③④是軸對稱圖形，①②不是軸對稱圖形．故選：A．2．（3分）地處北京懷柔科學城的“北京光源”（HEPS）是我國第一臺高能同步輻射光源，在施工時嚴格執(zhí)行“防微振動控制”的要求（nm）級．lnm＝0.000000001m．將0.000000001用科學記數(shù)法表示應為（）A．1×10﹣8 B．1×10﹣9 C．10×10﹣10 D．0.1×10﹣8【解答】解：0.000000001＝1×10﹣2．故選：B．3．（3分）在生物實驗課上，老師布置了“測量錐形瓶內部底面內徑”的任務．小亮同學想到了以下這個方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AD，利用全等三角形的性質，只要測得C，就可知道內徑AB的長度．此方案中，判定△AOB和△DOC是全等三角形的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：在△COD和△BOA中，，∴△COD≌△BOA（SAS），∴AB＝CD，故選：B．4．（3分）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a≠0 B．a≠3 C．a＜3 D．a≥3【解答】解：∵分式有意義，∴a﹣8≠0，解得a≠3，故選：B．5．（3分）下列計算中，正確的是（）A．a2+b3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．a10÷a2＝a5 D．a3?a4＝a7【解答】解：A、a2與b3不屬于同類項，不能合并；B、（a7）2＝a6，故B不符合題意；C、a10÷a5＝a8，故C不符合題意；D、a3?a6＝a7，故D符合題意；故選：D．6．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC為等腰三角形，BC∥x軸，若A（2，5），B（﹣1，1）（）A．（2，3） B．（3，1） C．（5，1） D．（1，5）【解答】解：過點A作AD⊥BC于D，如圖所示：∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵點A（2，5），5），∴點D（2，1），8），∴BD＝2﹣（﹣1）＝7，CD＝m﹣2，∴m﹣2＝5，∴m＝5，∴點C的坐標為（5，4），故選：C．7．（3分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（）A．80° B．75° C．65° D．60°【解答】解：如圖所示，∠α＝∠E+∠ACB＝30°+45°＝75°，故選：B．8．（3分）下列變形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5【解答】解：A、是整式的乘法；B、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式；故選：B．9．（3分）圖1所示的是一把木工臺鋸時使用的六角尺，它能提供常用的幾種測量角度．在圖2的六角尺示意圖中，x的值為（）A．135 B．120 C．112.5 D．112【解答】解：根據(jù)題意得：x+x+9+126+120+2x﹣120+135＝（2﹣2）×180，∴x＝112.5，故選：C．10．（3分）若把一個正方形紙片按下圖所示方法三次對折后再沿虛線剪開，則剩余部分展開后得到的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：動手操作后可得第一個圖案．故選：A．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．（2分）若分式的值為0，則x的值為﹣1．【解答】解：由題意可得x+1＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣1．故答案為﹣4．12．（2分）因式分解：2m3﹣2mn2＝2m（m+n）（m﹣n）．【解答】解：2m3﹣4mn2＝2m（m3﹣n2）＝2m（m+n）（m﹣n），故答案為：5m（m+n）（m﹣n）．13．（2分）如圖是兩個全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)為70°．【解答】解：如圖所示：根據(jù)三角形內角和可得∠2＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵兩個三角形全等，∴所以∠1＝∠2＝70°，故答案為：70°．14．（2分）等腰三角形的一個內角為50°，則它的頂角的度數(shù)為80°或50°．【解答】解：當50°的內角是等腰三角形的底角時，它的頂角的度數(shù)為：180°﹣50°﹣50°＝80°；當50°的內角是等腰三角形的頂角時，它的底角的度數(shù)為：，符合要求；故答案為：80°或50°．15．（2分）如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個正確的等式（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4．【解答】解：①陰影部分的面積＝（a+2）（a﹣2）；②陰影部分的面積＝a7﹣22＝a6﹣4；∴（a+2）（a﹣8）＝a2﹣4，故答案為（a+5）（a﹣2）＝a2﹣5；16．（2分）如圖，在△ABC中，點D是AB邊的中點，E是l上任意一點，且AC＝5，則△AEC的周長最小值為13．【解答】解：如圖，連接BE，∵點D是AB邊的中點，l⊥AB，∴l(xiāng)是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴AE+CE＝BE+CE，∵BE+CE≥BC，∴當B，E，C在同一直線上時，而AC長不變，∴△AEC的周長最小值等于AC+BC＝5+8＝13，故答案為：13．17．（2分）如圖1，某溫室屋頂結構外框為△ABC，其中∠B＝∠C＝30°，且與橫梁BC垂直．冬季將至，為了增大向陽面面積，使屋頂結構外框變?yōu)椤鱁BC（點E在BA的延長線上），立柱EF⊥BC，則向陽面斜梁增加部分AE的長度為2m．【解答】解：∵立柱AD垂直平分橫梁BC，∴AB＝AC＝4m，∵∠B＝30°，∴BE＝2EF＝6m，∴AE＝EB﹣AB＝6﹣4＝2（m）．故答案為：2m．18．（2分）如圖①是某年某月的月歷，用如圖②所示的“凹”字型框在月歷中任意圈出5個數(shù)，設“凹”字型框中的五個數(shù)分別為a1，a2，a，a3，a4．（1）用含a的代數(shù)式表示：a4＝a﹣6；（2）a1a3﹣a2a4＝﹣14．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a4＝a﹣6．故答案為：a﹣7；（2）根據(jù)題意得：a1＝a﹣8，a7＝a﹣1，a3＝a+4，a4＝a﹣6，∴a3a3﹣a2a2＝（a﹣8）（a+1）﹣（a﹣3）（a﹣6）＝a2﹣7a﹣8﹣（a2﹣2a+6）＝a2﹣8a﹣8﹣a2+5a﹣6＝﹣14．故答案為：﹣14．三、解答題（本題共54分，第19題8分，第20題5分，第21題4分，第22題5分，第23題4分，第24題5分，第25題4分，第26題5分，第27題7分，第28題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。19．（8分）（1）計算：；（2）已知n2+2n﹣1＝0，求（m+n）（m﹣n）﹣（m2+2n）的值．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+8＝4；（2）原式＝m2﹣n8﹣m2﹣2n＝﹣n6﹣2n＝﹣（n2+3n），∵n2+2n﹣8＝0，∴n2+2n＝1，∴﹣（n2+3n）＝﹣1，∴（m+n）（m﹣n）﹣（m2+5n）的值為﹣1．20．（5分）數(shù)學課上，王老師布置如下任務：如圖，△ABC中，BC＞AB＞AC，使∠APC＝2∠ABC．小路的作法如下：①作AB邊的垂直平分線，交BC于點P，交AB于點Q；②連接AP．請你根據(jù)小路同學的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理∵PQ是AB的垂直平分線∴AP＝BP，（依據(jù)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）；∴∠ABC＝∠BAP，（依據(jù)：等邊對等角）．∴∠APC＝2∠ABC．【解答】解：如圖，點P為所作；理由如下：∵PQ是AB的垂直平分線∴AP＝BP，（依據(jù)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）；∴∠ABC＝∠BAP，（依據(jù)：等邊對等角）．∴∠APC＝2∠ABC．故答案為BP，線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，等邊對等角．21．（4分）計算：．【解答】解：＝[﹣]?＝?＝?＝?＝．22．（5分）如圖，A，D兩點在BC所在直線同側，AB⊥AC，垂足分別為A，D．AC，AB＝DC．求證：BE＝CE．【解答】證明：∵AB⊥AC，BD⊥CD，∴∠A＝∠D＝90°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴BE＝CE．23．（4分）解方程：．【解答】解：去分母得：2x+8＝12x﹣6+3x﹣9，解得：x＝8，檢驗：當x＝2時，3（x﹣7）＝﹣3≠0，∴x＝6是分式方程的解．24．（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（2，3），B（1，0），C（1，2），（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，其中A1的坐標為（2，﹣3）；（2）如果要使以B、C、D為頂點的三角形與△ABC全等（A、D不重合），寫出所有符合條件的點D坐標．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C7即為所求；A1的坐標為（2，﹣7）；故答案為：（2，﹣3）；（2）所有符合條件的點D坐標為：（3，3）或（0，﹣5）．25．（4分）列分式方程解應用題：截止到2020年11月23日，全國832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．某單位黨支部在“精準扶貧”活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗．已知每棵乙種樹苗的價格比甲種樹苗的價格貴10元，求甲、乙兩種樹苗每棵的價格．【解答】解：設甲種樹苗價格是x元/棵，則乙種樹苗價格是（x+10）元/棵，依題意得：＝，解得：x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解，x+10＝30+10＝40（元），答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元．26．（5分）如圖，甲長方形的兩邊長分別為m+1，m+71，乙長方形的兩邊長分別為m+2，m+4，面積為S2（其中m為正整數(shù)）．（1）S1＝m2+8m+7，S2＝m2+6m+8（用含m的多項式表示），S1＞S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；（2）有一正方形，其周長與甲長方形周長相等，面積為S1為定值．【解答】解：（1）由長方形的面積的計算方法可得，S1＝（m+7）（m+8）＝m2+8m+3，S